ТОП 10:

В механике жидкости и газа уравнение состояния идеального (совершенного) газа обычно употребляют в виде



p/ρ = RT,

где ρ – плотность, R – газовая постоянная (отнесенная к единице массы, а не к молю).

Уравнение Лапласа – дифференциальное уравнение в частных производных эллиптического типа. В трёхмерном пространстве в декартовых координатах имеет вид:

где – неизвестная функция. С помощью дифференциального оператора Лапласа это уравнение записывается как Функции, являющиеся решениями уравнения Лапласа, называются гармонческими. Уравнение Лапласа в механике жидкости и газа используется для нахождения потенциала скорости (задача Неймана) и функции тока (задача Дирихле). В цилиндрических координатах уравнение Лапласа имеет вид:

Уравнение Майера – уравнение, устанавливающее связь между молярными теплоёмкостями идеального газа при постоянном давлении и постоянном объёме : где – универсальная газовая постоянная.

Уравнения Навье-Стокса – дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (и газа). Для вязкой сжимаемой жидкости уравнения Навье-Стокса в проекциях на оси координат имеют вид:

где - время, - координаты жидкой частицы, - проекции скорости частицы, - плотность, - давление, - проекции объемной силы, - коэффициент динамической вязкости.

Уравнения Навье-Стокса являются наиболее общими уравнениями движения вязкой сжимаемой жидкости. С физической точки зрения они представляют собой аналог 2-го закона Ньютона: слева – произведения плотности на ускорение; справа – сумма внешних (Fx, Fy, Fz) и внутренних (давление и внутреннее трение) сил. Уравнения упрощаются в случае идеальной ( =0) или несжимаемой ( =const, =0) жидкостей.

Если , то уравнение Навье-Стокса в векторной форме принимает вид (*):

Для несжимаемой жидкости и . С учетом этого уравнение уравнение Навье-Стокса в векторной форме принимает вид (**):

В проекциях на оси координат уравнение (**) принимает вид (***):

Для несжимаемой жидкости уравнения (***) вместе с уравнением неразрывности

образуют замкнутую систему уравнений для определения u, v, w, p. Величины должны быть заданы.

Если все члены уравнения (**) разделить на плотность и представить полную производную по времени в виде суммы локальной и конвективной производных, то уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости принимает следующий вид (****):

где - коэффициент кинематической вязкости.

В цилиндрической системе координат ( уравнения Навье – Стокса (****) имеют вид:

где - оператор Лапласа в цилиндрических координатах.

Уравнения Навье – Стокса применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов. Однако в силу нелинейности этих уравнений точные решения удаётся найти лишь для небольшого числа частных случаев; в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием приближённых решений.

Уравнение неразрывности – уравнение гидродинамики, выражающее закон сохранения массыдля любого объема движущейся жидкости (газа). Его дифференциальная форма

где - плотность жидкости, - ее скорость в данной точке. Если жидкость несжимаема ( уравнение неразрывности принимает вид:

или , где - проекции скорости на оси координат. В цилиндрической системе координат ( уравнение неразрывности принимает вид:

Для несжимаемой жидкости:

Для установившегося одномерного течения в трубе, канале и т.п. уравнение неразрывности принимает вид закона постоянства расхода где - площадь поперечного сечения.

Уравнение состояния– уравнение, которое связывает давление , объём и абсолютную температуру физически однородной системы в состоянии термодинамического равновесия: Примерами уравнения состояния для газов могут служить уравнение Клапейрона-Менделеева, уравнение Ван-дер-Ваальса.

Уравнение Эйлера – дифференциальное уравнение движения идеальной жидкостив векторной форме имеет вид:

где - скорость частиц жидкости, - объемная сила, - плотность жидкости, - давление, - время. Проекции уравнения на оси прямоугольной декартовой системы координат выглядят следующим образом:

где – проекции скорости, а – проекции объемной силы на оси координат. Решение общей задачи гидромеханики сводится к тому, чтобы, зная и начальные и граничные условия, определить как функции Для этого к уравнению Эйлера присоединяют уравнение неразрывности. В случае баротропной жидкости, у которой плотность зависит только от давления, 5-м уравнением будет уравнение состояния (или когда жидкость несжимаема).

Уравнения Рейнольдса для турбулентного движения несжимаемой жидкости– уравнения, используемые для описания усреднённо установившегося турбулентного течения несжимаемой жидкости. Уравнения Рейнольдса получаются из уравнений Навье – Стокса, все члены которых усредняют по времени. В проекциях на оси декартовых координат уравнения имеют следующий вид:

где – проекции массовой силы на оси координат, – плотность жидкости, – коэффициент динамической вязкости, – оператор Лапласа, – время, – проекции усреднённой скорости, – проекции пульсационной составляющей скорости на оси координат.

Уравнение неразрывности для турбулентного течения несжимаемой жидкости после усреднения по времени имеет вид:

Ускорение жидкой частицы – векторная величина , характеризующая изменение скорости жидкой частицы с течением времени. Так как то

где – проекции скорости на оси координат. Используя оператор Гамильтона (символический вектор набла ), выражение можно представить в виде Полное ускорение жидкой частицы равно сумме локального (местного) ускорения выражающего изменение во времени скорости в фиксированной точке пространства, и конвективного ускорения выражающего изменение скорости в пространстве в данный момент времени. Локальное ускорение характеризует нестационарность поля вектора скорости, конвективное ускорение – неоднородность поля вектора скорости. Если поле стационарно – локальное ускорение равно нулю, в однородном поле равно нулю конвективное ускорение.

 

Ф

Фазав термодинамике – термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся по физическим свойствам от других возможных равновесных состояний (других фаз) того же вещества. Переход вещества из одной фазы в другую – фазовый переход – связан с качественными изменениями свойств вещества. Например, газовое, жидкое и кристаллическое состояния (фазы) вещества различаются характером движения структурных частиц (атомов, молекул) и наличием или отсутствием упорядоченной структуры вещества.

Фазовая диаграмма (диаграмма состояния) – диаграмма, изображающая зависимость устойчивого фазового состояния одно- или многокомпонентного вещества от термодинамических параметров, определяющих это состояние (температуры, давления и пр.). Каждая точка диаграммы состояния указывает на фазовый состав вещества при заданных значениях термодинамических параметров (координатах этой точки). См. также Фазовое равновесие.

Фазовое равновесие– одновременное существование термодинамически равновесных фаз в многофазной системе: жидкости со своим насыщенным паром, воды и льда при температуре плавления, двух несмешивающихся жидкостей, отличающихся концентрацией. Графики, изображающие зависимость одних термодинамических параметров от других в условиях фазового равновесия, называются линиями равновесия, а их совокупность – диаграммой состояния. Линия фазового равновесия может либо пересечься с другой линией равновесия (тройная точка), либо закончиться критической точкой.

Фазовый переход– переход между различными макроскопическими состояниями (фазами) многочастичной системы, происходящий при определённых значениях внешних параметров (температур, давления, напряжённости магнитного поля и т.п.). Различают фазовые переходы 1-го и 2-го рода. Фазовые переходы 1-го рода сопровождаются выделением или поглощением определённого количества теплоты, называемой теплотой фазового перехода, характеризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и удельного объёма (происходит изменение агрегатного состояния вещества). Фазовые переходы 2-го рода не связаны с поглощением или выделением теплоты и изменением объёма, происходят непрерывным образом, характеризуются постоянством энтропии, но скачкообразным изменением теплоёмкости. Примеры фазовых переходов 2-го рода: переход ферромагнитных веществ выше точки Кюри в парамагнитное состояние, переход металлов и некоторых сплавов при температурах, близких к абсолютному нулю, в сверхпроводящее состояние.

Формула Био-Савара – позволяет рассчитать поле скоростей в окрестности заданной вихревой нити L (вихревого шнура) с циркуляцией (интенстивностью) Г. Скорость, индуцированная в точке М элементом вихревой нити по формуле Био-Савара равна:

(*)

где (см. рис.) - элемент вихревой нити, - радиус-вектор, направленный из начала элемента вихревой нити в точку М, - угол между и . Вектор
направлен перпендикулярно векторам и (по правилу векторного произведения векторов). Для нахождения скорости , индуцированной всей вихревой нитью в точке М, необходимо провести интегрирование выражения (*) по всей длине нити.

Формула Вейсбаха – формула для расчета потерь напора на местных сопротивлениях при течении несжимаемой жидкости в каналах:

где - местная потеря напора; - коэффициент местного сопротивления; - скорость течения жидкости в характерном сечении; - ускорение силы тяжести. В общем случае коэффициент местного сопротивления зависит от его геометрии и режима течения (числа Рейнольдса).

Формула Гаусса – Остроградского - математическая формула, которая выражает поток векторного поля через замкнутую поверхность через интеграл от дивиргенции этого поля по объёму , ограниченному этой поверхностью:

.

Формула Дарси – Вейсбаха – определяет величину потерь напора на трение при движении жидкости в круглых трубах:

где - коэффициент гидравлического трения, и - длина и диаметр трубы, - средняя скорость течения, - ускорение свободного падения. В случае некруглых труб…..

Формула Пуазейля – определяет падение давления на участке круглой цилиндрической трубы длиной при установившемся ламинарном течении жидкости:

где - коэффициент динамической вязкости, - диаметр трубы, - скорость течения жидкости. Формулу Пуазейля нельзя применять для расчета потери напора на начальном участке трубы, так как здесь не выполняется условие прямолинейности линий тока.

Формула Сен-Венена – Ванцеля – формула, определяющая скорость истечения газа из резервуара через сужающееся сопло (размеры резервуара считаются настолько большими по сравнению с размером отверстия сопла, что газ в резервуаре можно считать покоящимся):

где и – давление и температура газа в резервуаре, – давление за соплом, – газовая постоянная, – показатель адиабаты. При давлении на срезе сопла где – критическое давление, скорость истечения газа из резервуара достигнет максимального значения, равного критической скорости при данных параметрах газа в резервуаре:

Формула Стокса – одна из основных интегральных теорем векторного анализа, связывающая поверхностный интеграл с криволинейным; математическая формула, которая выражает циркуляцию векторного поля вдоль замкнутого контура через поток ротора этого поля через поверхность , ограниченную этим контуром:

.


Формула Торричелли – определяет скорость истечения идеальной жидкости из малого отверстия в открытом сосуде: где – высота уровня жидкости, отсчитываемая от центра отверстия; – ускорение свободного падения. Из формулы Торричелли следует, что скорость истечения жидкости из отверстия одинакова для всех жидкостей и зависит только от высоты , т. е. равна скорости падения тела с этой же высоты. Действительная скорость истечения отличается от скорости, определяемой формулой Торричелли: она зависит от формы и размеров отверстия, от вязкости жидкости и величины расхода, Для учета этих факторов в формулу Торричелли вводят поправочный множитель , меньший единицы. Тогда формула приобретает вид: . Множитель называется коэффициентом скорости при истечении жидкости из отверстия.

Ц

Центр водоизмещения – центр тяжести массы жидкости в объеме погруженной части тела.

Центр давления – точка, в которой линия действия равнодействующей приложенных к покоящемуся или движущемуся телу сил давления окружающей среды (жидкости, газа) пересекается с некоторой проведенной в теле плоскостью. Например, для крыла самолета центр давления определяют как точку пересечения линии действия аэродинамической силы с плоскостью хорд крыла. Положение центра давления зависит от формы тела, а у движущегося тела от направления и скорости движения и от свойств окружающей среды (её сжимаемости).

Циркуляция вектора скорости – кинематическая характеристика течения жидкости или газа, которая служит мерой завихренности течения. Циркуляция связана с вращением элементарного объема жидкости (газа) при его деформации в процессе движения. Циркуляция вектора скорости представляется криволинейным интегралом по замкнутому контуру L от произведения проекции скорости на касательную к кривой на элемент длины этой кривой :

где - циркуляция вектора скорости по контуру L, - скорость частицы, - проекции скорости на оси координат, - элемент длины кривой. Согласно формуле Стокса циркуляция вектора скорости связана с потоком вектора вихря скорости через произвольную поверхность , опирающуюся на кривую L, равенством

Если циркуляция вектора скорости по любому замкнутому контуру, проведенному внутри жидкости, равна нулю, то течение жидкости будет безвихревым, или потенциальным.

Ч

Число Кнудсена ( )– один из критериев подобия движения разреженных газов, , где – средняя длина свободного пробега молекулы в газе, – характерный размер течения. Если << 1, справедливо основное положение механики жидкости и газа – гипотеза сплошности.

Число Маха – характеристика течения газа, равная отношению скорости течения к скорости звука в той же точке потока: . Число Маха является одним из основных критериев подобия в гидроаэромеханике и является мерой влияния сжимаемости газа на его движение. Можно показать, что ~ , т.е. относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально . При << 1 газы можно считать несжимаемыми. Величина числа Маха принята за основу классификации течений газа: при 0 газ можно считать несжимаемым; при < 1 течения называются дозвуковыми, при ≈ 1 – околозвуковыми, при > 1 – сверхзвуковыми и при > 5 – гиперзвуковыми. Число Маха связано с приведенной скоростью и относительной скоростью следующими соотношениями:

где – показатель адиабаты.

Число Рейнольдса – один из критериев подобия для течений вязких жидкостей и газов, характеризующий соотношение между силами инерции и силами вязкости:

Re = c / , где c – характерная скорость потока, - характерный линейный размер, - коэффициент кинематической вязкости. Число Рейнольдса используется в гидродинамике для моделирования гидродинамических явлений. Число Рейнольдса является одной из характеристик течения вязкой жидкости (или газа). Для каждого вида течения существует такое критическое число Рейнольдса Reкр, что при Re<Reкр возможно только ламинарное течение, а при Re>Reкр течение может стать турбулентным. Например, для течения вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе Reкр = 2300.

Число Струхаля – критерий подобия нестационарныхдвиженийжидкости или газа, характеризует отношение локальной инерционной силы к конвективной:

где - характерный линейный размер течения, - характерная скорость течения, - характерный для нестационарного движения промежуток времени.

Число Фруда Fr – один из критериев подобия движения жидкостей или газов, характеризует соотношение между инерционной силой и силой тяжести:

где – характерная скорость течения или скорость движущегося тела, – характерный размер потока или тела, – ускорение силы тяжести. Условие подобия – равенство чисел Фруда для модели и для натурных объектов – применяют при моделировании движения кораблей, течений воды в открытых руслах, испытаниях моделей гидротехнических сооружений и др. При моделировании газовых потоков число Фруда обычно не входит в число определяющих критериев подобия.

Число Эйлера Еи – один из критериев подобия движения жидкостей или газов, характеризующий соотношение между силами давления, действующими на элементарный объем жидкости или газа, и инерционными силами:

где – давление, – плотность жидкости или газа, – скорость течения. В сжимаемых газовых потоках число Эйлера связано с другим критерием подобия – числом Маха М и отношением удельных теплоемкостей среды формулой где ( – удельная теплоемкость при постоянном давлении, – удельная теплоемкость при постоянном объеме).

Э

Электрогидравлический удар - возникновение высокого давления в результате высоковольтного электрического разряда между электродами, погруженными в жидкость.







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.226.244.70 (0.016 с.)