![]()
Заглавная страница
Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь ![]() Мы поможем в написании ваших работ! КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Логарифмические частотные характеристики
Частотные характеристики достаточно сложно строить вручную. В 60-е годы, когда раз-вивалась классическая теория управления, не было мощных компьютеров, поэтому наиболь-шую популярность приобрели приближенные методы, с помощью которых можно было проек-тировать регуляторы с помощью ручных вычислений и построений. Один из таких подходов основа на использовании логарифмических частотных характеристик.
Вместо A(ω) было предложено использовать логарифмическую амплитудную частотных характеристику (ЛАЧХ):график,на котором по оси абсцисс откладывается десятичный лога-рифм частоты ( lgω ), а по оси ординат – величина Lm (ω) = 20 lg A(ω) , измеряемая в децибелах
(дБ). При построении логарифмической фазовой частотной характеристики (ЛФЧХ) по оси абсцисс также откладывается логарифм частоты lgω .
Единицей отсчета на логарифмической оси частот является декада – диапазон, на котором частота увеличивается в 10 раз (а значение ее логарифма увеличивается на единицу). Вместе ЛАЧХ и ЛФЧХ называются логарифмической амплитудно-фазовой частотной характеристикой (ЛАФЧХ) или диаграммой Боде.
Логарифмические характеристики обладают двумя ценными свойствами:
© К.Ю. Поляков, 2008 1) ЛАЧХ и ЛФЧХ для произведения W1 (s)W2 (s) вычисляются как суммы ЛАЧХ и ЛФЧХ отдельных звеньев:
2) в области высоких и низких частот ЛАЧХ асимптотически приближаются к прямым, наклон которых составляет ± 20 дБ/дек (децибел на декаду), ± 40 дБ/дек и т.д.
В классической теории управления хорошо разработаны методы анализа и синтеза систем на основе асимптотических ЛАЧХ, которые представляют собой ломаные линии и легко стро-ятся вручную. C появлением компьютерных средств расчета практическая ценность ЛАФЧХ несколько снизилась, однако они по сей день остаются простейшим инструментом прикидоч-ных расчетов для инженера.
W (s)= Ts1+1при T =1с. Первая асимптота, определяющая поведение ЛАЧХ на низких частотах, имеет нулевой на-клон, потому что звено относится к классу позиционных звеньев, имеющих постоянный ненуле-вой статический коэффициент усиления, то есть
W (0)=1≠0.
Если W (0) = 0 , передаточная функция содержит множитель sk ( k > 0 ), который соответ-
ствует производной порядка k . В этом случае наклон ЛАЧХ на низких частотах равен k ⋅20дБ/дек.
Если W (0) = ∞ , звено содержит один или несколько интеграторов, то есть в знаменателе
есть сомножитель sk . Тогда наклон ЛАЧХ на низких частотах равен − k ⋅20 дБ/дек. Наклон ЛАЧХ на высоких частотах определяется разностью степеней числителя и зна-менателя передаточной функции. Если числитель имеет степень m , а знаменатель – степень n , то наклон последней асимптоты равен 20 ⋅(m − n) дБ/дек. В нашем примере m − n = 0 −1 = −1.
Поэтому вторая асимптота, определяющая свойства звена на высоких частотах, имеет наклон − 20 дБ/дек, то есть, за одну декаду значение уменьшается на 20 дБ (проверьте по графику!).
© К.Ю. Поляков, 2008
Типовые динамические звенья
Обычно система управления состоит из отдельных блоков, каждый из которых описыва-ется уравнениями низкого порядка (чаще всего – первого или второго). Для понимания работы системы в целом желательно хорошо представлять, как ведут себя ее отдельные элементы. Кроме того, при построении ЛАФЧХ сложной системы передаточную функцию разбивают на простейшие сомножители
W (s) = W1 (s) ⋅W2 (s)...⋅WN (s) и далее, воспользовавшись свойствами ЛАФЧХ, строят характеристики для всей системы как суммы ЛАЧХ и ЛФЧХ отдельных звеньев.
Усилитель
Звенья, имеющие конечный ненулевой коэффициент усиления постоянного сигнала, то есть W (0) = k ≠ 0 , называются позиционными. Это значит, что числитель и знаменатель переда-
точной функции имеют ненулевые свободные члены (постоянные слагаемые).
Простейшее позиционное звено – идеальный (безынерционный) усилитель. Его переда-точная функция W (s) = k . Строго говоря, он не является динамическим звеном, поскольку из-
менение выхода происходит мгновенно, сразу вслед за изменением входа. При действии на вход единичного ступенчатого сигнала 1(t) (или дельта-функции δ(t) ) на выходе будет такой же сигнал, усиленный в k раз, поэтому переходная и импульсная характеристики звена равны h(t)= k (t >0)и w(t)= k ⋅δ(t) .
Если на вход усилителя действует синусоидальный сигнал, на выходе он усиливается в k раз без изменения фазы, поэтому амплитудная и фазовая частотная характеристики не зависят от частоты входного сигнала:
A(ω)= k , φ(ω)=0.
Апериодическое звено
Одно из самых часто встречающихся звеньев – апериодическое, которое описывается дифференциальным уравнением
и имеет передаточную функцию W (s) = Tsk+1 . Здесь k – безразмерный коэффициент, а T > 0 – постоянная, которая называется постоянной времени звена. Постоянная времени – размерная величина, она измеряется в секундах и характеризует инерционность объекта, то есть скорость его реакции на изменение входного сигнала.
В разд. 3.3 и 3.4 мы уже нашли переходную и весовую функции апериодического звена
Они показаны на рисунке:
Колебательное звено
Колебательное звено – это звено второго порядка с передаточной функцией вида
знаменатель которой имеет комплексно-сопряженные корни (то есть, b12 − 4b2 < 0 ). Как извест-
но из теории дифференциальных уравнений, свободное движение такой системы содержит гар-монические составляющие (синус, косинус), что дает колебания выхода при изменении входно-го сигнала. Несложно представить передаточную функцию колебательного звена в форме
В
в бесконечность) на частоте ωc , при таком входе амплитуда колебаний неограниченно растет и на практике объект разрушается.
© К.Ю. Поляков, 2008 Интегрирующее звено
Простейший пример интегрирующего звена – ванна, в которую набирается вода. Входной сигнал – это поток воды через кран, выход системы – уровень воды в ванне. При поступлении воды уровень растет, система «накапливает» (интегрирует) входной сигнал.
Интегрирующее звено описывается уравнением
ловиях ( y(0) = 0 ), получаем линейно возрастающую переходную характеристику: h(t)= k ⋅t .
Для того, чтобы найти импульсную характеристику, вспомним, что интеграл от дельта-функции на любом интервале, включающем t = 0 , равен 1. Поэтому w(t) = k (при t ≥ 0 ).
W ( jω)= jkω = − j ωk .Можно показать,что его логарифмическая амплитудная частотная харак-
теристика – это прямая с наклоном − 20 дБ/дек. На низких частотах усиление максимально, теоретически на частоте ω = 0 оно равно бесконечности. Высокие частоты, наоборот, подавля-ются интегратором.
-90
-180
На частоте ω =1 значение ЛАЧХ равно 20 lg k , а при ω = k ЛАЧХ обращается в нуль, посколь-ку W ( jω) =1 . Фазовая характеристика φ(ω) = −90° – говорит о постоянном сдвиге фазы на всех частотах.
© К.Ю. Поляков, 2008 Дифференцирующие звенья
Дифференцирующее звено дает на выходе производную входного сигнала. Уравнение идеального дифференцирующего звена y(t) = k dxdt(t) , его операторная запись y(t) = k ⋅ p x(t) , а передаточная функция W (s) = k ⋅s .
Известно, что производная единичного ступенчатого сигнала 1(t) в точке t = 0 – это дельта-функция δ(t) . Поэтому переходная и весовая функции дифференцирующего звена
h(t)= kδ(t), w(t)= k dδ(t). dt Это физически нереализуемые функции, так как дельта-функцию и ее производную, имеющие бесконечные значения, невозможно получить на реальном устройстве. Поэтому идеальное диф-ференцирующее относится к физически нереализуемым звеньям.
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика дифференцирующего звена – прямая с наклоном 20 дБ/дек, пересекающая ось абсцисс Lm (ω) = 0 на частоте ω = 1k . При |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-06; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.36.32 (0.043 с.) |