Визначення закону руху механізму

 

Визначення закону руху механізму полягає у визначенні закону руху її початкової ланки. Початковою ланкою в більшості механізмів є кривошип.

Для визначення закону руху початкової ланки механізму, яка визначає рух усіх інших ланок, використовуються рівняння руху (11) - (14). Розв’язуючи їх відносно швидкості руху початкової ланки, встановлюємо характер зміни її руху залежно від часу.

Неусталений режим. Розглянемо один з найпростіших випадків: механізм навантажений силовими факторами, що є функціями лише переміщення своїх точок прикладання.

Для визначення закону руху механізму при неусталеному режимі повинні бути відомі такі вихідні дані: кінематична схема механізму; маси, моменти інерції та положення центрів мас усіх рухомих ланок; механічні характеристики силових факторів; початкові умови руху. Останнє важливо для дослідження саме неусталеного режиму. Нехай зведений момент інерції розглядуваного механізму має змінну величину . Потрібно визначити залежність швидкості початкової ланки від її кута повороту, тобто . Така задача є досить розповсюдженою (механізми дизель-компресорів, бурових верстатів і підіймальних кранів з приводом від ДВЗ, різних пристроїв з пневмоприводом і т. ін.).

Для розв’язку даної задачі використовують рівняння руху механізму в енергетичному виді, яке розв’язується безпосередньо відносно шуканої величини

, (16)

де визначається з (10).

Цю задачу зручно розв’язувати графічно. Для цього будують діаграми (див.п. 5.7).

З рівняння (16), із урахуванням початкових умов, обчислюється для кожного положення механізму кутова швидкість . У такій послідовності виконують розрахунок чисельним методом із застосуванням ЕОМ.

Для визначення часу руху механізму можна скористатися умовою

,

звідки дістанемо

,

або

. (17)

Якщо дослідження руху механізму ведеться з початку пуску, то і (17) набуває вигляду

. (18)

За формулами (17) та (18) можна визначити час руху механізму як функції кута повороту початкової ланки. Інтеграл у правій частині (17), (18) може бути визначений графічно, якщо побудувати графік за відомою функцією . За графіками і , якщо виключити з них кут , можна дістати функцію - залежність кутової швидкості від часу .

Кутове прискорення ланки зведення визначається графічним диференціюванням функції .

Визначення закону руху механізму, навантаженого силами, що залежать лише від швидкості. Нехай зведений момент інерції механізму є величина постійна. Типовими прикладами таких машинних агрегатів можуть бути турбо- і гідрогенератори, прокатні стани, відцентрові помпи, повітродувки та вентилятори з електроприводом. Як приклад розглянемо пуск відцентрової помпи, що приводиться в рух від двигуна постійного струму. Для розв’язування задачі скористаємось рівнянням руху в диференційній формі (14) для випадку Механічні характеристики двигуна та робочої машини наведені відповідно на рис. 3.1, а та рис. 3.2, б. Звернемо увагу на те, що залежності близькі до лінійних. Зведемо до однієї ланки, наприклад, валу двигуна, усі маси та обидва моменти, тобто обчислимо та (рис. 5.3). Графік можна апроксимувати рівнянням прямої , де а та b – сталі коефіцієнти, які не складно визначити за відомими механічними характеристиками.

Рис. 5.3

Тоді рівняння руху можна записати у вигляді

.

Розв’язок цього рівняння, як відомо з курсу вищої математики, для випадку пуску помпи з нерухомого стану матиме вигляд

(19)

 

За формулою (19) можна визначити закон зміни кутової швидкості ланки зведення під час розгону. Очевидно, що з часом швидкість наближається до усталеного значення

За формулою (19) також можна визначити ту величину , за якої час розгону відповідатиме заданому, або визначити час на протязі якого швидкість розгону набуде певного значення, наприклад . Так з (14) маємо , або , звідки .

Зазначимо, що в багатьох випадках лінійна апроксимація залежності неможлива, як, наприклад, у випадку розгону помпи від асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором механічна характеристика якого зображена на рис. 3.2, а. Розглянемо дану задачу. Обмежимось лінійною моделлю статичної характеристики електродвигуна (рис. 5.4). Нестійку ділянку характеристики показано в цій моделі у вигляді відрізка прямої, яка проходить через точки та , стійку ділянку – у вигляді прямої, що проходить через точки та . Отже, обертальний момент на валу електродвигуна може бути обчислений таким чином

де – максимальний (критичний) та пусковий моменти двигуна; – критична та синхронна частоти обертання двигуна.

Рис. 5.4

 

Момент сил опору обертанню, що діє на ротор є пропорційним квадрату кутової швидкості. У цьому випадку рівняння руху вигляду можна розв’язати шляхом чисельного інтегрування на ЕОМ. На рис. 5.5 наведено результати розв’язування рівняня руху за допомогою пакета Maple – часові залежності: кутової швидкості ланки зведення (рис. 5.5, а); обертального моменту двигуна та моменту сил опору обертанню (рис. 5.5, б). З графіків випливає очевидний результат: чим більший момент інерції , опір обертанню, менша потужність двигуна, тим триваліший час розгону; величина не впливає на швидкість усталеного руху, водночас зменшення потужності двигуна, або зростання опору обертанню призводить до зниження швидкості усталеного руху.

Визначення закону руху механізму, навантаженого силами, що залежать як від положення, так і швидкості, у випадку чисельного розв’язування задачі на ЕОМ виконуються аналогічно. Розв’язок таких задач аналітичними методами наведено у повному курсі ТММ.