Схеми дії напруг і деформацій

За наявністю головних напружень розрізняють три види напруженого стану - лінійне, плоске й об'ємне. З урахуванням можливих поєднань напружень різних знаків існують 9 схем напруженого стану - дві лінійні (лінійне розтягування і стиснення лінійне, Рис.15,а й Рис.15,б), три плоскі (плоске розтягнення - Рис.15,в, плоска схема з розтяганням по одній осі і стискуванням по другій - Рис.15,г, і плоске стиснення - Рис.15,д), чотири об'ємних (об'ємне розтягнення - Рис.15,е, розтягнення по двох осях і стиснення за третьою - Рис.15,ж, розтягнення по одній осі і стиснення за двом іншим - Рис.15,з, всебічне стиснення - Рис.15,і). На Рис.15 для простоти вказані дії напружень тільки по одному напрямку, в дійсності елемент перебуває в рівновазі під дією протилежно спрямованих напружень вздовж кожної осі. Фактично врівноважуються сили, рівновагу під дією напруги розглядається за умови рівності площин всіх граней елементарного об’єму.

Як видно на рис. 3.15, всі схеми напруженого стану діляться на однойменні схеми (діють напруги одного знака, такі схеми розташовані по периметру умовного трикутника можливих схем напруг) і різнойменні (діють напруги різних знаків, такі схеми розташовані всередині цього трикутник

 

                  Рис. 3.15. Схеми напруженого стану

(Схеми головних напружень)

   

Значно менша кількість схем допускає деформований стан. Оскільки одна з компонент лінійних деформацій завжди має знак, протилежний знаку двох інших, то для деформацій можливі тільки різнойменні схеми деформованого стану - одна плоска (одне подовження і одне вкорочення - Рис.16, а) і дві об'ємні (два подовження і одне вкорочення - Рис.16,б; одне подовження і два укорочення - Рис.16,в).

 

Рис.16. Схем и деформ ованого стану

Сукупність схем напруг і деформацій С.І. Губкін назвав «механічними схемами деформації». Їх можна розглядати для елементарного об'єму або для конкретного процесу обробки тиском. Така сукупність дозволяє встановити характер перебігу металу, зміна форми зерен, схильність до руйнування, необхідність використовувати для деформації відносно великі або відносно малі напруги в конкретному процесі обробки тиском.

Схему напруженого стану встановлюють, виходячи з діючих на тіло зовнішніх активних і реактивних сил. Обов'язково необхідно враховувати дію сил тертя, що викликають зазвичай стискаючі напруги. Такий підхід дозволяє встановити схему основних напруг. Особливості форми осередку деформації, розподілу температурних полів, і інші причини викликають появу додаткових напружень, врівноважених у всьому об'ємі тіла. Такі напруги різних знаків підсумовуються з основними напругами і створюють робочі напруги. У разі якщо додаткові напруги одного знака перевищать основні напруги протилежного знака, схема напруженого стану деякої частини осередку деформації зміниться.

Точки на вільній поверхні зони деформації і на її кордонах всередині металу, вільних від напруг, завжди знаходяться або в плоскому, або в лінійному напруженому стані. Основна частина металу в зоні деформації знаходиться в об'ємному або, рідше, плоскому напруженому стані. Винятком є розтягнення металу без появи шийки, при якому напружений стан лінійне, або гіпотетична модель лінійної осадки (реально на контакті при осадці завжди діють сили тертя, хоча їх дію можна мінімізувати).

Схему деформованого стану знаходять в напрямі течії металу. Зазвичай за формою осередка деформації можна визначити, за якими напрямками розміри збільшуються або зменшуються.

       Для того, щоб виключити плутанину між напруженнями і деформаціями, при розгляді схем напруг слід використовувати терміни «розтягування» і «стиснення», а схем деформації - «подовження» і «вкорочення». Необхідно уникати термінів, які в рівній мірі можуть ставитися і до напруг, і до деформацій.

Лінійному розтягуванню завжди відповідає схема з одним подовженням і двома укороченими, умовному лінійному стиску - з одним укороченням і двома подовження. Плоским і об'ємним напруженим станам може відповідати будь-яка з трьох схем деформацій.

Якщо відомі головні напруги, схему деформованого стану можна визначити за девіатором напруг. Його перша компонента по головній діагоналі (σ₁-σ_ср) завжди позитивна, так як σ₁ найбільше головне напруга і σ₁>σ_ср, третій компонент (σ₃-σ_ср) завжди негативна, σ₃<σ_ср. Компоненти за цим осях завжди протилежні за знаком. Схема деформацій визначається значенням компоненти (σ₂-σ_ср). Її позитивне значення відповідає зазвичай подовженню розміру, негативне - вкорочення. При σ₂-σ_ср=0 деформації по другій осі відсутня. Напруги по осі, по якій відсутня деформація, σ ₂ = σ _ср.

Якщо в будь-якому процесі відсутня одна компонента, завдача називається плоскою. Задача, в якій відсутня деформація по одній осі, називається плоскою деформованою. Задача, в якій відсутня напруга по одній осі, називається плоско напруженою. Як буде показано далі, рішення плоских задач значно спрощується в порівнянні з об'ємними задачами.

Іншим класом задач є осесиметричні задачи, для яких рішення також спрощено. Задача називається осесиметричною, якщо деформується тіло обертання, до якого прикладені навантаження, симетричні відносно його осі симетрії. Такі задачі можна розглядати як одночасно плоскі деформовані, якщо вздовж осі симетрії відсутня деформація. Конкретні приклади осесиметричних і плоских задач розглянуті далі.

 

Лекція 5

Взаємозв'язок компонент напруженого і деформованого стану в об’ємі тіла. Зв'язок зміщень і деформацій. Нерозривність деформацій. Диференціальні рівняння рівноваги в прямокутній системі координат. Плоскі задачі. Осесиметрична задача. Рівномірна деформація