Понятие модели,моделирование.

Понятие модели,моделирование.

Модель - объект или описание объекта, системы для замещения одной системы (т.е. оригинала) другой системой для лучшего изучения оригинала или воспроизведения каких-либо его свойств. Модель - результат отображения одной структуры (изученной) на другую (малоизученную). – это объект заместитель по отношению к объекту оригиналу, который в определенных условиях, отражает существенные характеристики или свойства объекта-оригинала, причем использование объекта-заместителя приносит преимущество и удобство.

Модели, если отвлечься от областей, сфер их применения, бывают трех типов: познавательные, прагматические и инструментальные.

Познавательная модель - форма организации и представления знаний, по средствам соединения новых и старых знаний. Расхождения устраняются за счет изменения познавательной модели.

Прагматическая модель – средство разрешения проблемы, средство управления, средство организации практических действий, т.е. является рабочим представлением целей и их воплощения. Реальность в них подгоняется под некоторую прагматическую модель. познавательные модели отражают существующее, а праг. – несуществующее, но желаемое и возможное.

Инструментальная модель - средство построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей.

Статические и динамические.

классификационный признак – отражение изменений во времени.

Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в ее описании, нет временного параметра.

Модель динамическая, если среди ее параметров есть временной параметр, т.е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.

абстрактные и материальные.

Абстрактная модель созданные в нашем сознании; идеальные конструкции построенные средствами мышления или сознания. языковые модели, построенные средствами естественного языка являются конечным продуктом мышления. естественный язык явл-ся унив-ым средством построения абстрактных моделей.

материальные модели. реальные, вещественные. для того, чтобы объект-заместитель отражал суть объекта-оригинала, необходимо установить подобие: прямое(фотаграфия, куклы, выкройки), косвенное (часы-аналог времени, автопилот-аналог пилота), условное (в результате согласия или договоренности: деньги-модель стоимости, всевозможные сигналы и др.).

матем.модели – позволяют отобразить кол хар-ки реальных объектов. Физ.модели модель объектов реального мира, представленные в виде физ-их законов или закономерностей, в форме математических моделей и высказываний.

модель черногоящика отражает два важных свойства: целостность и обособленность, не изолирована от среды – связано входами и выходами. полностью отс-ет иноф-ия о внутреннем устр-ве.

модель состава – описывает из каких элементов состоит исходный объект.

модель структуры – указываются отношения, в которых находятся компоненты

Модель имитационная, если она предназначена для испытания или изучения возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели.

Модель детерминированная, если каждому входному набору параметров соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор выходных параметров; в противном случае - модель недетерминированная, стохастическая (вероятностная).

Основные свойства любой модели:

целенаправленность - модель всегда отображает некоторую систему, т.е. имеет цель;

конечность - модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;

адекватность - модель должна успешно описывать моделируемую систему;

наглядность, обозримость основных ее свойств и отношений;

доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;

информативность - модель должна содержать достаточную информацию о системе (в рамках гипотез, принятых при построении модели) и должна давать возможность получить новую информацию;

полнота - в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования;

устойчивость - модель должна описывать и обеспечивать устойчивое поведение системы, если даже она вначале является неустойчивой;

целостность - модель реализует некоторую систему (т.е. целое);

замкнутость - модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений;

эволюционируемость - возможность развития моделей (предыдущего уровня).

Моделирование - метод системного анализа.

Моделирование - это универсальный метод получения, описания и использования знаний.

Моделирование базируется на математической теории подобия, согласно которой абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Любую модель строят в зависимости от цели.

Проблема моделирования состоит из трех задач:

построение модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей: сбор инф, проектирование структуры и состава модели, построение спецификаций модели);

исследование модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных классов моделей. исследование адекватности, устойчивости, чувствительности);

использование модели (конструктивная и конкретизируемая задача).

Системное моделирование, система и ее части (декомпозиция, агрегирование), координация (прогнозирование, согласование, развязывание взаимодействий)

Системное моделирование (динамическое моделирование – отражает поведение объекта во времени) представляет собой исследование объекта как информационной системы с обратной связью (процесс, приводящий к тому, что результат функционирования какой-либо системы влияет на параметры, от которых зависит функционирование этой системы).

Система - множество связанных друг с другом элементов некоторого вполне определенного множества (некоторых определенных множеств), образующих целостный объект при условии задания для этих объектов и отношений между ними некоторой цели и некоторых ресурсов для достижения этой цели.

ДЕКОМПОЗИЦИЯ

Операция состоит в разделении системы (модели) на подсистемы (подмодели) с сохранением структур и принадлежности одних элементов и подсистем другим.

Естественным результатом такого процесса является иерархическая структура без циклов (дерево), когда система разбивается на подсистемы, целое на части, задачи на подзадачи и т.д. В основе декомпозиции должны лежать некоторые модельные представления о системе.

Процесс моделирования весьма сложен. Существуют различные виды моделей. Но для всех них характерно одно: с какой целью предложена модель, для чего она предназначена или, другими словами, какие представления о строении системы у исследователя она должна реализовать.

Поэтому грубость модели и степень ее соответствия реальности («полнота») определяют характер декомпозиции и конечный вид ее результата. В частности, для полноты модели системы необходимо представить не только ее структуру, но и взаимодействие с внешней средой. В целом, «полная» модель должна содержать следующие сведения:

Структура модели системы

 

В общем же случае при выборе модели исходят из компромисса между полнотой описания и сложностью процесса декомпозиции.

Требование простоты ведет к сокращению дерева описания системы при ее декомпозиции. При этом важно не вступить в противоречие с полнотой описания реальности.

Основное свойство алгоритма декомпозиции состоит в его итеративности. Это означает, что всегда должна быть возможность поправить модель и заново выполнить декомпозицию.

АГРЕГИРОВАНИЕ

Агрегирование. Операция состоит в преобразовании (сведении) модели к модели (моделям) меньшей размерности (X, Y, A).

Это операция объединения элементов в целое. В зависимости от обстоятельств, существуют различные способы агрегирования и различные агрегаты.

Но все агрегаты объединены одним важным свойством – эмерджентность. Этим термином обозначается качественно новое свойство целого, полученного объединением частей.

Другими словами, эмерджентность является свойством внутренней целостности системы или системообразующим фактором.

ВИДЫ АГРЕГАТОВ

Итак, агрегирование – это установление отношений на заданном множестве элементов. Очевидно, что в зависимости от того, что понимается под элементами и их отношениями (взаимосвязями), получаются разные виды агрегатов. В теории систем принято выделять некоторые виды агрегатов: конфигуратор, оператор, структура.

Прогнозирование

По степени формализации методы прогнозирования можно подразделить на интуитивные и формализованные.

Интуитивные методы базируются на интуитивно-логическом мышлении. Они используются в тех случаях, когда невозможно учесть влияние многих факторов из-за значительной сложности объекта прогнозирования или объект слишком прост и не требует проведения трудоемких расчетов.

Среди интуитивных методов широкое распространение получили методы экспертных оценок.

Применяются также методы исторических аналогий и прогнозирования по образцу. Здесь имеет место своеобразная экстраполяция. Техника прогнозирования состоит в анализе высокоразвитой системы (страны, региона, отрасли) одного и того же приближенного уровня, который теперь имеется в менее развитой аналогичной системе, и на основании истории развития изучаемого процесса в высокоразвитой системе строится прогноз для менее развитой системы. Практика свидетельствует, что такие аналогии можно использовать при определении путей развития новых отраслей и видов техники (производство ЭВМ, телевизоров и т.п.), структуры производства, потребления и т.д. Естественно, что полученный таким образом “образец” — лишь начальный пункт прогнозирования. К окончательному выводу можно прийти, лишь исследуя внутренние условия и закономерности развития.

К формализованным методам относятся методы экстраполяции и методы моделирования. Они базируются на математической теории.

Среди методов экстраполяции широкое распространение получил метод подбора функций, основанный на методе наименьших квадратов (МНК).

Методы моделирования предполагают использование в процессе прогнозирования и планирования различного рода моделей, представляющих собой формализованное описание исследуемого процесса (объекта) в виде математических зависимостей и отношений.

Методы анализа систем.

не всегда возможно построить чисто математическую модель на любом уровне — элемента системы, подсистемы или системы в целом. Такие системы иногда очень метко называют "плохо организованными" или "слабо структурированными".

большие системы вполне "законно" стали считаться особой средой, в которой неизвестными являются не то что связи внутри системы, но и самые элементарные процессы.

Анализ таких систем (в первую очередь социальных, а значит и экономических) возможен при единственном, научно обоснованном подходе — признании скрытых, неизвестных нам причин и законов процессов.

Обнаружилась и считается также общепризнанной возможность анализа таких систем с использованием двух, принципиально различных подходов или методов.

· Первый из них может быть назван методом многомерного статистического анализа. Этот метод был обоснован и применен видным английским статистиком Р.Фишером в 20..30 годы этого столетия. Дальнейшее развитие многомерной математической статистики как науки и как основы многих практических приложений считается причинно связанным с появлением и совершенствованием компьютерной техники. Если в 30-е годы, при ручной обработке данных удавалось решать задачи с учетом 2..3 независимых переменных, то 1965 году решались задачи с 6 переменными, а к 70..80 годам их число уже приближалось к 100.

 

· Второй метод принято называть кибернетическим или "винеровским", связывая его название с отцом кибернетики Н.Винером. Краткая сущность этого метода — чисто логический анализ процесса управления большими системами.

Интересно, что оба метода, несмотря на совершенное различие между собой, могут применяться и с успехом применяются при системном анализе одних и тех же систем.

 

Классификация задач синтеза

Существует много классификаций задач синтеза. Так, в качестве классификационного признака могут быть выбраны уровни, стадии, этапы, виды синтезируемых проектных решений, характеристики математических моделей, сложность и трудоемкость решения задачи синтеза, способы решения и многое другое.

рис. 1. Классификация задач синтеза

 

Для того чтобы синтезировать объект, необходимо определить его структуру, параметры элементов, а если объект представляет собой техническую систему, то и конструкцию. Эти три части задачи синтеза называются соответственно структурным, параметрическим синтезом и синтезом конструкции.

Параметрический синтез заключается в определении значений параметров элементов при заданной структуре и условиях работоспособности. Если воспользоваться геометрическими аналогиями, то задачу параметрического синтеза можно сформулировать как задачу поиска в N-мерном пространстве внутренних параметров такой точки, для которой либо просто выполняются условия работоспособности, либо выполняются наилучшим образом.

Синтез конструкции связан с проектированием геометрического облика изделия. Это сложная, трудноформализуемая задача. Методы решения таких задач основаны на использовании развитых графических сред, работающих в режиме диалога между проектировщиком и компьютером.

Структурный синтез

Под структурой объекта (технической системы, процесса) будем понимать совокупность составляющих его элементов и связей между ними.

В результате решения задачи структурного синтеза должно быть получено описание состава изделия и всех существенных связей между его элементами. В зависимости от вида проектного решения таким описанием может быть простой перечень элементов и связей между ними, таблица соединений, матрица инцидентности, граф связей, структурная схема, блок-схема, эскиз, компоновка чертеж и пр.

Задача структурного синтеза проектных решений, с точки зрения возможности формализации, относится к числу наиболее сложных. Это связано с тем, что с одной стороны, свойства синтезируемого объекта зависит от большого числа зачастую случайных, противоречивых, но не до конца исследованных, факторов. Эта причина имеет объективный характер. С другой стороны, при решении задачи синтеза часто приходится выбирать вариант из множества очень большой конечной или даже счетной мощности. Кроме того, если задача синтеза поставлена в терминах некоторой формальной системы, то для реализации такого выбора необходимо решить задачу очень высокой размерности.

 

Общая постановка задачи - задана функция (функциональное назначение, закон функционирования), требуется разработать описание объекта (технической системы, процесса), который реализует заданную функцию и удовлетворяет некоторой совокупности ограничений и особых условий.

Под функцией технической системы будем понимать закон преобразования заданных входных величин в требуемые выходные величины, т. е. зависимость выходов объекта от его входов.

На возможные реализации синтезируемого объекта накладываются ограничения. Они могут иметь различный технический, физический, технологический, гуманитарный и др. характер. Например, могут лимитироваться масса, габаритные размеры, исполнительные размеры, элементный состав, возможные структуры и т. п. синтезируемого объекта.

Большая размерность задач синтеза технических объектов делает целесообразным применение блочно-иерархического подхода, при котором весь процесс синтеза объекта разбивается на совокупность взаимосвязанных иерархических уровней. Это значит, что синтезируется не весь объект в целом, а на каждом иерархическом уровне синтезируются определенные подсистемы, уровень детализации которых соответствует принятому способу декомпозиции системы на подсистемы. Такой подход существенно упрощает решение задачи синтеза.

Традиционно процесс проектирования делится на стадии предварительного, технического и рабочего проектирования. Можно говорить о процессе синтеза, который состоит из последовательности процедур, упорядоченных согласно декомпозиции процесса проектирования на стадии. Эта упорядоченность процедур синтеза такова.

На стадии предварительного проектирования синтезируются основные, принципиальные решения, определяющие концепцию технического объекта. Такими решениями могут быть: физический принцип действия устройства, облик летательного аппарата, архитектура вычислительной системы и т. п.

На стадии технического проектирования синтезируются проектные решения, уточняющие и реализующие концепцию технического объекта. Например, разрабатываются конструктивные реализации физических эффектов, образующих физический принцип действия устройства. На стадии рабочего проектирования синтезируются все параметры и разрабатывается конструкторская документация на объект.

IV РАЗДЕЛ

Понижение размерности

Процесс уменьшения анализируемого множества данных, до размера, оптимального с точки зрения решаемой задачи и используемой аналитической модели.

Сокращение размерности может потребоваться когда данные избыточны в информационном плане, т.е. задачу можно решить с тем же уровнем эффективности и точности, но используя меньший объем данных. Это позволяет сократить время и вычислительные затраты на решение задачи. Другой случай связан со слишком большими вычислительными затратами, требуемыми для обработки множества данного размера. Эта ситуация типична для алгоритмов, вычислительная сложность которых экспоненциально растет с увеличением числа наблюдений (т.е. немасштабируемых). Если в первом случае достаточно просто отобрать из всего множества столько признаков(атрибутов) и записей, сколько надо, то во втором, нужно сократить исходное множество до такого объема, который обеспечил бы реализуемость его обработки невзирая на потерю полезной информации.

Поэтому во втором случае предъявляется очень жесткие требования по отбору данных: сокращение объема должно происходить за счет наименее ценных данных. Например, сначала множество сокращается за счет наименее значимых признаков, затем за счет похожих записей и т.д., пока размерность не окажется приемлемой с точки зрения требуемого объема вычислений.

Существует несколько направлений сокращения размерности множеств данных: сокращение числа признаков (атрибутов), сокращение числа записей и сокращение числа разнообразных значений определенного признака. Наиболее эффективным является сокращение признаков, поскольку в этом случае уменьшается не только объем данных, но и размерность всей задачи. В большинстве случаев решающим фактором за или против исключения признака является его значимость. На практике, определяют значимость всех признаков, исключают все признаки, значимость которых ниже заданного порога. Также следует исключать коррелирующие признаки.

Подмножество данных, полученное в результате сокращения размерности, должно унаследовать от исходного множества столько информации, сколько необходимо для решения задачи с заданной точностью, а вычислительные и временные затраты на сокращение данных не должны обесценивать, полученные от него преимущества. Аналитическая модель, построенная на основе сокращенного множества данных, должна стать проще для обработки, реализации и понимания, чем модель, построенная на исходном множестве.

Решение о выборе метода сокращения размерности основывается на априорном знании об особенностях решаемой задачи и ожидаемых результатах, а также ограниченности временных и вычислительных ресурсов.

Понятие модели,моделирование.

Модель - объект или описание объекта, системы для замещения одной системы (т.е. оригинала) другой системой для лучшего изучения оригинала или воспроизведения каких-либо его свойств. Модель - результат отображения одной структуры (изученной) на другую (малоизученную). – это объект заместитель по отношению к объекту оригиналу, который в определенных условиях, отражает существенные характеристики или свойства объекта-оригинала, причем использование объекта-заместителя приносит преимущество и удобство.

Модели, если отвлечься от областей, сфер их применения, бывают трех типов: познавательные, прагматические и инструментальные.

Познавательная модель - форма организации и представления знаний, по средствам соединения новых и старых знаний. Расхождения устраняются за счет изменения познавательной модели.

Прагматическая модель – средство разрешения проблемы, средство управления, средство организации практических действий, т.е. является рабочим представлением целей и их воплощения. Реальность в них подгоняется под некоторую прагматическую модель. познавательные модели отражают существующее, а праг. – несуществующее, но желаемое и возможное.

Инструментальная модель - средство построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей.

Статические и динамические.

классификационный признак – отражение изменений во времени.

Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в ее описании, нет временного параметра.

Модель динамическая, если среди ее параметров есть временной параметр, т.е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.

абстрактные и материальные.

Абстрактная модель созданные в нашем сознании; идеальные конструкции построенные средствами мышления или сознания. языковые модели, построенные средствами естественного языка являются конечным продуктом мышления. естественный язык явл-ся унив-ым средством построения абстрактных моделей.

материальные модели. реальные, вещественные. для того, чтобы объект-заместитель отражал суть объекта-оригинала, необходимо установить подобие: прямое(фотаграфия, куклы, выкройки), косвенное (часы-аналог времени, автопилот-аналог пилота), условное (в результате согласия или договоренности: деньги-модель стоимости, всевозможные сигналы и др.).

матем.модели – позволяют отобразить кол хар-ки реальных объектов. Физ.модели модель объектов реального мира, представленные в виде физ-их законов или закономерностей, в форме математических моделей и высказываний.

модель черногоящика отражает два важных свойства: целостность и обособленность, не изолирована от среды – связано входами и выходами. полностью отс-ет иноф-ия о внутреннем устр-ве.

модель состава – описывает из каких элементов состоит исходный объект.

модель структуры – указываются отношения, в которых находятся компоненты

Модель имитационная, если она предназначена для испытания или изучения возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели.

Модель детерминированная, если каждому входному набору параметров соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор выходных параметров; в противном случае - модель недетерминированная, стохастическая (вероятностная).

Основные свойства любой модели:

целенаправленность - модель всегда отображает некоторую систему, т.е. имеет цель;

конечность - модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;

адекватность - модель должна успешно описывать моделируемую систему;

наглядность, обозримость основных ее свойств и отношений;

доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;

информативность - модель должна содержать достаточную информацию о системе (в рамках гипотез, принятых при построении модели) и должна давать возможность получить новую информацию;

полнота - в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования;

устойчивость - модель должна описывать и обеспечивать устойчивое поведение системы, если даже она вначале является неустойчивой;

целостность - модель реализует некоторую систему (т.е. целое);

замкнутость - модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений;

эволюционируемость - возможность развития моделей (предыдущего уровня).

Моделирование - метод системного анализа.

Моделирование - это универсальный метод получения, описания и использования знаний.

Моделирование базируется на математической теории подобия, согласно которой абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Любую модель строят в зависимости от цели.

Проблема моделирования состоит из трех задач:

построение модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей: сбор инф, проектирование структуры и состава модели, построение спецификаций модели);

исследование модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных классов моделей. исследование адекватности, устойчивости, чувствительности);

использование модели (конструктивная и конкретизируемая задача).