Составила: Мокеева О.А., к. ф.-м. н., доцент

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

 

Учебная программа для специальностей:

 

1-25 01 04 Финансы и кредит

1-25 01 07 Экономика и управление на предприятии

1-26 02 03 Маркетинг

 

 

Факультет	международных экономических отношений и менеджмента
Кафедра	логистики
Курсы	1, 2
Семестры	1, 2, 3, 4
Лекции		Зачет	I семестр
Практические занятия		Экзамен	II семестр
		Экзамен	III семестр
		Зачет	IV семестр
Всего аудиторных часов по дисциплине
Всего часов по дисциплине		Форма получения высшего образования	Заочная (сокращенная)

 

 

Составила: Мокеева О.А., к. ф.-м. н., доцент

Г.

Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы дисциплины «Высшая математика» для экономических специальностей высших учебных заведений, утвержденной Министерством образования Республики Беларусь 13 марта 2009 г., регистрационный номер ТД-Е.103/тип.

 

Рассмотрена и рекомендована к утверждению кафедрой логистики

 

29.08.2011 г., протокол № 01

Заведующий кафедрой

 

_______________Е.А. Иванов

 

 

Одобрена и рекомендована к утверждению Научно-методическим советом учреждения образования Федерации профсоюзов Беларуси «Международный университет «МИТСО»

 

______2011 г., протокол №__

Председатель

_______________ ___________-

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Особенностью современной жизни является проникновение во все сферы человеческой деятельности достижений научно-технического и информационного прогресса, который в свою очередь опирается на широкое использование математических знаний. Математические дисциплины играют существенную роль в образовании специалистов не только технического, но и экономического профиля. В связи с этим целью преподавания дисциплины «Высшая математика» является необходимое математическое обеспечение изучения фундаментальных и специальных экономических дисциплин.

При изучении курса высшей математики на первой ступени высшего образования перед преподавателем ставятся следующие задачи:

- рассматривая математическую культуру как часть общечеловеческой культуры, способствовать формированию высоконравственной гражданской позиции обучаемых, становлению целостной высокоинтеллектуальной личности, способной решать сложные задачи, которые ставит жизнь;

- дать представление о месте математики в системе естественных и экономических наук, о неразрывном единстве прикладной и фундаментальной математики, о преимуществах математического моделирования и его экономической эффективности;

- ознакомить студентов с основными понятиями и методами современной математики;

- научить применять математические знания при исследовании реальных экономических процессов и решении профессиональных задач;

- развить у студентов способности к абстрактному и логическому мышлению;

- воспитать у студентов мотивацию к глубокому изучению математики как языка общения современных экономистов, без которого невозможно овладеть специальными дисциплинами, необходимыми им в будущей профессиональной деятельности.

Главным методом обучения является объяснительно-иллюстративный с элементами активных методов, главными среди которых являются проблемные лекции, метод мозгового штурма.

Главной формой обучения в вузе являются лекции, практические занятия и СУРС.

В результате изучения дисциплины обучаемый должен

знать:

- методику применения методов матричной алгебры и аналитической геометрии при решении конкретных задач;

- методику применения аппарата функции одной переменной, методов дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных при решении математических и прикладных задач;

- прикладные аспекты интегрального исчисления и дифференциальных уравнений;

- основные определения, теоремы и соотношения теории вероятностей;

- основные законы распределения случайных величин и их практические приложения;

- методы обработки и анализа статистических данных;

- содержание практических задач, подлежащих экономико-математическо-му моделированию;

- методы и алгоритмы решения оптимизационных экономических и производственных задач;

уметь:

- решать формальные и прикладные задачи матричной алгебры, аналитической геометрии и математического анализа, строить математические модели и решать задачи с экономическим содержанием;

- применять вероятностные и статистические методы при решении задач прикладного характера, осуществлять сбор и обработку статистических данных, применять методы анализа полученных данных;

- моделировать простейшие экономические ситуации, связанные с оптимизацией исследуемых процессов;

- решать оптимизационные задачи методами математического программирования и с использованием пакетов прикладных программ на ПЭВМ;

- обосновывать оптимальное решение и проводить экономический анализ полученных результатов.

Перечень дисциплин, для усвоения которых необходимо изучить данную дисциплину:

- статистика;

- компьютерные информационные технологии;

- экономическая теория;

- эконометрика и экономико-математические методы и модели.

 

Распределение аудиторного времени по видам занятий для студентов заочной формы получения образования
Всего аудиторных часов	48 часов в т.ч.	12 часов в I сем. 12 часов в III cем.	12 часов во II сем. 12 часов в IV сем.
Лекции	24 часа в т.ч.	6 часов в I сем. 6 часов в III cем.	6 часов во II сем. 6 часов в IV cем.
Практические занятия	24 часа в т.ч.	6 часов в I сем. 6 часов в III cем.	6 часов во II cем. 6 часов в IV cем.
Самостоятельная работа студентов	158 часов в т.ч.	42 часа в I сем. 42 часа в III cем.	56 часов во II сем. 18 часов в IV сем.
Всего часов по дисциплине
Зачет I семестр	Экзамен II семестр	Экзамен III семестр	Зачет IV семестр

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

для специальностей

«Финансы и кредит», «Экономика и управление на предприятии», «Маркетинг», «Логистика»

 

№ п/п	Номера и названия разделов и тем	Количество часов
всего	в том числе
лекции	практические занятия	самостоятельная работа студентов
I семестр
Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
1.	Матрицы			–
2.	Системы линейных уравнений и неравенств		−
3.	Векторная алгебра		–	–
4.	Аналитическая геометрия на плоскости		−	–
5.	Элементы аналитической геометрии в пространстве		–	–
6.	Комплексные числа		–	–
Раздел II. Математический анализ и дифференциальные уравнения
7.	Числовая последовательность и ее предел			–	−
8.	Предел функции одной переменной		−
9.	Непрерывные функции одной переменной		–	–
10.	Производная и дифференциал функции одной переменной
11.	Основные теоремы о дифференцируемых функциях		–	–
12.	Приложения дифференциального исчисления		–	–
Итого в I семестре:	54	6	6	42
II семестр
13.	Функции нескольких переменных		–	–
14.	Первообразная и неопределенный интеграл
15.	Определенный интеграл
16.	Кратные интегралы		–	–
17.	Обыкновенные дифференциальные уравнения
18.	Ряды
19.	Ряды Фурье		–	–
Итого во II семестре:	68	6	6	56
III семестр
Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика
20.	Основные понятия и теоремы теории вероятностей
21.	Повторные независимые испытания		–	–
22.	Случайные величины. Основные законы распределения случайных величин.
23.	Закон больших чисел.		–	–
24.	Основы математической статистики
	Итого в III семестре:	54	6	6	42
IV семестр
Раздел IV. Математическое программирование
25.	Линейное программирование
26.	Целочисленное программирование		–	–
27.	Нелинейное программирование		–	–
28.	Динамическое программирование				–
	Итого в IV семестре:	30	6	6
Итого:

заочной формы получения образования

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

I семестр

Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Тема 1. Матрицы

Цель: овладение студентами понятий матрицы и определителя, операций над

матрицами, умение вычислять определители различных порядков, знать свойства матриц и определителей.

Задачи:

- добиться знания студентами матриц и определителей, их свойств;

- умения производить операции над ними, их вычисление;

- добиться понимания студентами важности данного материала для изучения других тем и разделов курса высшей математики в прохождении общеэкономических и специальных дисциплин;

- ознакомить студентов с основными понятиями темы;

- привить навыки решения практических задач по данной теме.

Содержание: Понятие матрицы. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Понятие определителя n -го порядка. Ранг матрицы. Обратная матрица. Собственные числа и собственные векторы матрицы. Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому виду.

 

Тема 3. Векторная алгебра

Цель: получение студентами понятий арифметического вектора, операций над векторами, угла между векторами, разложения вектора по системе векторов, линейных зависимости и независимости систем векторов, элементарных преобразований, базиса, ранга системы векторов, а также рассмотрение свойств этих понятий и их взаимосвязей.

Задачи:

- добиться знания студентами векторов на плоскости, n -мерных векторов;

- умения производить операции над ними, их вычисление;

- добиться понимания студентами важности данного материала для изучения других тем и разделов курса высшей математики в прохождении общеэкономических и специальных дисциплин;

- ознакомить студентов с основными понятиями темы;

- привить навыки решения практических задач по данной теме.

Содержание: Понятие вектора на плоскости и в трехмерном пространстве. Основные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Векторы в n -мерном пространстве. Линейная зависимость векторов. Базис системы векторов. Разложение вектора по базису. Размерность и базис пространства. Понятие о векторных пространствах. Евклидово пространство.

 

Тема 6. Комплексные числа.

Цель: получение студентами знаний о комплексных числах, многочленах и рациональных функциях от комплексной переменной.

Задачи:

- добиться усвоения понятия комплексного числа и действий над комплексными числами в различных формах, понятий многочлена и рациональной функции от комплексной переменной.

Содержание: Комплексная плоскость. Формы представления комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Формулы Эйлера.

II семестр

Тема 16. Кратные интегралы

Цель: дать понятие и основные свойства кратного интеграла, рассмотреть способы вычисления кратных интегралов, приложения кратного интеграла.

Задачи:

- добиться усвоения понятия кратного интеграла;

- отработать умение применять результаты интегрального исчисления в прикладных задачах.

Содержание: Определение двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Тройной интеграл. Приложения кратных интегралов.

Тема 18. Ряды

Цель: дать понятия числового и функционального рядов, их видов; рассмотреть необходимый и достаточные признаки сходимости числовых рядов; дать понятие радиуса и области сходимости степенного ряда, ввести понятие ряда Тейлора и его приложения в приближенных вычислениях.

Задачи:

- добиться усвоения понятий числового и функционального рядов;

- отработать навык исследования числового ряда на сходимость;

- отработать навык нахождения области сходимости функционального, в частности, степенного ряда;

- отработать навык разложения функций в степенные ряды, а также научить применять степенные ряды в приближенных вычислениях.

Содержание: Понятие числового ряда. Сходимость числового ряда. Простейшие свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости числового ряда. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Область и интервал сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Применение рядов к приближенным вычислениям.

Тема 19. Ряды Фурье

Цель: дать понятие ряда Фурье.

Задачи:

- добиться усвоения понятия ряда Фурье;

- отработать навык разложения функций в ряды Фурье.

Содержание: Ряды Фурье. Разложение функций в ряды Фурье.

III семестр

Тема 20. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Цель: овладение студентами сущностью и назначением теории вероятностей, основами теоретико-вероятностного аппарата (пространство событий, алгебра событий, вероятностное пространство, свойства вероятности), методами вычисления вероятностей.

Задачи:

- добиться понимания студентами важности курса для экономических и специальных дисциплин;

- ознакомить студентов с основными понятиями темы;

- сформировать навыки решения практических задач по данной теме.

Содержание: Случайные события и операции над ними. Алгебра событий. Частота и вероятность. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности и статистическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса.

IV семестр

Учебники

1. Высшая математика: Общий курс: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов [и др.]; под ред. А.И. Яблонского. — Мн.: Выш. шк., 1993. — 349 с.

2. Карасев, А.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 1. Основы высшей математики: учеб. пособие для студ. экон. спец. вузов /

А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т.И. Савельева. — М.: Высш. шк., 1982. — 272 с.

3. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие для естеств. спец. ун-тов / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. — М.: Наука, 1989. — 656 с.

4. Марков, Л.Н. Высшая математика. Ч. 1. Элементы линейной и векторной алгебры. Основы аналитической геометрии: учеб. пособие для вузов / Л.Н. Марков, Г.П. Размыслович. — Мн.: Амалфея, 1999. — 208 с.

5. Минюк, С.А. Высшая математика: учеб. пособие для вузов / С.А. Минюк, Е.А. Ровба. — Гродно: ГрГУ, 2000. — 394 с.

6. Шипачев, В.С. Высшая математика: учеб. для немат. спец. вузов /

В.С. Шипачев; под ред. А.Н. Тихонова. — М.: Высш. шк., 1990. — 479 с.

7. Булдык, Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для экон. спец. вузов / Г.М. Булдык. — Мн.: Выш. шк., 1989. — 284 с.

8. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студ. вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 1998. — 480 с.

9. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с.

10. Жевняк, Р.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / Р.М. Жевняк, А.А. Карпук, В.Т. Унукович. — Мн.: Харвест, 2000. — 384 с.

11. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский; под ред. В.А. Колемаева. — М.: Высш. шк., 1991. — 400 с.

12. Кузнецов, А.В. Высшая математика: Математическое программирование: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; под общ. ред. А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 1994. — 286 с.

13. Кузнецов, А.В. Высшая математика. Математическое программирование: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод. — Мн.: Выш. шк., 2001. — 351 с.

14. Кузнецов, Ю.Н. Математическое программирование: учеб. пособие / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.В. Волощенко. — М.: Высш. шк., 1980. —

300 с.

 

Задачники

15. Гусак, А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / А.А. Гусак. — Мн.: Выш. шк., 1988. — 246 с.

16. Гусак, А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. В 2 кн. Кн. 2: учеб. пособие для вузов / А А. Гусак. — Мн.: Выш. шк., 1988. — 228с.

17. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. — М.: Наука, 1987. — 349 с.

18. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Общий курс: учеб. пособие / А.В. Кузнецов [и др.]. — Мн.: Выш. шк., 1994. — 284 с.

19. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / А.П. Рябушко [и др.]; под ред. А.П. Рябушко. — Мн.: Выш. шк., 1990. — 269 с.

20. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3 ч. Ч. 2: учеб. пособие для вузов / А.П. Рябушко [и др.]; под ред. А.П. Рябушко. — Мн.: Выш. шк., 1991. — 351 с.

21. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студ. вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 1998. — 400 с.

22. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 2003. — 405 с.

23. Кузнецов, А.В. Руководство к решению задач по математическому программированию: учеб. для вузов / под ред. А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 2001. — 448с.

24. Кузнецов, А.В. Сборник задач по математическому программированию: учеб. пособие для экон. спец. вузов / А.В. Кузнецов, Г.И. Новикова,

Н.И. Холод. — Мн.: Выш. шк., 1985. — 143 с.

25. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: учеб. пособие / А.В. Кузнецов [и др.]; под общ. ред.

А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 1995. — 382 с.

26. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: учеб. пособие для вузов / под ред. А.В. Кузнецова,

Р.А. Рутковского. — Мн.: Выш. шк., 2002. — 447 с.

 

Дополнительная литература

Учебники

27. Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 2002. — 471 с.

28. Гусак, А.А. Высшая математика. В 2 т. Т. 1: учеб. пособие для вузов / А.А. Гусак. — Мн.: ТетраСистемс, 1998. — 544 с.

29. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. — М.: Оникс, 2002. — 304 с.

30. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2: учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевников. — М.: ООО «Изд. дом «Оникс 21 век», 2003. — 416 с.

31. Красс, М.С. Математика для экономических специальностей: учеб. для вузов / М.С. Красс. — М.: Дело, 2002. — 704с.

32. Шипачев, В. С. Высшая математика: учеб. для вузов / В.С. Шипачев. — М.: Высш. шк., 1998. — 479 с.

33. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, для вузов / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина; под ред. В.А. Колемаева. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 302 с.

34. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, для вузов / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина; под ред. В.А. Колемаева. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 302 с.

35. Мацкевич, И.П. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, для студ. экон. вузов / И.П. Мацкевич, Г.П. Свирид. — Мн.: Выш. шк., 1993. — 269 с.

36. Никитина, Н.Ш. Математическая статистика для экономистов: учеб, пособие для вузов / Н.Ш. Никитина. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 170с.

37. Фигурин, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, пособие для вузов / В.А. Фигурин, В.В. Оболонкин. — Мн.: Новое знание, 2000. — 208 с.

38. Общий курс высшей математик для экономистов: учебник / под ред.

В.И. Ермакова. ─ М.: ИНФРА-М, 2001.

39. Натансон, И.П. Краткий курс высшей математики / И.П. Натансон. ─ СПб, Издательство "Лань", 2001.

40. Малыхин, В. И. Математика в экономике / В.И. Малыхин. ─ М.: ИНФРА-М, 2002. ─ 352 с.

41. Замков, О.О. Математические методы в экономике: учебник /

О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. ─ М.: МГУ, Издательство "ДИС", 1997. ─ 368 с.

42. Красс, М.С. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. ─ М.: ООО "Питер пресс", 2008. ─ 464 с.

43. Высшая математика / А.В. Кузнецов [и др.]. ─ Мн.: Высшая школа, 1993.

44. Математический словарь высшей школы / В.Т. Воднев [и др.]. ─ Мн.: Высшая школа, 1984.

45. Кастрица, О.А. Высшая математика: учебное пособие / О.А. Кастрица. ─ Мн.: Новое знание, 2005.

46. Плющ, О.Б. Высшая математика. Часть 1. Элементарная математика, аналитическая геометрия, высшая алгебра / О.Б. Плющ. ─ Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004. ─ 168 с.

47. Новыш, Б.В. Высшая математика. Часть 2. Математический анализ. Курс лекций / Б.В. Новыш, О.Б. Плющ. ─ Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004. ─ 200 с.

48. Гринберг, А.С. Математика на персональном компьютере. Часть 8 /

А.С. Гринберг, В.А. Иванюкович, Е.А. Скуратович. ─ Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2001. ─ 124 с.

 

Задачники

49. Гусак, А.А. Справочник по высшей математике: учеб. для вузов /

А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричкова. — Мн.: ТетраСистемс, 2000. — 640 с.

50. Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 423 с.

51. Белько, И.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: учеб, пособие для вузов / И.В. Белько, Г.П. Свирид; под ред.

К.К. Кузьмина. — Мн.: Новое знание, 2002. — 250 с.

52. Калинина, В.Н. Математическая статистика: учеб, для ссузов /

В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. — М.: Высш. шк., 1998. — 336 с.

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

для специальностей

«Финансы и кредит», «Экономика и управление на предприятии»,

«Маркетинг»,

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество часов	Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)	Литература	Формы контроля знаний
лекции	практические занятия	лабораторные занятия	самостоятельная работа студентов
I семестр
Раздел I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
1.	Матрицы (7 часов)					53, 54, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
1.1	Лекция 1. Матрицы. Определители 1. Понятие матрицы. 2. Операции над матрицами. 3. Ранг матрицы. 4. Определители. 2. Обратные матрицы. Отыскание обратной матрицы.
1.2	1. Свойства определителей. 2. Собственные числа и собственные векторы матрицы. 3. Понятие о квадратичных формах. Их преобразование к каноническому виду.
2.	Системы линейных уравнений и неравенств (5 часов)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
2.1	Занятие 1. Методы решения систем линейных уравнений 1. Понятие о линейном уравнении с n неизвестными и их системах. 2.Правило Крамера решения систем линейных уравнений. 3. Метод Гаусса. 4. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

заочной формы получения образования

2.2	1. Теорема Кронекера-Капелли. 2. Системы линейных неравенств. 3. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. 4. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств. 5. Применение элементов линейной алгебры в экономике.
3.	Векторная алгебра (4 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
3.1	1. Векторы пространств , , . 2. Линейные операции над векторами. 3. Скалярное произведение векторов. 4. Расстояние между точками, длина вектора. 5. Системы векторов.Базис системы векторов. 6. Размерность и базис пространства. 7. Понятие о векторных пространствах. 8. Евклидово пространство.
4.	Аналитическая геометрия на плоскости (6 часов)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
4.1	1. Декартова и полярная система координат. 2. Различные виды уравнений прямой в . 3. Взаимное расположение прямых. 4. Расстояние от точки до прямой. 5. Параметрическое и полярное представление линий. 6. Кривые второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
5.	Элементы аналитической геометрии в пространстве (4 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
5.1	1. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. 2. Различные виды уравнений плоскости в пространстве. 3. Различные уравнения прямой в пространстве. 4. Взаимное расположение прямой и плоскости, плоскостей в пространстве. 5. Расстояние от точки до плоскости. 6. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.

 

 

 

6.	Комплексные числа (2 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
6.1	1. Комплексная плоскость. 2. Формы представление комплексных чисел. 3. Действия над комплексными числами. 4. Формулы Эйлера.
Раздел II. Математический анализ и дифференциальные уравнения
7.	Числовая последовательность и ее предел (2 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
7.1	Лекция 2. Числовая последовательность и ее предел 1. Действительные числа. 2. Числовые множества. 3. Числовые последовательности. 4. Предел последовательности. 5. Сходящиеся последовательности и их свойства. 6. Монотонные последовательности. 7. Экономическая интерпретация числа е.
8.	Предел функции одной переменной (8 часов)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
8.1	Занятие 2. Предел функции 1. Замечательные пределы. 2. Основные приемы раскрытия неопределенностей.
8.2	1. Функции и отображения. 2. Область определения и значений, способы задания и график функции одной переменной. 3. Предел функции в точке. 4. Основные теоремы о пределах функции. 5. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности. 6. Односторонние пределы.

 

 

9.	Непрерывные функции одной переменной (2 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
9.1	1. Непрерывность функции в точке. 2. Односторонняя непрерывность. 3. Классификация точек разрыва. 4. Непрерывность сложной и обратной функций. 5. Непрерывность элементарных функций. 6. Непрерывность функции на множестве. 7. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.
10.	Производная и дифференциал функции одной переменной (8 часов)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
10.1	Лекция 3. Производная функции одной переменной 1. Определение производной функции. 2. Геометрический, механический и экономический смысл производной. 3. Правила дифференцирования. 4. Таблица производных элементарных функций. 5. Производная сложной и обратной функции.
10.2	Занятие 3. Дифференцирование и дифференциал функции одной переменной 1. Правила дифференцирования. 2. Таблица производных элементарных функций. 3. Производная сложной функции. 4. Дифференциал функции.
10.3	1. Логарифмическая производная, производная неявной функции. 2. Производные высших порядков. 3. Дифференциал, его геометрический и экономический смысл. 4. Примеры применения дифференциала функции в приближенных вычислениях.

 

11.	Основные теоремы о дифференцируемых функциях (2 часа)						1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
11.1	1. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). 2. Правило Лопиталя и его применение. 3. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений.
12.	Приложения дифференциального исчисления (4 часа)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
12.1	1. Применение производной к исследованию функции и построению графиков. 2. Общая схема исследования функции. 3. Предельные показатели в экономике. 4. Эластичность экономических показателей. 5. Максимизация прибыли.

 

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество часов	Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)	Литература	Формы контроля знаний
лекции	практические занятия	лабораторные занятия	самостоятельная работа студентов
II семестр
13.	Функции нескольких переменных (12 часов)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
13.1	1. Функции нескольких переменных. 2. Множества уровней. 3. Однородные функции. 4. Выпуклые и вогнутые функции. 5. Предел функции в точке. 6. Непрерывность. 7. Свойства непрерывных функций. 8. Частные производные и их экономическая интерпретация. 9. Полный дифференциал функции двух переменных. 10. Дифференцируемость функции нескольких переменных. 11. Понятие градиента функции двух переменных и его свойства. 12. Производная функции второго порядка по направлению. 13. Неявная функция. 14. Экстремум функции нескольких переменных. 15. Нахождение критических точек функции двух переменных. 16. Градиентный метод отыскания экстремума. 17. Отыскание условного экстремума функции нескольких переменных. 18. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции нескольких переменных. 19. Понятие об эмпирических формулах и подбор параметров по методу наименьших квадратов.

 

 

14.	Первообразная и неопределенный интеграл (14 часов)					53, 55	1-6, 15, 17-19, 27-32	устный или письменный опрос
14.1	Лекция 4. Первообразная и неопределенный интеграл 1. Первообразная функции и неопределенный интеграл. 2. Свойства неопределенного интеграла. 3. Метод замены переменной. 4. Формула интегрирования по частям. 5. Таблица неопределенных интегралов.
14.2	Занятие 4. Первообразная и неопределенны