Розподіл ефективності за Парето

Точка являє собою розподіл ефективний за Парето. Існують такі тлумачення оптимальності за Парето:

1. Не існує способу підвищити добробут всіх учасників обміну, або

2. не існує способу підвищити добробут якогось індивіда не знижуючи добробут когось іншого, або

3. усі вигоди від обміну вичерпані або

4. відсутня можливість здійснення взаємовигідних угод.

- умова ефективності в обміні.

З умови дотикання випливає, що в ящику Еджварта існує багато розподілів, ефективних за Парето тому множина всіх точок розподілів, ефективних за Парето в ящику Еджварта називається множиною Парето, або контрактною кривою.

Зауваження: контрактна крива завжди проходить через лівий-нижній і верхній-правий кути ящика Еджварта.

86. Оптимальність в обміні. Продуктова «Коробка Еджворта»

Ефективність при обміні обумовлена, насамперед, гранич.нормами заміщення, які притаманні учасникам мінових (торгових) операцій. До тих пір, поки ці норми різняться між собою. Існує можливість взаємовигідного обміну й підвищення ефективності. Розподіл товарів є ефективним тоді, коли гранич.норми заміщення між будь-якими парами товарів однакові для всіх споживачів, тобто подальше продовження мінових операцій призведе до зниження ефективності розподілу.

Умови ефективності обміну у формалізованому вигляді можна представити таким чином. Два споживачі С і П шляхом взаємообміну міняють кількості придбаних товарів А і В доти, поки співвідношення цін на них не дорівнюватиме їхнім граничюнормам заміщення товару А товаром В: (17.1 ст.169)

Якщо розглядати споживання товару В як еквівалент грошових витрат (З) на придбання всіх інших товарів, крім товару А, то можна сформулювати такі умови еф-ті: (17.2 ст.169).

При цьому можна визначити суму грошей (З), яку споживачі С і П можуть залучити для додаткової кількості товару А. Значення грани.нора заміщення хар-зує певну суму грошей, призначену для придбання інших товарів, яку потрібно спрямувати для додатк.одиниці товару А.

Аналогічні підходи, як і при обміні, але тут вивчаються, відповідно, гранич.норми техніч.зам-ня. Для дослідж.еф-ті як обміну, так і вир-ва може бути застосована діаграма Еджворта (модель, що дозволяє унаочнити зміни розміщення обмежених ресурсів між двома товарами (при виробництві) ябо між двома благами (при споживанні) і досягнення ефективного розподілу цих ресурсів). При побудові діаграми відбувається накладання двох карт ізоквант (кривих байдужості), початки координат яких розташовані один проти одного, в рез-ті чого створюється замкнутий простір, що має назву коробки Еджворта. На рис.17.2 ст.169 за доп.діаграми Еджворта розглядаються варіанти розподілу ресурсів (капітал і праця) для вир-ва двох товарів А і В.

Лише ті комбінації факторів вир-ва, які відповідають умовам дотику двох ізоквант у коробці Еджворта, означають варіанти еф-го розподілу ресурсів. Це досягається в разі рівності кутів нахилу ізоквант, тому формальною ознакою еф.розподілу виробн.факторів є рівність гранич.норм техніч.зам-ня: 17.3 ст.170.

Таких варіантів може бути безліч. Якщо об”єднати певну кіль-ть точок, кожна з яких відповідає тхнічно еф-ним варіантам використання ресурсів, то отримаємо криву виробничих контрактів (крива контрактів (виробничих контрактів) – чисельність можливих ефективних варіантів розподілу двох ек.благ між двома споживачами (двох виробничих ресурсів між двома товарами), для яких виконуються умови: ст.172). Еф-ть вир-ва досягається тоді, коли вже неможливо перерозподілити ресурси для того, щоб збільшити випуск одного товару, буз зменшення вир-ва іншого.

Крива виробничих можливостей – лінія, що показує усі максимально можливі комбінації виробництва двох товарів за фіксованого використання ресурсів та даного рівня розвитку технології (рис.17.3 ст.170). Кожна точка дотику ізоквант двох товарів у коробці Еджворта відпоівідає точці на кривій виробн.можливостей. При русі вздовж цієї кривої Змінюються пропорції заг.вир-ва, і ці зміни дає зиогу аналізувати гранич.норма трансформації товару А в товар В. Вона показує від якої кільксті товару А слід відмовитися для збільшення випуску товару В на одну одиницю: (17.4 ст.170)

Вир-во тоді буде нф-ним, якщо воно буде максимізувати корисність для споживачів і водночас не виходитиме за межі наявних ресурсів, тобто знаходитиметься на кривій можливостей. Отже, межа виробничих можливостей та крива байдужості, що відображає макс.рівень задоволення потреб, будуть мати тільки одну заг.точку – точку дотику (рис.17.4 ст.170).

Ящик Еджварта

Нехай в економіці діють 2 особи (А і В) і 2 товари: , . Пара споживацьких наборів називається розподілом.

Розподіл називається практично здійсненним, якщо практичне споживання кожного товару дорівнює загальній наявній кількості цього товару. Нехай - початкові точки, в яких знаходились індивіди А і В до початку розподілу.

Практично здійсненний набір:

87.Оптимальність у виробництві та ефективність використання ресурсів.

Умови ефективності у виробництві розглянемо для економіки,де відомі фіксовані обсяги ресурсів,що використовуються у виробництві благ. У такій системі треба прийняти рішення про розподіл ресурсів між різними галузями,кожна з яких випускає одне благо і, визначити оптимальні обсяги виробництва благ.

Ефективність(оптимальність за Парето) у виробництві досягається при такому розподілі ресурсів між галузями,що неможливий їх пере розподіл, який збільшував би виробництво будь-якого блага без зменшення виробництва хоча б одного з інших благ. Для геометричної інтерпретації проблеми розподілу ресурсів скориста­ємось графічною моделлю Еджворта для виробництва, яка зовні схожа на відповідну модель для економіки обміну. Нехай для виробництва двох благ, Х та У (кожне з яких випускає одна фірма) використовуються два види ресурсів у фіксованих обсягах – праця(Lо)і капітал(Ко),які розподіляються між двома виробничими процесами (тобто між двома фірмами) так, що виконуються балансові умови: Lх + Ly = L о, К x +Ку=Ко. (13.5)

Графічно всі можливі варіанти розподілу двох обмежених ресур­сів між двома фірмами можна по­казати на діагра.мі (ящику) Едж­ворта для виробництва (мал. 13.4), на якій суміщаються дві си­стеми координат - одна для виробника блага Х (початок систе­ми координат у нижньому лівому кутку - точка Ох), інша для ви­робника блага У (початок систе­ми координат у правому верхньому кутку - точка Оу). Довжина і висота ящика визначаються сукуп­ними запасами ресурсів, згідно з умовою (13.5). Будь-яка точка на діаграмі буде мати чотири коор­динати і відбиватиме варіант роз­поділу ресурсів між двома фір­мами; наприклад, точці А на мал. 13.4 відповідає розподіл ресурсів між першою фірмою – (Lx)A, (Kx)A і другою –(Ly)A,(Ky)A.

Для кожної з фірм можна по­будувати ізокванти, які відпо­відають певним обсягам випуску: для першої – Х1, Х₂, Х3,Х₄, для другої – У4, У3, У2, У1 (мал. 13.5); тут обсяги Х та У перераховані в послідовності зростання випуску. Початковий розподіл ресурсів у точці А дає змогу фірмам забезпе­чити обсяги випуску Х1 та У3. Якщо порівняти стан А зі станом Р₁ (який досягається внаслідок певно­го перерозподілу ресурсів), то перша фірма не скорочує свій випуск Х₁, а друга збільшує випуск з У3 до У1. При іншому варіанті перерозподілу, що приводить до стану Р_З' навпаки, друга фірма не змінює випуск, а перша під­вищує свій з Х₁ до Х3. Можливі також варіанти перерозподілу, коли обидві фірми збільшують свій випуск, наприклад, до рівнів Х₂ та У2 (стан Р₂). Отже, всі варіанти перерозподілу ресурсів, які відповідають точкам заштри­хованого сектора АР1F3(окрім точки F), означають покращення за Паретo.

Кожна окрема фірма використовує ефе­ктивну (оптимальну) комбінацію ресурсів, що мінімізує вартість виробниц­тва, якщо виконується умова: MPl/MPk=MRTSlk=Pl/Pk. (13.6)

Але ринкові ціни факторів Pl, Р_К для кожної ситуації на ринку однакові для всіх фірм. Отже, якщо кожний виробник досягає ефективності у вироб­ництві, то для граничних норм технологічного заміщення, MRTSx і MRTSy, у виробництві, відповідно, благ Х та У має виконуватись співвідношення (MRTSLK)X=PL /Р_К =(MRTSLK)y (13.7)

Це і є умовою ефективності (оптимальності за Парето) у вироб­ництві, тому що при виконанні співвідношення (13.7) покращення за Паре­то за наявних запасів ресурсів неможливе. На мал. 13.5 показано точку Р₄, яка відповідає умові (13.7): в цій точці нахили ізоквант Х₄ та У₄ співпадають з нахилом РL/Рк спільної дотичної до цих двох ізоквант.