Сборник задач по программированию

Сборник задач по программированию

Линейные алгоритмы

Оператор присваивания и вывод данных

1. Присвоить переменной Х значение 20 и вывести

Х = ______ квадрат Х = ________

(вместо _____ надо вывести соответствующее значение)

2. Присвоить трем переменным целые нечетные числа, вычислить их сумму и вывести:

Вот некоторые нечетные числа:

_____ _______ ______

А вот их сумма: _________

3. Присвоить переменным А, В, С любые положительные значения. Вычислить значение переменной и вывести

При А = ___; В = _____; С = ______

D = _____

4. Присвоить переменной А – ваше имя, В – вашу фамилию, Х – год рождения. Вывести следующую информацию:

Фамилия: _______

Имя: _________

Год рождения: _________

Мне ________ лет.

5. Присвоить переменным Х и Y два числа. Вывести:

Для чисел _____ и _____

Сумма = _________

Произведение = _______

Разность = _________

Частное = _________

Линейные задачи

 

1. Автомобиль на каждом из пяти одинаковых по длине участках дороги шел с известной средней скоростью. Составьте алгоритм и программу для определения средней скорости на всем пути.

2. Вычислить стоимость мебельного гарнитура, содержащего 4 стула, 2 кресла и 1 стол. Стоимость изделий соответственно A, B и C.

3. Напишите программу, запрашивающую ваше имя, фамилию, класс и количество уроков в понедельник, вторник, среду, четверг, пятницу и субботу и выводящую на экран:

Я, <фамилия имя>, ученик <класс> класса.

На этой недели у меня <общее кол-во уроков> уроков.

4. Фруктовый магазин продает яблоки поштучно по 5 руб., груши по 7 руб., апельсины по 8 руб. В первые два дня недели продано: понедельник - Х яблок, Y груш, Z апельсинов; вторник - X яблок, Y груш, Z апельсинов. Напишите программу, которая будет вычислять, на какую сумму продал магазин фруктов в каждый из этих дней и за оба дня вместе.

5. Мальчик, продающий на улице газеты, зарабатывает А руб. на продаже каждой из первых 75 газет. На каждой из остальных проданных газет он зарабатывает по Х руб. Напишите программу, которая выведет заработок мальчика, если он продаст B газет.

6. Мальчик может бегать в три раза быстрее, чем ходить. Скорость его ходьбы равна 4 км/ч. Он принял участие в марафонском забеге, но сошел с дистанции, пробежав только Х км. Сколько времени он потратил на преодоление этого расстояния.

7. Работник зарабатывает Х руб. за каждые 38 часов своей работы. Ему платят в 1,5 раза больше за каждый час сверх 38 часов. Какую сумму он получит, если работает А часов (А должно быть заведомо больше 38).

8. Магазин продает В машин по цене А руб. за каждую. Найти общую выручку от продажи машин.

9. В магазине продается костюмная ткань. Ее цена В руб. за квадратный метр. Напишите программу, которая подсчитает и выведет на экран стоимость куска этой ткани длиной Х метров и шириной 80 см.

10. Хозяин хочет оклеить обоями длинную стену в своем доме. Длина этой стены равна А метров, а высота - В метров. Рулон обоев имеет длину 12 метров и ширину 1м. Сколько будут стоить обои для всей стены, если цена одного руло на К руб.

11. Человеку нужно съездить из Лондона в расположенный в 390 милях Эдинбург. Он может ехать на автомобиле марки Роллс-Ройс, либо на автомобиле марки Форд. Роллс-Ройс расходует 1 галлон бензина на каждые 15 миль пути. Форд расходует 1 галлон бензина на каждые 36 миль пути. Сколько будет стоить поездка в Эдинбург на Ролс-Ройсе, если стоимость 1 галлона бензина составляет Х фунтов? Сколько денег он сбережет, если вместо этого он поедет на машине марки Форд.

12. В видеоигре игрок выигрывает 50 очков, если он сбивает самолет,100 очков, если он сбивает ракету, 200 очков, если он сбивает спутник. Составьте программу, которая выведет на экран число очков игрока, который сбил А самолетов, В ракет и С спутников.

13. Заработок рабочих на фабрике составил С рублей. Его нужно разделить поровну между А рабочими. Выведите заработок каждого рабочего.

14. Составьте алгоритм и программу запроса данных и печати результатов для определения средней экономии горюче-смазочных материалов, если известна средняя экономия в день по бензину, солярке и солидолу.

15. В пяти тестовых опросах мальчик получил оценки. Составьте программу, которая определит среднее значение оценок, полученных мальчиком в пяти опросах.

16. Первая бригада может выполнить задание за А дней, а вторая за В дней. За сколько дней обе бригады выполнят задание, работая вместе.

17. Вводится фамилия ученика, количество занятий (часов) по предмету и количество пропущенных занятий. Вычислить процент посещаемости.

18. Каждую неделю Юра получает деньги на мелкие расходы. Из них он тратит Х рублей на сладости. Это составляет одну четверть того, что он получает еженедельно. Юра сберегает одну треть того, что остается после покупки сладостей. Составьте программу, которая выведет на экран сумму, накопленную Юрой за год.

19. Город А находится от города В на расстоянии S км. Между ними на расстоянии S1 от города А находится город С. Велосипедист выехал из А в В. За какое время он доедет до города В, если до города С он ехал со скоростью V км/ч, от С до В со скоростью V1 км/ч, а в городе С он сделал остановку на 30 мин.

20. Вычислить периметр и площадь прямоугольного треугольника по заданным длинам двух катетов а и b.

21. Заданы координаты трех вершин треугольника (х1, у1), (х2, у2), (х3, у3). Найти его периметр и площадь.

22. Вычислить длину окружности и площадь круга одного и того же заданного радиуса R.

23. Найти произведение цифр заданного четырехзначного числа.

24. Даны два числа. Найти среднее арифметическое кубов этих чисел и среднее геометрическое модулей этих чисел.

25. Дана длина ребра куба. Найти площадь грани, площадь полной поверхности и объем этого куба.

26. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника, его высоты, радиусы вписанной и описанной окружностей.

27. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

28. Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен г, а внешний — заданному числу R(R> г).

29. Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями а и b и углом X при большем основании а.

30. Найти площадь треугольника, две стороны которого равны а и b, а угол между этими сторонами равен g.

31. Три сопротивления Rv R2., Rs соединены параллельно. Найдите сопротивление соединения.

32. Составить программу для вычисления пути, пройденного лодкой, если ее скорость в стоячей воде V1 км/ч, скорость течения реки V2 км/ч, время движения по озеру t1 ч, а против течения реки — t2 ч.

33. Текущее показание электронных часов: т часов (0 <= т <= 23), п мин (0 <= п <= 59),
к сек (0 <= к <= 59). Какое время будут показывать часы через P часов Q мин R сек?

34. Полторы кошки за полтора часа съедают полторы мышки. Сколько мышек съедят X кошек за Y часов?

35. Дана величина А, выражающая объем информации в байтах. Перевести А в более крупные единицы измерения информации.

36. Смешано V1 литров воды температуры T1 с V2 литрами воды температуры T2. Найти объем и температуру образовавшейся смеси.

37. Бутылка воды стоит 45 копеек. Пустые бутылки сдаются по 20 копеек, и на полученные деньги опять покупается вода. Какое наибольшее количество бутылок воды можно купить, имея некоторую сумму денег S копеек?

38. Определить номера подъезда и этажа по номеру квартиры девятиэтажного дома, считая, что на каждом этаже ровно 4 квартиры, а нумерация квартир начинается с первого подъезда.

39. Дано четырехзначное число. Получить число, записанное теми же цифрами в обратном порядке.

40. Пусть даны четыре целых числа (hour, min, sec, time). Первые три из них (hour, min, sec) — это время запуска ракеты в часах, минутах и секундах, четвертое (time) определяет время полета в секундах. Найти и вывести время возвращения ракеты на землю. Операцию умножения не использовать.

41. В бригаде, работающей на уборке сена, имеется N косилок. Первая из них работала M часов, а каждая следующая на 10 мин. Больше, чем предыдущая. Сколько часов работала вся бригада?

Стандартные функции.

 

1. Две точки на плоскости заданы своими координатами (x1,y1) и (x2,y2). Вычислить расстояние между этими точками.

2. Вычислить площадь треугольника по формуле Герона.

S= корень(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2.

3. Дана десятичная дробь. Округлить ее с точностью до двух знаков после десятичной точки.

4. Вычислить периметр прямоугольного треугольника, если заданы длины его катетов.

5. Найти периметр и площадь прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и один из острых углов (угол задан в градусах).

6. По трем оценкам в четверти вывести итоговую оценку (округлить).

7. Чему равна сумма цифр двузначного числа.

8. Найти сумму цифр четырехзначного числа.

9. Напечатать старшую и младшую цифры пятизначного числа.

10. В трехзначном числе выделить число сотен, десятков и единиц. Вывести каждую цифру числа на отдельной строке:

а) начиная с младшей цифры;

б) начиная со старшей цифры.

11. Дано вещественное число. Вывести старшую цифру дробной части этого числа.

12. Дано вещественное число. Вывести целую и дробную части этого числа на разных строках.

13. Идет К-ая секунда суток. Напечатать сколько полных часов, минут и секунд прошло к данному моменту.

14. Сколько досок шириной 10 см. понадобится, чтобы поставить ограду на участок, имеющий форму ромба, с диагоналями А и В (в метрах).

15. Котенок Васька влез на дерево высотой H метров. Какой длины Вам потребуется лестница, чтобы достать Ваську с дерева. Учтите, что вокруг дерева имеется клумба диаметром A метра и цветы на клумбе мять нельзя.

16. Винни-Пух поднялся на шаре на высоту Н метров. Зависнув на этой высоте, был покусан пчелами и упал на землю. Сколько времени он падал? Результат округлить с точностью до одного знака после запятой.

17. Малыш и Карлсон живут в прямоугольной комнате длиной А метров и шириной В метров. Они решили украсить комнату, покрыв ее как можно большим числом квадратных ковриков со стороной С метров, так чтобы коврики не накладывались друг на друга и не разрезались. Какое наибольшее количество ковриков они смогут разместить в своей комнате.

18. Площадка в парке имеет форму треугольника с длинами сторон А, В, С. Надо засеять эту площадку газонной травкой. Сколько потребуется семян, если известно, что 1 кг. семян хватает, чтобы засеять 100 кв.м.

Приемы программирования.

 

1. Даны две переменные. Требуется поменять их значения.

а) используя вспомогательную переменную;

б) не используя вспомогательную переменную.

2. Даны величины A,B,C,D. Требуется переставить значения величин так:

В должно получить значение А, С значение В, а D значение С.

3. Даны величины A,B,C,D. Требуется переставить значения величин так:

В должно получить значение А, С значение В, D значение С, а А значение D.

4. Дано действительное число x. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить:

2x⁴ - 3x³ + 4x² - 5x + 6

Разрешается использовать не более четырех умножений и четырех сложений и вычитаний.

5. Даны действительные числа x, y. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить:

3x² y² - 2x y² - 7x² y - 4y² + 15xy + 2x² - 3x + 10y + 6

Разрешается использовать не более восьми умножений и восьми сложений и вычитаний.

6. Дано действительное число x. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить:

1 - 2x + 3x² + 4x³ 1 + 2x + 3x² + 4x³

Разрешается использовать не более восьми операций.

7. Дано действительное число a. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить:

a) a⁴ за две операции; ж) a¹³ за пять операций;

б) a⁶ за три операции; з) a¹⁵ за пять операций;

в) a⁷ за четыре операции; и) a²¹ за шесть операций;

г) a⁸ за три операции; к) a²⁸ за шесть операций;

д) a⁹ за четыре операции; л) a⁶⁴ за шесть операций;

е) a¹⁰ за четыре операции.

8. Дано действительное число a. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить:

a) a³ и а¹⁰ за четыре операции;

б) a⁴ и a²⁰ за пять операций;

в) a⁵ и a¹³ за пять операций;

г) a⁵ и a¹⁹ за шесть операций;

д) a², a⁵, a¹⁷ за шесть операций;

е) a⁴, a¹², a²⁸ за шесть операций.

Логический тип данных

 

1. Вычислить значение выражений.

При a = 10, b = 20, c = true, d= false

a) (a>5) and (b>5) and (a<20) and (b<30)

b) not(a<15) or not (b<30)

c) c or d and (b=20)

d) k mod 7 = k div 5 – 1 при k=15

e) odd (trunс (10*p)) при p = 0.182

f) not odd (n) при n = 0

g) false < true

h) pred (true)

i) (p<true) = (q = false) при p=q=true

j) ord (succ (false)) >0

k) not (pred(c) or (ord (c) = 1))) при c=true

l) a and b > a or b при a=false, b= true

2. Вычислить значения выражений:

1) a or b and not a при a=true, b=false;

2) not a and b при a=true, b=false;

3) (p<true)=(q=false) при p, q=true.

4) a or (not b) при a=false, b=true.

5) a and b>a or b при a=false, b=true;

6) (a or b) and not a при a=true и b=false;

7) not (a and b) при a=true и b=false.

3. Указать порядок выполнения операций при вычислении выражения (надписав над знаком операции номер действия):

1) (x>=0) or t and z or (y*y<>4) 2) a and b or not c and d

4. Доказать тождества:

1) a or (not a)=true; 6) a and (b or c)=(a and b) or (a and c);

2) a and (not a)=false; 7) a and b=(a<true)<b;

3) false and a =false; 8) not (not a)=a;

4) true or a =true 9) a<=b=not a or b;

5) a or a=a; 10) not(a or b)=(not a) and (not b);

5. Объяснить ошибки в следующих записях:

1) true + false; 3) not 2=5; 5) x>0 or y=4.

2) 1 and 0; 4) true<0; 6) not not b or or d.

6. Записать на Паскале выражение, истинное при выполнении указанного условия и ложное в противном случае:

a) 0<X<1

b) X=MAX(x,y,z)

c) X< >MAX(x,y,z)

d) хотя бы одна логическая переменная А и В имеют значение true

e) обе логические переменные А и В имеют значение true

f) x принадлежит [2,5] или [-1,1]

g) x лежит вне отрезков [2,5] и [-1,1]

h) y — номер года. Является ли год високосным. (Год високосный, если он делится на 400 или делится на 4, но не делится на 100)

i) целые N и К имеют одинаковую четность

j) только одна из логических переменных А и В имеют значение True

k) a, b, c — стороны треугольника. Записать, что треугольник существует.

l) три целых числа n, k, m имеют одинаковую четность

7. Составить программу, печатающую значение true, если указанное высказывание является истинным, и false в противном случае:

a) сумма двух первых цифр заданного четырехзначного числа A равна сумме двух его последних цифр;

b) сумма цифр данного двузначного числа N является четным числом;

c) точка с координатами (х, у) принадлежит части плоскости, лежащей между прямыми
х =m, х = n (m < n);

d) квадрат заданного трехзначного числа равен кубу суммы цифр этого числа;

e) целое число N является четным двузначным числом;

f) треугольник со сторонами а, b, с является равносторонним;

g) треугольник со сторонами а, b, с является равнобедренным;

h) среди чисел а, b, с есть хотя бы одна пара взаимно противоположных чисел;

i) числа с и b выражают длины катетов одного прямоугольного треугольника, а с и d — другого. Эти треугольники являются подобными;

j) даны три стороны одного и три стороны другого треугольника. Эти треугольники равновеликие, т.е. имеют равные площади;

k) данная тройка натуральных чисел а, b, с является тройкой Пифагора, т.е. с2 = а2 + b2;

l) все цифры данного четырехзначного числа N различны;

m) данные числа х, у являются координатами точки, лежащей в первой координатной четверти;

n) (x1, у1) и (х2, у2) — координаты левой верхней и правой нижней вершин прямоугольника; точка А(х, у) лежит внутри этого прямоугольника или на одной из его сторон;

o) число с является средним арифметическим чисел а и b;

p) натуральное число N является точным квадратом;

q) цифры данного четырехзначного числа N образуют строго возрастающую последовательность;

r) цифры данного трехзначного числа N являются членами арифметической прогрессии;

s) цифры данного трехзначного числа N являются членами геометрической прогрессии;

t) данные числа c и d являются соответственно квадратом и кубом числа а;

u) цифра М входит в десятичную запись четырехзначного числа N;

v) данное четырехзначное число читается одинаково слева направо и справа налево;

w) сумма двух натуральных чисел кратна 2;

x) произведение натуральных чисел а и b кратно числу с;

y) сумма двух действительных чисел а и b является целым числом, т.е. дробная часть суммы равна нулю;

z) данное натуральное число а кратно числу b, но не кратно числу с.

8. Переменной T присвоить значение выражения, истинного при выполнении указанного условия и ложного в противном случае:

1) логические переменные a и b имеют одинаковые значения;

2) целое число n кратно 4;

3) хотя бы одна из логических переменных a и b имеет значение true;

4) целое n и k имеют одинаковую четность;

5) целое число а - четное;

6) только одна из логических переменных a и b имеет значение true;

7) ни одна из логических переменных a, b, c не имеет значения true;

8) точка с координатами (x, y) принадлежит отрезку [a, b].

9) точка (x, y) лежит вне отрезка [a, b].

10) точка (x, y) принадлежит интервалу (а, b) или (с, d).

11) точка (x, y) лежит вне отрезков [-5,5] и [ 10,15].

12) точка (x, y) лежит вне круга радиусом r с центром в точке (0,0);

13) не существует треугольника с длинами сторон a, b, c.

9. Переменной Т присвоить значение True, если первая дата предшествует второй (в пределах одного года), и значение False в противном случае. Задать d1,m1 - день и месяц первой даты, d2,m2 - вторая дата.

10. Если поля шахматной доски (d1,v1) и (g2,v2) имеют одинаковый цвет, вывести True, в противном случае False. Здесь g1,v1,g2,v2 - целые числа в диапазоне от 1 до 8.

11. Если ферзь, расположенный на поле (g1,v1), бьет поле (g2,v2) шахматной доски, то вывести True, в противном случае False. Здесь g1,v1, g2,v2 - целые числа в диапазоне от 1 до 8.

Алгоритмы ветвления.

Сложные условия.

 

1. Даны целые значения x, z. Вычислить значение функции y:

x+z если x<10 и z>5

y=

x*z в остальных случаях

2. Прием на работу идет на конкурсной основе. Условия приема требуют не менее 20 лет рабочего стажа и возраст не более 42 лет. Определите, будет ли человек принят на работу.

3. В школу танцев принимаются юноши и девушки, имеющие рост не ниже 168 см. и не выше 178 см. Их вес должен соотноситься с ростом по формуле: значение веса меньше чем значение роста минус 115. Определите, будет ли поступающий принят в школу.

4. Даны действительные числа a, b, c. Проверить, выполняются ли неравенства a<b<c.

5. Даны действительные числа a, b, c. Удвоить эти числа, если a>=b>=c, и заменить их абсолютными значениям, если это не так.

6. Даны три действительных числа. Выбрать из них те, которые принадлежат интервалу (1,3).

7. Определить, являются ли значения целочисленных переменных N и M кратными 3. Если оба значения кратны 3, то вычислить их сумму, в противном случае разность.

8. Даны действительные положительные числа a, b, c, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами a, b уместить внутри прямоугольника со сторонами c, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника.

9. Размеры прямоугольной двери A и B. Размеры шкафа, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда C,D,E. Определите, пролезет ли шкаф в дверь. Проносить шкаф можно только при условии, что его стенки параллельны или перпендикулярны косякам дверной коробки.

10. В аэропорту три посадочные полосы. Для каждой известны длина и признак занятости (признак =1, если полоса занята и =0, если полоса свободна). Для самолета с заданным номером рейса и длиной посадочного пути определить возможность посадки и указать номера посадочных полос.

Оператор выбора

 

1. Напишите программу, вычисляющую по номеру дня недели - целому числу от 1 до 7 - название соответствующего дня: понедельник, вторник и т.д.

2. Напишите программу, вычисляющую по номеру месяца - целому числу от 1 до 12 - количество дней в месяце.

3. Составьте диалоговую программу "Распорядок дня", с помощью которой можно узнать, что запланировано на заданный час дня.

4. Составьте программу, выводящую на экран текст:

Для любых двух чисел вычисляю:

1) сумму

2) разность

3) произведение

4) частное

Выберите нужный номер:

Программа ожидает ответа пользователя. Затем запрашивает два числа и выдает результат.

5.В компьютер поступают результаты по плаванию трех спортсменов. Составьте программу, печатающую по выбору пользователя:

а) лучший результат

б) второй результат

в) результаты в порядке возрастания

г) результаты в порядке убывания

6. Составьте программу, определяющую для буквы английского алфавита, является ли буква гласной или нет.

7. Составьте программу-меню, печатающую по выбору количество дней в месяцах с июля по декабрь. Номер месяца и признак високосного года вводятся пользователем. A=1 для високосного года и А=0 для невисокосного года.

8. Составьте программу-меню, печатающую ваши оценки по математике, физике, информатике за последний месяц. Признак предмета вводится.

9. Составьте программу-меню, печатающую расписание уроков в вашем классе в определенный день недели.

10.Составьте программу-меню, печатающую название фильмов в трех- четырех кинотеатрах вашего района.

11. Составьте программу-меню, которая при выборе фамилии поэта выводит текст его стихов.

12. "Исторический тренажер". Программа предлагает историческое событие и меню с выбором дат его свершения под номерами. Проверяется правильность ответов и выставляется оценка.

13. Составить программу, позволяющую получить словесное описание школьных отметок
(1 - плохо, 2 - неудовлетворительно, 3 - удовлетворительно, 4 - хорошо, 5 - отлично).

14. Пусть элементами круга являются радиус (первый элемент), диаметр (второй элемент) и длина окружности (третий элемент). Составить программу, которая по номеру элемента запрашивала бы его соответствующее значение и вычисляла бы площадь круга.

15. Написать программу, которая бы по введенному номеру времени года
(1 - зима, 2 - весна, 3 - лето, 4 - осень) выдавала соответствующие этому времени года месяцы, количество дней в каждом из месяцев.

16. Для целого числа К от 1 до 32000 напечатать "У меня К рублей", учитывая при этом, что при некоторых значениях К слово "рублей" надо заменить на слово "рубль" или "рубля". Например, 11 рублей, 22 рубля, 51 рубль.

17. Написать программу, которая бы по введенному номеру единицы измерения
(1 - дециметр, 2 - километр, 3 - метр, 4 - миллиметр, 5 - сантиметр) и дли­не отрезка L выдавала бы соответствующее значение длины отрезка в метрах.

18. Написать программу, которая по вводимому числу от 1 до 11 (номеру класса) выдает соответствующее сообщение "Привет, k-классник". Например, если
k = 1, "Привет, первоклассник"; при k = 4: "Привет, четвероклассник".

19. Написать программу, которая по данному натуральному числу от 1 до 12 (номеру месяца) выдает все приходящиеся на этот месяц праздничные дни (например, если введено число 1, то: 1 января - Новый год, 7 января - Рождество).

20. Дано натуральное число N. Если оно делится на 4, вывести на экран ответ
N=4k (где k - соответствующее частное); если остаток от деления на 4 равен
N = 4k+1; если остаток от деления на 4 равен 2, N = 4k+2; если остаток от деления на 4 равен 3, N = 4k+3. Например, 12 = 43, 22 = 45+2.

21. Составить программу, которая для любого натурального числа <=10000 печатает количество цифр в записи этого числа.

22. Даны два действительных числа х и у. Арифметические действия над числами пронумерованы (1 - сложение, 2 - вычитание, 3 - умножение, 4 - деление). Составить программу, которая по введенному номеру выполняет то или иное действие над числами.

23. Написать программу, которая бы по введенному номеру единицы измерения
(1 - килограмм, 2 - миллиграмм, 3 - грамм, 4 - тонна, 5 - центнер) и массе М выдавала бы соответствующее значение массы в килограммах.

Циклические алгоритмы

 

Таблицы

1.1. Напечатайте таблицу значений функции y=2x + 1

а) на отрезке [0;2.5] с шагом 0.5.

Значение аргумента x расположите по убыванию.

б) на отрезке [a,b] (a<b) c шагом 1.

Значение аргумента x расположите по возрастанию.

в) на отрезке [a,b] (a<b) c шагом h (h>0).

Значение аргумента x расположите по возрастанию.

1.2. Напечатать таблицу значений функции y = x² на отрезке [2,12] с шагом H.

1.3. Напечатать таблицу значений функции y=3x² +5x/13 при изменении x от A до B с шагом H (A<B и H>0).

1.4. Напечатайте таблицу квадратов нечетных чисел от 1 до n.

1.5. Напечатайте таблицу значений функций sin x и cos x на отрезке [0,1] c шагом 0.1 в следующем виде (при печати на каждое вещественное число отводится по 6 позиций - 4 после точки):

x sinx cosx

___________________________

0.0000 0.0000 1.0000

0.1000 0.0998 0.9950

..............................................

1.0000 0.8415 0.5403

1.6. Напечатать таблицу соответствия между весом в фунтах и весом в килограммах для значений от 1 до N фунтов с шагом H фунт (1фунт = 400гр.).

1.7. Напечатать таблицу перевода расстояний в дюймах в сантиметры (1дюйм = 2,54см) для значений от K до N дюймов с шагом H.

1.8. Получить таблицу температуру по Цельсию от 0 до 25 градусов и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя для перевода формулу Тf = 9*Tc/5+32.

1.9. Вычислить значение многочлена x³ - 3x² + 4x -2 для x=0,1,2,..5.

1.10. Составить таблицу умножения для числа N.

Сумма и произведение

2.1. Вычислить произведение P=1*2*3*...*N = N! (N - факториал)

2.2. Составить программу вычисления суммы квадратов всех натуральных чисел от 1 до N.

2.3. Задано натуральное значение N. Вычислить сумму 1 + 1/2 + 1/3 +... + 1/N.

2.4. Задано натуральное значение N и вещественное значение X. Вычислить сумму
Y = x/2 + x /4 + x /6 + x /8 + x /(2*N)

2.5. Задано натуральное значение N и вещественное значение X. Вычислить сумму

a) Y= sin x + sin x² + sin x³+.... + sin xⁿ.

б) Y= sin x + (sin x)² +(sin x)³+.... + (sin x)ⁿ.

в) Y= sin x + sin sin x +... + sin sin...sin x. (sin - n раз)

2.6. Составить программу возведения натурального числа в квадрат, используя следующую закономерность:

1² = 1

2² = 1 + 3

3² = 1 + 3 + 5

4² = 1 + 3 + 5 + 7

...................

N² = 1 + 3 + 5 + 7 +... + (2N-1)

2.7. Найти сумму N произвольных чисел, вводимых с клавиатуры.

2.8. Даны натуральные числа a и b. Вычислить произведение a*b, используя лишь операцию сложения.

2.9. Дано натуральное n. Вычислить

1*3*5*....*n для нечетных n

N!! =

2*4*6*....*n для четных n

2.10. Дано натуральное число N. Вычислить произведение первых N сомножителей:

P1 = 1/2 * 3/4 * 5/6 *...;

P2 = 1/1 * 3/2 * 5/3 *...;

Сравните какое произведение больше.

2.11. Сравните произведение и сумму чисел 1;1/2;1/3;1/4;1/5;1/6 (больше, меньше или равны).

2.12. Дано натуральное N. Вычислить

1) 2ⁿ (не пользуясь операцией возведения в степень);

2) cos1 cos1+cos2 cos1+cos2+...+cos n

----- * -------------- *.. * -------------------------;

sin1 sin1+sin2 sin1+sin2+...+sin n

3) V2+ V2+... + V2 - n корней; корень(2+корень(2+…+корень(2)))

4) корень(3+ корень(6+...+ корень(3(n-1)+ корень(3n))))

5) cos(1+cos(2+...+(cos(39+cos40))....);

6) ((....(20²-19²)²-18²)²-...-1²)²

7) 1!+2!+3!+....+n!

8) 1

----------------------

1+ --------------------

3+ ----------------

5+ ------------

...

...

-----------

101+ -----

 

2.13. Даны действительное число a, натуральное число n. Вычислить:

а) aⁿ;

б) a(a+1)...(a+n-1);

в) 1 1 1

--- + ------ +...+ --------------;

a a(a+1) a(a+1)...(a+n)

г) 1 1 1 1

--- + ----- + -----+...+ ---------;

a a² a⁴ a^{2^n}

2.14. Вычислить для произвольно заданных 10 значений Z и для произвольно за данных 10 целых положительных значений X сумму

x1*z1 + x2*z2 +... + x10*z10

S = -----------------------------------------

x1 + x2 +.... + x10

 

2.15 Дано действительное число a. Найти:

а) среди чисел 1, 1+1/2, 1+1/2+1/3,... первое, большее а;

б) такое наименьшее n, что 1+1/2+...+1/n > a

2.16. Найдите первую степень 3, превышающую данное число А.

2.17. Найдите наибольшую степень 2, делящую данное число А.

2.18. Вычислить произведение целых нечетных чисел от M до N (M<N).

 

Смысловые задачи на циклы.

 

3.1. Банк начисляет на вклады 5% каждый месяц(т.е. каждый месяц вклад увеличивается на 5% без участия вкладчика). Напечатать таблицу увеличения суммы вклада по месяцам на год. Сумма вклада вводится с клавиатуры.

3.2. Решить задачу 3.1 для произвольного процента (т.е. его величина вводится с клавиатуры).

3.3 Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал A км. Каждый день он увеличивал дневную норму на 10% от нормы предыдущего дня. Какой суммарный

путь пробежит спорсмен за B дней.

Решить задачу для произвольного процента (т.е. его величина вводится с клавиатуры).

3.4 Каждая бактерия делится на две в течение одной минуты. Начальное значение бактерий B. Сколько их станет через A минут.

3.5. Определить, сколько шаров потребуется для строительства пирамиды, если основание пирамиды представляет собой квадрат со стороной N шаров.

3.6. В классе N учеников. Найти средний рост ученика в этом классе.

3.7. В доме N комнат, каждая из которых имеет прямоугольную форму. Ввести длину и ширину каждой комнаты, вывести площадь каждой комнаты и суммарную площадь комнат в доме.

3.8. Стоимость доставки самолетом 1 кг. груза составляет 30 рублей. Для каждого из N пассажиров введите вес багажа, который он перевозит, подсчитайте, сколько каждый пассажир должен заплатить за перевозку своего багажа. Вычислите также общий вес груза, перевозимого пассажирами.

3.9.Население города увеличивается на 3% каждый год. В 1983 году население города составляло 65000 человек. Напишите программу, которая выведет на экран предсказываемую численность населения города в каждом году, вплоть до 2000.

3.10. В текущем месяце бригада в каждый последующий день работы выпускала на три изделия больше, чем в предыдущий. В первый день было выпущено 42 изделия, что составило 67% дневной нормы (в месяце 26 рабочих дней). Напечатайте: "Бригада выполнила норму" или "Бригада не выполнила норму " в зависимости от полученного результата.

3.11. Вы должны своему другу 5 рублей. Вместо того, чтобы попросить вас вернуть ему сразу весь долг, Ваш друг предлагает, чтобы вы платили ему определенную сумму еженедельно в течение 10 недель. Он просит вас уплатить ему в первую неделю 1 копейку, во вторую - 2, в третью - 4, в четвертую - 8 и т.д. Вы уже почти согласились с его предложением, но затем решаете сначала написать программу, чтобы проверить, какую сумму вам придется заплатить, если вы примете его предложение. Напишите эту программу и решите, каким способом лучше выплатить свой долг.

3.12.Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал A км. Каждый день он увеличивал дневную норму на 10% от нормы предыдущего дня.

а) Через сколько дней спортсмен будет пробегать в день больше X км.

б) Через сколько дней спортсмен пробежит суммарный путь 100 км.

3.13. Определить количество пассажиров, которые могут поместиться на борт самолета, если его грузоподъемность Атонн (8т). (Вес каждого пассажира вводится с клавиатуры).

3.14. Начальный вклад в сберкассу составил А рублей. Через сколько лет он станет больше B рублей. (Каждый год вклад увеличивается на 3%).

3.15. В 1998г. урожай пшеницы составил А центнеров с га. Если предположить, что каждые 2 года урожай будет увеличиваться на 4% по сравнению с предыдущим годом, то определить, в каком году урожайность превысит 30 центнеров с га.

3.16. Население 2-х стран равно N1 и N2, соответственно прирост P1 и P2. Население
N1 < N2, а P1 >P2. Определить, через сколько лет население первой страны превзойдет население второй страны.

3.17. Составить программу, планирующую закупку товара в магазине на сумму, не превышающую заданную величину.

3.18. Ежегодный прирост рыбы в пруду составляет 15%. Запасы рыбы оценены в A тонн. Ежегодный запас отлова B тонн. Наименьший запас рыбы, ниже которого запас уже не восстанавливается, составляет С тонн. Составить алгоритм и программу, подсчитывающую, сколько лет можно выдержать заданный план.

3.19. Ивана Александровича Хлестакова пригласили управлять департаментом. В первый день ему прислали 1000 курьеров, а в каждый следующий присылали в два раза больше, чем в предыдущий. Иван Александович согласился лишь тогда, когда к нему прибыло больше 30000 курьеров. На какой день Хлестаков согласился управлять департаментом.

3.20. Малыш и Карлсон живут в прямоугольной комнате длиной А метров и шириной B метров. Сколько им потребуется квадратных ковриков со стороной С метров, чтобы полностью покрыть пол комнаты? (Малыш и Карлсон не знают операции деления и умножения).

 

Циклы и ветвления

 

4.1. Вводятся N чисел и сравниваются с каким-то наперед заданным числом А. Вывести про каждое число сообщение: "больше", "меньше" или "равно" этому значению А.

4.2. Вывести все натуральные числа от 1 до 100, кратные 3 и их количество.

4.3. Даны натуральное число n, целые числа a₁,..., a_n. Получить сумму положительных и отрицательных членов последовательности a₁,..., a_n.

4.3. Даны натуральное число n, целые числа a₁,..., a_n. Заменить все большие семи члены последовательности a₁,..., a_n числом 7. Вычислить количество таких членов.

4.4. Даны натуральное число n, действительные числа a₁, a₂,..., a_n.

а) В последовательности a₁,..., a_n все отрицательные члены увеличить на 0.5, все неотрицательные заменить на 0.1.

б) В последовательности a₁,..., a_n все неотрицательные члены, не принадлежащие отрезку [1,2], заменить на единицу. Кроме того, получить число отрицательных членов и число членов, принадлежащих отрезку [1,2].

в) В последовательности a₁,..., a_n все члены, меньшие двух, заменить нулями.

Кроме того, получить сумму членов, принадлежащих отрезку [3,7], а также число таких членов.

4.5. Найти сумму положительных чисел из промежутка от А до В, кратных 4 (значения А и В вводятся с клавиатуры).

4.6. Найти сумму целых положительных чисел, больших 20, меньших 100, кратных 3 и заканчивающихся на 2, 4 или 8.

4.7. Даны натуральные числа N, a₁, a₂,..., a_n.

а) определить количество членов последовательности a₁, a₂,..., a_n, имеющих четные порядковые номера и являющиеся нечетными числами;

б) получить сумму тех чисел данной последовательности, которые удовлетворяют условию - модуль |а_i|<i²;

в) верно ли, что в последовательности больше отрицательных членов, чем положительных;

г) получить произведение членов последовательности, кратных Р (Р - вводится с клавиатуры);

д) получить обратную величину произведения членов последовательности, для которых выполнено i+1< a_i<i!

4.8. Даны натуральные N, b₀, b₁, b₂,..., b_n. Вычислить f(b₀)+f(b₁)+f(b₂)+...+f(b_n), где
x², если x - кратно 3

f(x) = x, если x при делении на 3 дает остаток 1

целая часть x/3, в остальных случаях.

4.9. Даны натуральные числа N, a₁, a₂,..., a_n. Определить количество членов a_i последовательности a₁, a₂,..., a_n:

а) превосходит первое число, т.е. а₁;

a_k-1+a_k+1

б) удовлетворяющих условию a_k< -----------------;

в) удовлетворяющих условию 2^k < a_k <k!

4.10. Даны натуральное число n, действительные числа a₁, a₂,..., a_n. В последовательности
a₁, a₂,..., a_n определить

а) число соседств двух положительных чисел;

б) число соседств чисел разного знака;

в) число соседств двух чисел одного знака, причем модуль первого числа

должен быть больше модуля второго числа;

г) сколько раз встречается ровно два идущих подряд нулевых члена;

д) сколько раз встречается ровно три идущих подряд нулевых члена.