Форми вираження відносних величин

Відносні величини утворюються внаслідок зіставлення двох одно­йменних чи різнойменних величин.

Залежно від того, до якого значення прирівнюється база порів­няння, частку від ділення можна виразити або у вигляді коефіцієнта чи відсотка, або як проміле чи продециміле. Крім того, в статистиці широко використовують іменовані відносні величини.

Наприклад, показник фондовіддачі в промисловості визначають діленням обсягу випущеної продукції на середньорічну вартість основних виробничих фондів. Цей коефіцієнт указує на те, скільки продукції знімають з кожної гривні основних фондів.

У тому разі, коли значення основи (бази) порівняння приймають за одиницю, то відносна величина (наслідок порівняння) є коефіці­єнтом, який показує, в скільки разів досліджуване значення більше (менше) від бази порівняння. Розрахунок відносних величин у вигляді коефіцієнтів застосовують, якщо порівнювана величина є більшою від тієї, з якою її порівнюють.

Якщо значення бази (основи) порівняння приймаються за 100 %, то результат порівняння (відносну величину) виражають у відсотках. Відсоткове вираження відносних величин є найпоширенішим у практиці економічної роботи.

Коли базу порівняння приймають за 1000 (наприклад, при об­численні показників природного руху населення), результат порів­няння виражають у проміле (%о).

У деяких випадках при обчисленні відносних величин базу порівняння приймають за 10 000 одиниць (продециміле, %оо), за 100 000 (просантиміле, %ооо).

Так, часто на 10 000 чоловік населення розраховують кількість лікарів, лікарняних ліжок, підприємств громадського харчування тощо. На­приклад, на певний момент часу на кожні 10 000 чоловік населення України припадало 45 лікарів.

Форма вираження відносних величин залежить від кількісного співвідношення порівнюваних величин, а також від суті отриманого результату порівняння.

В тому разі, коли порівнювана величина є більшою від бази по­рівняння, відносну величину можна виразити або в коефіцієнтній, або у відсотковій формі. Якщо порівнювана величина є меншою від бази порівняння, відносну величину доцільніше виражати у відсотках. Якщо ж числові значення порівнюваної величини відносно малі, то відносні величини виражають у проміле. Так, у проміле обчислюють показники природного руху населення: народжуваності, смертності, приросту, одруження, розлучення тощо.

У кожному окремому випадку слід добирати таку форму вираження відносних величин, яка забезпечує більшу наочність та сприйняття. Наприклад, краще сказати, що продуктивність праці за минулий період зросла майже в 1,5 (півтора) раза, ніж те, що продуктивність праці проти базисного періоду становить 149,7 %.

Аби відносні величини були правильними, потрібно, щоб порівнювана величина і база (основа) були зіставними.

 

Різноманітність співвідношень і пропорцій реального життя для свого відображення потребує різних за змістом і статистич­ною природою відносних величин. Відповідно до аналітичних функцій відносні величини можна класифікувати так.

А. Відношення однойменних показників

1) Відносні величини динаміки;

2) відносні величини просторових порівнянь;

3) відносні величини порівняння зі стандартом(виконання плану та планового завдання);

4) відносні величини структури;

5) відносні величини координації.

Б. Відношення різнойменних показників

Відносні величини інтенсивності.

Відносні величини динаміки

Динамікою називається зміна соціально-економічного явища в часі, а відносна величина динаміки характеризує напрям та ін­тенсивність зміни.

Відносні величини динаміки визначаються співвідношенням значень показника за два періоди чи моменти часу. - відповідно значення показника у поточному(звітному) та минулому (базисному) періодах.

При цьому базою порівняння може бути або попередній або більш віддалений у часі рівень

. Наприклад, інвестиції в галузь становили, млн. грн.: у 1995 р. — 420, у 1999 р. — 588. Порівню­ючи значення показника, дістаємо темпи зростання інвестицій: 588: 420 = 1,4.

Якщо значення показника зменшується, відносна величина динаміки буде меншою за 1.

Передумовою обчислення відносних величин динаміки є порі­внянність даних за одиницею вимірювання (для вартісних показ­ників — порівнянність цін), методикою розрахунку показника, масштабом об'єкта.

Відносні величини просторових порівнянь

Відносні величини просторових порівнянь – це співвідношення однойменних статистичних показників за різними територіями але за один час. - відповідно рівні показника на різних територіях. Визначається або у формі коефіцієнта. Або процента.

Найчастіше це регіональні чи міжнародні порівняння показ­ників економічного розвитку або життєвого рівня. Вибір бази по­рівняння довільний. Головне, щоб методика розрахунку показни­ків, що порівнюються, була однаковою.

Наприклад, станом на 01.01.1996 року чисельність населення Києва становила 2630 тис. чол.., а Харкова – 1555 тис. чол.. Зробимо висновок про тенденцію зміни чисельності в містах, розрахувавши ,Отже. Чисельність населення Києва у 1,69 раз вища за чисельність населення в Харкові.

Відносні величини порівняння зі стандартом

Важливу роль у статистичному аналізі відіграє порівняння фактичних значень показника з певним еталоном — норма­тивом, стандартом, оптимальним рівнем, планом. Такими відносними величинами порівняння є виконання плану та планового завдання.. Будь-яке відхилення відносної величини від 1 чи 100% свідчить про порушення оптимальності процесу.

Відносна величина планового завдання - показує на скільки відсотків у поточному періоді планом передбачається змінити (збільшити або зменшити) рівень показника що вивчається порівняно з базисним. - відповідно запланований рівень показника у поточному періоді та рівень показника у базовому періоді. Визначається як коефіцієнт і %

Відносна величина виконання плану - показує на скільки відсотків фактично перевиконано чи не довиконано планове завдання у поточному періоді. відповідно запланований рівень показника у поточному періоді та досягнутий рівень показника у даному періоді.

Наприклад, У 2000 році магазином було продано продовольчих товарів на суму 275 тис. грн.., планом на 2001 рік передбачалось продати на 300 тис. грн., фактично було продано на 330 тис. грн.. Визначити відносні величини виконання плану та планового завдання.

Отже, планом передбачалося збільшити у 2001 році продаж на 91%, план було перевиконано на 10%.

Для показників, які не мають визначеного еталона (захворюва­ність, злочинність тощо), базою порівняння може бути максимальне чи мінімальне значення або середня по сукупності в цілому.

Відносні величини структури

Статистичні сукупності структуровані, у них завжди можна виявити певні складові. Відносні величини структури характе­ризують склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою. Вони визначаються відношенням розмірів складових частин су­купності до загального підсумку.

Скільки складових, стільки від­носних величин структури. Кожну з них окремо називають част­кою, або питомою вагою, виражають простим чи десятковим дробом або процентом. Наприклад, певна частина сукупності становить 1/4, або 0,25, або 25% загального обсягу сукупності.

Відносні величини структури адитивні. Сума всіх часток дорі­внює одиниці. Якщо частку і-ї складової сукупності позначити , то або, у процентах, 100 Припустимо, що ча­стка власних коштів фірми становить 68%, залучених — 32%. Ра­зом вони складають, 68 + 32 100%.

За допомогою відносних величин структури можна оцінити структурні зрушення, тобто зміни у складі сукупності за певний період часу. Така оцінка ґрунтується на порівнянні часток за два періоди. Аналогічно можна порівняти структуру різних за обсягом сукупностей. Різницю між відповідними частками двох сукупностей називають процентним пунктом (п. п.).

Наприклад, на певний момент часу чисельність міського населення України становила 34, 8 млн. чол.., а сільського – 16,5. Проаналізуємо структуру цих категорій населення в загальній його чисельності. Загальна чисельність = 34,8+16,5=51,3

Відносні величини координації

Поглиблений аналіз структури передбачає оцінювання спів­відношень, пропорцій між окремими складовими одного цілого. Такий різновид порівнянь називають відносною величиною ко­ординації. Вона показує, скільки одиниць однієї частини сукуп­ності припадає на 1, 100 і 1000 одиниць іншої, узятої за базу по­рівняння. - частини цілого. За базу порівняння береться та частина цілого, яка має меншу питому вагу в сукупності. Так, з попереднього прикладу

Комплексне використання відносних величин динаміки, стру­ктури та координації розглянемо на прикладі матеріальних запа­сів умовної фірми за 2 квартали (табл. 4.1).

 

Таблиця 4.1

МАТЕРІАЛЬНІ ЗАПАСИ ФІРМИ

 

Матеріальні запаси	Запаси, тис. гри., на кінець кварталу	IV квар­тал, % до III квар­талу	Структура запасів, % до підсумку кварталу	Структурні зрушення, п.п.
		IV		III	IV
Сировина та на-півфабрикати			102.5			-6
Готова продукція			132,1			+6
Разом			112,0	J00

За IV квартал матеріальні запаси в цілому зросли в 1,12 раза або на 12%. Оскільки запаси складаються з двох функціонально відмінних складових, то потрібно оцінити динаміку кожної з них. Так, запаси сировини і напівфабрикатів зросли лише на 2,5%, а запаси готової продукції — на 32,1%. Нерівномірність динаміки окремих складових зумовила зміни в структурі матеріальних за­пасів. Якщо в III кварталі частка сировини та напівфабрикатів становила 68%, то в IV кварталі зменшилась до 62%, тобто на 6 п. п. Відповідно на стільки ж зросла частка готової продукції. Внаслідок структурних зрушень змінились пропорції між складо­вими частинами: у III кварталі на 1 грн. запасів готової продукції

припадало 2,125 грн. запасів сировини і напівфабрикатів (119: 56 = = 2,125), у IV кварталі їх співвідношення зменшилося до 1,65 (122:74=1,65).

Відносні величини інтенсивності

Особливим видом відносних показників є результат порівняння різнойменних абсолютних величин: у чисельнику — обсяги пев­ного явища (кількість подій, фактів), у знаменнику — обсяг сере­довища, якому це явище (подія) властиве. У кожному конкретному випадку таке співвідношення характеризує інтенсивність поши­рення явища в середовищі, а тому називається відносною величи­ною інтенсивності. На відміну від відносних величин групи А відносні величини інтенсивності іменовані одиницями вимірюван­ня чисельника і знаменника співвідношення. Наприклад, густота населення в регіоні — 82,5 осіб на 1 км², виробництво електроене­ргії— 5627 кВт за год на душу населення і т. ін.

У формі відносних величин інтенсивності обчислюється низка показників технічного рівня виробництва (електроозброєність праці), ефективності використання ресурсів (фондовіддача), еко­номічного розвитку країни (валовий внутрішній продукт на душу населення), життєвого рівня населення (забезпеченість сімей то­варами культурно-побутового призначення), інших аспектів сус­пільного життя.

Якщо обсяги явища незначні відносно обсягів середовища, то результат їх співвідношення збільшується в 100, 1000 і більше разів. Так, демографічні явища (народжуваність, смертність, шлюб­ність) розраховуються на 1000 осіб, забезпеченість лікарями, під­приємствами громадського харчування — на 10 000 осіб, захво­рюваність, злочинність — на 100 000 осіб. Такі показники нази­ваються відповідно промілле, продецимілле, просантимілле.

У порівняльному аналізі використовуються кратні співвідно­шення не лише абсолютних величин. Комплексна й всебічна ха­рактеристика закономірностей суспільного життя передбачає по­рівняння середніх і відносних величин.

Наприклад, розглянемо показник, що характеризує кількість лікарів усіх спеціальностей у розрахунку на 10000 чоловік населення, якщо станом на 01.01. 1996 року кількість лікарів усіх спеціальностей України складала 230 тис. чол.., загальна чисельність населення України – 51300 тис. чол.., тоді

 

Середні величини.

Середні величини – це узагальнююча міра ознаки, що варіює, у статистичній сукупності, тобто це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю сукупності.

Середня величина - узагальнюючий показник. Який характеризує сукупність однотипних явищ за змінною кількісною ознакою. Середня величина показує типове, характерне значення ознаки, віднесене до одиниць статистичної сукупності.

Умови наукового використання середніх величин:

- якісна однорідність сукупності;

- сукупність має бути достатньо великою;

- використання загальних середніх з груповими.

Призначення середніх в економічному аналізі:

- характеристика рівня масових суспільних явищ;

- проведення порівняльного аналізу;

- вивчення тенденцій розвитку явищ;

- вибіркове спостереження;

- вимірювання взаємозв’язків.

В статистиці використовують різні види середніх величин. Застосування того чи іншого виду середньої залежить від виду ряду розподілу. Змісту ознаки і мети використання. Критерієм правильного вибору виду середньої величини є запис логічної формули розрахунку.

Статистика розглядає наступні види середніх величин:

- середня арифметична,

- середня гармонійна,

- середня геометрична,

- середня квадратична

Кожна з цих середніх може розраховуватися як для не згрупованих даних – проста середня, так і для згрупованих даних – зважена середня.

- середня хронологічна,

- порядкові середні (мода, медіана, квартилі, децилі).

Розрахункові формули, мету застосування і критерій застосування того чи іншого виду середньої величини подамо у таблиці.

 

Вид середньої	Критерій вибору виду	Розрахункова формула	Інша інформація
простої	зваженої
Середня арифметична	Є однією з найбільш поширених середніх. Її використовують для характеристики рядів розподілу, сума окремих значень ознаки в яких утворює загальний обсяг ознаки. Інакше, використовується за первинними не згрупованими (проста) або згрупованими (зважена) даними коли, відповідно, відомо і чисельник і знаменник логічної формули, не відомо чисельник а відомо знаменник. Логічна формула: середня = загальний обсяг ознаки/загальний обсяг сукупності			Для визначення середньої в інтервальному варіаційному ряді необхідно попередньо визначити серединні (центральні0 значення варіант як середину інтервалу, переходячи до дискретного ряду і застосувати середню зважену. Якщо при цьому початковий інтервал є відкритим, то його довжина відповідає довжині наступного інтервалу, і якщо відкритим є останній інтервал, то довжина його відповідає довжини попереднього інтервалу. Властивості. - Середня сталої величини дорівнює цій сталій: - Якщо кожну з варіант ряду розподілу збільшити (зменшити) на певну сталу величину А. то і середня зміниться на цю величину: , -Якщо кожну з варіант ряду розподілу помножити (розділити) на певну сталу величину А, то і середня зміниться на цю величину: -Якщо усі частоти помножити (розділити) на певну сталу величину, то середня від цього не зміниться: - Сума відхилень варіант від середньої дорівнює нулю: - сума квадратів відхилень значень варіант від середньої є меншою за суму квадратів відхилень від будь-якої іншої величини6 З урахуванням цих властивостей обчислення середньої арифметичної для інтервального варіаційного ряду з рівними інтервалами можна виконати методом моментів першого порядку за такою формулою: , -довжина інтервалу, А- «умовний нуль» або центральне значення ознаки з найвищою частотою, - момент першого порядку, - центральне значення ознаки у відповідному інтервалі.
Середня гармонійна	Є величиною, яка обернена до середньої арифметичної. Має складнішу конструкцію і використовується у випадках, коли за частоти береться добутки значень варіант ознаки на їх чисельність(. Середня гармонійна вживається тоді, коли не задано обсягу сукупності а задано обсяг значень ознаки(варіанти зважуються за значеннями ). Інакше. Середня гармонійна використовується за не згрупованими та згрупованими даними коли в логічній формулі середньої відомо чисельник а невідомо знаменник		- обсяг значень ознаки
Середня геометрична	Використовується, якщо визначальна властивість сукупності (обсяг значень ознаки) формується як добуток індивідуальних значень ознаки. Найбільш широко використовується при аналізі рядів динаміки з метою визначення середніх коефіцієнтів (темпів) зміни рівнів ряду.
Середня квадратична	Використовується при визначенні абсолютних і відносних показників варіації. Середня квадратична використовується у випадку сумування квадратів значень варіант
Середня хронологічна	Використовується у рядах динаміки при визначенні середнього рівня моментного ряду. Якщо у хронологічному ряду наведено моментні показники, то для обчислення середньої вони замінюються пів сумами значень на початок і кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два і інтервали між ними рівні. То середня обчислюється за середньою хронологічною.
Порядкові середні	Використовуються при визначенні характеристик рядів розподілу і форм розподілу	Дискретний ряд розподілу	Інтервальний ряд розподілу
Мода	Значення варіанти, яке найчастіше зустрічається в ряді розподілу.(Найбільш поширене значення ознаки, домінанта0	В ряді розподілу знайти максимальну частоту і значення варіанти, яке відповідає цій частоті і буде модою	В ряді розподілу знайти модальний інтервал, інтервал з максимальною частотою. У цьому інтервалі моду знайти за формулою:
Медіана	Значення варіанти, яке припадає на середину впорядкованого ряду розподілу, поділяє його навпіл – на дві рівні за обсягом частини	Визначають використовуючи кумулятивні частоти . Серед всіх кумулятивних частот знаходять таку, яка не менша за половину обсягу сукупності тобто таку, що . Варіанта, яка відповідатиме їй і буде медіаною.	Визначаютьмедіанний інтервал як інтервал з кумулятивною частотою не меншою за половину обсягу сукупності. В медіанному інтервалі медіану шукають за формулою
Квартилі	Значення варіант, які поділяють сукупність на чотири рівні за обсягом частини. Є три. Другий дорівнює медіані.	Визначають використовуючи кумулятивні частоти . Серед всіх кумулятивних частот знаходять таку, яка не менша за j/4 обсягу сукупності тобто таку, що . Варіанта, яка відповідатиме їй і буде відповідним квартелем. .	Визначаютьквартильний інтервал як інтервал з кумулятивною частотою не меншою за j/4 обсягу сукупності. В інтервалі квартилі шукають за формулою
Децилі	Значення варіант, які поділяють сукупність на десять рівних за обсягом частини Є дев'ять. П'ятий дорівнює медіані	Аналогічно до медіани і квартилів	Аналогічно до медіани і квартилів