В механике жидкости и газа уравнение состояния идеального (совершенного) газа обычно употребляют в виде

p/ρ = RT,

где ρ – плотность, R – газовая постоянная (отнесенная к единице массы, а не к молю).

Уравнение Лапласа – дифференциальное уравнение в частных производных эллиптического типа. В трёхмерном пространстве в декартовых координатах имеет вид:

где – неизвестная функция. С помощью дифференциального оператора Лапласа это уравнение записывается как Функции, являющиеся решениями уравнения Лапласа, называются гармонческими. Уравнение Лапласа в механике жидкости и газа используется для нахождения потенциала скорости (задача Неймана) и функции тока (задача Дирихле). В цилиндрических координатах уравнение Лапласа имеет вид:

Уравнение Майера – уравнение, устанавливающее связь между молярными теплоёмкостями идеального газа при постоянном давлении и постоянном объёме : где – универсальная газовая постоянная.

Уравнения Навье-Стокса – дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (и газа). Для вязкой сжимаемой жидкости уравнения Навье-Стокса в проекциях на оси координат имеют вид:

где - время, - координаты жидкой частицы, - проекции скорости частицы, - плотность, - давление, - проекции объемной силы, - коэффициент динамической вязкости.

Уравнения Навье-Стокса являются наиболее общими уравнениями движения вязкой сжимаемой жидкости. С физической точки зрения они представляют собой аналог 2-го закона Ньютона: слева – произведения плотности на ускорение; справа – сумма внешних (F_x, F_y, F_z) и внутренних (давление и внутреннее трение) сил. Уравнения упрощаются в случае идеальной ( =0) или несжимаемой ( = const, =0) жидкостей.

Если , то уравнение Навье-Стокса в векторной форме принимает вид (*):

Для несжимаемой жидкости и . С учетом этого уравнение уравнение Навье-Стокса в векторной форме принимает вид (**):

В проекциях на оси координат уравнение (**) принимает вид (***):

Для несжимаемой жидкости уравнения (***) вместе с уравнением неразрывности

образуют замкнутую систему уравнений для определения u, v, w, p. Величины должны быть заданы.

Если все члены уравнения (**) разделить на плотность и представить полную производную по времени в виде суммы локальной и конвективной производных, то уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости принимает следующий вид (****):

где - коэффициент кинематической вязкости.

В цилиндрической системе координат ( уравнения Навье – Стокса (****) имеют вид:

где - оператор Лапласа в цилиндрических координатах.

Уравнения Навье – Стокса применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов. Однако в силу нелинейности этих уравнений точные решения удаётся найти лишь для небольшого числа частных случаев; в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием приближённых решений.

Уравнение неразрывности – уравнение гидродинамики, выражающее закон сохранения массы для любого объема движущейся жидкости (газа). Его дифференциальная форма

где - плотность жидкости, - ее скорость в данной точке. Если жидкость несжимаема ( уравнение неразрывности принимает вид:

или , где - проекции скорости на оси координат. В цилиндрической системе координат ( уравнение неразрывности принимает вид:

Для несжимаемой жидкости:

Для установившегося одномерного течения в трубе, канале и т.п. уравнение неразрывности принимает вид закона постоянства расхода где - площадь поперечного сечения.

Уравнение состояния – уравнение, которое связывает давление , объём и абсолютную температуру физически однородной системы в состоянии термодинамического равновесия: Примерами уравнения состояния для газов могут служить уравнение Клапейрона-Менделеева, уравнение Ван-дер-Ваальса.

Уравнение Эйлера – дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости в векторной форме имеет вид:

где - скорость частиц жидкости, - объемная сила, - плотность жидкости, - давление, - время. Проекции уравнения на оси прямоугольной декартовой системы координат выглядят следующим образом:

где – проекции скорости, а – проекции объемной силы на оси координат. Решение общей задачи гидромеханики сводится к тому, чтобы, зная и начальные и граничные условия, определить как функции Для этого к уравнению Эйлера присоединяют уравнение неразрывности. В случае баротропной жидкости, у которой плотность зависит только от давления, 5-м уравнением будет уравнение состояния (или когда жидкость несжимаема).

Уравнения Рейнольдса для турбулентного движения несжимаемой жидкости – уравнения, используемые для описания усреднённо установившегося турбулентного течения несжимаемой жидкости. Уравнения Рейнольдса получаются из уравнений Навье – Стокса, все члены которых усредняют по времени. В проекциях на оси декартовых координат уравнения имеют следующий вид:

где – проекции массовой силы на оси координат, – плотность жидкости, – коэффициент динамической вязкости, – оператор Лапласа, – время, – проекции усреднённой скорости, – проекции пульсационной составляющей скорости на оси координат.

Уравнение неразрывности для турбулентного течения несжимаемой жидкости после усреднения по времени имеет вид:

Ускорение жидкой частицы – векторная величина , характеризующая изменение скорости жидкой частицы с течением времени. Так как то

где – проекции скорости на оси координат. Используя оператор Гамильтона (символический вектор набла ), выражение можно представить в виде Полное ускорение жидкой частицы равно сумме локального (местного) ускорения выражающего изменение во времени скорости в фиксированной точке пространства, и конвективного ускорения выражающего изменение скорости в пространстве в данный момент времени. Локальное ускорение характеризует нестационарность поля вектора скорости, конвективное ускорение – неоднородность поля вектора скорости. Если поле стационарно – локальное ускорение равно нулю, в однородном поле равно нулю конвективное ускорение.

 

Ф

Фаза в термодинамике – термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся по физическим свойствам от других возможных равновесных состояний (других фаз) того же вещества. Переход вещества из одной фазы в другую – фазовый переход – связан с качественными изменениями свойств вещества. Например, газовое, жидкое и кристаллическое состояния (фазы) вещества различаются характером движения структурных частиц (атомов, молекул) и наличием или отсутствием упорядоченной структуры вещества.

Фазовая диаграмма (диаграмма состояния) – диаграмма, изображающая зависимость устойчивого фазового состояния одно- или многокомпонентного вещества от термодинамических параметров, определяющих это состояние (температуры, давления и пр.). Каждая точка диаграммы состояния указывает на фазовый состав вещества при заданных значениях термодинамических параметров (координатах этой точки). См. также Фазовое равновесие.

Фазовое равновесие – одновременное существование термодинамически равновесных фаз в многофазной системе: жидкости со своим насыщенным паром, воды и льда при температуре плавления, двух несмешивающихся жидкостей, отличающихся концентрацией. Графики, изображающие зависимость одних термодинамических параметров от других в условиях фазового равновесия, называются линиями равновесия, а их совокупность – диаграммой состояния. Линия фазового равновесия может либо пересечься с другой линией равновесия (тройная точка), либо закончиться критической точкой.

Фазовый переход – переход между различными макроскопическими состояниями (фазами) многочастичной системы, происходящий при определённых значениях внешних параметров (температур, давления, напряжённости магнитного поля и т.п.). Различают фазовые переходы 1-го и 2-го рода. Фазовые переходы 1-го рода сопровождаются выделением или поглощением определённого количества теплоты, называемой теплотой фазового перехода, характеризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и удельного объёма (происходит изменение агрегатного состояния вещества). Фазовые переходы 2-го рода не связаны с поглощением или выделением теплоты и изменением объёма, происходят непрерывным образом, характеризуются постоянством энтропии, но скачкообразным изменением теплоёмкости. Примеры фазовых переходов 2-го рода: переход ферромагнитных веществ выше точки Кюри в парамагнитное состояние, переход металлов и некоторых сплавов при температурах, близких к абсолютному нулю, в сверхпроводящее состояние.

Формула Био-Савара – позволяет рассчитать поле скоростей в окрестности заданной вихревой нити L (вихревого шнура) с циркуляцией (интенстивностью) Г. Скорость, индуцированная в точке М элементом вихревой нити по формуле Био-Савара равна:

(*)

где (см. рис.) - элемент вихревой нити, - радиус-вектор, направленный из начала элемента вихревой нити в точку М, - угол между и . Вектор
направлен перпендикулярно векторам и (по правилу векторного произведения векторов). Для нахождения скорости , индуцированной всей вихревой нитью в точке М, необходимо провести интегрирование выражения (*) по всей длине нити.

Формула Вейсбаха – формула для расчета потерь напора на местных сопротивлениях при течении несжимаемой жидкости в каналах:

где - местная потеря напора; - коэффициент местного сопротивления; - скорость течения жидкости в характерном сечении; - ускорение силы тяжести. В общем случае коэффициент местного сопротивления зависит от его геометрии и режима течения (числа Рейнольдса).

Формула Гаусса – Остроградского - математическая формула, которая выражает поток векторного поля через замкнутую поверхность через интеграл от дивиргенции этого поля по объёму , ограниченному этой поверхностью:

.

Формула Дарси – Вейсбаха – определяет величину потерь напора на трение при движении жидкости в круглых трубах:

где - коэффициент гидравлического трения, и - длина и диаметр трубы, - средняя скорость течения, - ускорение свободного падения. В случае некруглых труб…..

Формула Пуазейля – определяет падение давления на участке круглой цилиндрической трубы длиной при установившемся ламинарном течении жидкости:

где - коэффициент динамической вязкости, - диаметр трубы, - скорость течения жидкости. Формулу Пуазейля нельзя применять для расчета потери напора на начальном участке трубы, так как здесь не выполняется условие прямолинейности линий тока.

Формула Сен-Венена – Ванцеля – формула, определяющая скорость истечения газа из резервуара через сужающееся сопло (размеры резервуара считаются настолько большими по сравнению с размером отверстия сопла, что газ в резервуаре можно считать покоящимся):

где и – давление и температура газа в резервуаре, – давление за соплом, – газовая постоянная, – показатель адиабаты. При давлении на срезе сопла где – критическое давление, скорость истечения газа из резервуара достигнет максимального значения, равного критической скорости при данных параметрах газа в резервуаре:

Формула Стокса – одна из основных интегральных теорем векторного анализа, связывающая поверхностный интеграл с криволинейным; математическая формула, которая выражает циркуляцию векторного поля вдоль замкнутого контура через поток ротора этого поля через поверхность , ограниченную этим контуром:

.

Формула Торричелли – определяет скорость истечения идеальной жидкости из малого отверстия в открытом сосуде: где – высота уровня жидкости, отсчитываемая от центра отверстия; – ускорение свободного падения. Из формулы Торричелли следует, что скорость истечения жидкости из отверстия одинакова для всех жидкостей и зависит только от высоты , т. е. равна скорости падения тела с этой же высоты. Действительная скорость истечения отличается от скорости, определяемой формулой Торричелли: она зависит от формы и размеров отверстия, от вязкости жидкости и величины расхода, Для учета этих факторов в формулу Торричелли вводят поправочный множитель , меньший единицы. Тогда формула приобретает вид: . Множитель называется коэффициентом скорости при истечении жидкости из отверстия.

Ц

Центр водоизмещения – центр тяжести массы жидкости в объеме погруженной части тела.

Центр давления – точка, в которой линия действия равнодействующей приложенных к покоящемуся или движущемуся телу сил давления окружающей среды (жидкости, газа) пересекается с некоторой проведенной в теле плоскостью. Например, для крыла самолета центр давления определяют как точку пересечения линии действия аэродинамической силы с плоскостью хорд крыла. Положение центра давления зависит от формы тела, а у движущегося тела от направления и скорости движения и от свойств окружающей среды (её сжимаемости).

Циркуляция вектора скорости – кинематическая характеристика течения жидкости или газа, которая служит мерой завихренности течения. Циркуляция связана с вращением элементарного объема жидкости (газа) при его деформации в процессе движения. Циркуляция вектора скорости представляется криволинейным интегралом по замкнутому контуру L от произведения проекции скорости на касательную к кривой на элемент длины этой кривой :

где - циркуляция вектора скорости по контуру L, - скорость частицы, - проекции скорости на оси координат, - элемент длины кривой. Согласно формуле Стокса циркуляция вектора скорости связана с потоком вектора вихря скорости через произвольную поверхность , опирающуюся на кривую L, равенством

Если циркуляция вектора скорости по любому замкнутому контуру, проведенному внутри жидкости, равна нулю, то течение жидкости будет безвихревым, или потенциальным.

Ч

Число Кнудсена ()– один из критериев подобия движения разреженных газов, , где – средняя длина свободного пробега молекулы в газе, – характерный размер течения. Если << 1, справедливо основное положение механики жидкости и газа – гипотеза сплошности.

Число Маха – характеристика течения газа, равная отношению скорости течения к скорости звука в той же точке потока: . Число Маха является одним из основных критериев подобия в гидроаэромеханике и является мерой влияния сжимаемости газа на его движение. Можно показать, что ~ , т.е. относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально . При << 1 газы можно считать несжимаемыми. Величина числа Маха принята за основу классификации течений газа: при 0 газ можно считать несжимаемым; при < 1 течения называются дозвуковыми, при ≈ 1 – околозвуковыми, при > 1 – сверхзвуковыми и при > 5 – гиперзвуковыми. Число Маха связано с приведенной скоростью и относительной скоростью следующими соотношениями:

где – показатель адиабаты.

Число Рейнольдса – один из критериев подобия для течений вязких жидкостей и газов, характеризующий соотношение между силами инерции и силами вязкости:

Re = c / , где c – характерная скорость потока, - характерный линейный размер, - коэффициент кинематической вязкости. Число Рейнольдса используется в гидродинамике для моделирования гидродинамических явлений. Число Рейнольдса является одной из характеристик течения вязкой жидкости (или газа). Для каждого вида течения существует такое критическое число Рейнольдса Re_кр, что при Re<Re_кр возможно только ламинарное течение, а при Re>Re_кр течение может стать турбулентным. Например, для течения вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе Re_кр = 2300.

Число Струхаля – критерий подобия нестационарныхдвиженийжидкости или газа, характеризует отношение локальной инерционной силы к конвективной:

где - характерный линейный размер течения, - характерная скорость течения, - характерный для нестационарного движения промежуток времени.

Число Фруда Fr – один из критериев подобия движения жидкостей или газов, характеризует соотношение между инерционной силой и силой тяжести:

где – характерная скорость течения или скорость движущегося тела, – характерный размер потока или тела, – ускорение силы тяжести. Условие подобия – равенство чисел Фруда для модели и для натурных объектов – применяют при моделировании движения кораблей, течений воды в открытых руслах, испытаниях моделей гидротехнических сооружений и др. При моделировании газовых потоков число Фруда обычно не входит в число определяющих критериев подобия.

Число Эйлера Еи – один из критериев подобия движения жидкостей или газов, характеризующий соотношение между силами давления, действующими на элементарный объем жидкости или газа, и инерционными силами:

где – давление, – плотность жидкости или газа, – скорость течения. В сжимаемых газовых потоках число Эйлера связано с другим критерием подобия – числом Маха М и отношением удельных теплоемкостей среды формулой где ( – удельная теплоемкость при постоянном давлении, – удельная теплоемкость при постоянном объеме).

Э

Электрогидравлический удар - возникновение высокого давления в результате высоковольтного электрического разряда между электродами, погруженными в жидкость.