Понятие и виды абсолютных величин

Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения регистрируются прежде всего в форме первичных абсолютных величин. Так, основная масса народнохозяйственных абсолютных показателей фиксируется в первичных учетных документах. Абсолютная величина отражает уровень развития явления.

В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т.п.).

Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии – в киловатт-часах). В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, различные виды топлива пересчитываются в условное топливо).

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях. При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменения цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением "неизменных" или "сопоставимых" цен одного и того же периода.

В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций.

С точки зрения конкретного исследования совокупность абсолютных величин можно рассматривать как состоящую из показателей индивидуальных, характеризующих размер признака у отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по определенной части совокупности.

Поскольку абсолютные показатели – это основа всех форм учета и приемов количественного анализа, то следует разграничивать моментные и интервальные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т.д.). Вторые – итоговый накопленный результат за период в целом (объем произведенной продукции за месяц или год, прирост населения за определенный период, величина валового сбора зерна за год и за пятилетку и т.п.).

 

Относительные величины

Относительные величины являются обобщающими показателями, полученными в результате деления двух величин.

Относительные величины подразделяются на следующие виды:

· Относительная величина планового задания, рассчитываемая как отношение планового задания данного (текущего) периода к фактическому уровню предыдущего периода (расчет проводят в процентах).

· Относительная величина выполнения плана – отношение фактического уровня данного (текущего) периода к фактическому уровню одного из предыдущих периодов (рассчитывается в процентах).

· Относительная величина динамики – отношение фактического уровня данного (текущего) периода к фактическому уровню одного из предыдущих периодов (рассчитывается в коэффициентах или процентах).

Произведение относительных величин выполнения плана и планового задания равно относительной величине динамики.

· Относительная величина структуры, получаемая как отношение частей совокупности к объему всей совокупности (рассчитывается в процентах).

· Относительная величина сравнения – отношение одноименных показателей, взятых за один и тот же период или момент времени, но характеризующих разные территории или объекты.

· Относительная величина координации – отношение частей совокупности друг к другу.

· Относительная величина интенсивности – соотношение разноименных абсолютных величин, связанных между собой, характеризующее степень распространения явления в определенной среде.

Тема 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Понятие о средней величине

Структурные средние

Понятие о средней величине

Средняя величина является обобщающей количественной характеристикой изучаемого признака в исследуемой совокупности. В статистке используются разного рода средние величины.

Средняя арифметическая – частное от деления суммы вариант на их число. Она бывает следующих видов: простая и взвешенная.

Средняя арифметическая простая, рассматривается в случае, когда известны все значения признаков х₁,х₂..,хn и рассчитывается по формуле:

 

x = (x₁ + x₂ + … + xn) /n =∑x / n

где n – число вариант;

х – значение признака.

Средняя арифметическая взвешенная, исчисляется, если известны отдельные значения признаков и их частоты, по следующей формуле:

 

х =∑xf / ∑f,

где х- значение признака;

f – частота, которая может быть абсолютной (в разах) и относительной (доля, удельный вес частот во всей совокупности) величиной.

 

Средняя арифметическая имеет следующие свойства:

· Произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведений вариант на соответствующие им частоты;

· Если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая из этих вариант уменьшится или увеличится на то же самое число;

· Если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же число раз, то средняя арифметическая из этих вариант уменьшится или увеличится во столько же раз;

· Если все частоты одинаково уменьшить или увеличить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая не изменится;

· Сумма отклонений вариант от их средней арифметической величины равна нулю.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Данный показатель применяется тогда, когда неизвестна численность совокупности и приходится взвешивать варианты по объемам признака. Средняя гармоническая также может быть простой и взвешенной.

Средняя гармоническая простая исчисляется по формуле:

 

x = n /

 

Средняя гармоническая взвешенная исчисляется по формуле:

х = ∑W /

где W = xf - вес средней гармонической.

 

Средняя квадратическая – (и т.д. для любой степени) рассчитывается по следующим формулам

Простая: х = корень из / n

Взвешенная: х = корень из

 

Структурные средние

В качестве структурных средних чаще всего используются показатели моды и медианы. Мода (Мо) – наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Ме) – величина признака, коотрая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части.

Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятие. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяются следующие формулы.

Мода рассчитывается по формуле:

 

Мо = Хмо + Iмо ⋅(fMo – fMo -1) / ((fMo – fMo -1) + (fMo – fMo +1))

 

Где Хмо – нижнее значение модального интервала;

Iмо – размер модального интервала;

fMo – частота модального интервала;

fMo -1 - частота, предшествующая модальной частоте;

fMo +1 - частота, последующая за модальной частотой.

 

Модальному интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота. Медиана рассчитывается по формуле:

 

Ме = Хме + IMe ⋅ (∑f / 2 – SMe-1) / fMe

Где Хме –нижнее значение медианного интервала;

IMe - размер медианного интервала;
∑f – сумма частот;

SMe-1- сумма частот, предшествующих медианной частоте;
fMe - медианная частота.

Медианному интервалу соответствует медианная частота. Таким интервалом будет интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот.

 

Тема 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ