Закон Кулона. Напруженість поля. Принцип суперпозицій. Теорема Гауса та її застосування

На підставі багатьох дослідів Кулон встановив такий закон: Сили взаємодії двох нерухомих точкових зарядів напрямлена вздовж прямої лінії, що з’єднує заряди, прямо пропорційні добуткові обох зарядів і обернено пропорційні квадрату віддалі між ними:

F = kq₁∙q₂/r², де к – коефіцієнт пропорційності, який визначається вибором системи одиниць. Властивості сил Кулона. 1. Кулонівські сили є центральні – напрямлені вздовж прямої, що з’єднує центри взаємодіючих зарядів. 2. Для однойменних зарядів q₁∙q₂ > 0; F₁₂ >0, і це - сили відштовхування. 3. Для різнойменних зарядів q₁∙q₂ < 0, F₁₂ < 0, і це - сили притягання. 4. Для кулонівських сил виконується третій закон Ньютона F₁₂ = - F₂₁. 5. Закон Кулона виконується як для дуже великих так і для дуже малих (10-17м) відстаней. Для кількісного визначення електричного поля вводять силову характеристику електричного поля - напруженість електричного поля. Це фізична величина, яка дорівнює відношенню сили, з якою поле діє на позитивний пробний заряд, поміщений в дану точку простору, до величини цього заряду: E = F/q. Напруженість електричного поля – векторна фізична величина. Напрям вектора E співпадає в кожній точці простору з напрямом сили, яка діє на додатний пробний заряд. Електричне поле нерухомих і не змінних з часом зарядів називають електростатичним. Напруженість електричного поля, яке створене системою зарядів в деякій точці простору, дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів, створених в тій же точці кожним зарядом зокрема: E = E1 + E2 + E3 + … За законом Кулона, напруженість електростатичного поля, яке створене точковим зарядом Q на віддалі r от нього, дорівнює по модулю: E = kQ/r². Це поле називають кулонівським. В кулонівському полі напрям вектора E залежить від знаку заряду Q: якщо Q > 0, то вектор E напрямлений вздовж радіуса від заряда, якщо Q < 0, то вектор E напрямлений вздовж радіуса в бік заряда. Електростатичне поле зображають за допомогою силових ліній. Ці лінії проводять так, щоб напрям вектора Е в кожній точці співпадав з напрямом дотичної до силових ліній. Електростатичне поле, яке створене будь-якою системою зарядів, можна представити як суперпозицію кулонівських полів точкових зарядів. Важливою характеристикою електричного диполя є так званий дипольний момент р: р = lq, де l – вектор, направлений від від’ємного заряду до додатнього. Диполь може слугувати електричною моделлю багатьох молекул. Поле в точці спостереження можна представити як суперпозицію кулонівських полів, які створюють малі елементи Δx, з зарядом τΔx, де τ – заряд на одиницю довжини. Результуюче поле дорівнює: Е = τ/2πε₀∙R. Теорема Гауса виражає фундаментальні властивості електричного поля. Теорема Гауса стверджує: Потік вектора напруженості електростатичного поля Е через довільну замкнуту поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, розташованих всередині цієї поверхні, поділеній на електричну сталу ε₀:

Ф = ∑q_внутр/ε₀. Теорема Гауса є наслідком закону Кулона і принципу суперпозиції.

 

36. Потенційний характер електричного поля. Потенціал та енергія електричного поля

Електричне поле створюється зарядженими тілами, зокрема зарядженими елементарними частинками. Таке поле є потенціальним. Його напруженість визначається законом Кулона. За законом електромагнітної індукції електричне поле створюється також змінним магнітним полем. Таке електричне поле - вихрове. Силові лінії вихрового електричного поля замкнені. Електричне поле викликає переміщення вільних зарядів і може виконувати роботу, а це значить, що воно має енергію. Енергія електричного поля W задається формулою W= . Густина енергії електричного поля задається формулою E·D. Енергія електричного поля системи заряджених провідників із зарядами q_i дорівнює W= q_i𝛗_i. , де 𝛗_i — потенціали провідників. Фізичну величину, яка дорівнює відношенню потенційної енергії електричного заряду в електростатичному полі до величини цього заряду, називають потенціалом φ електричного поля: φ = W_p/q. Потенціал φ є енергетичною характеристикою електростатичного поля.

Енергія зарядженого конденсатора дорівнює роботі зовнішніх сил, яку потрібно виконати, щоб зарядити конденсатор. Процес зарядки конденсатора можна представити як послідовне перенесення достатньо малих порцій заряду Δq > 0 з одної обкладки конденсатора на другу. При цьому одна обкладка поволі зарядиться додатнім зарядом, а друга – від’ємним. Оскільки кожна порція переноситься в умовах, коли на обкладках вже є деякий заряд q, а між ними існує деяка різниця потенціалів U = q/C при перенесенні кожної порції Δq зовнішні сили повинні виконати роботу: ΔА = UΔq = qΔq/C. Енергія W_e конденсатора ємності C, зарядженого зарядом Q, може бути знайдена шляхом інтегрування цього виразу в межах от 0 до Q: W_e = A = Q²/2C.