Смысловые задачи на поиск наибольшего или наименьшего значения

7.1. Выясните лучший результат в соревнованиях по плаванию для N спортсменов и фамилию этого спортсмена.

7.2. Вычислите средний рост мальчиков в классе из 15 человек и определите самого высокого (и его фамилию).

7.3. Вводятся данные 3-х километрового пробега на лыжах. Определите, сколько человек выполнили норму (норма задается с клавиатуры). Найдите лучший результат и фамилию спортсмена, показавшего этот результат.

7.4. Дана производительность труда в 12 цехах. Определите, на сколько надо повысить производительность худшему цеху, чтобы достичь средней производительности.

7.5. Известны порядковые номера и энергетические мощности N предприятий отрасли промышленности. Определите общую и среднюю мощности по отрасли, порядковый номер предприятия с наибольшей энергетической мощностью.

7.6. Имеются годовые данные об осадках в Московской области за последние 10 лет. Определите самый засушливый и самый влажный годы.

7.7. Выступление спортсмена в фигурном катании оценивается n судьями (n>=3). Вывести оценку, полученную спортсменом. Расчет ведется так: из всей совокупности оценок удаляется наиболее высокая и наиболее низкая, а для оставшихся оценок вычисляется среднее арифметическое, которое и идет в зачет спортсмену. Если несколько наиболее высоких оценок, то удаляется только одна, аналогично поступают и с наиболее низкими оценками.

7.8. У прилавка в магазине выстроилась очередь из покупателей. Время обслуживания продавцом каждого покупателя вводится с клавиатуры (0 - признак конца очереди). Получить время пребывания каждого покупателя в очереди. Указать номер покупателя, для обслуживания которого продавцу потребовалось самое малое время.

Обработка последовательности символов

1. Написать программу для вывода на экран всех символов таблицы ASCII с их кодами. На экран выводится по 23 символа. Продолжение вывода - клавиша пробел или <Enter>.

 

В следующих задачах под ТЕКСТОМ будем понимать последовательность литер (возможно пустая), за которой следует точка (точка в текст не входит).

 

2. Напечатать true, если в заданном тексте буква а (латинская) встречается чаще, чем буква b и напечатать false в противном случае.

3. Если в заданный текст входит каждая из букв слова key, тогда напечатать yes, иначе - no.

4. Определить, является ли заданный текст правильной записью целого числа (возможно со знаком).(Число кончается точкой).

5. Напечатать заданный не пустой текст:

а) удалив из него все цифры и удвоив знаки '+' и '-';

б) удалив из него все знаки '+', непосредственно за которыми идет цифра.

6. Напечатать заданный текст, удалив из него лишние пробелы, т.е. из нескольких подряд идущих пробелов оставить только один.

7. Напечатать заданный текст, преобразовав его следующим образом:

а) заменить все восклицательные знаки точками;

б) заменить каждую точку многоточием (т.е. тремя точками);

в) каждую из групп стоящих рядом точек одной точкой;

г) каждую из групп стоящих рядом точек многоточием (т.е. тремя точками).

8. Дан текст. Проверить - встречается ли в нем тире после запятой.

9. Дан текст. Найти номер первой пары символов аа. Если такой пары нет, то ответом должно быть число 0.

10. Дан текст. Найти в нем

а) номер первой запятой;

б) номер последней запятой.

11. Дан текст.

а) определить количество пробелов;

б) выяснить, есть ли в нем буква ю;

в) выяснить, есть ли в нем все буквы, входящие в слово шина;

г) выяснить, имеется ли пара соседних букв но или он;

д) выяснить, имеется ли пара соседствующих одинаковых символов.

12. Заданный текст распечатать по строкам, понимая под строкой очередные 60 символов, если среди них нет запятой, либо часть текста до запятой включительно.

13. Дан текст. Удалить из него группу букв вида abcd.

14. Дан текст, в котором обязательно есть двоеточие.

а) Получить все символы, расположенные до первого двоеточия включительно.

б) Получить все символы, расположенные после первого двоеточия.

в) Получить все символы, расположенные между первым и вторым двоеточием. Если второго двоеточия нет, то получить все символы, расположенные после единственного имеющегося двоеточия.

15. Дан текст.

а) Подсчитать наибольшее количество идущих подряд пробелов.

б) Выяснить, имеются ли пять подряд идущих букв е.

в) Определить число вхождений группы букв abc.

г) Заменить каждую группу букв child группой букв children.

16. Дан текст. Преобразовать его, удалив из него все запятые, предшествующие первой точке, и заменив знаком + все цифры 3, встречающиеся после первой точки.

17. Дан текст. Удалить из него все символы, не являющиеся буквами или цифрами, заменив каждую большую букву одноименной малой.

 

Группы символов, разделенные пробелами (одним или несколькими) и не содержащими пробелов внутри себя, будем называть СЛОВАМИ.

 

18. Дана непустая последовательность непустых слов из латинских букв; соседние слова отделены друг от друга запятой, за последним словом - точка. Определить количество слов, которые:

а) начинаются с буквы а;

б) оканчиваются буквой w;

в) начинаются и заканчиваются одной и той же буквой;

г) содержат хотя бы одну букву d;

д) содержат ровно три буквы l;

е) найти длину самого короткого слова.

 

19. Перед паромной переправой остановились легковые и грузовые автомобили. Определить, сколько легковых автомобилей находится в начале очереди.

20. На шоссе образовалась "пробка" из легковых и грузовых автомобилей. Определить, сколько грузовых автомобилей находится между легковыми.

21. На шоссе образовалась "пробка" из легковых и грузовых автомобилей. Определить, сколько и каких автомобилей находится в конце очереди.

22. Ввести ответы "да" или "нет" опрошенных граждан (количество участников опроса не известно). Определить, сколько из последних опрошенных высказали одинаковое мнение и какое именно.

23. В ряду стоят мальчики и девочки. Определить, сколько девочек стоит в начале ряда.

24. Введите сведения о поле (м или ж) стоящих в очереди, не используя массивов. Длина очереди неизвестна. Определить и вывести на экран, кто (муж или жен) и сколько их стоит в конце очереди. Предусмотреть проверку правильности вводимой информации.

25. В ряду стоят мальчики и девочки. Определить максимальное количество мальчиков, стоящих между девочками.

26. На ж/д путях стоит дорожный состав. Необходимо найти наибольшую последовательную цепочку цистерн между товарными вагонами.

Ряды

 

I. Вычислить сумму (x -любое число, n - натуральное, вводятся с клавиатуры):

1 1 1 1 1

1). S = 1 - --- + --- - --- + ---... ---

2 3 4 5 n

 

x x² x³ x⁴ x⁵

2). S = 1 + --- + --- + --- + --- + ---

2 4 6 8 10

 

x² x³ x⁴ xⁿ

3). S = x + --- - --- + ---... ---

2! 3! 4! n!

 

x³ x⁵ x⁷ x⁹ x¹¹ x¹³

4). S = x - --- + --- - --- + --- - ---- + ----

3! 5! 7! 9! 11! 13!

 

n k!

5). S= ----------------------

k=0 1 1 1

--- + --- +... + ---

2 3 k+1

 

1 1 1 1 1

6). S = 1 + --- - --- + --- - ---... ---

4 9 16 25 81

 

2x² 4x⁴ 6x⁶ 20x²⁰

7). S = ----- + ----- + ----- +... + ------

1 2² 3³ 10¹⁰

 

8. Вычислить суммы. Вычисление производить до тех пор, пока очередной член по модулю не станет меньше наперед заданного Е (0<E<1).

 

8.а). Вычислить число ПИ (по формуле Грегори)

Пи/4= 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7+...

 

x³ x⁵ x²ⁿ⁺¹

8.б). y = sin(x) = x - --- + --- -... (-1)ⁿ ------- +...

3! 5! (2n+1)!

 

x² x⁴ x²ⁿ

8.в). y = cos(x) = 1 - --- + --- -... (-1)ⁿ ------- +...

2! 4! (2n)!

 

8.г). S= -----------

i=1 4ⁱ+5ⁱ⁺²

 

 

1 1*2 1*2*5 1*2*5*8

8.д). S = 1 - ---x - --- x² - ------x³ - ---------x⁴ -...

3 3*6 3*6*9 3*6*9*12

 

9. Вычислить сумму ряда. Суммирование осуществлять, пока разность между текущим и предыдущим членами остается меньше 200. Кроме суммы вывести на экран значение последнего слагаемого и его номер.

2 + 4 + 8 + 16 + 32 +....

10. Вычислить сумму элементов ряда. Суммирование осуществлять, пока разность между текущим и предыдущим членами остается больше 0.007. Кроме этого найти значение последнего слагаемого и его номер.

1 2 3 4

--- + --- + --- + --- +...

1*2 2*2 2*3 2*4

11. Вычислить сумму элементов ряда. Суммирование осуществлять, пока разность между текущим и предыдущим членами остается меньше 1. Кроме этого найти значение последнего слагаемого и его номер.

1 1*2 1*2*3 1*2*3*4

1 + --- + --- + ------ + -------- +...

2 4 8 16

12. Вычислить последнюю сумму ряда, при которой разность между предыдущим и текущим членами остается больше Е. Кроме этого найти значение последнего слагаемого и его номер.

1 1 1 1

1 + --- + --- + --- + --- +...

4 12 32 80

13. Вычислить последнюю сумму ряда, при которой разность между текущим и предыдущим членами остается меньше 1. Кроме этого найти значение последнего слагаемого и его номер.

1 2! 3! 4!

1 + --- + --- + --- + --- +...

2 4 8 16

14. Вывести на экран N чисел Фибонначи (N - задается из диапазона [2;21]), значение частных от деления каждого из этих чисел на предыдущее число и сумму этих частных. Числа Фибонначи - два первых числа равны 1, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

15. Вычислить минимальное натуральное число N, для которого

а) 1 + 3 + 5 +... > 36

б) 1*1 + 1*2*2 + 1*2*3*3 +... > 120

16. Найти максимальное количество слагаемых в сумме членов ряда, при которых эта сумма является меньше 12. Вывести на экран значение последнего слагаемого и саму сумму.

7 7 7

7 + --- + ----- + ------- +....

2*1 3*2*1 4*3*2*1

17. Найти минимальное количество слагаемых в сумме, при котором сумма превысит 1000. Кроме этого найти значение последнего слагаемого и его номер.

1*2*3 + 1*2*3*9 + 1*2*3*4*27 +....

18. Вычислить сумму элементов ряда. Суммирование осуществлять, пока разность между текущим и предыдущим значениями суммы остается больше 0.002. Кроме этого найти значение последнего слагаемого и его номер.

x x² x³ x⁴ x⁵

1 + --- + ---- + ---- + ---- + ---- +...

3 4 7 8 11

19. Найти сумму 10 элементов ряда:

 

1 1*2 1*2*3 1*2*3*4

1 - --- + --- - ------ + -------- -...

x x² x³ x⁴

20. В числовую переменную последовательно вводятся числа X по модулю меньшие 1. Для каждого значения X вычислить и напечатать сумму элементов ряда. Суммирование выполнять до тех пор, пока модуль текущего элемента ряда остается больше заданного числа Z. Количество вводимых X заранее неизвестно.

x² x³ x⁴ x⁵ x⁶

x + --- + --- + --- + --- + --- +...

2 6 24 120 720

21. Для каждого X, принимающего значения от заданного начального X0 до заданного конечного X1 с заданным шагом XH вычислить

x² x⁴ x⁶

y = 1 - --- + --- - ---..., пока очередное слагаемое не станет

2! 4! 6! меньше Е.

22. Написать программу, которая выдает таблицу значений функции

f(x) = sin x + sin sin x +... + sin sin...sin x

(последнее слагаемое представляет собой n-кратный синус) так, чтобы строки таблицы соответствовали значениям n=50, 100, 200, а столбцы значениям x=pi/2, pi, 3pi/2.

Случайные числа

1. Вывести 20 первых случайных чисел

- из интервала (0,1);

- целых чисел из [5,11];

- чисел из интервала (102,103).

2.

2.1) Найти сумму 20 случайных чисел.

2.2) Найти сумму отрицательных чисел из 20 случайных чисел.

2.3) Найти сумму четных чисел из 20 целых случайных чисел, а также их количество и среднее арифметическое.

2.4) Найти сумму чисел кратных 3 или 5 из 20 целых случайных чисел, а также их количество и среднее арифметическое.

3. "Спортлото 5 из 36". Загадайте и запишите 5 чисел. Используя датчик случайных чисел, напечатайте 5 чисел, а потом посмотрите, удачливы ли Вы. Сделайте так, чтобы числа не повторялись.

4. На экране несколько раз напечатать одно и то же слово. Очередной дубликат этого слова печатать новым цветом, а совокупность всех дубликатов расположить:

а) лесенкой;

б) начало слова выбирать с помощью датчика случайных чисел;

в) аналогично б), но следите, чтобы слово не выходило за пределы экрана.

5. Получите 10 целых случайных чисел из [0,36]. Про каждое число сообщить:

- если оно равно 0, то "нулевое значение";

- если оно не равно 0, то четное оно или нет и из какого интервала [0,18] или [19,36].

6. Изобразите картину "Звездное небо". Для указания положения звезд на небе и их цвета используем датчик случайных чисел (1000 звезд).

Модифицируйте программу так, чтобы

а) некоторые звезды появлялись, а некоторые исчезали;

б) чтобы звезды появлялись до тех пор, пока не нажата любая клавиша.

7. "Черная дыра". Звездами заполнить весь экран, за исключением некоторого круга, внутри которого нет ни одной звезды. Центр и радиус круга вводятся с клавиатуры.

8. Переделать задачу № 6 так, чтобы не заполнялся прямоугольник. Противоположные вершины прямоугольника определяются датчиком случайных чисел.

9. "Контролирующая программа". Предлагается 10 задач на сложение двух целых двузначных. Числа задаются случайным образом. Каждый ответ комментируется "Правильно" или "Вы ошиблись". После выполнения всех заданий выдается количество правильных ответов и выставляется оценка.

10. "Угадай число". Компьютер загадывает число от 1 до 100. Пользователь вводит с клавиатуры некоторое число и получает один из ответов: "Мое число больше", "Мое число меньше" или "Вы угадали". Процесс продолжается до тех пор, пока будет угадано задуманное число. Вы вести за какое количество попыток Вы угадали число.

11. Модифицируйте предыдущую задачу так, чтобы процесс прекращался, если Вы не угадали за 10 попыток и выдать сообщение об этом.

12. Программа моделирует при помощи датчика случайных чисел бросание двух игральных костей до выпадения двух шестерок. Выведите на экран число бросаний.

13. Программа моделирует бросание игральной кости. Может выпасть 1,2,3,4,5,6 очков. Подсчитайте число выпадений каждого очка за 100 бросаний и относительную частоту их появления.

Вложенные циклы

1. Напечатать таблицу умножения от 1 до n, где n - заданное натуральное число.

2. Вывести на экран следующие таблицы (N - натуральное заданное число):

2.1) 1 2.2) 1 2.3) n

1 2 2 2 n n-1

1 2 3 3 3 3 n n-1 n-2

1 2 3 4 4 4 4 4 n n-1 n-2 n-3

................................

1 2 3 4...n n n n n... n n n-1 n-2 n-3... 1

3. Вывести на экран следующие таблицы (N - натуральное нечетное заданное число) пример приводится при n=7

3.1) 3.2) 3.3) *

******* * ***

***** *** *****

*** ***** *******

* ******* *****

***

*

4. Вывести следующие таблицы:

4.1) 1 2 3 4 5 4.2) 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 2 3 4 5 1

11 12 13 14 15 3 4 5 1 2

 

4.3) 100000000 4.4) 999999999 4.5) 0123456789

020000000 088888888 1234567890

003000000 007777777 2345678901

............................

000000009 000000001 9012345678

5. Вычислить сумму S = 1!+2!+3!+...+N! для 10 значений N, введенных с клавиатуры. Для каждого N вывести сумму.

6. Вывести графическое изображение чисел Фибоначчи, пока они вмещаются в строке. Количество "*" соответствует числу.

7. Написать программу для нахождения всех прямоугольников, площадь которых равна заданному натуральному числу Q и стороны выражены натуральными числами.

8. Составить программу возведения заданного числа в третью степень, используя следующую закономерность:

1³ = 1

2³ = 3+5

3³ = 7+9+11

4³ = 13+15+17+19

5³ = 21+23+25+27+29

...................

9. В сессию М студентов сдавали N экзаменов. Вводя оценки, полученные студентами по каждому из экзаменов, определить количество неуспевающих студентов и средний балл группы по всем экзаменам.

10. Написать программу вывода последовательности символов:

10.1) aababc...abc...yz

10.2) abbccc...zzz...zz

10.3) zyyxxx...aaa...aa

10.4) abc...zzbc...zzzc...zzz...zz

10.5) 10.6) a b c... z

a b c... z

a b c... z

a b c.....

............... z

a b c....... x y z

Множества

1. Дана непустая последовательность символов. Построить и напечатать множества, элементами которых являются встречающиеся в последовательности:

а) цифры от '0' до '9' и знаки арифметических операций;

б) буквы от 'A' до 'F' и от 'X' до 'Z';

в) знаки препинания и буквы от 'E' до 'N'.

2. Составить программу подсчета общего количества цифр и знаков '+', '-', '*' в строке S, введенной с клавиатуры.

3. Составить программу печати элементов данного множества символов в алфавитном порядке.

4. Составить программу формирования множества строчных латинских букв, входящих в строку, введенную с клавиатуры, и подсчета количества знаков препинания в ней.

5. Составить программу подсчета количества цифр в заданной строке и печати их.

6. Составить программу печати по одному разу в алфавитном порядке всех строчных русских гласных букв, входящих в заданный текст.

7. Составить программу печати в алфавитном порядке всех букв (текст оканчивается точкой), входящих в него:

а) не менее двух раз;

б) не более двух раз;

в) более двух раз.

8. Составить программу печати в возрастающем порядке всех цифр, входящих в десятичную запись данного числа.

9. Составить программу печати всех символов данного текста, входящих в него по одному разу.

10. Составить программу для подсчета количества гласных и согласных букв в заданном тексте и определения, каких букв больше (гласных или согласных); учесть, что в строке могут быть и другие символы, кроме букв.

11. Составить программу печати всех первых вхождений в данный текст строчных латинских букв, сохраняя их взаимный порядок.

12. Составить программу поиска и печати в порядке убывания всех простых чисел из промежутка [2;201], используя метод "решето Эратосфена".

13. Дано n целых чисел от 1 до 50. Определить, сколько среди них чисел Фибоначчи и сколько чисел, первая значащая цифра в десятичной записи которых 1 или 2.

14. Дана непустая последовательность слов из строчных русских букв; между соседними словами - запятая, за последним словом точка. Напечатать в алфавитном порядке:

а) все гласные буквы, которые входят в каждое слово;

б) все согласные буквы, которые не входят ни в одно слово;

в) все звонкие согласные буквы, которые входят хотя бы в одно слово;

г) все глухие согласные буквы, которые не входят хотя бы в одно слово;

д) все согласные буквы, которые входят только в одно слово;

е) все глухие согласные буквы, которые не входят только в одно слово;

ж) все звонкие согласные буквы, которые входят более чем в одно слово;

з) все гласные буквы, которые не входят более чем в одно слово;

и) все звонкие согласные буквы, которые входят в каждое нечетное слово

и не входят ни в одно четное слово;

к) все глухие согласные буквы, которые входят в каждое нечетное слово и

не входят хотя бы в одно четное слово.

(ПРИМЕЧАНИЕ. Гласные буквы - а, е, и, о, у, ы, э, ю, я.

Согласные - все остальные, кроме й, ь, ъ.

Звонкие согласные - б, в, г, д,ж,з,л,м,н,р.

Глухие согласные - к,п,с,т,ф,х,ц,ч,ш,щ.)

15. Задано множество вычислительных машин. Известен набор машин, имеющихся в каждом из 10 техникумов города. Построить и распечатать множества, включающие в себя вычислительные машины:

а) которыми обеспечены все техникумы;

б) которые имеет хотя бы один техникум;

в) которых нет ни в одном техникуме.

16. Решите ребусы.

а) ЛОБ б) ИКС в) АВС=АВ+ВС+СА д) ТОЧК е) VOLVO

+ ТРИ + ИСК + КРУГ + FIAT

----- ------- ------- --------

САМ КСИ КОНУС MOTOR

Переборные задачи

1. Старинная задача. Сколько можно купить быков, коров и телят, если плата за быка
10 рублей, за корову-5 рублей, за теленка-полтинник (0.5 рублей), если на 100 рублей надо купить 100 голов скота.

2. Написать программу, которая находит все 4-х значные числа abcd (любые две цифры числа различны), для которых выполняется условие: ab-cd=a+b+c+d.

3. Найти количество натуральных 4-х значных чисел, делящихся на 23 и на свою последнюю цифру.

__ __ ____ __ __ __ ___

4. Найти двузначные числа аb и cd такие, что abcd=ab ·cd (аb=10а+b, аbс =100a+10b+с, где а, b,c -цифры числа).

5. Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. дает квадрат натурального числа. Найти все такие числа.

6. Последовательность abcdef из 6 цифр (каждая цифра от 0 до 9) называется счастливым билетом, если a+b+c=d+e+f. Определить число таких билетов.

7. Назовем билет счастливым, если в его номере xyztuv (от 000000 до 999999) первые три цифры нечетные и различные, а остальные четные. Кроме того, цифры 7 и 8 не должны стоять рядом. Найти количество таких билетов.

8. Найти трехзначные числа, равные сумме факториалов всех своих цифр.

_____ ______

9. Найти цифры а, b, c, d, если (aab)² = ccdbdb...

10. Украинскую денежную единицу — 1 гривну — можно разменивать монетами достоинством 1, 2, 5, 10, 25 и 50 копеек. Сколькими способами это можно сделать?

11. Даны 10 различных натуральных чисел. Сколько существует разносторонних треугольников, длинами сторон которых служат данные числа?

12. Лестница. Поднимаясь по лестнице, заяц прыгает либо на следующую ступеньку, либо через одну, либо через две: ступеньки. Сколькими способами он может подняться на ступеньку с номером n?

13. Ребус.

МУХА

+ МУХА

---------------

СЛОН

Необходимо заменить буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство.

14. Ребус.

USSR

+ USA

------------

РЕАСЕ

Необходимо заменить буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство.

_____ ____ _____ _____

15. Расшифровать равенство ХОД + ХОД + ХОД = МАТ, в котором различным буквам соответствуют различные цифры.

Целочисленная арифметика.

1. Даны два натуральных числа m и n. Найти такие натуральные p и q, не имеющие общих делителей, что p/q=m/n.

2. Найти все числа в интервале от 1 до 1000, которые совпадают с последними разрядами своих квадратов. (Например 5² = 25, 25² = 625).

3. Для двух натуральных чисел P и Q (P,Q<10⁶) определить, являются ли они взаимно простыми (т.е. не имеют общих делителей, кроме 1).

4. В интервале от 1 до 1000 найти все парные простые числа. (Парные - два простых числа, разность между которыми равна 2. Например: 3 и 5, 11 и 13,
17 и 19).

5. Найти все трехзначные числа, сумма цифр которых равна N(1<=N<=27).

6. Число Амстронга(магическое) - такое число из К-цифр, для которого сумма К-х степеней его цифр равна самому числу (например: 153 = 1^³+5^³+3^³). Найти все трехзначные числа Амстронга.

7. Найти все натуральные числа, удовлетворяющие условию 15x+20y+30z = 270.

8. Напечатать в возрастающем порядке все трехзначные числа, в действительной записи которых нет одинаковых цифр. Операцию деления не использовать.

9. Написать программу нахождения всех совершенных и дружественных чисел в заданном интервале (от 1 до 10⁴).

Совершенное - число, которое равно сумме всех своих делителей, за исключением самого себя (например: 28 = 1+2+4+7+14).

Дружественные - пара натуральных чисел M и N, для которых сумма всех делителей числа M (кроме M) равна N, а сумма всех делителей числа N (кроме N) равна M.

(например: 220 и 284

220: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284

284: 1+2+4+71+142 = 220).

10. Имеется 6-значный номер лотерейного билета. Определить является ли номер "счастливым", т.е. равны ли суммы первых и последних трех цифр.

11.

a) Вывести все простые числа от 1 до 100.

б) Вывести 100 первых простых чисел.

12. В числовую переменную вводится два натуральных числа X и N. Найти ближайшее к X и не превосходящее его натуральное число, кратное N.

13. В числовую переменную вводится отличное от 0 целое число. Вывести на экран цифры этого числа в столбец, начиная со старшего разряда, если это число отрицательное, в противном случае с младшего. Вывести на экран сообщение, четная или нет сумма цифр числа.

14. В числовую переменную ввести натуральное число меньше 32000. Определите, является ли оно палиндромом (цифры читаются в обе стороны одинаково: 1221, 34543).

15. Ввести с клавиатуры границы диапазона двузначных натуральных чисел. Из них напечатать те, цифры которых являются соседними в натуральном ряду, посчитать количество этих чисел и посчитать, сколько среди них четных и нечетных.

16. Напечатать все 4-значные числа, в десятичной записи которых нет двух одинаковых цифр.

17. Даны две правильные положительные простые дроби (числитель и знаменатель). Из первой дроби вычесть вторую. Ответ представить в виде знака, числителя и знаменателя.

18. Сложить три правильные положительные простые дроби (числитель и знаменатель). Ответ представить в виде целой части (если она есть) и числителя и знаменателя.

19. Напечатать все пятизначные простые числа, не превосходящие 32000, сумма цифр которых равна N (N - заданное натуральное число из возможного диапазона). Найти среднее арифметическое этих чисел. Предусмотреть проверку ввода данных.

20. В числовую переменную последовательно вводятся целые числа, не равные нулю. Количество вводимых чисел заранее неизвестно. Найти сумму тех чисел, в которых встречаются ровно две цифры 5.

21. Найти все четырехзначные числа, не превосходящие заданное N, которые делятся на каждую из своих цифр.

22. Среди пятизначных чисел <=32000 найти такие простые числа, в записи которых чередуется цифра и ноль.

23. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного, сумма цифр которых - простое число или сообщить об их отсутствии.

24. Среди четырехзначных чисел напечатать такие простые числа, цифры которых являются соседями по натуральному ряду.

25. Напечатать 100 самых больших четырехзначных числа, у которых все цифры разные.

26. В целую переменную Х последовательно вводятся N десятичных цифр. Получить из этих цифр число, цифры которого будут состоять из введенных цифр в порядке их ввода.

27. Напечатать изображения всех простых несократимых дробей, знаменатель которых не превышает 8. Найти и напечатать их сумму.

28. Найти в заданном интервале (от 1 до любого заданного N) все пары чисел, положительная разность которых является простым числом.

29. Заданное натуральное число М представить в виде простых сомножителей, т.е. например для М=100 получить 100 = 1*2*5*5, для M=51=1*3*17.

30. Вводится число. Получить два числа: в первом собрать все цифры, меньшие среднего арифметического всех цифр в том же порядке, как они идут в числе; а во втором - цифры >= среднего арифметического в обратном порядке.

31. Напечатать первые 20 натуральных чисел, которые при зачеркивании послед ней цифры уменьшаются в целое число раз. Вывести их на экране и во сколько раз они уменьшаются.

32. Среди двузначных чисел найти те, сумма квадратов цифр которых делится на 13.

33. Вывести двузначные числа такие, что если к сумме цифр числа прибавить квадрат этой суммы, то получится снова данное число.

34. Квадраты некоторых трехзначных чисел оканчиваются тремя цифрами, которые как раз и составляют исходные числа. Написать программу поиска таких чисел.

35. Написать программу поиска четырехзначного числа, которое при делении на 133 дает в остатке 125, а при делении на 134 дает в остатке 111.

36. В трехзначном числе зачеркнули первую цифру слева. Когда полученное двузначное число умножили на 7, то получили исходное число. Найти исходное число.

37. Сумма цифр трехзначного числа кратна 7, само число также делится на 7. Найти все такие числа.

38. Приписать 1 в начало и в конец записи числа N. Например, из числа N=3456 надо получить 134561.

39. Написать программу, которая находит и выводит на печать все четырехзначные числа abcd, где a, b, c, d - различные цифры, для которых выполняется соотношение
ab-cd=a+b+c+d.

40. Цифровой корень. Если сложить цифры какого-либо числа, затем все цифры заданной суммы и т.д. Мы получили однозначное число (цифру) - это называется ЦИФРОВОЙ КОРЕНЬ числа. Например: число 34697 -> 3+4+6+9+7=29 -> 2+9=11 ->1+1=2 - это цифровой корень числа 34697. Составить программу нахождения цифрового корня натурального числа.

41. Дана последовательность К-значных целых чисел. Найти наибольшую цифру в каждом числе последовательности. Каждое число вводится в одну переменную.

42. В числовую переменную последовательно вводятся десятичные целые числа, имеющие указанное (от 1 до 4) одинаковое количество разрядов. Количество вводимых чисел заранее неизвестно. Необходимо вывести на экран значения сумм цифр каждого числа последовательности. Предусмотреть проверку правильности ввода информации.

43. Среди простых чисел, не превосходящих заданного натурального N, найти такое, в записи которого в двоичной системе счисления содержится максимальное число единиц.

44. Номер билета из 2n цифр. Билет назовем счастливым, если сумма первых n цифр равна сумме последних n цифр, и удачным, если сумма цифр, стоящих на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах. Найти число счастливых и удачливых билетов.

45. Напечатать все представления заданного натурального числа суммой натуральных чисел. Суммы, различающиеся порядком слагаемых, считаются одинаковыми.

Процедуры и функции

Процедуры

1.1. Составить проограмму для вычисления aⁿ, b^k, c^m, где a, b, c, n, k, m - натуральные числа. Также вычислить aⁿ+b^k+c^m и (a+b)ⁿ.

1.2. Даны три пары целых переменных. Поменять местами их значения (попарно).

1.3. Даны 6 переменных A, B, C, H, P, K. Найти наибольшее, используя две процедуры: нахождения наибольшего из двух значений и нахождения наибольшего из трех значений.

1.4. Даны две переменные x, y (вещественные). Найти наименьшее из

а) x,y

б) x+y, x*y, 0.5

в) 2x, |x-y|, 4.5, [(x+y)/3]

Процедура нахождения наибольшего из двух значений.

1.5. Используя процедуру для вычисления степени числа, найти значение выражения:

а) y= a₄*x⁴ + a₃*x³ + a₂*x² + a₁*x¹ + a₀ коэффициенты a₄, a₃, a₂, a₁, a₀ и x - вводятся с клавиатуры;

б) y= a*x¹⁰ + b*x⁷ + c*x⁵ + d*x³ коэффициенты a, b, c, d, и x - вводятся с клавиатуры.

1.6. Используя процедуру из задачи 1.2, упорядочить по возрастанию значения трех переменных a, b, c.

1.7. Даны координаты трех вершин треугольника. Найти длины всех его сторон и площадь, если треугольник существует. Процедура нахождения стороны.

1.8. Даны четыре числа. Для каждого числа найти все его делители и подсчитать их количество.

1.9. Даны четыре числа. Про каждое сказать является ли оно палиндромом. Процедуры - переворот числа.

1.10. Даны координаты точек A, B, C, D. Вычислить площадь фигуры, образованной двумя треугольниками.

1.11. Найти сумму наименьших (наибольших) цифр пяти натуральных чисел.

1.12. Даны координаты точек A, B, C, D. Найти расстояние между наиболее удаленными точками.

Функции

2.1. Написать функцию, подсчитывающую количество цифр натурального числа. Используя ее определить, в каком из двух заданных чисел больше цифр.

2.2. Написать функцию, определяющую является ли число простым. Вводятся четыре числа. Про каждое сказать простое оно или нет. Найти сумму простых чисел.

2.3. Сколькими способами можно отобрать команду в составе 5 человек из 8 кандидатов; из 10 кандидатов; из 11 кандидатов.

Выбрать K человек из N кандидатов ---> N!/(K!*(N-K)!).

2.4. Найти сумму цифр трех чисел.

2.5. Найти старшую цифру каждого из четырех целых чисел.

2.6. Найти количество делителей каждого из пяти чисел.

2.7. Найти ВСЕ числа из промежутка от А до В, у которых больше всего делителей.

2.8. Определить являются ли три натуральных числа совершенными.

2.9. Составить программу нахождения НОД пяти чисел, используя функцию нахождения НОД двух чисел.

2.10. Составить программу, вычисляющую НОК четырех чисел.

2.11. Даны четыре целых числа. Вывести на экран наибольшую из старших цифр заданных чисел.

2.12. Даны пять целых чисел. Вывести сумму старшей и младшей цифр числа.

Рекурсия