Виды средних величин, условия их применения в экономическом анализе.

 

Средние величины – обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

При помощи средних происходит сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средние имеют те же единицы измерения, что и признаки, по которым они вычисляются.

 

Виды средних величин:

- средняя арифметическая

- средняя гармоническая

- средняя агрегатная

- средняя квадратическая

- средняя геометрическая

- средняя хронометрическая

- структурные средние величины

 

Главная задача, перед проведением расчетов – выбор подходящей формулы из множества имеющихся. Формулы выбираются после тщательного изучения располагаемой информации.

Если надо вычислить среднюю не по абсолютным пок-ям, то следует найти «исходное соотношение средней» - записать формулу, по которой вычисляется данный относительный или средний показатель.

 

1) средняя арифметическая

а) простая (невзвеш.) – применяется для несгруппированных данных или если отдельные значения признака можно суммировать.

Х(средняя, сверху черта) = сумма(хi)/n (сумма х(i) – все значения признака, n – число наблюдений) – самое точное значение

б) средняя арифметическая взвешенная – применяется в рядах распределения для сгруппированных данных и в некоторых других случаях(когда известны x(i) и f(i))

X(средняя, сверху черта) = 1. (сумма xi)*fi/сумма fi – для дискретного ряда распределения

2. сумма x(i)`*f(i)/ сумма f(i) – для интервального ряда распределения.

 

2) средняя гармоническая

а) простая (невзвеш) – применяется, когда произведение вариантов (x(i) и частот (w(i)) равны между собой

X(средняя, сверху черта)= n/сумма (1/xi)

б) средняя гармоническая взвешенная – применяется в случаях, когда неизвестны частоты (f(i)), но известны варианты и произведение вариантов и частот.

X(средняя, сверху черта)=сумма wi/сумма(wi/xi)

3) средняя агрегатная - применяется в случаях, когда неизвестны варианты (xi), но известны частоты и произведение вариантов и частот.

X(средняя, сверху гориз черта)=сумма w(i)/сумма f(i)

4) средняя геометрическая – величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии.

X(средняя, сверху гориз черта)=(корень n-ой степени)П(x).

 

 

5) средняя квадратическая

х (ср.)= корень (сумма(х квадрат)/n) – среднее квадратическое отклонение

6) средняя хронометрическая

у (ср.)= (у0/2+у1+…+у(n-1)+уn/2) / (n-1) – чистая ср. хроном.

7) структурные средние величины – применяются для характеристики структуры рядов распределения, в дополнение к относительным и средним показателям (мода, медиана, квартили, децили…).

Модальная величина (мода) – значение признака, который чаще всего встречается в данной совокупности, т.е. наиболее типичн для нее. Мода широко используется в практике статистического анализа, например при изучении покупательского спроса, при регистрации цен и др.

В дискретном ряду распределения мода – вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальном ряду используется следующая методика:

а) по f(max) определяется модальный интервал; б) определение моды по формуле Мо=Хо+i*(Fмо- Fмо-1/ ((Fмо- Fмо-1)+(Fмо- Fмо+1))); в) графический способ

Медиана – значение признака, который находится в середине ряда распределения, т.е. делит его на 2 равные части.

Соотношение между средней медианой и модой показывает направление ассиметрии ряда распределения. X(ср)<<=Me<=<Mo – левостор. (<<= - соотв. Варианты знаков)

Величины, приходящиеся на одной четверти и на трех четвертях расстояния от начала ряда, называются квартилями, на одной десятой – децилями, на одной сотой – процентилями.

 

14.

ВИДЫ АБСОЛЮТНЫХ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН, ИХ ПРИРОДА, ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА И УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ В ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ.

Абсолютные величины – выражают размеры (уровни или объемы) явлений и процессов. Их получают в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации.

Абсолютные величины – всегда числа именованные, имеющие определенную размерность и единицы измерения.

В зависимости от сущности явлений применяются натуральные, стоимостные и трудовые единица измерения.

Натуральные – выражаются в физических мерах веса, объема, длинны. Существуют также условно-натуральные – необходимы в случаях, когда продукт имеет несколько разновидностей. Объем каждой разновидности пересчитывается в условн. единицы измерения: для получения общего объема продуктов, результаты надо суммировать (консервная банка – 353,4 см в кубе).

Стоимостные – денежная оценка явлений и процессов.

Трудовые – применяются для измерения затрат труда (ч-ч, ч-дн).

В некоторых случаях применяются сложные единицы измерения – 20 станков отработали 6 ч = 120 ст.ч.

А.В. широко используют в практике торговли, применяют в анализе и прогнозировании коммерческой деятельности. На их основе составляют хозяйственные договоры, оценивают объем спроса на конкретные товары, изделия и т.п.

По способу выражения размеров изучаемых явлений А.В. подразделяются на индивидуальные (характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц. Этот вид показателей служит основанием при статистической сводке для включения единиц объекта в группы. На их базе получают А.В., из которых, в свою очередь, можно выделить показатели численности совокупности и показатели объема признаков совокупности) и суммарные (представляют собой один из видов обобщающих величин).

А.В. характеризуют совокупности сравнительно простые (численность магазинов, работников) и сложные (объем товарооборота, размер основных фондов).

 

Относительные величины – в статистике – частное от деления двух статистических величин. Характеризуют количественное соотношение между ними. В числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, а в знаменателе – тот, с которым производится сравнение.

Если знаменатель = 1, то относительная величина является коэффициентом и показывает во сколько раз изучаемая величина больше основания. Если знаменатель =100%, то результат относительной величины будет выражаться в %. Если знаменатель = 1000, результат будет выражаться в промилле (‰). Если знаменатель = 10 000, то относительные величины измеряются децимилле.

Расчет относительных величин может быть правильным при условии, что показатели, которые сравниваются, являются сопоставимыми.

Виды относительных величин:

-выполнение договорных обязательств (характеризует уровень выполнения предприятием своих обязательств, предусмотренных в договорах). (фактический уровень/уровень, предусмотренный договором)*100.

-структура (характеризуют состав изучаемых совокупностей). (величина изучаемой части совокупности/величина всей совокупности)*100. Могут быть выражены и в долях.

-динамика (характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития) Расчет относит величин выполняется в виде темпов роста и др показателей динамики.

-сравнение (характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения).

-координация (одна из разновидностей показателей сравнения. Применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения, т.е. по существу, они характеризуют структуру изучаемой совокупности, при чем иногда более выразительно, чем относительные величины структуры).

-интенсивность (показывают насколько широко распространено изучаемое явления в той или иной среде. Характеризуют отношения разноименных, но связанных между собой абсолютных величин. Всегда выражаются именованными величинами.) (абсолютная величина изучаемого явления, абсолютная величина, характеризующая объем среды, в которой происходит развитие или распространение явления). показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности.