Определение толщины стенок труб, воспринимающих внутреннее давление жидкости и силы в колене трубы.

 

Рис. 16. К определению толщины стенок труб, воспринимающих внутреннее давление жидкости и силы в колене трубы.

Отбросим нижнюю часть трубы и заменим сопротивление материала стенок трубы силами Т, тогда сила

 

. (46)

 

Силу Т определяют размерами поперечного сечения стенки трубы и допустимым напряжением ее материала ().

 

, (47)

 

где		–	толщина стенки трубы, м;
	l	–	длина трубы, м;
		–	напряжение, возникающее в стенке трубы;
	р	-	давление, Па.

Тогда

 

(48)

 

и толщина стенки

 

. (49)

 

Для определения силы R, действующей в колене трубы воспользуемся выражением:

 

, (50)

 

Так как силы направлены под углом α, то сила

. (51)

 

Влиянием веса труб в расчетах пренебрегаем.

 

 

Закон Архимеда и плавание тел

Пусть тело произвольной формы полностью погружено в жидкость (рис. 17). Выделим цилиндрическую часть этого тела с бесконечно малой площадью поперечного сечения.

 

 

Рис. 17. К определению гидростатической подъемной силы

 

 

Сила давления, действующая на цилиндрическую часть тела:

, (52)

 

где	,	- давления, действующие на верхнее и нижнее основания цилиндра, Па;
		- площадь верхнего и нижнего оснований цилиндра, м^2.

 

Из основного закона гидростатики следует

 

, (53)

 

где	,	- глубина погружения верхнего и нижнего оснований цилиндра, м;
		- плотность жидкости, в которой расположено тело, .

 

Для силы давления, действующей на тело произвольной формы можно написать

, (54)

 

где	V	–	объем тела;
	Y	–	гидростатическая подъемная сила, поддерживающая сила, или Архимедова сила.

 

Полученный результат представляет собой математическое выражение закона Архимеда:

На тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая (гидростатическая подъемная) сила, направленная вверх и численно равная силе тяжести вытесненной жидкости.

Точка приложения гиростатической подъемной силы - центр давления (точка D).

Плавание тел в жидкости определяется величиной двух сил: силы тяжести и гидростатической подъемной силы.

Сила тяжести тела

 

, (55)

 

где

- плотность тела.

Сила тяжести тела приложена в его центре тяжести (точка С), если сила тяжести тела больше гидростатической подъемной силы, то оно тонет, а если - всплывает. Когда эти две силы равны , тело плавает на поверхности.

 

 

Остойчивость тел

 

Различают остойчивость тел, полностью погруженных в жидкость (подводное плавание), и остойчивость тел, плавающих на свободной поверхности жидкости (надводное плавание).

Точка приложения силы тяжести тела называется центром тяжести тела и обозначается буквой .

Центр водоизмещения или центр давления располагается в центре тяжести объема водоизмещения и обозначается буквой .

Условно считают, что подъемная сила приложена в центре давления, т.е. в точке .

В общем случае центр тяжести и центр давления не совпадают.

Линия, проходящая через центр тяжести тела и центр водоизмещения и соответствующая нормальному положению тела, называется осью плавания (рис. 18).

		р0		р0
		р0

Рz

Рz

Рz

 

Рис. 18. К вопросу об остойчивости тел

 

Условия остойчивости сводятся к следующим основным положениям:

· если пара сил (вес тела и подъемная сила ) при крене тела стремится уменьшить крен и вернуть тело в первоначальное положение, то такое положение будет остойчивым;

· если пара сил (вес тела и подъемная сила ) стремится этот крен увеличить, то положение тела будет неостойчивым.

 

Рассмотрим три случая остойчивости тел, погруженных в жидкость:

1) центр тяжести тела находится ниже центра водоизмещения (рис. 18, а). В этом случае образуется пара сил, стремящаяся после крена вернуть тело в первоначальное положение; следовательно, имеет место остойчивое равновесие;

2) центр тяжести тела находится выше центра водоизмещения (рис. 18, б). В этом случае образуется пара сил, которая стремится увеличить крен тела; следовательно, имеет место неостойчивое равновесие;

3) при совпадении центра тяжести и центра водоизмещения (рис. 18, в). Пара сил отсутствует, и имеет место случай безразличного равновесия, при котором тело будет сохранять заданное ему положение.

 

Лекция 4.

Гидродинамика.

Основной задачей гидродинамики является исследование изменения параметров в движущейся жидкости:

- скорость движения частиц жидкости

 

;

 

- давление в рассматриваемой точке

 

;

 

- силы воздействия жидкости на погруженные в нее тела.

 

При изучении движения жидкости гидродинамика использует метод Л. Эйлера, согласно которому движение отдельных частиц жидкости и потока в целом рассматривается относительно неподвижных точек пространства, занятого движущейся жидкостью.

При теоретических исследованиях гидродинамика использует свойства идеальной жидкости. Решения, полученные для идеальной жидкости, распространяются на реальную жидкость, а в аналитические зависимости вносят поправочные коэффициенты, полученные экспериментальным путем и которые учитывают влияние на движение свойств реальных жидкостей.

В конечном итоге исследование движения сводится к определению во всех интересующих точках потока жидкости двух основных параметров – скорости движения и гидродинамического давления.

При этом под потоком жидкости понимается часть неразрывно движущейся жидкости, ограниченной деформируемыми или недеформируемыми стенками, образующими русло.

Различают установившееся и неустановившееся движения жидкости.

Установившееся движение – это такое движение, когда скорость и давление в любой точке движущейся жидкости не изменяются во времени, а зависят только от местонахождения точки в пространстве:

 

.

Примерами установившегося движения жидкости являются истечение жидкости через отверстие в резервуарах при постоянном уровне (напоре истечения); течение в нефтепроводах при неизменном характере работы потребителей; движение жидкости в нагнетательной и всасывающей линиях центробежного насоса при постоянном числе оборотов привода и неизменных сопротивлениях в линиях.

Неустановившееся движение – это такое движение, когда скорость и давление в каждой точке изменяются с течением времени, т.е. являются функциями координат и времени

 

; ;

В этом случае скорость и давление зависят не только от их местонахождения в пространстве, но и от времени.

Примерами неустановившегося движения жидкости являются опорожнение и заполнение резервуаров, трубопроводов, течение в трубопроводах при остановке, при запуске насосов, при открытии или закрытии запорной арматуры и др.

В дальнейшем будем рассматривать только установившееся движение жидкости.