Тема 5. Элементы аналитической геометрии в пространстве

Цель: овладение студентами простейших понятий по данной теме, знания различных видов уравнений в пространстве , уравнения плоскости в , взаимного расположения прямой и плоскости, плоскостей.

Задачи:

- добиться прочного усвоения студентами общего уравнения плоскости в пространстве, уравнения плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданному вектору, уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки, формулы расстояния от точки до плоскости;

- определять взаимное расположение прямой и плоскости.

Содержание: Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.

 

Тема 6. Комплексные числа.

Цель: получение студентами знаний о комплексных числах, многочленах и рациональных функциях от комплексной переменной.

Задачи:

- добиться усвоения понятия комплексного числа и действий над комплексными числами в различных формах, понятий многочлена и рациональной функции от комплексной переменной.

Содержание: Комплексная плоскость. Формы представления комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Формулы Эйлера.

Раздел II. Математический анализ и дифференциальные уравнения

Тема 7. Числовая последовательность и ее предел

Цель: получение студентами знаний о действительных числах, числовых множествах, числовых последовательностях, бесконечно малых и бесконечно больших последовательностях, сходящейся, монотонной, фундаментальной последовательностях.

Задачи:

- добиться усвоения студентами знаний числовых множеств, числовых последовательностей, сходящихся последовательностей и их свойств.

Содержание: Действительные числа. Числовые множества. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Экономическая интерпретация числа e.

Тема 8. Предел функции одной переменной

Цель: дать понятия функции одной переменной, способов задания функции, предела функции в точке, односторонних пределов, рассмотреть свойства пределов, основные теоремы о пределах.

Задачи:

- научить студентов вычислять пределы функции в точке, односторонние пределы, устранять простейшие типы неопределенностей.

Содержание: Функции и отображения, их области определения и значений, способы задания и график функции. Основные элементарные функции. Сложная функция. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы. Односторонние пределы. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности.

Тема 9. Непрерывные функции одной переменной

Цель: дать понятие непрерывности функции в точке и на интервале, рассмотреть необходимые и достаточные условия непрерывности функции, взаимосвязь между пределом и непрерывностью функции в точке.

Задачи:

- научить студентов исследовать функцию на непрерывность, классифицировать точки разрыва;

- научить студентов рассматривать свойства функций, непрерывных на множествах.

Содержание: Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Классификация точек разрыва. Непрерывность сложной функции и обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность функции на множестве. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.

Тема 10. Производная и дифференциал функции одной переменной

Цель: рассмотреть более подробно по сравнению со средней школой понятие, свойства производной функции, таблицу производных функций, дифференциала функции, его геометрический и экономический смысл.

Задачи:

- научить студентов умению вычислять производные и дифференциалы разных порядков.

Содержание: Производная функции. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Логарифмическая производная. Дифференцируемость функции одной переменной. Дифференциал, его геометрический и экономический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Примеры применения производной в экономике. Производные высших порядков. Неявные функции.