Системы единиц физических величин

В 1790 г. во Франции была создана система новых мер, «ос­нованных на неизменном прототипе, взятом из природы, с тем чтобы ее могли принять все нации». Большое значение введе­ния в России метрической системы мер, принятой во Фран­ции, подчеркнул Д.И.Менделеев, предсказав большую роль всеобщего распространения метрической системы как средства содействия «будущему желанному сближению народов».

В метрической системе за основную единицу длины был при­нят метр, за единицу веса (в то время не делали различий между понятиями «вес» и «масса») — вес 1 см³ химически чистой воды при температуре около +4°С — грамм (позже — килограмм). В 1799 г. были изготовлены первые прототипы (эталоны) метра и килограмма. Кроме этих двух единиц метрическая система в сво­ем первоначальном варианте включала еще и единицы площади (ар - площадь квадрата со стороной 10 м), объем (стер, равный объему куба с ребром Юм), вместимости (литр, равный объему куба с ребром 0,1 м). В этой первой системе единиц еще не было четкого подразделения единиц на основные и производные.

Впервые понятие о системе единиц как совокупности основ­ных и производных ввел немецкий ученый К.Ф.Гаусс в 1832 г. По его методу построения систем единиц различных величин сначала устанавливают или выбирают произвольно несколько величин независимо друг от друга. Единицы этих величин назы­вают основными, так как они являются основой построения системы единиц других величин. Единицы, выраженные через основные единицы, называют производными. Полная совокуп­ность основных и производных единиц, установленных таким путем, и является системой единиц физических величин.

wra/

В качестве основных единиц в системе, предложенной К.Ф. Гауссом, были приняты: единица длины — миллиметр, еди­ница массы — миллиграмм, единица пр систему единиц назвали абсолютной.

Первоначально были созданы системы единиц, основан­ные на трех единицах, и предпочтение отдавалось системам, построенным на единицах длины—массы—времени. Это такие системы, как МКС: метр—килограмм—секунда; СГС: санти­метр—грамм—секунда.

Наличие ряда систем единиц измерения физических величин, большое число внесистемных единиц и неудобства, возникаю­щие на практике в связи с пересчетами при переходе от одной системы к другой, вызвали необходимость создания единой уни­версальной системы единиц, которая охватывала бы все отрасли науки и техники и была бы принята в международном масштабе.

После многих предложений в 1960 г. XI Генеральная конфе­ренция по мерам и весам окончательно приняла новую систе­му, присвоив ей наименование Международная система еди­ниц (Systeme International d'Unites — фр.) с сокращенным обозначением «SI», в русской транскрипции «СИ».

В последующие годы Генеральная конференция приняла ряд дополнений и изменений, в результате чего в системе стало семь основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела), дополнительные (табл. 2) и произ­водные единицы физических величин (табл. 3).

Таблица 2. Основные единицы международной системы единиц (СИ)

Величина	Единица
	обозначение
Наименование	Размер­ность	Рекомендуе­мое обозна­чение	Наименование	русское	междуна­родное
Основные
Длина	L		метр	м	m
Масса	М	m	килограмм	кг	kg
Время	Т	i_ t	секунда	с	s
Сила электри­ческого тока	I	I	ампер	А	А
Термодинами­ческая темпе­ратура	е	Т	кельвин	К	К
Количество вещества	N	n, v	моль	моль	mol
Сила света	J	J	кандела	кд	cd
Дополнительные
Плоский угол	-	-	радиан	рад	rad
Телесный угол	Шй	!	стерадиан	ср	sr

Для образования кратных и дольных единиц должны ис­пользоваться специальные приставки.

Таблица 3. Производные единицы системы СИ, имеющие специальное название

Величина	Единица
Наименование	Размер­ность	Наиме­нование	Обозна­чение	Выражение через еди­ницы СИ
Частота	т-^1	герц	Гц	с-^1
Сила, вес	LMT-^2	ньютон	Н	М-КГС'^2
Давление, механическое напряжение	L-'MT'^2	паскаль	Па	м-1.крс-2
Энергия, работа, коли­чество теплоты	L^2MT'^2	джоуль	Дж	М^2'КГС'^2
Мощность	L^2MT-^3	ватт	Вт	М2.кгс-3
Количество электричества	TI	кулон	Кл	с-А
Электрическое напряже-, ние, потенциал, электро­движущая сила	L^2MT-^3r'	вольт	В	м^2-кг-с'^3-А"^1
Электрическая емкость	L-^2M-'T^4!^2	фарад	Ф	М-2.КГ-1.С4.Д2
Электрическое сопротивление	L^2MT-^3I-^2	ом	Ом	м2.кгс-З.Д-2
Электрическая проводимость	L-2M-ipp	сименс	См	М-2.КГ-1.С-З.Д2
Поток магнитной индукции	L^2MT-^2P'	вебер	Вб	м2.кг.с-2.Д-1
Магнитная индукция	MT-^2!-'	тесла	Тл	КГС'^2-А''
Индуктивность	L^2MT'^2I-^2	генри	Гн	м2.кгс-2.Д-2
Световой поток	J	люмен	лм	кд-ср
Освещенность	L-^2J	люкс	лк	м'^2-кд-ср
Активность радионуклида	т-^1	бекке-рель	Бк	с-^1
Поглощенная доза иони­зирующего излучения	L^2T-^2	грей	гр	м^2-с-^2
Эквивалентная доза излучения	L^2T'^2	зиверт	Зв	м^2-с-^2

 

Организация объединенных наций по образованию, на­уке и культуре (ЮНЕСКО) призвала все страны — члены организации — принять эту Международную систему еди­ниц.

В нашей стране система СИ официально была принята пу­тем введения в 1963 г. соответствующего государственного стан­дарта, причем следует учесть, что в то время все государствен­ные стандарты имели силу закона и были строго обязательны для выполнения.

На сегодняшний день система СИ действительно стала меж­дународной, но вместе с тем применяются и внесистемные единицы, например тонна, сутки, литр, гектар и др. Метроло­ги имеют дело с большим массивом так называемых внесис­темных единиц, и поэтому возникает необходимость в класси­фикации этих «единиц». Существует несколько подходов к решению этого вопроса.

В Международном документе № 2 МОЗМ единицы, не во­шедшие в СИ, группируются следующим образом:

1. Внесистемные единицы, допускаемые к применению на­равне с единицами СИ.

2. Единицы и их наименования, которые временно могут применяться до срока, который должен быть установлен на­циональным предписанием, и которые не должны применяться там, где это не было принято.

3. Единицы и их наименования, которые изымаются из об­ращения и не должны применяться.

Близкая к названной группировка приводится в словаре-справочнике основных терминов в области метрологии (1989):

1. Допускаемые к применению наравне с единицами СИ.

2. Допускаемые к применению в специальных областях.

3. Временно допускаемые.

4. Изъятые из употребления.

В силу традиции в научных исследованиях и спортивной практике часто используются единицы измерения, не относя­щиеся ни к СИ, ни к какой-либо другой системе единиц из­мерения. Примеры таких единиц приведены в двух правых столб­цах табл. 4.

Основную единицу системы СИ — килограмм массы (кг) — не следует путать с килограммом силы (кГ), который в силу традиции еще используется при измерениях.

Совершенствование методов спортивных измерений всегда связано с изобретением новых единиц измерения. Так, точ­ность измерения выносливости значительно повысилась с тех пор, как техника газового анализа стала общедоступной и аэробные возможности спортсмена начали оценивать величи­ной максимального потребления кислорода в пересчете на массу спортсмена (мл/кг/мин).

Таблица 4. Важнейшие единицы системы СИ и некоторые внесистемные единицы, по традиции используемые в физической культуре и спорте

Измеряемая переменная	Наимено­вание единицы системы СИ	Обо­зна­чение еди­ницы	Связь с основ­ными едини­цами	Наименование внесистемной единицы измерения	Обозначение единицы и связь с еди­ницами си­стемы СИ
Длина	метр	м	м	-	-
Масса	килограмм	кг	кг
Время	секунда	с	с	минута	мин = 60 с
Сила электри­ческого тока	ампер	А	А	-	-
			кг-м	килограмм силы	кГ = 9,81 Н
Сила			с^2	понд	п = 4,44 Н
Количество			кг- м^2	ктораммсилы-\Е1р	кГ-м=9,81Дж
тепла, работа	джоуль	дж	с^2	калория	кал =4,18 Дж
Мощность		Рт	кг- м^2	килсильгаегр в мин	кГ/м=0,164Вг
			с^3	лошадиная сила	л.с.= 736 Вт
Потенциал			кг-м^2
электриче­ский	rKJJlbl		А-с^2
Электриче-			кг-м^2
ское сопро­тивление	ом	Ом	А^2 -с^2
	ньютон на	Н	кг	миллиметр	мм рт. ст. =
Давление	квадрат­ный метр	м^2	м-с^2	ртутного столба	= 121,1 Н/м^2
Темп	герц	Гц	с	Число движений в минуту	1/мин = 60/с

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое метрология?

2. Каковы особенности спортивной метрологии?

3. Каковы задачи законодательной метрологии?

4. Что называют физической величиной?

5. Чем отличаются основные и производные величины?

6. Что называется единицей физической величины, а что ее значением?

7. Как создавалась метрическая система мер?

8. Что называется системой единиц физических величин?

9. Какие системы единиц физических величин вы знаете?

 

ГЛАВА 2 I
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ

Измерения. Виды измерений

Измерением называют совокупность операций, выполняемых с помощью технических средств, хранящих единицу величины и позволяющих сопоставить с нею измеряемую величину.

Широкое распространение получило определение: «Изме­рение — познавательный процесс, заключающийся в сравне­нии путем физического эксперимента данной величины с из­вестной величиной, принятой за единицу сравнения».

В стандарте дано определение более лаконичное, но содер­жащее ту же мысль: «Измерение — нахождение значения фи­зической величины опытным путем с помощью специальных технических средств».

Сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении че­ловеку приходится делать в жизни бесчисленное количество раз. Сравнивая в уме высоту людей с представлением о едини­це длины в Международной системе, мы измеряем их рост на глаз с точностью до нескольких сантиметров. Наверное, мно­гим из нас нетрудно определить, с какой примерно скорос­тью движется автомобиль. Результаты таких измерений в зна­чительной мере зависят от квалификации тех, кто их выполняет. Штангист, например, довольно точно может определить мас­су поднимаемой штанги. В этом случае информация о размерах тех или иных физических величин, доставляемая с помощью органов чувств, сравнивается с представлением о соответству­ющих единицах, и неизвестные размеры выражаются через эти единицы в кратном или дольном отношении, т. е. выпол­няется измерение по шкале отношений.

Измерения, основанные на использовании органов чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха и вкуса), назы­ваются органолептическими.

Природа в разной степени наделила людей способностями к органолептическим измерениям по шкале отношений. Час­тоту звуковых колебаний, например, могут определить лишь те немногие, кто обладает абсолютным слухом. Большинство же воспринимает разность звуковых частот в тонах и полуто­нах, т.е. способно к измерению частоты звука только по шкале интервалов. Измерения по шкале интервалов, будучи менее совершенными, чем по шкале отношений, могут выполнять­ся и без участия органов чувств. Измерение времени, на­пример, или гравитации (космонавтами) основывается на

ощущениях. Еще менее совершенные измерения по шкале по­рядка строятся на впечатлениях. К ним относятся конкурсы мастеров искусств (скульпторов, художников, поэтов, ком­позиторов), соревнования спортсменов по фигурному ката­нию на коньках и т.п. Измерения, основанные на интуиции, называются эвристическими. При всех таких измерениях кроме ранжирования (расстановки измеряемых величин в порядке убывания или возрастания их размеров) широко применяется способ попарного сопоставления, когда измеряемые величины сначала сравниваются между собой попарно и для каждой пары результат сравнения выражается в форме «больше — меньше» или «лучше - хуже». Затем ранжирование производится на ос­новании результатов попарного сопоставления.

Иногда попарное сопоставление проводят более тщатель­но, учитывая равноценность.

Особое место в измерениях по шкале порядка занимает срав­нение с размером, равным нулю. Такое измерение называется обнаружением, а результатом измерения является решение о том, отлично от нуля значение измеряемой величины или нет.

Человек — высокосовершенное «средство измерения». Од­нако вполне объективными могут считаться только измере­ния, выполняемые без участия человека.

Измерения, выполняемые с помощью специальных техни­ческих средств, называются инструментальными. Среди них могут быть автоматизированные и автоматические. При авто­матизированных измерениях роль человека полностью не ис­ключена. Он может, например, проводить съем данных с от-счетного устройства измерительного прибора (шкалы со стрелкой или цифрового табло), вести их регистрацию в жур­нале, обрабатывать в уме или с помощью вычислительных средств. На качество этих операций влияет настроение челове­ка, степень его сосредоточенности, серьезности, мера ответ­ственности за порученное дело, уровень профессиональной подготовки, т.е. элемент субъективизма при автоматизирован­ных измерениях остается. Автоматические измерения выпол­няются без участия человека. Результат их представляется в форме документа и является совершенно объективным.

По способу получения числового значения измеряемой ве­личины все измерения делят на четыре основных вида: пря­мые, косвенные, совокупные и совместные.

Прямые измерения — это измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственным сравнением физической величины с ее мерой. Например, при определе­нии длины предмета линейкой происходит сравнение иско­мой величины (количественного выражения значения длины) ^с мерой, т.е. линейкой. К прямым измерениям можно отнести и измерение температуры термометром, электрического на-

пряжения — вольтметром и т.д. Прямые измерения — основа более сложных видов измерений.

Косвенные измерения отличаются от прямых тем, что искомое значение величины устанавливают по результатам прямых изме­рений таких величин, которые связаны с искомой определен­ной зависимостью. Так, используя известную функциональную взаимосвязь, можно рассчитать электрическое сопротивление по результатам измерений падения напряжения и силы тока. Значе­ния некоторых величин легче и проще находить путем косвен­ных измерений, так как прямые измерения иногда практически невозможно осуществить. Например, плотность твердого тела обычно определяют по результатам измерений объема и массы.

Совокупными измерениями называют такие, в которых зна­чения измеряемых величин находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин при различных сочетаниях мер или этих величин. Результаты со­вокупных измерений находят путем решения системы урав­нений, составляемых по результатам нескольких прямых из­мерений.

Совместные измерения — это одновременные измерения (пря­мые или косвенные) двух или более неоднородных физиче­ских величин для определения функциональной зависимости между ними. Например, определение зависимости длины тела от температуры.

По характеру изменения измеряемой величины в процессе измерений различают статистические, динамические и ста­тические измерения.

Статистические измерения связаны с определением харак­теристик случайных процессов, звуковых сигналов, уровня шумов и т.д.

Динамические измерения связаны с такими величинами, ко­торые в процессе измерений претерпевают те или иные изме­нения. Например, усилия, развиваемые спортсменом в опор­ный период при прыжках в длину с разбега.

Статические измерения имеют место тогда, когда измеряе­мая величина практически постоянна (длина прыжка в длину, дальность полета снаряда, вес ядра и т.д.).

По количеству измерительной информации измерения бы­вают однократные и многократные.

Однократные измерения — это одно измерение одной вели­чины, т.е. число измерений равно числу измеряемых величин. Так как однократные измерения всегда сопряжены с погреш­ностями, следует проводить не менее трех однократных изме­рений и конечный результат находить как среднее арифмети­ческое значение.

Многократные измерения характеризуются превышением числа измерений количества измеряемых величин. Обычно минималь-

_ное число измерений в данном случае больше трех. Преимуще­ство многократных измерений — в значительном снижении вли­яний случайных факторов на погрешность измерения.

По отношению к основным единицам измерения делят на абсолютные и относительные. Абсолютными измерениями называют такие, при которых используются прямое измере­ние одной (иногда нескольких) основной величины и физиче­ская константа. Так, в известной формуле Эйнштейна Е = тс масса (т) — основная физическая величина, которая может быть измерена прямым путем (взвешиванием), а скорость света (с) - физическая константа.

Относительные измерения базируются на установлении от­ношения измеряемой величины к однородной, применяемой в качестве единицы. Понятно, что искомое значение зависит от используемой единицы измерения.

В метрологической практике основой для измерения физи­ческой величины служит шкала измерений — упорядоченная совокупность значений физической величины (табл. 5).

Таблица 5. Характеристики и примеры шкал измерений

Шкала	Характеристики	Математические методы	Примеры
Наиме-	Объекты сгруппированы, а	Число случаев.	Номер
нований	группы обозначены номерами.	Мода.	спортсме-
	То, что номер одной группы	Тетрахорические	на, амплуа
	больше или меньше другой,	и полихорические	и т. д.
	еще ничего не говорит об их	коэффициенты
	свойствах, за исключением	корреляции
	того, что они различаются
Поряд-	Числа, присвоенные объектам,	Медиана.	Результаты
ка	отражают количество свойства,	Ранговая корре-	ранжиро-
	принадлежащего им. Возможно	ляция.	вания
	установление соотношения	Ранговые критерии.	спортсме-
	«больше» или «меньше»	Проверка гипотез	нов в тесте
		непараметриче-
		ской статистикой
Интер-	Существует единица измерений,	Все методы ста-	Темпера-
валов	при помощи которой объекты	тистики, кроме	тура тела,
	можно не только упорядочить,	определения	суставные
	но и приписать им числа так,	отношений	углы и
	чтобы равные разности отража-		т.д.
	ли разные различия в количест-
	ве измеряемого свойства. Нуле-
	вая точка произвольна и не ука-
	зывает на отсутствие свойства

 

Продолжение

Шкала	Характеристики	Математические методы	Примеры
Отноше-	Числа, присвоенные предметам,	Все методы ста-	Длина и
ний	обладают всеми свойствами ин-	тистики	масса тела,
	тервальной шкалы. На шкале		сила дви-
	существует абсолютный нуль,		жений,
	который указывает на полное		ускорение
	отсутствие данного свойства у		и т. п.
	объекта. Отношение чисел, при-
	своенных объектам после изме-
	рений, отражает количествен-
	ные отношения измеряемого
	свойства

Количественной характеристикой измеряемой величины служит ее размер. Получение информации о размере физиче­ской или нефизической величины является содержанием лю­бого измерения. Простейший способ получения такой инфор­мации, позволяющий составить некоторое представление о размере измеряемой величины, состоит в сравнении его с другим по принципу «что больше (меньше)?» или «что лучше (хуже)?» Более подробной информации о том, на сколько боль­ше (меньше) или во сколько раз лучше (хуже), иногда даже не требуется. Подобным образом решаются многие задачи вы­бора: кто сильнее? что нагляднее? как проще? и т.п. При этом число сравниваемых между собой размеров может быть доста­точно большим. Расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемых величин образуют шкалу по­рядка. Так, например, на многих конкурсах и соревнованиях мастерство исполнителей и спортсменов (или целых команд) определяется их местом, занятым в итоговой таблице. Эта таб­лица является шкалой порядка — формой представления из­мерительной информации, отражающей тот факт, что мас­терство одних выше мастерства других, хотя и неизвестно, в какой степени (на сколько, или во сколько раз). Построив лю­дей по росту, можно, пользуясь шкалой порядка, сделать вы­вод о том, кто выше кого, однако сказать на сколько выше, или во сколько раз — нельзя. Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.

Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (репер-ных). Знания, например, измеряют по реперной шкале поряд­ка, имеющей следующий вид: неудовлетворительно, удовлет­ворительно, хорошо, отлично. Точками реперной шкалы могут

быть цифры, называемые баллами. Например, интенсивность землетрясений измеряется по двенадцатибалльной междуна­родной сейсмической шкале MSK-64 (табл. 6), сила ветра — по шкале Бофорта (табл. 7).

Таблица 6. Международная сейсмическая шкала MSK для измерения силы землетрясений

Сила землетря­сения, баллы	Название	Признаки
	Незаметное	Отмечается только сейсмическими приборами
	Очень слабое	Ощущается отдельными людьми, находящи­мися в состоянии покоя
	Слабое	Ощущается лишь небольшой частью населения
	Умеренное	Распознается по мелкому дребезжанию и ко­лебанию предметов, посуды, оконных стекол, скрипу дверей и стен
	Сильное	Ощущается всеми. Картины падают со стен, откалываются куски штукатурки, легкое по­вреждение зданий
	Очень сильное	Трещины в стенах каменных домов. Антисей­смические, а также деревянные постройки остаются невредимыми
	Разрушитель­ное	Трещины на крутых склонах и на сырой почве. Памятники сдвигаются с места или опроки­дываются. Дома сильно повреждаются
	Опустошитель­ное	Сильное повреждение и разрушение камен­ных домов
	Уничтожаю­щее	Крупные трещины в почве. Оползни и обвалы. Разрушение каменных построек, искривление железнодорожных рельсов
	Катастрофа	Широкие трещины в земле. Многочисленные оползни и обвалы. Каменные дома совершен­но разрушаются
	Сильная ката­строфа	Изменения в почве достигают огромных раз­меров. Многочисленные обвалы, оползни, трещины. Возникновение водопадов, подпруд на озерах. Отклонение течения рек. Ни одно сооружение не выдерживает

 

Таблица 7. Шкала Бофорта для измерения силы ветра

Сила ветра, баллы	Название	Признаки
	Штиль	Дым идет вертикально
	Тихий	Дым идет слегка наклонно
	Легкий	Ощущается лицом, шелестят листья
	Слабый	Развеваются флаги
	Умеренный	Поднимается пыль
	Свежий	Вызывает волны на воде
	Сильный	Свистит в вантах, гудят провода
	Крепкий	На волнах образуется пена
	Очень крепкий	Трудно идти против ветра
	Шторм	Срывает черепицу
	Сильный шторм	Вырывает деревья с корнем
	Жестокий шторм	Большие разрушения
	Ураган	Опустошительное действие

Особенно широкое распространение реперные шкалы по­лучили в гуманитарных науках, спорте, искусстве и других областях, где измерения еще не достигли высокого совершен­ства. В спорте шкала порядка чаще всего используется в худо­жественной гимнастике, фигурном катании, единоборствах и т. п. Так, в художественной гимнастике артистизм спортсменок ус­танавливается в виде рангов: ранг победителя — 1, второе ме­сто — 2 и т.д.

Недостаток реперных шкал — неопределенность интерва­лов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя склады­вать, вычитать, перемножать, делить и т.д. Более совершен­ными в этом отношении являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов. Общепринято, например, измерение времени по шкале, разбитой на интервалы, рав­ные периоду обращения Земли вокруг Солнца (летоисчисле­ние). Эти интервалы (годы) делятся на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. Сутки, в свою очередь, делятся на часы, часы — на минуты, минуты — на секунды. Такая шкала называется шкалой интервалов (раз­ностей). По шкале интервалов можно уже судить не только о том, что один размер больше другого, но и о том, на сколько больше, т.е. на шкале интервалов определены такие математи-

ческие действия, как сложение и вычитание. Данные шкалы интервалов дают ответ на вопрос «на сколько больше?», но не позволяют утверждать, что одно значение измеренной вели­чины во столько-то раз больше или меньше другого. Например, если температура повысилась с 10 до 20 "С, то нельзя сказать, что стало в два раза теплее; если в соревнованиях по художе­ственной гимнастике при определении артистичности между второй и четвертой спортсменками — два ранга, то это вовсе не означает, что вторая вдвое артистичнее четвертой. Это объяс­няется тем, что на шкале интервалов известен масштаб, а на­чало отсчета может быть выбрано произвольно.

Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать та­кую, в которой размер не принимается равным нулю (что при­водит к появлению отрицательных значений), а равен нулю на самом деле, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсо­лютное значение размера и определять не только на сколько один размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Эта шкала называется шкалой отношений.

Шкала отношений является наиболее совершенной из всех рас­сматриваемых шкал. Но, к сожалению, построение шкалы отно­шений возможно не всегда. Время, например, может измеряться только по шкале интервалов. В спорте по шкале отношений изме­ряют расстояние, силу, скорость и десятки других переменных.

В зависимости от того, на какие интервалы разбита шкала, один и тот же размер представляется по-разному. Например, 0,001 км; 1 м; 100 см; 1000 мм — четыре варианта представле­ния одного и того же размера. Их называют значениями изме­ряемой величины. Таким образом, значение измеряемой ве­личины — это выражение ее размера в определенных единицах измерения. Входящее в него отвлеченное число называется чис­ловым значением. Оно показывает, на сколько единиц измеря­емый размер больше нуля или во сколько раз он больше еди­ницы (измерения). Так, измеряя длину прыжка, мы узнаем, во сколько раз эта длина больше длины другого тела, приня­того за единицу длины (метровой линейки в частном случае); взвешивая штангу, определяем отношение ее массы к массе Другого тела — единичной гири «килограмма» и т.п.

Самой простой из всех шкал является шкала наименований, или номинальная шкала (от латинского слова «номе» — имя). В этой шкале нет отношений типа «больше — меньше». Здесь речь идет о группировке объектов, идентичных по определенному при­знаку, и о присвоении им обозначений в виде цифр, которые служат для обнаружения и различения изучаемых объектов (на­пример, нумерация игроков в командах). При использовании Шкалы наименований могут проводиться только некоторые математические операции. Например, можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.