Вивчення величин в курсі математики 2-го класу

При вивченні величин учні повинні:

1) отримати конкретні уявлення про ці величини,

2) ознайомитися з одиницями їх вимірювання,

3) оволодіти уміннями вимірювати величини: користуватися спеціальними приладами, та виконувати виміри “на око”,

4) навчитися подавати результати вимірювання в різних одиницях,

5) знати співвіднесення одиниць вимірювання величин і вміти переводити крупні одиниці вимірювання у дрібні, і навпаки,

6) виконувати арифметичні дії над іменованими числами.

Поняття величини – найважливіше поняття математики; кожна величина – це деяка узагальнена властивість реальних об’єктів оточуючого світу. Усі величини можна вимірювати, при чому процес вимірювання завжди однаковий: обирається одиниця вимірювання і підраховується скільки разів вона міститься в даній величині.

1) Величини вивчаються в тісному зв’язку з вивченням нумерації натуральних чисел і арифметичних дій над ними, так:

2) навчання вимірюванню пов’язується з навчанням рахунку;

3) нові одиниці вимірювання вводяться після введення відповідних лічильних одиниць;

4) арифметичні дії виконуються як над числами, так і над величинами.

При вивченні величин діти повинні чітко розуміти різницю між поняттям “число” і “величина” та зв’язки між ними: число виникає як результат вимірювання величин.

В результаті виконання практичних вправ та розв’язування задач учні знайомляться з основною властивістю величин:

§ якщо відрізок складається з двох відрізків, то його довжина рівна сумі довжин відрізків, які його складають;

§ якщо тіло складається з кількох частин, то його маса дорівнює сумі мас цих частин;

При умові, що кожний раз вимірювання виконувалося однією й тією самою одиницею вимірювання!

Згідно з програмою, в 1-му класі учні познайомилися з такими величинами, як: довжина (одиниці вимірювання – сантиметр та дециметр), маса (одиниця вимірювання – кілограм), об’єм (одиниця вимірювання – літр).

В 2-му класі діти знайомляться з периметром многокутника; закріплюють поняття про довжину, та одиниці її вимірювання – сантиметр і дециметр, вводиться нова одиниця вимірювання – метр; знайомляться з одиницями вимірювання часу – добою, тижнем, місяцем та роком; також вивчається така величина, як вартість, її одиниці – гривня та копійка.

Довжина

При закругленні одиниць вимірювання довжини – сантиметра та дециметра та співвідношення між ними, дітям пропонується перевести просте іменоване число у складене:

14 см = 1дм 4 см.

Тут міркування здійснюються таким чином: число 14 містить 1десяток та 4 окремі одиниці; в 14 см міститься 10 см та ще 4 см, 10 см – складають 1 дм, тому в 14 см міститься 1 дм і 4 см.

Учні виконують обернені завдання: перевести складене іменоване число у просте:

2 дм 4 см = 24 см.

При виконанні цього завдання міркуємо так: в 1 дм – 10 см, в 2 дм – в двічі більше, 20 см; 20 см та 4 см, буде 24 см.

Поступово учні усвідомлюють, що числове значення довжини залежить від вибору одиниць вимірювання.

Також виконуються вправи:

1. На порівняння іменованих чисел, одне з яких є складеним або обидва числа складені іменовані числа:

4 дм 8 см > 39 см 5 дм 7 см < 5 дм 9 см

48 см > 39 см 57 см < 59 см

2. На знаходження суми та різниці іменованих чисел:

5 дм + 3 дм	1дм + 2 см	9 дм – 7 дм	15 см – 5 см
1дм 7 см – 7 см	1дм 6 см – 1 дм	1 дм + 8 см	10 см + 4 см

3. На порівняння виразів:

10 дм – 3 дм... 6 дм 8 дм... 4 дм + 3 дм

6 дм + 2 дм... 7 дм + 1 дм 4 см + 5 см... 4 дм + 5 дм

Під час вивчення нумерації чисел від 21 до 100 учні знайомляться з новою одиницею вимірювання довжини – 1 метром.

Введення нової одиниці вимірювання довжини треба мотивувати. Так учням пропонується виміряти довжину класної кімнати і вони впевнюються, що застосувати попередню мірку – дециметр – не зручно. Згадуємо, як ми міркували, коли нам було не зручно користуватися для вимірювання міркою – 1 см. Ми обрали за одиницю вимірювання довший відрізок, який містив 10 см і назвали його дециметром. В цьому випадку робимо те ж саме: обираємо за мірку довший відрізок, який містить 10 дм. Учні викладають в рядок 10 моделей дециметрів і до цього рядку прикладають частину швейного сантиметру (100 см) - це нова мірка – 1 метр. Отже діти і “відчувають” цю мірку – отримують конкретні уявлення по 1 метр. Розглядаючи модель метру діти підраховують число сантиметрів, які вона містить, і встановлюють, що 1 метрі 100 см. Отже складається таблиця співвідношення одиниць вимірювання довжини:

Довжина

Потім модель 1 метру використовуються для вимірювання довжини дошки, довжини класної кімнати й тощо. Якщо на довжині не укладається число метрів, то ми застосовуємо й інші одиниці вимірювання довжини: 1 дм та 1 см. В результаті таких вимірювань отримуємо складені іменовані числа.

Далі учням пропонуються завдання:

1. Замінити крупні одиниці вимірювання довжини дрібними:

1 м 6 дм =... дм; 7 м 1 дм =... дм; 65 дм =... м... дм; 80 дм =... м

При виконанні цього завдання учні міркують так:

1 м 6 дм – це 1 м та 6 дм; 1 м = 10 дм; маємо 10 дм і ще 6 дм, всього 16 дм. В даному числі стільки десятків, скільки метрів у іменованому числі, і стільки одиниць, скільки окремих дециметрів.

7 м 1 дм. В даному числі дециметрів буде стільки десятків, скільки метрів – 7 (1м = 10 дм), і стільки одиниць, скільки окремих дециметрів – 1. Маємо 7 м 1 дм = 71 дм.

65 дм. 10 дм складають 1 м, тому метрів буде стільки, скільки в цьому числі десятків – 6 м, а дециметрів стільки, скільки одиниць – 5 дм. 65 дм = 6 м 5 дм.

2. Записати в сантиметрах:

2 дм 8 см 1 м 9 дм 9 см

8 дм 2 см 10 дм 7 дм

3. Замінити крупні одиниці вимірювання дрібни і навпаки:

70 см =... дм 3 дм 8 см =... см

2 дм =... см 41 см =.... дм... см

4. Порівняти іменовані числа:

4 м 8 дм > 39 дм 5 м 7 дм < 5 м 9 дм

48 дм > 39 дм 57 дм < 59 дм

1. На знаходження суми та різниці іменованих чисел:

9 м + 3 м	8 м + 4 м	12 м – 7 м	25 дм – 5 дм
1м 7 дм – 7 дм	1м 6 дм – 1 м	1 м + 8 дм	10 м + 4 дм

2. На порівняння виразів:

11 м – 3 м... 6 м 18 м... 9 м + 8 м

6 м + 7 м... 7 м + 5 м 6 м + 5 м... 4 м + 7 м

Маса

В 2-му класі не вводиться нових одиниць вимірювання маси. Одиниця вимірювання маси – кілограм, застосовується при додаванні та віднімання, порівнянні іменованих чисел, а також у задачах. Наприклад:

Обчисли:

Якщо терези знаходяться у рівновазі, тоді маси предметів рівні. Якщо рівновагу порушено, то маса предмету на нижній чаші більше маси предмета на верхній чаші і навпаки. Порівняй маси предметів:

> < =

Треба включати розв’язування задач, які відтворюють процес зважування, наприклад: «На одній чашці терезів стоїть ящик з яблуками, а на другій – дві гирі по 5 кг. Терези знаходяться в рівновазі. Яка маса ящика з яблуками?» Крім того, підручник містить задачі, в яких використані одиниці вимірювання маси.

Час

За програмою в 2-му класі вивчаються одиниці вимірювання часу: доба, тиждень, місяць, рік.

Учителю треба вірно формувати уявлення учнів про одиниці вимірювання часу, як про конкретні проміжки часу.

Доба – проміжок часу, протягом якого Земля робить повний оберт навколо своєї осі (Демонструємо це на глобусі). Можна повідомити учням, що доба ділиться на 24 рівні частини – години. Доба містить 24 години. Підрахунок доби починається опівночі.

Формуючи уявлення про добу спираємося на близькі дітям спостереження: від початку занять сьогодні до початку занять завтра пройде одна доба. Доба – це ранок, день, вечір, ніч.

При цьому важливо уточнити уявлення, які пов’язані з термінами “вчора”, “позавчора”, “завтра”, “сьогодні”, “післязавтра”. Пропонуємо дітям розповісти, що вони робили вчора, сьогодні, що збираються робити завтра, який сьогодні день тижня, яке число, яке число буде завтра, яке було вчора...

Тиждень – це проміжок часу, якій містить 7 діб. Діти засвоюють дні тижня: понеділок, вівторок, середа, четвер, п’ятниця, субота, неділя. Приблизно чотири тижні складають один місяць.

Місяць – це проміжок часу, протягом якого Місяць робить повний оберт навколо Землі та навколо своєї вісі. Період руху Місяця навколо своєї вісі та період руху Місяця навколо Землі співпадають, тому ми бачимо Місяць весь час з однієї сторони. Місяць містить трошки менше 30 діб. Тому місяць містить від 28 до 31 діб.

Рік – це проміжок часу, протягом якого Земля робить повний оберт навколо Сонця (показуємо це на астрономічному приладі – телурії). Рік містить 365 діб та 6 годин. Тому домовилися вважати 3 роки по 365 діб кожний, а четвертий – по 366 діб і його називати високосним. Останній високосний рік був в 2000 році, а наступний буде в 2004 році.

За час, який Земля робить повний оберт навколо Сонця, Місяць робить 12 повних обертів навколо Землі. Тому, рік поділяють на 12 проміжків – місяців. Рік містить 12 місяців.

Уточнення уявлень про рік, місяць, тиждень проходить на основі практичних вправ, які вимагають застосування табель-календаря (3-й клас). Діти під керівництвом учителя складають табель-календар на той чи інший місяць.

Розглядаючи календар, діти краще уявляють собі, як багато днів в році, скільки в році місяців, в якій послідовності вони йдуть друг за другом, скільки днів в місяці.

Працюючи з табель-календарем звертаємо увагу на число днів в кожному місяці, виписуємо та запам’ятовуємо місяці, в яких 30 днів (таких місяців всього чотири: квітень, червень, вересень, листопад).

Крім того, формуючи уявлення про рік спираємося на близькі дітям спостереження: від святкування дня народження до наступного святкування пройде один рік, від святкування Нового року до наступного святкування пройде один рік...

Діти розв’язують задачі, які містять іменовані числа, подані в одинцях вимірювання часу, наприклад: Дідусі Максиму – 71 рік, бабусі Вірі – 68 років, батькові – 41 рік, матері – 35 років, а мені 7 років. Хто найстарший, хто наймолодший?

Вартість

Це найближча до сприйняття дітей величина. Майже усі діти виконують доручення, купуючи продукти в магазині, тому ознайомлення з одиницями вартості – копійкою та гривнею, витікає з потреб повсякденного життя.

При вивченні нумерації чисел в межах 100, діти знайомляться з одиницею вимірювання вартості 1 гривнею, і засвоюють:

Діти знайомляться з різними монетами: 50 к, 25 к, 10 к, 5 к, 2 к, 1 к.

В 2-му класі учні розв’язують задачі, які містять іменовані числа, подані в одиницях вартості, наприклад: “У хлопчика було 72 копійки. Він витратив на булочку 27 копійок і на бублик 35 копійок. Скільки грошей залишилося у хлопчика?”.

Можна розглянути ще й таку задачу: “За три книги сплатити 8 грн. Одна книжка коштує 2 гривні, а друга 3 гривні. Скільки коштує третя книжка?”

§ Склади короткий запис задачі.

§ Запиши розв’язання і відповідь.

 

ЦІКАВІ ЗАВДАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
З ЛОГІЧНИМ НАВАНТАЖЕННЯМ
В КУРСІ МАТЕМАТИКИ 2-ГО КЛАСУ