Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Уравнения и системы уравненийРациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Цель работы: обучающийся должен: знать: - способы решения уравнений; уметь: - решать уравнения различными способами. Сведения из теории: Метод разложения на множители Суть данного метода в том, чтобы путем равносильных преобразований представить левую часть исходного уравнения, содержащую неизвестную величину в какой-либо степени, в виде произведения двух выражений, содержащих неизвестную величину в меньшей степени. При этом справа от знака равенства должен оказаться ноль. Проще всего уяснить эту идею на конкретном примере. Пример 1. Решите уравнение методом разложения на множители: . Решение: осуществим разложение на множители (представим исходное выражение в виде произведения). Для этого вынесем переменную за скобки: . Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, или . Из последнего уравнения получаем: или . Задача для самостоятельного решения №1. Решите уравнение методом разложения на множители: . Метод замены переменной Суть данного метода в том, чтобы удачным образом заменить сложное выражение, содержащее неизвестную величину, новой переменной, в результате чего уравнение принимает более простой вид. Далее полученное уравнение решается относительно новой переменной, после чего происходит возврат к исходной переменной. Все эти идеи проще осознать на конкретном примере. Пример 2. Решите уравнение методом замены переменной: . Решение: такие уравнения называются биквадратными. Перепишем его в виде: . Введем новую переменную .Тогда исходное уравнение примет следующий простой вид: . Решая полученное квадратичное уравнение, получаем, что: или . Возвращаемся теперь к старой переменной (обратная замена): или . Решений у первого уравнения нет, поскольку не существует такого действительного числа, квадрат которого был бы отрицателен. Второе уравнение имеет два корня . Ответ: . Задача для самостоятельного решения №2. Решите уравнение методом замены переменной: .
Пример 3. Решите уравнение методом замены переменной: . Решение: обращаем внимание на то, что не является корнем данного уравнения. Следовательно, без потери или приобретения лишних корней можно разделить числитель и знаменатель обеих дробей на . Тогда уравнение принимает вид: . Введем новую переменную: . Тогда уравнение примет вид: . Выполнив элементарные преобразования: приведем дроби к общему знаменателю, приведем подобные слагаемые, получим: . Дробь равна нулю, если нулю равен ее числитель, а знаменатель при этом не равен нулю. То есть уравнение равносильно следующей системе: . Решив первое уравнение системы, имеем: t =16 или t =9. Переходя к обратной подстановке, получаем: 1. , что при равносильно уравнению , решая которое, получаем или . 2. что при равносильно уравнению , у которого решений нет, поскольку его дискриминант отрицателен. Ответ: , .
Задача для самостоятельного решения №3. Решите уравнение методом разложения на множители: . Контрольные вопросы: 1. В чем суть решения уравнения методом разложения на множители? 2. В чем суть решения уравнения методом замены переменной?
Практическое занятие
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2021-11-27; просмотров: 237; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.135.222.253 (0.006 с.) |