Режимы движения вязкой жидкости. Число Рейнольдса.

Скорость и расход жидкости при ламинарном режиме.

Установившееся движение жидкости является равномерным, если при этом живое сечение, скорость течения и глубина остаются постоянными по длине потока. Такое движение жидкости подчиняется основным законам динамики и является предпочтительным при проектировании различных гидравлических течений.

Основное уравнение равномерного движения жидкости выглядит так:

 

(83)

 

где		- касательные напряжения или сила трения, приходящаяся на единицу площади боковой поверхности потока, ;
		- гидравлический радиус – отношение поперечного сечения к периметру потока, ;
		- гидравлический уклон, .

 

Среднюю скорость установившегося равномерного движения определяют по формуле Шези:

 

, . (84)

 

где С - коэффициент Шези, (Приложение 7).

Расход жидкости при равномерном движении жидкости определяют из выражения:

 

, , (85)

 

где - площадь живого сечения потока, .

 

 

Режимы движения жидкости.

Рядом исследователей еще в первой половине XIX века было замечено, что в потоке жидкости его частицы могут совершать движение по принципиально различным траекториям, и в соответствии с этим появилось понятие о существовании различных «режимов движения» жидкости.

В 1839-1854 г.г. немецким инженером-гидротехником Г. Хагеном было открыто существование двух принципиально разных режимов движения жидкости. В 1880 г. этот вопрос рассматривал Д.И. Менделеев.

Определенная ясность в этот вопрос была внесена английским физиком и инженером Осборном Рейнольдсом, который в 1883 г. опубликовал результаты своих наблюдений на лабораторной установке за водой, движущейся с различными скоростями в стеклянной трубке.

Опыты показали, что при малых скоростях движения воды, подкрашенная жидкость в виде тонкой струйки внутри ее не перемешивается с основным потоком. Такой режим получил название ламинарного (от латинского слова lamina, означающего слой, полоска).

После достижения определенной для данных условий опыта средней скорости движения, когда движение частиц жидкости приобретает как бы беспорядочный характер, струйка краски начинает размываться, отчего вся вода по сечению трубки окрашивается. Этот режим получил название турбулентного (от латинского слова turbulentus, означающего беспорядочный).

Опыты позволили установить, что режим движения зависит не только от скорости , но и от вязкости и диаметра трубы d.

Рейнольдс установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, которая впоследствии была названа его именем – числом Рейнольдса .

Для труб цилиндрического сечения число Рейнольдса определяется по формуле

 

, (86)

 

где - средняя скорость потока жидкости, ;

- коэффициент кинематической вязкости жидкости, .

 

Критерий режима движения, соответствующий нижней критической скорости, называют нижним критическим числом Рейнольдса. На основании экспериментальных опытов установлено, что нижнее критическое число Рейнольдса для труб при напорном движении . По критическому числу устанавливают вид режима движения жидкости. Так если , то поток будет иметь ламинарный режим движения, так как и режим находится в ламинарной зоне. Если же , то поток находится в зоне неустойчивого движения (зона переходного режима), до значения . Далее следует зона устойчивого турбулентного течения.

С физической точки зрения критерий Рейнольдса есть отношение сил инерции потока к силам трения при его движении.

Определение режима движения жидкости в практических расчетах имеет очень важное значение. Опыты показали, что потери напора по длине потока при ламинарном режиме движения пропорциональны средне скорости течения в первой степени:

 

 

где		- потери напора по длине потока, ;
		- коэффициент пропорциональности;
		- средняя скорость течения потока, .

Для турбулентного режима движения потери напора по длине потока пропорциональны средней скорости течения в степени :

 

 

где		- коэффициент пропорциональности;
		- показатель степени, изменяющийся от 1,75 до 2.

 

Экспериментальными исследованиями было установлено, что при турбулентном режиме движения жидкости основную часть потока по сечению составляет турбулентное ядро, а около стенок трубы существует пограничный слой, состоящий из тонкого ламинарного и тонкого переходного слоев (рис. 31).

Толщина ламинарного слоя определяется по формуле

 

, (87)

 

где		- толщина ламинарного слоя, ;
		- диаметр трубопровода, ;
		- число Рейнольдса;
		- коэффициент гидравлического трения;
		- кинематический коэффициент вязкости, ;
		- средняя скорость потока, .

 

Стенки труб имеют шероховатость. В зависимости от соотношения ламинарного слоя и высоты абсолютной шероховатости : различают гидравлически гладкие трубы, если (рис. 31, б) и гидравлически шероховатые, если (рис. 31, в).

 

Рис. 31. Структура турбулентного потока:

а – пограничные слои; б – гидравлически гладкая труба;

в – гидравлически шероховатая труба; 1 – ламинарный слой;

2 – переходный слой; 3 – турбулентное ядро; - абсолютная

шероховатость; - толщина ламинарного слоя.

 

Так как фактическая высота всех выступов шероховатости не является одинаковой, то вводится понятие эквивалентной шероховатости, которая обозначается или или , т.е. такая равномерная шероховатость, которая дает при подсчете одинаковую с заданной шероховатостью величину потерь напора по длине .

Шероховатость обычно характеризуется не высотой выступов шероховатости , а отношением к радиусу или диаметру трубопровода, т.е. или , и называется относительной шероховатостью.

Следует заметить, что при различных числах Рейнольдса одна и та же труба может быть как гладкой, так и шероховатой.

Ниже приведены численные значения эквивалентной шероховатости для некоторых поверхностей, .

 

 

1.	Стеклянные трубы	0,005 1,0
2.	Цельнотянутые металлические трубы: латунные новые стальные стальные находящиеся в эксплуатации	0,005 0,01 0,02 0,03 1,2 1,5
3.	Цельносварные трубы новые бывшие в эксплуатации сильно корродированные	0,04 0,1 0,1 0,15 2,0
4.	Чугунные трубы: новые бывшие в эксплуатации	0,25 1,0 1,0 1,5
5.	Бетонные трубы: с хорошей затиркой среднего качества затирки	0,3 0,8 2,5
6.	Асбоцементные трубы новые бывшие в эксплуатации	0,05 0,1 0,6
7.	Деревянные поверхности из тщательно остроганных досок тоже из хорошо отстроганных досок	0,15 0,3