Типи сигналів та їх основні характеристики

 

У техніці сигнали поділяються на 2 основні види: аналогові та цифрові. Аналогові сигнали зустрічаються повсюди в природі і техніці. Вони можуть бути як періодичними так і неперіодичними. Основна властивість аналогових сигналів – це можливість зміни полярності, амплітуди і частоти по певному закону, або в хаотичному порядку.

Цифрові сигнали – це сигнали однакової амплітуди прямокутної форми, як правило однієї полярності, скважність (шпаровитість), і частота яких змінюються у відповідності до логіки роботи електронних схем.

Перевагами цифрових сигналів є значно простіший процес обробки в порівнянні з аналоговими, підвищена завадостійкість, простота реалізації схем.

Недолік – втрата певної частини інформації при аналого – цифровому перетворенні.

Характеристики електричних сигналів наведені на рис. 6.1 та 6.2.

Рисунок 6.1 - Характеристики аналогових сигналів

 

Рисунок 6.2 - Характеристики цифрових сигналів

 

Характеристики сигналів

 

Миттєве значення сигналу - це значення сигналу в заданий момент часу.

Максимальне значення сигналу X_max - найбільше миттєве значення сигналу на протязі заданого інтервалу часу. Для періодичних сигналів цей параметр називається амплітудою X_m (рис.6.2).

Мінімальне значення сигналу Х_min - найменше миттєве значення сигналу на протязі заданого інтервалу часу.

Постійна складова сигналу X₀ - середнє значення сигналу:

(6.1)

Для періодичного сигналу з періодом Т постійна складова сигналу:

(6.2)

Середнє випростане значення сигналу X_C.B - середнє значення модуля сигналу.

Для періодичних сигналів:

(6.3)

Для однополярних сигналів:

Змінна складова сигналу – це різниця між сигналом і його постійною складовою

(6.4)

- пікове відхилення - найбільше миттєве значення змінної складової сигналу на протязі заданого інтервалу часу.

- пікове відхилення - найменше миттєве значення змінної складової сигналу на протязі заданого інтервалу часу, взяте по модулю.

Розмах сигналу - різниця між максимальним і мінімальним значеннями сигналу на протязі заданого інтервалу часу:

(6.5)

Якщо даний конкретний сигнал є напругою, чи струмом, то в навединих термінах і формулах символи х і Х треба замінити відповідно на або [2].

 

Типи фільтрів, їх призначення та характеристики

 

Фільтри – це пристрої для цілеспрямованої зміни спектру сигналу.

Спектр сигналу – це функція, яка показує залежність інтенсивності різноманітних гармонік у складі сигналу від частоти цих гармонік.

Фільтрація сигналу, тобто зміна його спектру застосовується з метою збільшення відношення корисного сигналу до шумів і завад, або підсилення яких – небудь корисних властивостей сигналу [10, 12].

 

Класифікація фільтрів

 

Класифікацію фільтрів доцільно проводити за наступними 4-ма признаками [8].

Перший признак - це вид вхідного і вихідного сигналу фільтру. Якщо ці сигнали аналогові, то фільтр називається аналоговим, якщо ж сигнали представлені у цифровому коді, то фільтр називається цифровим. Можливі, також, і проміжні варіанти: аналоговоцифровий фільтр (вхід аналоговий, вихід цифровий) і цифроаналоговий (вхід цифровий, вихід аналоговий).

 

Другий признак – вид частотної характеристики фільтра. За цим признаком фільтри поділяються на наступні групи:

Фільтри низьких частот (ФНЧ) - пропускають тільки НЧ – складові спектра і затримують ВЧ;

Фільтри високих частот (ФВЧ) -пропускають тільки ВЧ – складові і затримують НЧ;

Фільтри смугово - пропускаючі (ФСП) – пропускають складові спектру сигналу тільки в певній вузькій смузі частот;

Фільтри смугово – загороджуючі (ФСЗ) – пропускають усі складові спектру сигналу за виключенням тих, частоти яких входять до певної смуги;

Фільтри всепропускаючі (ФВП) – пропускають всі без виключення складові сигналу, але змінюють фазові співвідношення між ними.

Гребінчасті фільтри – пропускають сигнали тільки у визначених частотних смугах.

Види частотних характеристик (ЧХ) фільтрів наведені на рис. 6.3.

 

 

а – ЧХ фільтра низьких частот,

б – ЧХ фільтра високих частот,

в – ЧХ смугопропускаючого фільтра,

г – ЧХ смугозагороджуючого фільтра,

д – ЧХ всепропускаючого фільтра,

е – ЧХ гребінчастого фільтра

 

Рисунок 6.3 - Види частотних характеристик фільтрів

Передавальна функція (АЧХ) фільтра зв’язує його вхідну та вихідну напруги:

(6.6)

Крім перерахованих за другим признаком груп є й інші різновиди фільтрів. Наприклад, резонансний фільтр – це ФСП з дуже вузькою смугою пропускання (рис. 6.3, в у штрихах). Фільтр – пробка на певну частоту – це ФСЗ з вузькою смугою загородження (рис. 6.3, г у штрихах). Гребінчастий фільтр – це такий фільтр, що має декілька смуг пропускання (рис. 6.3, е). У назву фільтра входить та смуга частот, яку він пропускає без затримки.

 

Третій признак – це вид імпульсної характеристики фільтра. Розрізняють неперервні та дискретні фільтри.

 

Неперервний фільтр – це фільтр, імпульсна характеристика якого є неперервною.

Дискретний фільтр – це фільтр, імпульсна характеристика якого представлена набором δ – імпульсів.

Четвертий признак – це протяжність (тривалість) імпульсної характеристики.

Якщо імпульсна характеристика обмежена в часі, то такі фільтри називаються фільтрами з кінцевою імпульсною характеристикою, або скорочено КІХ – фільтрами. Якщо імпульсна характеристика хоча і затухає з часом, але має теоретично необмежену в часі протяжність, то такий фільтр називається фільтром з безкінечною імпульсною характеристикою (БІХ - фільтр). Характеристики КІХ та БІХ – фільтрів наведені на рис. 6.4.

 

Будова активних фільтрів

 

Активні фільтри – це пристрої, що складаються з активних елементів – ОП і пасивних елементів – резисторів і конденсаторів. Котушки індуктивності, внаслідок великих втрат, значного поля розсіювання і нетехнологічності, в таких фільтрах не використовують [14].

У відповідності до наведеної вище класифікації, активні фільтри – це аналогові неперервні БІХ – фільтри(рис. 6.4,б).

Як правило, за базовий береться фільтр НЧ, а на його основі реалізуються фільтри інших типів. Ідеальна характеристика ФНЧ – це так звана “цегляна стінка” (рис. 6.5).

 

а

б

 

а – характеристика імпульсгого фільтра,

б- -характеристика дискретного фільтра

 

Рисунок 6.4 - Характеристики КІХ та БІХ – фільтрів

 

 

Рисунок 6.5 – АЧХ “ідеального” ФНЧ

 

 

Критерії вибору фільтрів

 

У засобах вимірювальної техніки найчастіше застосовуються наступні типи фільтрів: Баттерворта, Чебишева, інверсний Чебишева, Кауера і Бесселя [7, 10, 12].

 

Фільтр Баттерворта забезпечує найбільш плоску характеристику в смузі пропускання, що досягається плавністю характеристики в перехідній області, тобто між смугами пропускання і затримки. Однак, у нього доволі нерівномірна фазочастотна характеристика (ФЧХ).

АЧХ фільтра Баттерворта розраховується з виразу:

(6.7)

де n – порядок фільтра,

f – частота зрізу, Гц.

 

Зростання порядку фільтра дає можливість зробити більш плоскою ділянку характеристики в смузі пропускання і збільшити крутизну спаду від смуги пропускання до смуги загородження.

Порядок фільтра n визначається кількістю його RC – ланок. Частота зрізу f відповідає точці з рівнем – ЗдБ від горизонталі.

Зміна АЧХ при зміні порядку фільтра наведена на рис. 6.6.

У більшості пристроїв фільтрації найсуттєвішим є те, що нерівномірність характеристики в смузі пропускання не повинна перевищувати деякої певної величини, наприклад 1 дБ. Цим вимогам відповідає фільтр Чебишева, в якому допускається певна нерівномірність АЧХ у всьому діапазонні частот смуги пропускання, але при цьому збільшується кут її нахилу (рис. 6.7).

Рисунок 6.6 - Зміна форми АЧХ при зміні порядку фільтра

 

 

 

Рисунок 6.7 – АЧХ фільтра Чебишева 6-го порядку.

 

АЧХ фільтра Чебишева розраховується з виразу:

, (6.8)

де - поліном Чебишева 1-го роду n - го порядку,

- константа, що задає амплітуду пульсації АЧХ.

 

Інверсний фільтр Чебишева має АЧХ, яка монотонно змінюється в межах смуги пропускання і пульсує в смузі загородження (рис. 6.8).

 

 

Рисунок 6.8 - АЧХ інверсного фільтра Чебишева

 

АЧХ інверсного фільтра Чебишева розраховується з виразу:

(6.9)

 

Фільтр Кауера (еліптичний фільтр) має АЧХ, що пульсує як у смузі пропускання, так і в смузі загородження (рис. 6.9).

 

 

Рисунок 6.9 - АЧХ фільтра Кауера

 

АЧХ фільтра Кауера розраховується з виразу:

(6.10)

де - раціональна функція, яка визначається при парних значеннях n з виразу:

, (6.11)

де Параметри мають значення >0 і вибираються в проміжку для забезпечення рівнехвилевих пульсацій функції .

У порівнянні з іншими, еліптичний фільтр має найбільш крутий спад АЧХ при переході від смуги пропускання до смуги затримки.

 

Фільтр Бесселя відрізняється від інших типів фільтрів тим, що має рівномірну ФЧХ. Сигнал, який проходить через фільтр не змінює своєї форми, тому що всі його гармоніки затримуються в фільтрі на однаковий час (рис. 6.10).

Передавання функція фільтра Беселля визначається з виразу:

, (6.12)

де - поліном Бесселя,

,

;

 

Рисунок 6.10 – АЧХ фільтра Бесселя

 

Усі наведені АЧХ фільтрів – це фільтри НЧ 4 - го та 6 – го порядків.

Порівнюючи між собою фільтри різних типів слід пам’ятати, що фільтри, які характеризуються більш крутим спадом АЧХ у перехідній смузі, мають, як правило, більший час встановлення вихідного сигналу при стрибкоподібний зміні вхідного.

Л Е К Ц І Я № 11