Моделювання випадкових подій і дискретних випадкових величин

Лабораторна робота 1

Моделювання випадкових подій і дискретних випадкових величин

Мета лабораторної роботи – познайомитись із методами моделювання простих, складних незалежних і залежних подій, а також дискретних випадкових величин, закріпити навички з побудови алгоритмів і програм реалізації цих методів.

Короткі теоретичні відомості

Змоделюємо настання деякої елементарної події А, ймовірність якої в одному випробуванні дорівнює Р(А)=Р.

Нехай r_i – рівномірно розподілені на інтервалі [0,1] величини, визначені генератором випадкових чисел. Подія А наступить тоді коли , а якщо , то відбудеться подія .

Нехай необхідно дослідити настання групи несумісних подій А₁,А₂,...,А_к, якщо відомі ймовірності їх настання Р(А₁), Р(А₂),...,Р(А_к).

Попадання в інтервал від до отриманих від генератора випадкових чисел r_i означає, що відбулася подія A_i. Таку процедуру називають визначенням результату випробовування за жеребом.

Моделювання сумісних залежних подій, наприклад, А і В, що мають імовірності настання Р_А і Р_B, полягає в наступному. Вважають, що одна з умовних імовірностей, наприклад, умовна імовірність настання події В при умові, що подія А відбулася Р(В/А), задана. Визначають імовірність можливих подій Враховуючи, що ці події складають повну групу подій, тобто

,

отримаємо:

 

 

Отримаємо модель випадкової дискретної величини із заданим законом розподілу (табл. 1.1).

Таблиця 1.1

			…
			…

 

Випадкова величина приймає n значень з ймовірностями , а функція розподілу дорівнює

.

Якщо випадкову величину представити як повну групу подій , то моделювання випадкової дискретної величини виконується аналогічно моделюванню групи несумісних подій.

Постановка завдання

Відповідно до заданого варіанту:

Знайти послідовність М = 100 реалізацій випадкової події або дискретної випадкової величини за порядком їх появи.

Індивідуальні завдання для моделювання

Варіант 1

1. Складна подія, що складається з трьох незалежних простих подій А₁, А₂, А₃ з імовірностями Р₁ = 0,3; Р₂ = 0,6, Р₃ = 0,1.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення х ₁, х ₂,..., х ₁₀ з однаковою імовірністю Р = 0,1.

Варіант 2

1. Проста подія А з імовірністю появи Р = 0,6.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,5	0,15	0,15	0,2

Варіант 3

1. Проста подія А з імовірністю появи Р = 0,7.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,2	0,35	0,15	0,3

Варіант 4

1. Група k = 3 несумісних подій з імовірностями:

A i	А1	А2	А3
P i	0,25	0,2	0,35

 

2. Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,6; N =10.

Варіант 5

1. Складна подія, що складається з двох залежних подій A і В з імовірностями Р_А = 0,6; Р_B = 0,3; Р_B/Ā=0,7.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення х ₁, х ₂,..., х ₅ з однаковою імовірністю Р = 0,2.

Варіант 6

1. Проста подія А з імовірністю появи Р = 0,8.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

xi
Pi	0,1	0,3	0,55	0,05

Варіант 7

1. Складна подія, що складається з двох незалежних подій A і В з імовірностями Р_А = 0,8; Р_B =0,7.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,4	0,3	0,1	0,2

Варіант 8

1. Група неcумісних подій k = 4 з імовірностями:

Аi	А1	А2	А3	А4
Рi	0,15	0,4	0,22	0,1

 

2. Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,5; N = 10.

Варіант 9

1.Складна подія, що складається з двох залежних подій А і В з імовірностями Р_А = 0,8; Р_B = 0,5; Р_B/А =0,9.

2.Дискретна випадкова величина приймає значення з імовірностями відповідно:

xi
Рi	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Варіант 10

1. Проста подія А з імовірністю появи Р = 0,8.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з імовірностями відповіднo:

xi
Pi	0,25	0,35	0,4

Варіант 11

1. Проста подія А з імовірністю Р = 0,7.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення х ₁, х ₂,..., х ₄ з однаковою імовірністю Р = 0,25.

Варіант 12

1. Складна подія, що складається з двох незалежних подій А і В з імовірностями появи Р_А = 0,5, Р_B = 0,8.

2. Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,75; N = 10.

Варіант 13

1. Складна подія, що складається з трьох незалежних простих подій A₁, А₂, А₃ з імовірностями P₁ = 0,6, P₂ = 0,2, Р₃ = 0,4.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

xi
Pi	0,1	0,1	0,75	0,05

Варіант 14

1.Проста подія А з імовірністю Р = 0,25.

2.Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,3	0,25	0,15	0,3

Варіант 15

1. Складна подія, що складається з двох залежних подій А і В з імовірностями Р_А = 0,6; Р_B = 0,4; P_B/Ā=0,7.

2. Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,8; N = 10.

Варіант 16

1. Складна подія, що складається з трьох незалежних простих подій А₁, А₂, А₃ з імовірностями Р₁ = 0,2; Р₂ = 0,65, Р₃ = 0,25.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення х ₁, х ₂,..., х ₁₀ з однаковою імовірністю Р = 0,1.

Варіант 17

1. Проста подія А з імовірністю появи Р = 0,45.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,4	0,35	0,15	0,1

Варіант 18

1. Проста подія А з імовірністю появи Р = 0,5.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,25	0,45	0,1	0,2

Варіант 19

1. Група k = 3 несумісних подій з імовірностями:

A i	А1	А2	А3
P i	0,15	0,3	0,25

 

2. Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,4; N =10.

Варіант 20

1. Складна подія, що складається з двох залежних подій A і В з імовірностями Р_А = 0,5; Р_B = 0,35; Р_B/Ā=0,6.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення х ₁, х ₂,..., х ₅ з однаковою імовірністю Р = 0,2.

Варіант 21

1. Проста подія А з імовірністю появи Р = 0,7.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

xi
Pi	0,15	0,35	0,2	0,3

Варіант 22

1. Складна подія, що складається з двох незалежних подій A і В з імовірностями Р_А = 0,7; Р_B =0,6.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,3	0,4	0,25	0,05

Варіант 23

1. Група неcумісних подій k = 4 з імовірностями:

Аi	А1	А2	А3	А4
Рi	0,2	0,3	0,25	0,15

 

2. Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,6; N = 10.

Варіант 24

1.Складна подія, що складається з двох залежних подій А і В з імовірностями Р_А = 0,5; Р_B = 0,7; Р_B/А =0,8.

2.Дискретна випадкова величина приймає значення з імовірностями відповідно:

xi
Рi	0,4	0,25	0,1	0,15	0,1

Варіант 25

1. Проста подія А з імовірністю появи Р = 0,4.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з імовірностями відповіднo:

xi
Pi	0,35	0,4	0,25

Варіант 26

1. Проста подія А з імовірністю Р = 0,45.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення х ₁, х ₂,..., х ₄ з однаковою імовірністю Р = 0,25.

Варіант 27

1. Складна подія, що складається з двох незалежних подій А і В з імовірностями появи Р_А = 0,3, Р_B = 0,65.

2. Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,55; N = 10.

Варіант 28

1. Складна подія, що складається з трьох незалежних простих подій A₁, А₂, А₃ з імовірностями P₁ = 0,4, P₂ = 0,3, Р₃ = 0,2.

2. Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

xi
Pi	0,2	0,2	0,55	0,05

Варіант 29

1.Проста подія А з імовірністю Р = 0,35.

2.Дискретна випадкова величина приймає значення з відповідними імовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,4	0,15	0,25	0,2

Варіант 30

1. Складна подія, що складається з двох залежних подій А і В з імовірностями Р_А = 0,5; Р_B = 0,6; P_B/Ā=0,3.

2. Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,7; N = 10.

Лабораторна робота 2

Постановка завдання

Відповідно до заданого варіанту:

1. Знайти послідовність М = 100 реалізацій неперервної випадкової величини за порядком їх появи.

2. Побудувати гістограму f ^* (х) модельованої величини.

Індивідуальні завдання для моделювання

Варіант 1

Неперервна випадкова величина має розподіл Вейбула з параметрами а = 1, λ = 3.

Варіант 2

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [5, 10].

Варіант 3

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т = 2, σ = 3.

Варіант 4

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,4.

Варіант 5

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [-1, 1].

Варіант 6

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т = 10, σ = 5.

Варіант 7

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,9.

Варіант 8

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,5.

Варіант 9

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [1, 10].

Варіант 10

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,7.

Варіант 11

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [1, 2].

Варіант 12

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,3.

Варіант 13

Неперервна випадкова величина має розподіл Вейбула з параметрами а = 2, λ = 3.

Варіант 14

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,2.

Варіант 15

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т= 0, σ = 2.

Варіант 16

Неперервна випадкова величина має розподіл Вейбула з параметрами а = 3, λ = 2.

Варіант 17

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [2, 6].

Варіант 18

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т = 5, σ = 2.

Варіант 19

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 1,2.

Варіант 20

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [-5, -2].

Варіант 21

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т = 4, σ = 3.

Варіант 22

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 2,9.

Варіант 23

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 1,5.

Варіант 24

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [7, 12].

Варіант 25

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 1,6.

Варіант 26

Неперервна випадкова величина має рівномірний розподіл в інтервалі [-10, -5].

Варіант 27

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 4,2.

Варіант 28

Неперервна випадкова величина має розподіл Вейбула з параметрами а = 1, λ = 5.

Варіант 29

Неперервна випадкова величина має експоненціальний розподіл з параметром λ = 0,4.

Варіант 30

Неперервна випадкова величина має нормальний розподіл N(m,σ) з параметрами т= 10, σ = 3.

 

Лабораторна робота 3

Постановка завдання

Відповідно до заданого варіанта:

1. Отримати послідовність реалізацій випадкового вектора заданого обсягу (значень випадкової функції на заданому інтервалі часу).

2. Побудувати графік зміни реалізації випадкової функції та координатних функцій канонічного розкладу на заданому інтервалі часу.

3. Записати кількість реалізацій розподілів випадкового вектора.

Індивідуальні завдання для моделювання

Варіант 1

Стан блоку характеризується тривимірним вектором параметрів

Відхилення параметрів від номінальних значень описується сумісним нормальним розподілом з нульовим вектором середніх значень = (0,0,0) та кореляційною матрицею

Змоделювати стан вектора параметрів для N = 10 блоків.

Варіант 2

Змоделювати N = 15 реалізацій нормального випадкового вектора з математичним сподіванням = (5,-2,0) та кореляційною матрицею

Варіант 3

Змоделювати N = 18 реалізацій систем двох випадкових величин (Х₁,Х₂), що підпорядковуються двомірному нормальному закону розподілу з параметрами: т₁ = 3, т₂ = 3.5, σ₁ = 4, σ₂ = 5, k₁₂ = k₂₁ = 7.

Варіант 4

Випадкова точка (х, у) розподілена за нормальним законом на площині з параметрами: т_х = 7, т_у = 18, σ _х = 2, σ _y = 3, k_ху = 0.

Змоделювати N = 25 реалізацій випадкової точки.

Варіант 5

Процес зміни напруги на клемах генератора являє собою нестаціонарний випадковий процес, що задається математичним сподіванням m(t) = 20 – е^–0.2t та кореляційною матрицею

Отримати канонічний розклад випадкового процесу і змоделювати реалізацію напруги на часовому інтервалі [0, 8]с з кроком дискретності відліків τ =2с.

Варіант 6

Відхилення параметра руху ПС від заданої траєкторії під час польоту в збудженій атмосфері є випадковим процесом з нульовим математичним сподіванням і кореляційною функцією

де D_t = 5t + 350, α = 0.08.

Отримати канонічний розклад випадкового процесу і змоделювати реалізацію параметра руху на інтервалі [0; 40]с з кроком дискретності відліків τ = 5с.

Варіант 7

Змоделювати N = 10 реалізацій тривимірного випадкового вектора з математичним сподіванням = (–5, 10, 25)та кореляційною матрицею

 

Варіант 8

Бортова система автоматичного управління ПС в режимі автоматичного заходу на посадку здійснює вихід літака на висоту прийняття рішення. Відхилення літака від рівносигнальних зон курсу і глісади в момент прольоту ВПР описується нормальним законом розподілу з параметрами: m_x=0, т_y= 0, σ_x = 3, σ_y = 2, k_xy = 1.5. Змоделювати N = 20 реалізацій процесу заходу на посадку.

Варіант 9

Проводиться стрільба по точковій цілі на площині. Розсіяння точки розриву снаряду проходить за нормальним законом, центр якого співпадає з ціллю (т_х = т_у = 0), а кореляційна матриця має вигляд:

 

Попадання в ціль відбувається, якщо відстань від неї до точки розриву снаряда не перевищує r₀ = 10м. Змоделювати результати N = 10 пострілів і визначити кількість попадань.

Варіант 10

Похибка автоматичної системи спостереження описується нестаціонарною випадковою функцією з математичним сподіванням m(t) = 0.01t і кореляційною функцією k(t, t+τ) = 1.2e^-ατ cos βτ, де α = 0.05; β = 0.04. Отримати канонічний розклад випадкової функції і змоделювати реалізацію похибки на інтервалі [0, 100]с, з кроком дискретності τ = 10 с.

Варіант 11

Частота обертання валу електродвигуна змінюється під впливом випадкових коливань напруги живлення і навантаження на валу і описується нестаціонарною випадковою функцією з математичним сподіванням m(t) = 3*10³ sin0.2 t і кореляційною функцією k(t,t + τ) = D_t * е^-ατ, де D_t = 20.5 t; α= 0.05. Отримати канонічний розклад випадкової функції і змоделювати реалізацію частоти обертання валу електродвигуна на інтервалі [0; 40] с, з кроком дискретності τ = 4 с.

Варіант 12

Динамічна похибка систем автоматичної зміни частоти є нестаціонарний випадковий процес з нульовим математичним сподіванням і кореляційною функцією k(t,t + τ) = D_t * е^-ατ cosβτ; D_t = 200 + 5 t; α =0.2; β =0.5.

Отримати канонічний розклад випадкового процесу і змоделювати реалізацію динамічної похибки системи на інтервалі [0; 20] с, з кроком дискретності τ = 2 с.

Варіант 13

Стан блоку характеризується тривимірним вектором параметрів

Відхилення параметрів від номінальних значень описується сумісним нормальним розподілом з нульовим вектором середніх значень = (0,0,0) та кореляційною матрицею

Змоделювати стан вектора параметрів для N = 10 блоків.

Варіант 14

Змоделювати N = 15 реалізацій нормального випадкового вектора з математичним сподіванням = (5,-2,0) та кореляційною матрицею

Варіант 15

Змоделювати N = 18 реалізацій систем двох випадкових величин (Х₁,Х₂), що підпорядковуються двомірному нормальному закону розподілу з параметрами: т₁ = 3, т₂ = 3.5, σ₁ = 4, σ₂ = 5, k₁₂ = k₂₁ = 7.

Варіант 16

Випадкова точка (х, у) розподілена за нормальним законом на площині з параметрами: т_х = 7, т_у = 18, σ _х = 2, σ _y = 3, k_ху = 0.

Змоделювати N = 25 реалізацій випадкової точки.

Варіант 17

Процес зміни напруги на клемах генератора являє собою нестаціонарний випадковий процес, що задається математичним сподіванням m(t) = 20 – е^–0.2t та кореляційною матрицею

Отримати канонічний розклад випадкового процесу і змоделювати реалізацію напруги на часовому інтервалі [0, 8]с з кроком дискретності відліків τ =2с.

Варіант 18

Відхилення параметра руху ПС від заданої траєкторії під час польоту в збудженій атмосфері є випадковим процесом з нульовим математичним сподіванням і кореляційною функцією

де D_t = 5t + 350, α = 0.08.

Отримати канонічний розклад випадкового процесу і змоделювати реалізацію параметра руху на інтервалі [0; 40]с з кроком дискретності відліків τ = 5с.

Варіант 19

Змоделювати N = 10 реалізацій тривимірного випадкового вектора з математичним сподіванням = (–5, 10, 25)та кореляційною матрицею

 

Варіант 20

Бортова система автоматичного управління ПС в режимі автоматичного заходу на посадку здійснює вихід літака на висоту прийняття рішення. Відхилення літака від рівносигнальних зон курсу і глісади в момент прольоту ВПР описується нормальним законом розподілу з параметрами: m_x=0, т_y= 0, σ_x = 3, σ_y = 2, k_xy = 1.5. Змоделювати N = 20 реалізацій процесу заходу на посадку.

Варіант 21

Проводиться стрільба по точковій цілі на площині. Розсіяння точки розриву снаряду проходить за нормальним законом, центр якого співпадає з ціллю (т_х = т_у = 0), а кореляційна матриця має вигляд:

 

Попадання в ціль відбувається, якщо відстань від неї до точки розриву снаряда не перевищує r₀ = 10м. Змоделювати результати N = 10 пострілів і визначити кількість попадань.

Варіант 22

Похибка автоматичної системи спостереження описується нестаціонарною випадковою функцією з математичним сподіванням m(t) = 0.01t і кореляційною функцією k(t, t+τ) = 1.2e^-ατ cos βτ, де α = 0.05; β = 0.04. Отримати канонічний розклад випадкової функції і змоделювати реалізацію похибки на інтервалі [0, 100]с, з кроком дискретності τ = 10 с.

Варіант 23

Частота обертання валу електродвигуна змінюється під впливом випадкових коливань напруги живлення і навантаження на валу і описується нестаціонарною випадковою функцією з математичним сподіванням m(t) = 3*10³ sin0.2 t і кореляційною функцією k(t,t + τ) = D_t * е^-ατ, де D_t = 20.5 t; α= 0.05. Отримати канонічний розклад випадкової функції і змоделювати реалізацію частоти обертання валу електродвигуна на інтервалі [0; 40] с, з кроком дискретності τ = 4 с.

Варіант 24

Динамічна похибка систем автоматичної зміни частоти є нестаціонарний випадковий процес з нульовим математичним сподіванням і кореляційною функцією k(t,t + τ) = D_t * е^-ατ cosβτ; D_t = 200 + 5 t; α =0.2; β =0.5.

Отримати канонічний розклад випадкового процесу і змоделювати реалізацію динамічної похибки системи на інтервалі [0; 20] с, з кроком дискретності τ = 2 с.

Варіант 25

Стан блоку характеризується тривимірним вектором параметрів

Відхилення параметрів від номінальних значень описується сумісним нормальним розподілом з нульовим вектором середніх значень = (0,0,0) та кореляційною матрицею

Змоделювати стан вектора параметрів для N = 10 блоків.

Варіант 26

Змоделювати N = 15 реалізацій нормального випадкового вектора з математичним сподіванням = (5,-2,0) та кореляційною матрицею

Варіант 27

Змоделювати N = 18 реалізацій систем двох випадкових величин (Х₁,Х₂), що підпорядковуються двомірному нормальному закону розподілу з параметрами: т₁ = 3, т₂ = 3.5, σ₁ = 4, σ₂ = 5, k₁₂ = k₂₁ = 7.

Варіант 28

Випадкова точка (х, у) розподілена за нормальним законом на площині з параметрами: т_х = 7, т_у = 18, σ _х = 2, σ _y = 3, k_ху = 0.

Змоделювати N = 25 реалізацій випадкової точки.

Варіант 29

Процес зміни напруги на клемах генератора являє собою нестаціонарний випадковий процес, що задається математичним сподіванням m(t) = 20 – е^–0.2t та кореляційною матрицею

Отримати канонічний розклад випадкового процесу і змоделювати реалізацію напруги на часовому інтервалі [0, 8]с з кроком дискретності відліків τ =2с.

Варіант 30

Відхилення параметра руху ПС від заданої траєкторії під час польоту в збудженій атмосфері є випадковим процесом з нульовим математичним сподіванням і кореляційною функцією

де D_t = 5t + 350, α = 0.08.

Отримати канонічний розклад випадкового процесу і змоделювати реалізацію параметра руху на інтервалі [0; 40]с з кроком дискретності відліків τ = 5с.

Лабораторна робота 4

Тоді

.

Розглянемо однорідні марківські процеси.

Нехай процес починається зі стану S_і. Яка ймовірність того, що через m кроків процес перейде у стан S_j. Така ймовірність визначається рівнянням Кампорова-Чемпона

де 1 ≤ s ≤ m.

Якщо відомо матрицю перехідних ймовірностей (або розміщений граф станів) і початковий розподіл (у момент часу t = 0) ймовірностей для усіх станів , можна знайти ймовірності станів для будь-якого кроку за формулою:

де - ймовірність переходу системи зі стану S_j → S_i за k кроків.

Постановка завдання

Відповідно до заданого варіанта отримати послідовність вхідних сигналів, станів та вихідних сигналів на кожному з кроків.

Індивідуальні завдання для моделювання

Варіант 1

Спеціалізована операційна система приймає в обробку три класи завдань А, В і С з різним необхідним обсягом оперативної пам'яті. Імовірності появи завдань Р(А) = 0.5; Р(В) = 0.3; Р(С) = 0.2. В момент надходження завдання система може знаходитися в одному з двох станів: z₁ – має вільні ресурси і може прийняти додаткові завдання; z₂ – монополізована попередніми завданнями. Матриці перехідних імовірностей системи такі:

Вихідний сигнал – це стан системи в момент надходження чергового завдання. Змоделювати роботу ОС при надходженні k = 20 завдань, якщо функціонування системи починається за відсутності завдань.

Варіант 2

Ремонтний цех АТБ, що включає в себе декілька ліній, здійснює обслуговування блоків АО з різним ступенем пошкодження. Можливі пошкодження трьох типів: А, В і С, імовірності появи яких Р(А) = 0,5; Р(В) = 0,15; Р(С) = 0,35. Блоки надходять у цех в дискретні моменти часу. Можливі стани цеху: z₁ – є хоча б одна лінія, на яку надходить блок; z₂ – всі лінії зайняті. Матриці перехідних імовірностей станів цеху:

Змоделювати роботу цеху з обслуговування к = 18 блоків, якщо в початковий момент всі лінії цеху вільні.

Варіант 3

Система передачі даних має два незалежні канали. Через кожні 30 с надходять повідомлення для передачі. Кожний із каналів може знаходитися в одному з двох станів: z₁ – вільний; z₂ – зайнятий передачею повідомлення. Матриці перехідних імовірностей і початкових імовірностей першого і другого каналів відповідно мають вигляд:

Змоделювати стани системи передачі за 10 хв.

Варіант 4

Процесор автоматизованої інформаційної системи може перебувати в одному зі станів:

z₁ - обробка інформації;

z₂ - простій через несправність процесора;

z₃ - простій через відсутність інформації.

Контроль станів системи здійснюється через кожні 15 хв. Якщо виявлена несправність фахівці приступають до ремонту. Матриця початкових імовірностей станів системи має вигляд:

Р(0) = (0,5 0,4 0,1),

а матриця умовних перехідних імовірностей:

Змоделювати процес роботи системи за 5 год.

Варіант 5

Електронний блок експлуатується в одному з таких режимів: Х₁,Х₂,Х₃, імовірності виникнення яких відповідно Р(Х_]) = 0.5; Р(Х₂) = 0.3; Р(Х₃) = 0.2. Інтенсивність відмов блоку залежить від режиму роботи. Стани блоку: z₁ – справний; z₂ – несправний. У випадку відмови блок відновлюється. Змоделювати стани блоку в дискретні моменти контролю t_k, t= 1,2,...,20. Якщо в початковий момент роботи блок справний, а матриці перехідних імовірностей:

Варіант 6

Точка А „блукає” по осі абсцис відповідно до закону: на кожному кроці вона з імовірністю 0,5 залишається на місці, з імовірністю 0,3 зміщується на одиницю вправо і з імовірністю 0,2 – вліво.

Промоделювати реалізацію переходів і визначити кінцевий стан точки А за k = 20 кроків, якщо її початковий стан – початок координат.

Варіант 7

Тригер може знаходитися в одному з двох стійких станів: z₁ = 0 і z₂ = 1. Сукупність вхідних сигналів надходить у дискретні моменти часу t₁, t₂,... і приймає дві різні комбінації значень, які кодуються X₁ і Х₂, і переводять тригер з одного стану в інший. Тригер функціонує в стохастичних умовах під дією внутрішніх і зовнішніх випадкових збурень. Імовірності вхідних сигналів: Р(Х₁) = 0.55; Р(Х₂) = 0.45, матриці перехідних імовірностей:

Змоделювати переходи станів тригера за k = 20 тактів, якщо його початкові стани рівномірні.

Варіант 8

ОС включає в себе два процесори. Завдання на обробку надходять кожні 30 хв. і залежно від складності займають один або два процесори. Система може знаходитись в станах: z₁ – справні два процесори; z₂ – справний перший процесор; z₃ – справний другий процесор; z₄ – обидва процесори несправні. Процесор, що вийшов з ладу, відновлюється. Змоделювати стан системи протягом 10 год, якщо в початковий момент два процесори справні, а матриці перехідних імовірностей кожного процесора мають вигляд:

Варіант 9

Двоканальна інформаційна система функціонує при різних рівнях сигналу, які змінюються стрибкоподібно і можуть бути віднесені до одного з двох класів А і В, що не перетинаються. В кожний момент контролю t_k, k = 1,2,... система може знаходитися в одному зі станів: z₁ – обидва канали в робочому стані; z₂ – один канал несправний; z₃ – система вийшла з ладу. Відомі імовірності появи сигналів: Р(А) = 0.7, Р(В) = 0.3, а також матриці перехідних ймовірностей системи: