Моделювання неперервних випадкових величин

Мета лабораторної роботи – познайомитись із методами моделювання неперервних випадкових величин, отримати і закріпити практичні навички з використання цих.

Короткі теоретичні відомості

Серед існуючих методів моделювання неперервних випадкових величин з довільним законом розподілу на основі випадкових чисел з рівномірним розподілом в інтервалі [0, 1] розглянемо методи оберненої функції.

Суть методу полягає у тому, що значення випадкової величини х_і з функцією розподілу F(x) можемо отримати з рівняння F(x_і) = r_і, де r_і – випадкові числа рівномірно розподілені в інтервалі [0,1]. Тоді значення x_і випадкової величини отримується як розв’язок рівняння

X = F^-1 (r),

де F^-1 – обернена функція у відношенні до F.

Таким чином, щоразу, коли необхідно отримати визначене значення випадкових величин х₁, х₂, …, х_n із заданою функцією щільності розподілу f(x) то генеруємо випадкове число та обчислюємо значення, яке є розв’язком рівняння

Розглянемо на прикладі застосування методу оберненої функції. Змоделюємо неперервну випадкову величину, розподілену за експоненціальним законом розподілу. Його функція щільності має вигляд:

.

Згідно методу оберненої функції отримаємо

Звідси знаходимо

Можна показати, що випадкові величини (1-r_i) та r_i мають один і той же розподіл. Тоді можемо знайти:

.

Постановка завдання

Відповідно до заданого варіанту:

1. Знайти послідовність М = 100 реалізацій неперервної випадкової величини за порядком їх появи.

2. Побудувати гістограму f ^* (х) модельованої величини.

Індивідуальні завдання для моделювання

Варіант 1

Неперервна випадкова величина має розподіл Вейбула з параметрами а = 1, λ = 3.

Варіант 2

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [5, 10].

Варіант 3

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т = 2, σ = 3.

Варіант 4

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,4.

Варіант 5

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [-1, 1].

Варіант 6

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т = 10, σ = 5.

Варіант 7

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,9.

Варіант 8

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,5.

Варіант 9

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [1, 10].

Варіант 10

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,7.

Варіант 11

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [1, 2].

Варіант 12

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,3.

Варіант 13

Неперервна випадкова величина має розподіл Вейбула з параметрами а = 2, λ = 3.

Варіант 14

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,2.

Варіант 15

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т= 0, σ = 2.

Варіант 16

Неперервна випадкова величина має розподіл Вейбула з параметрами а = 3, λ = 2.

Варіант 17

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [2, 6].

Варіант 18

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т = 5, σ = 2.

Варіант 19

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 1,2.

Варіант 20

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [-5, -2].

Варіант 21

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т = 4, σ = 3.

Варіант 22

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 2,9.

Варіант 23

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 1,5.

Варіант 24

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [7, 12].

Варіант 25

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 1,6.

Варіант 26

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [-10, -5].

Варіант 27

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 4,2.

Варіант 28

Неперервна випадкова величина має розподіл Вейбула з параметрами а = 1, λ = 5.

Варіант 29

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,4.

Варіант 30

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т= 10, σ = 3.

 

Лабораторна робота 3