Рядове зачеплення з паразитними колесами. Рядове зачеплення з паразитними колесами характеризується тим, що на кожному з проміжних валів розміщено лише одне колесо.

Для здійснення передачі руху між валами, які розміщені на великій відстані або, якщо потрібно, щоб ведений вал обертався в тому ж самому напрямі, що й ведучий, на проміжних валах закріплюють по одному колесу, які не впливають на передатне відношення. Ці колеса називаються паразитними, а весь ряд – паразитним

.

Таким чином, число зубців паразитних коліс не впливає на абсолютну величину передатного відношення. Паразитні колеса впливають лише на його знак.

Проміжні колеса застосовують для передачі обертання з одного валу на інший при великій міжосьовій відстані, а також для зміни напрямку обертання веденого валу.

Число зубців проміжних коліс не впливає на абсолютну величину передатного відношення, але ці колеса витрачають на тертя певну потужність – тому проміжні колеса називаються паразитними.

9.13. Кінематичний аналіз диференціальних та планетарних механізмів

 

Зубчасті передачі з рухомими осями коліс. Епіциклічні передачі. У розглянутих зубчастих механізмах геометричні осі всіх коліс не змінюють свого положення у просторі. Можливі й такі зубчасті механізми, у яких геометричні осі одного чи кількох коліс переміщуються у просторі. До числа таких зубчастих механізмів відносять так звані диференціальні та планетарні механізми. Деколи їх називають епіциклічними механізмами.

Епіциклічною передачею називають механізм, складений з зубчастих (фрикційних) коліс, одне або кілька з яких виконують складний обертальний рух, що складається з обертального руху навколо власної осі і разом з віссю – навколо зчепленого з ним зубчастого колеса (від слів “епіцикл” – коло, центр якого рівномірно рухається по іншому колу). Ці механізми можна поділити на планетарні механізми, що мають одну ступінь вільності і диференціальні механізми, що мають два й більше ступенів вільності.

Схему найпростішого диференціального механізму наведено на рис. 9.25: колеса 1 і 3 називають центральними, їхні осі нерухомі. Колесо 2 з рухомою віссю називають планетарним або сателітом (колесо 2 обертається навколо власної осі і разом з віссю – навколо колеса 1). Ланку, на якій розміщено осі сателітів, називають водилом Н (інколи позначають літерою S). Наголосимо, що водило є рухомою ланкою.

Рис. 9.25

 

Колеса, які обертаються навколо центральної геометричної осі, називають центральними. Причому, колесо, що має зубці зовнішнього зачеплення, прийнято називати – сонячним, а колесо з зубцями внутрішнього зачеплення – коронним.

Відмітимо, що у дійсного механізму є декілька симетрично розташованих сателітів. Їх встановлюють з метою зменшення габаритів механізму, зниження зусиль в зачепленні, розвантаження підшипників центральних коліс, покращення зрівноваження водила. Але у цьому випадку механізм має пасивні умови зв’язку (), тобто він є статично невизначеним. При кінематичних розрахунках враховується лише один сателіт, оскільки інші є пасивними у кінематичному відношенні.

Кінематичне дослідження епіциклічних механізмів виконують за допомогою методу інверсії (обернення руху, зупинки). Застосувавши метод інверсії руху, умовно перетворимо диференціальний механізм в обернений механізм, тобто у звичайний зубчастий механізм з нерухомими осями. Механізм, який дістали в результаті застосування методу обернення руху, називають оберненим.

Ступінь рухомості диференціального механізму визначають за формулою П.Л. Чебишева.

.

Епіциклічна передача, у якої обидва центральні колеса рухомі і ступінь рухомості якої дорівнює двом, називають диференціальною.

Отже, диференціальний механізм має два ступеня вільності, тобто для визначення руху всіх його ланок потрібно задати закон руху двом ланкам. Наприклад, задавши і , матимемо визначений рух водила – , або задавши і , чи і , визначимо чи .

У диференціальному механізмі може відбуватися або розкладання руху (від одного ведучого на два ведених), або складання руху. Таким чином, за допомогою диференціальної передачі можна на одному валі здійснити рух, що передається йому від двох незалежних двигунів.

Проведемо кінематичне дослідження диференціального зубчастого механізму аналітичним методом – виведемо формулу, що встановлює зв’язок між кутовими швидкостями ланок.

Нехай кутові швидкості ланок диференціального механізму , , і . Застосуємо метод інверсії, суть якого полягає в тому, що всім ланкам вихідного механізму надається додатковий рух з кутовою швидкістю, що дорівнює за абсолютною величиною кутовій швидкості водила, але протилежно спрямованою. У результаті відносний рух ланок не зміниться, але в оберненому механізмі водило зупиниться і диференціальний механізм з рухомими осями перетвориться на рядову передачу з нерухомими осями, кутові швидкості якої набудуть значень

; ;

; .

Передатне відношення рядової зубчастої передачі можна знайти за формулою

,

де верхній індекс, буква або цифра у дужках – означає, що для наведеного випадку водило – нерухоме (умовно зупинене), тобто передатне відношення визначене за умови нерухомого водила.

Це формула Вілліса, яка встановлює співвідношення між кутовими швидкостями ланок диференціального механізму. У цій формулі треба задати дві кутові швидкості, щоб визначити кутову швидкість третьої ланки. Оскільки відоме тільки передатне відношення , маємо лише одне рівняння, а усі три кутові швидкості, що входять у формули, є невідомими.

Планетарні механізми. Закріпимо одне центральне колесо, наприклад 3 (рис. 9.25). Нерухоме центральне колесо називається опорним. У розглядуваному випадку ступінь рухомості епіциклічної передачі буде

.

Епіциклічна передача, ступінь рухомості якої дорівнює одиниці й одне із центральних коліс якої закріплене, називається планетарною передачею.

Отже, кожний диференціальний механізм можливо перетворити у планетарний механізм, якщо закріпити одне з центральних коліс. І навпаки планетарний механізм, що має нерухоме колесо можливо перетворити у диференціал, якщо звільнити нерухоме (опорне) колесо і надати йому обертання.

Це так звана властивість оберненості планетарних механізмів, яка дозволяє застосовувати однакові методи дослідження та проектування для планетарних і диференціальних редукторів. При цьому кожному елементарному диференціалу буде відповідати два планетарних механізми.

Користуючись формулою Вілліса, визначимо зв’язок між кутовими швидкостями ланок планетарної передачі, тобто передатне відношення

,

звідки

.

Отже, передатне відношення планетарного механізму дорівнює різниці між одиницею та передатним відношенням оберненого механізму.

Ця формула справедлива для будь-якої схеми планетарного редуктора за наявності нерухомого центрального колеса.

Передатне відношення оберненого механізму вираховується від ведучого колеса до того колеса, яке у дійсному планетарному механізмі нерухоме.

Велике передатне відношення епіциклічних передач за малих їхніх габаритних розмірів порівняно з рядовим зачепленням, яке забезпечило б таке передатне відношення є суттєвою перевагою, що сприяла їх широкому розповсюдженню в металорізальних верстатах, літаках, транспортних машинах.

Синтез планетарних механізмів. Розв’язання задачі синтезу планетарних механізмів можна поділити на два етапи:

– вибір схеми планетарного механізму;

– вибір числа зубців механізму.

Вибір схеми планетарного механізму. В інженерній практиці отримали розповсюдження чотири схеми найпростіших планетарних механізмів, у яких сателіти зачіплюються одночасно з двома центральними колесами (рис. 9.26). Усі вони мають три основні вали, один з яких нерухомий. Почергове гальмування одного з валів дозволяє отримати у кожному механізмі на виході три різні швидкості. Передатне відношення усіх цих редукторів визначається за однією формулою. У загальному випадку вибір схеми можна виконати тільки детальним порівнянням різних варіантів.

Підбір чисел зубців коліс планетарних механізмів треба виконувати, щоб задовольнялись умови співвісності, сусідства та складання. Спроектований механізм має бути компактним і забезпечувати задане передатне відношення.

Умова співвісності полягає в тому, щоб геометричні осі ведучого та веденого валів збігалися.

Умова сусідства полягає в тому, щоб кола виступів сателітів не торкалися і не перетиналися.

Рис. 9.26

Умова складання вимагає, щоб зуби кожного сателіта ввійшли в зачеплення з обома центральними колесами.

Література

 

1. Кіницький Я.Т. Теорія механізмів і машин: - Київ: Наукова думка, 2004. - 660с.
2. Кіницький Я. Т. Практикум з теорії механізмів і машин. – Львів: Афіша, 2004. – 452 с.
3. Теория механизмов и механика машин. Под редакцией К.В.Фролова. – М.: Высш. шк., 2003.- 496 с.
4. Курсове проектування з теорії механізмів і машин: учбовий посібник. Є.І.Крижанівський, Б.Д.Малько, В.М.Сенчішал та ін. – Івано-Франківськ, 2000.-357 с.
5. Смірнов В.М., Пеевін Л.Є., Гаркавенко О.М. Механіка механізмів. Навчальний посібник. – К.: КНУБА, 2003. – 157 с.

ЗМІСТ

ВСТУП 1. ТММ як наука. Початкові (вхідні) поняття та визначення
2. З історії науки
РОЗДІЛ 1. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ КІНЕМАТИЧНИХ І ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕХАНІЗМІВ І МАШИН
1. Структура та класифікація механізмів
1.1. Ланки та кінематичні пари. Класифікація кінематичних пар
1.2. Кінематичні ланцюги.
1.3. Основні види механізмів та їх структурні схеми
1.4. Структурні формули кінематичних ланцюгів
1.5. Структурна класифікація плоских механізмів. Основний принцип створення механізмів
2. Кінематичне дослідження механізмів
2.1. Задачі та методи кінематичного дослідження
2.2. Функція положень та кінематичні передатні функції механізму
2.3. Плани механізму
2.4. Дослідження руху механізмів методом кінематичних діаграм
2.5. Метод планів швидкостей та прискорень
2.6. Кінематичне дослідження механізмів аналітичними методами
3. Силовий розрахунок механізмів
3.1. Сили, що діють на ланки механізмів та машин
3.2. Загальна методика силового розрахунку
3.3 Силовий розрахунок шарнірно-важільного механізму
3.4. Теорема Жуковського
4. Тертя в механізмах і машинах
4.1. Тертя ковзання сухих тіл
4.2. Тертя гнучкої ланки
4.3. Основні відомості про рідинне тертя
4.4. Тертя кочення
4.5. Механічний коефіцієнт корисної дії
5. Дослідження руху машинного агрегату з жорсткими ланками
5.1. Динамічна модель машинного агрегату з одним ступенем вільності
5.2. Зведення сил та мас
5.3. Рівняння руху механізму
5.4 Режими руху
5.5. Визначення закону руху механізму
5.6 Усталений режим. Нерівномірність руху механізму
5.7. Визначення моменту інерції маховика методом Віттенбауера
6. Зрівноваження механізмів
6.1. Зрівноважування механізмів на фундаменті
6.2. Зрівноваження обертових ланок (роторів)
6.3. Динамічне балансування роторів при проектуванні
РОЗДІЛ 2. МЕТОДИ ПРОЕКТУВАННЯ СХЕМ ОСНОВНИХ ВИДІВ МЕХАНІЗМІВ
7. Синтез плоских важільних механізмів
7.1 Умови існування кривошипа в плоских чотириланкових механізмах
7.2 Синтез чотириланкових механізмів за двома положеннями ланок
7.3 Синтез чотириланкових механізмів за коефіцієнтом зміни середньої швидкості та за середньою швидкістю вихідної ланки
8. Кулачкові механізми
8.1 Загальні відомості. Види кулачкових механізмів
8.2 Кінематичний аналіз кулачкових механізмів
8.3 Закон руху вихідної ланки
8.4 Визначення основних розмірів кулачкового механізму
8.5. Побудова профілю кулачка
9. Зубчасті передачі
9.1. Основна теорема зачеплення
9.2. Евольвента кола, її властивості та рівняння
9.3. Основні геометричні параметри циліндричних зубчастих передач
9.4. Якісні показники зубчастої передачі
9.5. Деякі відомості про способи нарізання зубчастих коліс
9.6. Початковий (вихідний) контур зубчастих коліс
9.7. Підрізання зубців. Мінімальне число зубців при виготовленні зубчастих коліс
9.8. Коригування (виправлення) зубчастих коліс евольвентного зачеплення
9.9. Вибір коефіцієнтів зміщення
9.10. Особливості евольвентної передачі внутрішнього зачеплення
9.11. Особливості геометрії косозубих циліндричних передач
9.12. Просторові зубчасті передачі
9.13. Кінематичний аналіз диференціальних та планетарних механізмів
Література

 

Для заміток
Для заміток
Навчально-методичне видання

 

 

ТЕОРІЯ МЕХАНІЗМІВ І МАШИН

 

 

Навчальний посібник

 

Ярошевич Микола Павлович

 

Комп’ютерний набір та верстка: Віктор Мартинюк

Дизайн: Віктор Мартинюк

Редактор: Лариса Тиха

 

Підписано до друку. Формат 60х84/16

Папір офс. Гарн. Таймс. Ум. друк.арк. 13,5

Обл.-вид.арк. 12,0.

Наклад 50 прим. Зам. 4172

 

Редакційно-видавничий відділ

Луцького національного технічного університету

43018 м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

Друк-РВВ ЛНТУ

 

 

Ярошевич М.П.

 

Теорія механізмів

І машин

 

 

Навчальний посібник

 

Луцьк 2008