Общие характеристики элементов автоматики

 

2.1. Основные понятия и определения

 

Каждый из элементов характеризуется какими-либо свойствами, которые определяются соответствующими характеристиками. Некоторые из этих характеристик являются общими для большинства элементов.

Главной общей характеристикой элементов является коэффициент преобразования (или коэффициент передачи), представляющий собой отношение выходной величины элемента у к входной величине х, или отношение приращения выходной величины Δ у или dy (см. рис. 1.3) к приращению входной величины Δ х или dx. В первом случае K = у/х называется статическим коэффициентом преобразования, а во втором случае K' = Δ y/ Δ x ≈ dy/dx при Δ x → 0 — динамическим коэффициентом преобразования. Связь между значениями x и у определяется функциональной зависимостью; значения коэффициентов K и K' зависят от формы характеристики элемента или вида функции у =f(x), а также от того, при каких значениях величин подсчитываются K и K'. В большинстве случаев выходная величина изменяется пропорционально входной, и коэффициенты преобразования равны между собой, т.е. K= K' = const.

Статический и динамический коэффициенты преобразования характеризуются величинами, имеющими размерность. Например, если размерность входной величины °C, а выходной а, то размерность коэффициента преобразования будет а/°С. Коэффициенты K и K' могут быть также выражены в относительных (безразмерных) величинах при условии, что входная и выходная величины имеют одинаковую размерность.

Величина, представляющая собой отношение относительного приращения выходной величины Δ у/у к относительному приращению входной величины Δ х/х, называется относительным коэффициентом преобразования

 

 

При Δ х → 0 получим

 

 

Например, если изменение входной величины на 2 % вызывает изменение выходной величины на 3 %, то относительный коэффициент преобразования η_Δ = 1,5. Из последней формулы видно, что относительный коэффициент преобразования равен отношению динамического коэффициента преобразования к статическому. Следовательно, относительный коэффициент преобразования η_Δ размерности не имеет. Для преобразователя с пропорциональной характеристикой η_Δ = η = 1.

Применительно к различным элементам автоматики коэффициенты преобразования K', K, η_Δи η имеют определенный физический смысл и свое название. Например, применительно к датчику коэффициент преобразования называется чувствительностью (статической, динамической, относительной); желательно, чтобы она была как можно больше. Для усилителей коэффициент преобразования принято называть коэффициентом усиления; желательно, чтобы он был также как можно больше. Для большинства усилителей (в том числе и электрических) величины x и y являются однородными, и поэтому коэффициент усиления представляет собой безразмерную величину.

 

 

При работе элементов выходная величина у может отклоняться от требуемого значения за счет изменения их внутренних свойств (износа, старения материалов и т.п.) или за счет изменения внешних факторов (колебания напряжения питания, окружающей температуры и др.), при этом происходит изменение характеристики элемента (кривая y' на рис. 2.1). Это отклонение называется погрешностью, которая может быть абсолютной и относительной.

Абсолютной погрешностью (ошибкой) называется разность между полученным значением выходной величины у' и расчетным (желаемым) ее значением (см. рис. 2.1): Δ у = у' - у.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности Δ у к номинальному (расчетному) значению выходной величины у. В процентах относительная погрешность определяется как y = Δ y •100/ у.

В зависимости от причин, вызывающих отклонение, различают температурную, частотную, токовую и другие погрешности.

Иногда пользуются приведенной погрешностью, под которой понимается отношение абсолютной погрешности к наибольшему значению выходной величины. В процентах приведенная погрешность

 

 

Если абсолютная погрешность постоянна, то приведенная погрешность также постоянна.

Погрешность, вызванная изменением характеристик элемента со временем, называется нестабильностью элемента.

Порогом чувствительности называется минимальная величина на входе элемента, которая вызывает изменение выходной величины (т.е. уверенно обнаруживается с помощью данного датчика). Появление порога чувствительности вызывают как внешние, так и внутренние факторы (трение, люфты, гистерезис, внутренние шумы, помехи и др.).

 

 

На рис. 2.2, а показана характеристика элемента при наличии «мертвого» хода. Из характеристики видно, что когда входная величина x изменяется в пределах от x₁ до x₂, выходная величина у не изменяется и равна нулю. Значения х₁ и х₂ называются порогами чувствительности, а расстояние между х ₁ и х₂, равное Δх, — зоной нечувствительности. При наличии релейных свойств характеристика элемента может приобретать реверсивный характер (рис. 2.2, б). В этом случае она также обладает порогом чувствительности и зоной нечувствительности.