Основные физические свойства жидкости

Жидкостью называют физическое тело, обладающее текучестью, не имеющее своей формы и принимающее форму сосуда, в котором оно находится.

Жидкости делятся на капельные и газообразные. В данном разделе будут рассмотрены капельная жидкость и законы, которым она подчиняется. В дальнейшем для краткости капельную жидкость будем называть просто жидкостью.

Основными характеристиками жидкости, используемыми в гидравлике, являются удельный объем, плотность, удельный вес, сжимаемость и вязкость.

Удельным объемом называют объем, занимаемый единицей массы вещества. Для однородного вещества

, (1)

где v - удельный объем, м³/кг;

V - объем, занимаемый массой m однородного вещества, м³;

m - его масса, кг.

Для неоднородного вещества

(2)

Величиной обратной удельному объему является плотность r, кг/м³.

Плотностью называют массу вещества m, заключенную в единице объема V. Для однородного вещества

(3)

Для неоднородного вещества

(4)

Удельным весом g (Н/м³) называют вес вещества, заключенный в единице объема. Для однородного вещества

(5)

В общем случае

(6)

Здесь g - ускорение свободного падения.

Следует иметь ввиду, что на разных географических широтах значения g различны. Поэтому удельный вес одной и той же жидкости может иметь разную величину в зависимости от пункта ее измерения.

Под сжимаемостью жидкости понимают уменьшение ее объема и изменение плотности при увеличении внешнего давления. Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатияb_p, измеряемым в м³/Н:

(7)

где DV - уменьшение объема, соответствующее увеличению давления на Dp;

V - первоначальный объем тела.

Сжимающим силам жидкость оказывает очень большое сопротивление. Поэтому DV весьма мало и им часто пренебрегают, считая жидкость несжимаемой (для воды b_р=47,5×10^-6 м³/Н).

Силы внутреннего трения, возникающие в жидкости при ее движении, приводят к появлению сдвигающих напряжений и характеризуются вязкостью. Вязкость зависит от рода жидкости и температуры, с повышением которой вязкость уменьшается. Вязкость масел в некоторой степени является функцией давления: при давлении до 10 МПа она незначительно повышается, а при давлении более 10 МПа - заметно увеличивается. Вязкость же воды с повышением давления настолько мало изменяется, что практически ее считают не зависящей от давления.

Рассмотрим схему следующего опыта. Между двумя параллельными пластинами (Рисунок 1), расположенными на расстоянии d друг от друга, находится жидкость. Пусть верхняя пластина движется относительно нижней со скоростью v_о.

Поскольку между пластинами и прилегающими к ним слоями жидкости действуют силы межмолекулярного сцепления, то возникает явление «прилипания» поверхностных слоев жидкости к пластинам. При этом скорость жидкости относительно пластины в непосредственной близости от нее очень мала и обращается в нуль на самой пластине.

В рассматриваемом опыте скорость жидкости в потоке между пластинами меняется по линейному закону[1] от нуля на неподвижной пластине до v_o на движущейся.

Для того чтобы перемещать верхнюю пластину с постоянной скоростью v_o, необходимо приложить некоторую силу Р, уравновешивающую силы внутреннего трения.

Как показывает опыт, величина этой силы, отнесенная к площади пластины F, пропорциональна отношению v_o/d:

(8)

Рисунок 1 – К понятию о внутреннем трении.

Введем коэффициент пропорциональности m и запишем соотношение в виде

(9)

Величину m называют динамическим коэффициентом вязкости жидкости.

Отметим, что величина Р/F есть не что иное, как величина касательного напряжения t=P/F, приложенного к движущейся поверхности. С учетом этого, можно записать

(10)

Поскольку скорость движения жидкости (при ламинарном течении) изменяется от нуля до u_o по линейному закону, то можно написать

(11)

Дифференцируя это выражение, получим

(12)

Выражая отношение u_o/d в формуле (10) с помощью равенства (12), найдем

(13)

Эта формула выражает так называемый закон Ньютона о трении в жидкости. Жидкости, подчиняющиеся этому закону, называются ньютоновскими. К их числу относится значительная часть жидкостей, встречающихся на практике и рассматриваемых в гидравлике. Жидкости, не подчиняющиеся закону Ньютона, называют неньютоновскими. К ним относятся коллоидные растворы, масляные краски, смолы, смазочные масла при низких температурах и др. Законы движения неньютоновских жидкостей рассматриваются в реологии - общем учении о текучести и пластичности веществ.

Из формулы (13) видно, что величина касательного напряжения t сил внутреннего трения между слоями пропорциональна их относительно скорости du. Так что m действительно характеризует трение между соседними слоями жидкости, движущимися с различными скоростями.

Из уравнений (9) или (13) следует, что динамический коэффициент вязкости m имеет следующую размерность:

[m] = Н×с/м² = Па×с.

В гидравлике часто пользуются величиной n=m/r, которую называют кинематическим коэффициентом вязкости жидкости.

Из определения кинематического коэффициента вязкости вытекает, что он имеет следующую размерность

[n] = [m/r] = м²/с = 10⁴Ст.

Давление

Если на тело действуют внешние силы, то в теле возникают силы реакции, направленные в сторону, противоположную действию сил, что обусловлено межмолекулярными связями. Выделим из общего объема небольшой замкнутый объем жидкости или газа. В этом случае силы реакции располагаются на поверхности выделенного объема. Произвольно действующую по отношению к поверхности силу реакции разложим на две составляющие (касательную и нормальную). Касательная составляющая, обусловленная вязкостью, действует вдоль поверхности элемента жидкости и проявляется только во время движения жидкости или газа. Нормальная составляющая силы реакции существует как в процессе движения, так и в покое.

Рассмотрим жидкостную систему, находящуюся в равновесии. Пусть имеется сосуд, содержащий объем жидкости или газа (Рисунок 2).

Рисунок 2 – Система сил, действующих на элемент поверхности.

Расположим внутри объема этой жидкости произвольным образом плоскость АВ, которая разделит массу жидкости на две массы I и II. Если отбросить массу II, то для того, чтобы равновесие остального объема не нарушалось, необходимо в каждой точке поверхности А В ввести силы, уравновешивающие воздействие массы II на оставшуюся часть жидкости. Предположим, что эти силы направлены произвольно к поверхности АВ (точное направление их неизвестно). Считаем, что поверхность состоит из маленьких площадок размером DS. На элементарную площадку действует произвольно направленная сила DR. Разложим эту силу на две составляющие (нормальную DF и касательную DT к поверхности). Если в жидкости действует касательная составляющая силы, то она не может находиться в покое, так как жидкость обладает текучестью, т.е. отсутствием сопротивления сдвигающим нагрузкам. Это означает, что если жидкость находится в покое, то в ней отсутствуют касательные составляющие силы реакции. Таким образом, внутренние силы реакции, возникающие в жидкости, находящейся в состоянии покоя, должны

быть перпендикулярны любой точке поверхности внутри жидкости и направлены внутрь объема. Если площадь DS достаточно мала, то отношение нормально действующей силы реакции DF к площади DS называют нормальным напряжением сжатия в точке.

В гидравлике нормальные напряжения сжатия, возникающие в жидкости или газе, называют давлением и обозначают символом р. Итак, давление

p=DF/DS (14)

Как видно из выражения (14), давление – размерная величина, измеряемая в Па (1 Па=1 Н/м²).

Из формулы (14) видно, что одна и та же сила может вызвать различное давление. Например, если одно и то же усилие распределить на большую площадь, то давление, вызываемое этим усилием, окажется меньше. Лыжник, движущийся по снежному полю, не проваливается в снег, так как его вес распределен на большую поверхность лыж, что вызывает меньшее давление на снег по сравнению с давлением, возникающим от человека без лыж.

Следовательно, мы выяснили, что в жидкости или газе (покоящемся или движущемся) всегда есть давление. Определим, везде ли оно одинаково в жидкости.