Истечение жидкости при переменном напоре

 

Величина напора и скорости соответственно меняются, мы имеем неустановившееся движение жидкости.

Рассмотрим самый простой случай опорожнения или наполнения призматического резервуара.

 

Рис. 55. Схема расчета при параллельном напоре

 

На дне резервуара имеется отверстие площадью , а площадь резервуара - . Необходимо определить время уменьшения уровня от до . Очевидно, что за бесконечно малый промежуток времени и напор можно считать постоянным. И количество жидкости, вытекающее через отверстие за будет

 

 

За этот же отрезок времени уровень жидкости понизится на величину , а объем жидкости уменьшится на величину , следовательно:

 

(175)

 

решая это уравнение относительно , имеем:

 

(176)

 

интеграл ;

и

(177)

 

При полном опорожнении резервуара при ,

 

или (178)

 

При постоянном напоре объем жидкости будет вытекать за время

 

(179)

 

 

Гидравлические струи

Гидравлическая струя - конечный поток жидкости, не ограниченный твердыми стенками. Бывают затопленными и незатопленными. Струя, вытекающая в однородную жидкость, называется затопленной; в атмосферу - незатопленной (брандспойт, для разработки грунта).

Незатопленная струя, вытекающая из насадка с цилиндрическим отверстием в атмосферу, имеет следующую структуру по длине: - компактная, - раздробленная, - распыленная часть струи.

 

Рис. 56. Схема струи

 

В компактной части струи обеспечивается сплошность потока, струя имеет правильную цилиндрическую форму. В раздробленной обнаруживается нарушение сплошности потока, струя разрывается на крупные части. Распыленная часть струи состоит из множества отдельных капель, в которые превращается весь поток.

Для разработки грунтов, добычи угля, воздействия на лопатки активной гидравлической турбины требуется струя с хорошо развитой компактной частью .

Для определения осевой скорости струи в пределах её компактной части существует формула Н. П. Гавырина:

 

(180)

 

где		- скорость струи при выходе из насадка, ;
		- диаметр струи при выходе из насадка, ;
	- коэффициент.

 

Для определения дальности полета струи пользуются экспериментальной формулой Н. П. Гавырина

 

(181)

 

где		- дальность полета, м;
		- угол вылета струи, град;
		- диаметр насадка, мм;
		- напор, при выходе из насадка, м.

 

 

Расчет турбин

Рассмотрим воздействие гидравлической струи на неподвижную преграду. Предположим, что струя вытекает из сопла со средней скоростью и встречает на своем пути неподвижную вертикальную стенку.

Если вертикальная стенка плоская, то струя ударяясь о нее, растекается во все стороны. Для того, чтобы струя растекалась при встрече лишь по двум направлениям, сделаем в вертикальной стене направляющий желоб, попав в который струя после удара разделится на верхнюю и нижнюю части.

Пусть струя имеет в сечении 1 - 1 площадь живого сечения и среднюю скорость . Расход до встречи со стенкой.

При встрече со стенкой струя разделится на две части: и . Очевидно, что принимаем и .

Выделим отсек струи 1- 2 - 3. За время этот отсек переместится в новое положение 1¢ - 2¢ - 3¢.

 

Рис. 57. Схема разделения струи.

 

Применим к движению отсека теорему количества движения, которая звучит: изменение проекции количества движения на заданную ось за время равно сумме проекций импульсов приложенных внешних сил на ту же ось за то же время. Примем за ось S - S. Тогда на основании этой теоремы:

 

(182)

 

где		- количество движения объема жидкости, заключенной между сечениями 1 - 1 и 1¢ - 1¢;
	, - количество движения объемов жидкости, заключенных между сечениями 2 - 2; 2¢ - 2¢; 3¢ - 3¢;
		- импульс силы реакции стенки;
		- реакция неподвижной вертикальной стенки, (по закону Ньютона, действие равно противодействию, следовательно ).

 

Из рисунка видно, что , а . И уравнение примет вид:

 

(183)

 

где ;

- элементарный объем струи между сечениями 1 - 1 и 1¢ - 1¢, т.е. ,

тогда уравнение (183) будет таким:

 

(184)

 

откуда сила воздействия струи на вертикальную стенку будет:

 

, (185)

 

Если стенка находится под некоторым углом к струе, то

 

(186)

 

Мощность струи, действующей на подвижную преграду (лопатку турбины), определим так: пусть плоская лопатка движется со скоростью v_л, тогда

 

,

 

,

 

где - скорость струи, ;

- скорость лопатки, .

Максимальное значение мощности можно получить при :

 

(187)

 

Т.е. максимальная теоретическая мощность турбины с плоскими лопатками равна половине полной кинетической энергии струи. В действительности потери энергии составляют 40-45%. Если применить криволинейные лопатки в виде ковшей, то при и , сила давления на полусферические поверхности равна

Лекция 10.