Отражение в модели влияния неучтённых факторов. Предпосылки теоремы Гаусса-Маркова(15)

Для учета случайного характера экономических процессов, модель записывают в виде:

Y = f(X) + ε (1)

где: Y – эндогенная переменная

X – вектор предопределенных переменных

f(X) – детерминированная математическая функция, определяющая закономерность между эндогенной и предопределенными переменными

ε – случайная величина, учитывающая влияние неучтенных факторов и индивидуальные особенности конкретного объекта (случайное возмущение).

Модель (1) называют эконометрической моделью. Правая часть (1) называется обобщенной функциональной или регрессионной зависимостью. При составлении модели случайные возмущения присутствуют только в поведенческих уравнениях эконометрической модели. В уравнениях тождествах они отсутствуют. Рассеянные вокруг нуля случайные возмущения отражают влияние на текущие эндогенные переменные этой модели неучтённых факторов.

В общем виде эконометрической модели случайные возмущения отражаются как:

 

– вектор-столбец случайных возмущений модели.

Случайные возмущения сохраняются в приведенной форме модели. Их вычисление производится по формуле: ε= A^-1 , где А - матрица коэффициентов перед эндогенными переменными.

Замечание. Необходимость учета в моделях влияния случайных возмущений является четвертым принципом спецификации эконометрических моделей

45. Оценивание линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (МНК) в Excel с использованием сервиса Поиск решения. (15 баллов)

Множественная регрессия позволяет построить и проверить модель линейной связи между зависимой (эндогенной) и несколькими независимыми (экзогенными) переменными: y = f(x1,...,xр), где у - зависимая переменная (результативный признак); х1,...,хр - независимые переменные (факторы).

  В Exel существует несколько способов решения задач через МНК (Поиск решений, мастер диаграмм, матричные функции, анализ данных и тд) Остановимся подробнее на функции «Поиск решений». Она находится во вкладке данные- поиск решений. Поиск решения- это надстройка Exel, которая позволяет решать оптимизационные задачи.

Основные параметры диалогового окна:

Установить целевую ячейку

Изменяя ячейки

Ограничения

 

46. Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов (15 баллов).

 

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).

МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от расчетных (теоретических) минимальна:

Для того чтобы найти минимум функции, надо вычислить частные производные по каждому из параметров a и b и приравнять их к нулю. Тогда мы получаем следующую систему нормальных уравнений для оценки параметров a и b

Решая систему нормальных уравнений либо методом последовательного исключения переменных, либо методом определителей, найдем искомые оценки параметров a и b. Можно воспользоваться следующими формулами для a и b:

Эта формула получена из первого уравнения системы, если все его члены разделить на n:

, где cov(x,y) — ковариация признаков; σх2— дисперсия признака х. Поскольку , получим следующую формулу расчета оценки параметра b

Таким образом:

Свойство несмещенностиоценок состоит в том, что математическое ожидание оценки должно быть равно истинному значению параметра.

Свойство состоятельностиоценок состоит в том, что с увеличением наблюдений оценка становится более надежной в вероятностном смысле.

Оценка называется эффективной, если она имеет минимальную дисперсию по сравнению с любыми другими оценками этого параметра в классе выбранных процедур.

 

 

47. Понятие о мультиколлинеарности. Методы устранения мультиколлинеарности (перечислить методы, описать любой метод) (15 баллов).

 

Множественная регрессия позволяет построить и проверить модель линейной связи между зависимой (эндогенной) и несколькими независимыми (экзогенными) переменными: y = f(x1,...,xр), где у - зависимая переменная (результативный признак); х1,...,хр - независимые переменные (факторы).

Множественная линейная регрессионная модель имеет вид:

y=a+b1x1+b2x2+…+bpxp+ε

Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, коллинеарность факторов нарушает это условие. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.

Признаки мультиколлинеарности.

1. В модели с двумя переменными одним из признаков мультиколлинеарности является близкое к единице значение коэффициента парной корреляции. Если значение хотя бы одного из коэффициентов парной корреляции больше, чем 0,8, то мультиколлинеарность представляет собой серьезную проблему.

Методы устранения:

· предварительного центрирования. Суть метода сводится к тому, что перед нахождением параметров математической модели проводится центрирование исходных данных: из каждого значения в ряде данных вычитается среднее по ряду: . Эта процедура позволяет так развести гиперплоскости условий МНК, чтобы углы между ними были перпендикулярны. В результате этого оценки модели становятся устойчивыми.

· Метод дополнительных регрессий

· Метод последовательного присоединения