Индивидуальные и агрегатные индексы, их взаимосвязь и применение в анализе коммерч-й деят-ти.

Общие (агрегатные) индексы характеризуют динамику всего изучаемого явления, состоящего из разнородных единиц.

В индексной теории существуют 2 концепции построения общих индексов:

1. Синтетическая – с пом. индексного метода соединение в целое разнородных ед-ц стат. совокупности.

2. Аналитическая – с пом. индексного метода измерение влияния фаторов на изучаемое явление.

 

Общий индекс мб. построен 2мя способами: как агрегатный и как средний из индивидуальных (агрегатная форма – чаще).

Индексная величина – это пр-к, изменение кот. изучается.

Вес-соизмеритель – это величина, при пом. кот. произв-ся соизмерениеиндексных величин.

В числ-ле и знам-ле агр. I нах-ся сумма произведений 2х показателей, один из кот. меняется (индексная величина), а второй остается неизменным (вес или соизмеритель).

Правила выбора весов:

1. Если индекс для колич. пок-ля, то веса берутся за басисный период.
2. Если индекс для кач. Пок-ля, то веса берутся за отчетный период.

 

1) Jq – общий индекс физ. Объема

Этот индекс позволяет соизмерить кол-во несопоставимых между собой продуктов/товаров.

 

Jq=сумма(p0q1)/сумма(p0q0)

 

Др. название – общий индекс товарооборота (продукции) в сопоставимых (неизменных) ценах.

Показ-т, во ск. раз (на ск. %) изм-сь кол-во (физ. объем) продаваемых товаров в отчетном периоде по ср. с базисным.

 

2) Jp – общий агрегатный индекс цен

Позволяет узнать общ. изменения цен реализ-х товаров.

 

Jp=сумма(p1q1)/сумма(p0q1)

 

Показ-т, во ск. раз (изм-сь цены реализ-и товаров/продуктов в отчетном периоде по ср. с базисным.

 

3) 1/Jp - индекс покупательной стоимости рубля.

1/Jp=Jп.с.р.

 

4) Jpq – общий индекс товарооб-та (стоим-ти прод-и) в фактич-х (действ-х) ценах.

 

Jpq=сумма(p1q1)/сумма(p0q0)

 

Показ-т, во ск. раз (на ск. %) изм-сь базисная стоим-ть реализ-и товаров в отчетном периоде по ср. с базисным.

Jp*Jq=Jpq

дельта(pq(q))=сумма(p0q1)- сумма(p0q0)

+

дельта(pq(p))=сумма(p1q1)- сумма(p0q1)

=

дельта(pq)=сумма(p1q1)- сумма(p0q0)

 

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений (по кажд. т-ру отдельно).

С их помощью можно охар-ть динамику отд-х эл-в в той/иной сов-ти.

Все инд-е индексы показывают, во сколько раз (на ск. %) произошло изменение изучаемого показателя, характеризующего дан. вид продукта/т-ра в отчетном периоде по ср. с базисным.

 

1) Индивидуальный индекс цены

ip=p1/p0

 

2) физического объема

Iq=q1/q0

 

3) Индивидуальный индекс стоимости (оборота по дан. товару)

ipq= p1q1/p0q0=ip*iq

 

Если есть инфа за 3 и бол. мес-в, то выч-ся цепные и базисные инд-е индексы.

Недостаток ИИ – они не дают общего представления о динамике всего изучаемого явления, сост-го из разнородных ед-ц.

 

ОШИБКИ НАБЛЮДЕНИЯ И МЕРЫ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ НАДЕЖНОСТИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ.

Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые точнее бы отображали действительность. Точность и достоверность собираемой статистической информа­ции - важнейшая задача статистического наблюдения. Под точ­ностью статистической информации понимается уровень соот­ветствия величины изучаемого показателя показателю, получае­мому посредством статистического наблюдения, действительному его значению. Чем ближе величина показателей, полученных в результате статистического наблюдения, к фактическим их зна­чениям, тем выше точность статистического наблюдения.

Отклонения или разности между исчисленными показателя­ми и действительными (истинными) величинами исследуемых явлений нашли отражение в показателях, называемых ошибками или погрешностями. Чтобы предупредить их возникновение или уменьшить их размеры, необходимо в процессе подготовки и про­ведения наблюдения предусмотреть и осуществить ряд меропри­ятий. Во-первых, необходимо обеспечить правильный подбор и обучение персонала, на который будут возложены проведение наблюдения, систематический контроль за ходом наблюдения, широкая разъяснительная работа. Во-вторых, следует предусмот­реть соответствующие меры во избежание сознательного иска­жения фактов, приписок и т.д., что является не только нарушени­ем государственной дисциплины, но и прямым преступлением, наносящим вред интересам дела.

В зависимости от характера и степени влияния на конечные результаты наблюдения, а также исходя из источников и причин возникновения неточностей, допускаемых в процессе статисти­ческого наблюдения, обычно выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности).

Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они подразделяются на случайные и систематические, могут быть как при сплошном, так и несплошном наблюдении.

Случайные ошибки - это, как правило, ошибки регистрации, которые могут быть допущены как опрашиваемыми в их ответах, так и регистраторами при заполнении бланков. Например, запи­сывается цифра не в ту графу или вместо возраста 28 лет записы­вается 38 лет.

Систематические ошибки могут быть преднамеренными и непреднамеренными. Преднамеренные ошибки (сознательные, тенденциозные искажения) получаются в результате того, что опрашиваемый, зная действительное положение дела, сознатель­но сообщает неправильные данные. Нередки случаи преднаме­ренного искажения в отчетах сведений об объеме выпущенной продукции, об остатках дефицитного сырья, материалов и т.д. Непреднамеренные ошибки вызываются различными случайны­ми причинами (например, небрежностью или невнимательностью регистратора, неисправностью измерительных приборов и т.п.).

Ошибки репрезентативности (представительности) свой­ственны несплошному наблюдению. Они возникают в результате того, что состав отобранной для обследования части единиц со­вокупности недостаточно полно отображает состав всей изучае­мой совокупности, хотя регистрация сведений по каждой отобран­ной для обследования единице была проведена точно. Ошибки репрезентативности (так же, как и ошибки регистрации) могут быть случайными и систематическими.

Случайные ошибки репрезентативности - это отклонения, возникающие при несплошном наблюдении из-за того, что сово­купность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизво­дит всю совокупность в целом. Величина случайной ошибки реп­резентативности может быть оценена с помощью соответствую­щих математических методов.

Систематические ошибки репрезентативности - это откло­нения, возникающие вследствие нарушения принципов случай­ного отбора единиц изучаемой совокупности. Размеры система­тической ошибки репрезентативности не поддаются количествен­ной оценке.

Для выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок может применяться счетный и логический контроль со­бранного материала.

Счетный контроль заключается в проверке точности арифметических расчетов, применявшихся при составлении отчетности или заполнении формуляров обследования.

Логический контроль заключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путем их логического осмысления или путем сравнения полученных данных с другими источника-ми по этому же вопросу.

Примером логического сопоставления могут служить листы переписи населения. Например, в переписном листе двухлетний мальчик показан женатым, а девятилетний ребенок - грамотным. Ясно, что полученные ответы на вопросы неверны. Подобные записи требуют уточнения сведений и исправления допущенных ошибок. Примером сравнения могут быть сведения о заработной плате работников промышленного предприятия, которые имеются в отчете по труду и в отчете по себестоимости продукции. В торговле примером такого логического контроля может служить сопоставление сведений о фонде оплаты труда, содержащихся как отчетности по труду, так и в отчете по издержкам обращения.

Указанные приемы проверки статистических данных путем четного и логического контроля могут быть использованы при проверке как материалов специальных статистических наблюдений, так и отчетности.

 

ИНДЕКСЫ ЦЕН, ИХ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СУММЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ЦЕНЫ.

Общие (агрегатные) индексы хар-ют динамику всего изучаемого явления, сост-го из разнородных единиц.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Пример, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота.
Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Общий индекс обозначается буквой J и также сопровождает­ся подстрочным знаком индексируемого показателя: Например, Jp — общий индекс цен

Jp- общий агрегатный индекс цен. Позволяет узнать общие изменения цен реализованных товаров.

Jp= сумма p1q1 /сумма p0q1

Показывает во сколько раз (на сколько %) в целом изменились цены реализации товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным.

 

Применение агрегатных формул для расчётов общих индексов на практике часто затруднено отсутствием раздельных значений цены, количества, затрат труда на единицу продукции и т.д.

Средние (преобразованые) индексы.

1. Jp (с чертой над р) - индекс цен переменного периода

Jp (с чертой над р) = р1(с чертой) / р0 (с чертой)= (сумма р1q1/сумму q1) / (сумма p0q0/q0)

Этот индекс показывает во сколько раз изменилась в среднем цена реализации товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным.

2. Jp(с чертой над р)(р)= р1 (с чертой)/ р0 (с чертой, штрих)= (сумма р1q1/ сумма q1) / (сумма р0q1/ сумма q1)

Показывает на сколько раз изменилась средняя цена реализации товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет влияния изменения цены реализации этого товара у отдельных продавцов.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные).

Индивидуальные индексы обозначаются буквой / и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: так iq — ин­дивидуальный индекс объема произведенной продукции отдель­ного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, ip — индивидуальный индекс цен и т.д.

Индивидуальный индекс цен:

Iq = q1/q0где q1, p0 — цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характе­ризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла (умень­шилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах.

1) Формула агрегатного индекса Пааше: Ip=сумма(p1q1)/сумма(p0q1), где сумма(p1q1)- фактическая стоимость продукции отчетного периода, сумма (p0q1)- условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам. Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

2) Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнений с базисным, но по той продукции, ко­торая была реализована в базисном периоде, и экономию либо перерасход, который можно было бы получить от изменения цен. Иначе говоря, он показывает, во сколько раз товары базисного периода подо­рожали или подешевели в результате изменения цен на них в отчетном периоде. Ip=сумма(p1q0)/сумма(p0q0).

3) «Идеальный» индекс цен Фишера, который представляет собой среднюю гео­метрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейре­са и Пааше: Ip=корень((сумма(p1q0)/сумма(p0q0))*(сумма(p1q1)/сумма(p0q1))).

 

Идеальность формулы заключается в том, что индекс яв-ся обратимым во времени, т. е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс – это величина обратная величине первоначального индекса.

 

 

27. ОШИБКИ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОЙ ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРКИ.

a) Выборочное - наблюдение, при котором характе­ристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.

Подлежащая изучению статистическая сово­купность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из гене­ральной совокупности некоторая часть единиц, подвергаю­щаяся обследованию, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозна­чается р), а средняя величина изучаемого варьирующего при­знака - генеральной средней (обозначается х с чертой сверху).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью (обозначается w), а среднюю величину в выборке - выборочной средней (обозна­чается х с волнистой чертой - х ~ ).

Поскольку изучаемая статистическая совокупность сост. из ед-ц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной степени отличаться от состава генеральной совокупности. Это значит, что обобщающие показатели в выборке (w и х~) могут в той или иной мере отличаться от значений этих характеристик в генеральной совокупности (р и ‾х).

N – число ед-ц в генеральной сов-ти, n- число ед-ц в выборке.

Возможные расхождения между характеристиками выбо­рочной и генеральной совокупностей измеряются средней ошибкой выборки µ.

Предельная ошибка выборки – Δ.

Δ = µ * t, где t – коэффициент доверия. Опр-ся по таблице.

Теоретической основой выборочного метода явл-ся теоремы Чебушева и Ляпунова.

Теорема Чебушева.

С вер-тью, близкой к 1, можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений выборочные характеристики будут сколь угодно мало отличаться от генеральных хар-к.

Величина ошибки может быть записана в след виде:

Д х = | х ~ - х ‾ | = tµ - для количественного признака

Д w = |w – p| = tµ - для альтернативного признака

Д х = (+-t корень((сигма по х) квадрат) / n * (1-n/N))

Д w = +- t корень (w(1-w)/n*(1-n/N))

х ~ - Д х <или= х ‾ <или = х~ + Д х

w - Д w <или= p <или= w + Д w

Размер ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности. Поэтому вопрос об оптимальной численности выборки имеет важное значение. Расчет оптимальной численности выборки таков:

Д = +- t корень((G^2 / n) * (1 – n/N))

+- корень((G^2 / n) * (1 – n/N)) = Д/t

(G^2 / n) * (1 – n/N) = (Д/t) ^2

G^2 * (1 – n/N) = (Д/t)^2 * n

G^2 – ((G^2 * n) / N) = (Д/t) ^2 * n

(G^2 / n) – (G^2 / N) = (Д/t) ^2

(G^2 / n) = (Д/t) ^2 + (G^2 / N)

n = G^2 / ((Д/t) ^2 + (G^2 / N))

n = G^2 / ((Д ^2 * N) + (G * t) ^2) / N * t ^2)

n = (G^2 * N * t ^2) / Д ^2 * N + (G* t) ^2

обозначения:

G – сигма

G^2 – сигма в квадрате

Х^2 - что-то в квадрате

Д – это дельта, ошибка (треугольник).