Стационарные и нестационарные стохастические процессы. (15)

58. Тест Чоу на наличие структурных изменений в регрессионной модели (15 баллов).

В практике есть случаи, когда имеются две выборки пар значений зависимой и обьясняющих переменных(х у). Например, одна выборка пар значений переменных обьемом n1 получена при одних условиях, а другая обьемом n2,- при несколько измененных условиях. Необходимо выяснить, действительно ли две выборки однородны в регрессионном смысле и можно ли их обьединить в единую модель регрессии У по Х.

При достаточных обьемах выборок можно было, например, построить интервальные оценки параметров регрессии по каждой из выборок и в случае пересечения соответствующих доверительных интервалов сделать вывод о единой модели регрессии.

В случае, если оббьем хотя бы одной из выборок незначителен, возможности других подходов резко сужаются из за невозможности построения сколько-нибудь надежных оценок.

В критерии(тесте) Г. Чоу эти трудности в существенной степени преодолеваются. Покаждой выборке строятся две линейные регрессионные модели:

Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Нₒ: β′=β′′; D(ε′)=D(ε′′)=σ², где β′=β′′ - векторы параметров двух моделей; ε′, ε′′ ­­- их случайные возмущения.
Если нулевая гипотеза верна, то две регрессионные модели можно обьединить в одну обьема n=n+1:

Согласно критерию Г. Чоу нулевая гипотеза Нₒ отвергается на уровне значимости α, если статистика

Где - остаточные суммы квадратов соответственно для обьединенной, первой и второй выборок; n=n1+n2.

Критерий Г. Чоу может быть использован при построении регрессионных моделей при воздействии качественных признаков, когда имеется возможность разделения совокупности наблюдений по степени воздействия этого фактора на отдельные группы и требуется установить возможность использования единой модели регрессии.

 

59. Типы данных, используемых в эконометрических исследованиях: пространственные данные, временные ряды, панельные данные. (15 баллов).

В эконометрических моделях в основном используются данные трёх типов:

1) пространственные данные (cross-sectional data);

2) временные ряды (time-series data);

3) панельные данные (panel data).

Пространственные данные или пространственная выборка. В экономике под пространственной выборкой понимают набор экономических переменных, полученный в данный момент времени. О пространственной выборке имеет сысл говорить только в том случае, если все наблюденияполучены примерно в неизменных условиях, т.е. представляют собой набор независимых выборочных данных из некоторой генеральной совокупности.

Таким образом пространственной выборкой именуется серия из n независимых наблюдений (р+1)-мерной случайной величины (Х1, Х2,….., Хр;У).(При этом в дальнейшем можно рассматривать Хj как случайные величины). В этом случае различные случайные величины Уj оказываются между собой независимыми, что влечет за собой некоррелированность возмущений, т.е.

(условие 1)

Где r (εi,εj) –коэффициент корреляции между возмущениями εi и εj.

Примером пространственных данных может служить комплекс экономической информации по какому-либо предприятию (численность работников, объём производства, размер основных фондов), объёмах потребления продукции определённого вида, данные о ВВП различных стран в каком-либо конкретном году и т. д.

Временной(динамический) ряд – это выборка наблюдений, в которой важны не только сами наблюдаемые значения случайных величин, но и порядок их следования друг за другом.Чаще всего упорядоченность обусловлена тем, экспериментальные наблюдения представляют собой серию наблюдений одной и той же случайной величины в последовательные моменты времени. В этом случае динамический ряд называется временным рядом. При этом предполагается, что тип распределения наблюдаемой случайной величины остается одним и тем же(например, нормальным), но параметры его меняются в зависимости от времени.

Модели временных рядов как правило, оказываются сложнее моделей пространственной выборки, так как наблюдения в случае временного ряда вообще говоря не являются независимыми, а это значит, что ошибки регрессии могут коррелировать друг с другом, т.е. условие 1 вообще говоря не выполняется. Имея ряд наблюдения при этом не зная его природы,, невозможно опроеделить с какой выборкой из данных мы имеем дело.

Примером временных данных могут служить данные о динамике индекса потребительских цен, ежедневные обменные курсы валют.

Панельными данными - данные, содержащие сведения об одном и том же множестве объектов за ряд последовательных периодов времени.

Панельные данные будут обобщением или комбинацией пространственных и временных данных. Примером панельных данных могут служить показатели хозяйственной деятельности совокупности предприятий, кᴏᴛᴏᴩые собираются каждый год. В ϶ᴛᴏм случае мы получим массив данных, в кᴏᴛᴏᴩом содержатся и данные об однородных объектах за один и тот же период времени, и последовательные значения одной экономической переменной в различные периоды времени. Но если совокупность предприятий из года в год будет различна, то такие данные уже не будут панельными.