Синусный и синусно-косинусный вращающиеся трансформаторы

Для того чтобы разобраться в происходящих физических процессах, рассмотрим сначала простейший (синусный) вращающийся трансформатор. Для упрощения анализа здесь и далее будем считать, что трансформатор совершенно ненасыщен (что, как правило, и бывает на практике), и оперировать не МДС, а магнитными потоками Ф обмоток.

Синусный вращающийся трансформатор (СВТ) может работать при наличии всего двух обмоток: обмотки статора S, подключенной к сети переменного тока (назовем ее обмоткой возбуждения), и обмотки ротора А, являющиеся вторичной (выходной) обмоткой (рис. 6.16, а).

При холостом ходе, когда Z_AH = ∞и I _н = 0, вследствие того что взаимоиндуктивность между обмотками статора и ротора изменяется по синусоидальному закону в зависимости от угла поворота ротора α, ЭДС выходной обмотки, наводимая потоком первичной обмотки Ф_S, будет синусоидальной функцией угла α:

 

 

где Е_Атах — максимальная ЭДС обмотки А, наводимая в случае совпадения осей обмоток А и S (α = 90°).

Максимальную ЭДС можно выразить через ЭДС E_s, наводимую потоком Ф_s в первичной обмотке статора S, и отношение эффективных чисел витков (w_А и w_s) обмоток А и S, как и в обычном трансформаторе:

 

 

где k_тах = w_A/w_s = k_wAw_A’/(k_wSw_s') — максимальный коэффициент трансформации; w_A', k_wA, w_s', k_wS — истинные числа витков и обмоточные коэффициенты соответствующих обмоток.

С учетом формулы (6.9) выражение (6.8) для ЭДС выходной обмотки при холостом ходе имеет вид

 

 

 

или, если не учитывать падение напряжения на собственном сопротивлении обмотки возбуждения S,

 

 

где k( α ) = k _maxsinα = (w_A/w_s)sin α— коэффициент трансформации вращающегося трансформатора, который в отличие от коэффициента трансформации обычного трансформатора является функцией угла поворота ротора α.

На рис. 6.17 представлены ЭДС обмотки А при холостом ходе Е_А0, при нагрузке Е_А и погрешность Δ Е_А, вносимая поперечным потоком Ф_Аq, как функции угла поворота ротора. Погрешность Δ Е_А зависит от значения комплексного коэффициента а. В реальных вращающихся трансформаторах он невелик, поэтому погрешность Δ Е_А у них значительно меньше, чем на рис. 6.17, где коэффициент а принят равным единице.

На практике чаще применяются не синусные, а синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы.

Синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы (СКВТ) имеют не две, а четыре обмотки (рис. 6.18, а). Две обмотки S и K располагаются на статоре. Они сдвинуты в пространстве на 90° и имеют обычно одинаковое число витков, обладая одинаковыми собственными сопротивлениями (w_s= w_K; Z_s= Z_K). Две другие обмотки А и В располагаются на роторе. Они также сдвинуты на 90° между собой и имеют одинаковые параметры (w_A = w_B; Z_A = Z_B).

Так как обмотка В сдвинута на 90° относительно обмотки А, то в том случае, когда ЭДС второй обмотки изменяется по закону синуса в зависимости от угла поворота ротора а, ЭДС первой обмотки изменяется по закону косинуса.

 

 

Анализируя диаграмму магнитных потоков синусно-коси-нусного вращающегося трансформатора, представленную на рис. 6.18, б, нетрудно заметить, что поперечные потоки Ф_Ад и Ф_Вд обмоток А и В ротора направлены на встречу друг другу. Это значит, что при наличии двух вторичных обмоток А и В суммарный поперечный поток при нагрузке Ф_д = Ф_Ад + Ф_Вд всегда меньше, чем при наличии одной обмотки. Меньшее значение потока по поперечной оси приводит к меньшей погрешности вращающегося трансформатора.

 

Глава 7

МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

 

Погрешности измерений

 

Результат любого измерения отличается от истинного значения измеряемой величины на некоторое значение, зависящее от точности средств и метода измерения, квалификации оператора, условий, при которых производится измерение. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения. Различают абсолютные погрешности измерения, которые выражаются в единицах измеряемой величины, и относительные погрешности измерения, определяемые как отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

 

 

где Δ — абсолютная погрешность измерения; x — значение, полученное при измерении; x_и — истинное значение измеряемой величины; δ — относительная погрешность измерения.

Относительная погрешность, выраженная в процентах истинного значения измеряемой величины, рассчитывается по формуле

 

 

В зависимости от характера проявления погрешности делят на систематические, случайные и грубые (промахи).

Погрешность Δ является результирующей погрешностью, т.е. суммой систематической Δ_с и случайной Δ° погрешностей.

Систематической погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Причинами появления систематических погрешностей могут быть неисправности измерительной аппаратуры, несовершенство метода измерений, неправильная установка измерительных приборов и отступление от нормальных условий их работы, индивидуальные особенности оператора. Систематические погрешности в принципе могут быть выявлены и устранены. Для этого требуется проведение тщательного анализа возможных источников погрешностей в каждом конкретном случае.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений этой величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности мало влияет на результат измерения.

В некоторых случаях оказывается, что результат того или иного отдельного измерения резко отличается от результатов других измерений, выполненных при тех же контролируемых условиях. Причиной этого может быть ошибка оператора, возникновение сильной кратковременной помехи, толчок, нарушение электрического контакта и т.д. Естественно, что такой результат, содержащий грубую погрешность (промах), следует выявить, исключить и не учитывать при дальнейшей статистической обработке результатов измерения.

 

Термины и определения

 

Постановлением Государственного комитета Российской Федерации по стандартизации и метрологии (Госстандарт России) от 17 мая 2000 г. № 139 введены в действие с 1 января 2001 г. межгосударственные рекомендации РМГ 29—99 «Метрология. Основные термины и определения». Эти рекомендации разработаны взамен ранее действовавшего ГОСТ 16863—70 и являются фактически межгосударственным стандартом, принятым во всех странах СНГ.

В указанном документе узаконены, в частности, основные термины и определения, касающиеся погрешностей измерений и средств измерений.

Приведем наиболее часто используемые термины и определения погрешностей.

Погрешность результата измерения. Отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Истинное значение величины неизвестно, его применяют только в теоретических исследованиях. На практике используют действительное значение величины х_Д, в результате чего погрешность измерения Δ x _изм определяют по формуле

 

 

где x _изм — измеренное значение величины.

Синонимом термина «погрешность измерения» является термин «ошибка измерения», применять который не рекомендуется.

Систематическая погрешность измерения. Составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

В зависимости от характера измерения систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессивные, периодические и изменяющиеся по сложному закону.

Постоянные погрешности — погрешности, которые длительное время сохраняют свое значение, например в течение времени выполнения всего ряда измерений. Они встречаются наиболее часто.

Прогрессивные погрешности — погрешности, непрерывно возрастающие или убывающие. К ним относятся, например, погрешности вследствие износа измерительных наконечников, контактирующих с деталью при контроле ее прибором активного контроля.

Периодические погрешности — погрешности, значения которых являются периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Инструментальная погрешность измерения. Составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерения.

Погрешность метода измерений. Составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации которых следует вводить поправки. Погрешность метода измерений иногда называют теоретической погрешностью. Иногда такая погрешность может проявляться как случайная.

Субъективная погрешность измерения. Составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора. Некоторые операторы систематически опаздывают (или опережают) снимать показания средств измерений. Иногда субъективную погрешность называют личной погрешностью или личной разностью.

Случайная погрешность измерения. Составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Абсолютная погрешность измерения. Погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность измерения. Погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины. Относительную погрешность в долях находят из отношения

 

 

где Δ х — абсолютная погрешность измерений; х — действительное или измеренное значение величины.

Формула для определения относительной погрешности в процентах будет иметь вид

 

 

Рассеяние результатов в ряду измерений. Несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей. Количественную оценку рассеяния результатов в ряду измерений вследствие действия случайных погрешностей обычно получают после введения поправок на действие систематических погрешностей. Оценками рассеяния результатов в ряду измерений могут быть:

размах;

средняя арифметическая погрешность (по модулю);

средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение, экспериментальное среднее квадратическое отклонение);

доверительные границы погрешности (доверительная граница или доверительная погрешность).

Средняя квадратическая погрешность (СКП) результатов единичных измерений в ряду измерений. Оценка рассеяния S единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле

 

 

где x_i — результат i - го единичного измерения; x — среднее арифметическое значение измеряемой величины из n единичных результатов.

На практике широко распространен термин «среднее квадратическое отклонение» (СКО). Под отклонением в соответствии с предыдущей формулой понимают отклонение единичных результатов в ряду измерений от их среднего значения. В метрологии это отклонение называется погрешностью измерений. Если в результате измерений введены поправки на систематические погрешности, то отклонения представляют собой случайные погрешности. Поэтому с точки зрения упорядочения понятий наряду с основным термином «погрешность измерения», целесообразно применять термин «средняя квадратическая погрешность». При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, понятия СКП и СКО равнозначны при оценке рассеяния результатов единичных измерений.

Поправка. Значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности. Знак поправки противоположен знаку погрешности. Поправку, прибавляемую к номинальному значению меры, называют поправкой к значению меры; поправку, вводимую для показания измерительного прибора, называют поправкой к показанию прибора.

Точность результата измерения. Одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Считают, что чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.

Статическая погрешность измерения. Погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения.

Динамическая погрешность измерения. Погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения.

Промах. Погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Иногда вместо термина «промах» применяют термин «грубая погрешность измерений».