Аиа как оператор в пространстве компонент информации.

Мы можем ввести 2АИА и другим способом, опираясь на стандартные, принятые в математике, способы. Для этого, пользуясь введенным выше базисов в пространстве информации, запишем произвольную информацию об иерархической системе – точнее, об одном из ее уровней – в следующем виде:

                                                                         

где	ik	-	базисные векторы для пространства компонент информации;
	Ik	-	характеристики, которые могут быть отнесены к этой компоненте информации (для рассматриваемого уровня).

Таким образом, управление может быть представлено в виде линейного оператора G, преобразующего информацию о данном уровне, которая имелась перед осуществлением акта управления I_before, в информацию об этом же уровне, которая имеет место после осуществления акта управления I_after. Это можно записать следующим образом:

                                                                   

Легко видеть, рассматривая вектор информации как вектор-столбец, что для этого случая оператор G в матричной форме может быть записан следующим образом:

                                                                

Здесь оператор < k| n> переводит один базисный вектор i_k в другой базисный вектор i_n, а оператор P_kn действует уже только на характеристики (описания) соответствующих компоненты информации, «переводя» их из одного вида в другой.

Рассмотрим простейший из возможных случаев, а именно, когда линейный оператор G преобразует одну компоненту информации в другую. Тогда для его матричных элементов получаем:

                                                  

где

d x,y

-

символ Кронекера, принимающий значение 1 при условии, что x = y и значение 0 в противном случае.

Таким образом, этот оператор преобразует компоненту информации I_k0 i_k0 в компоненту информации I_n0 i_n0. Схематически это может быть записано в виде

                                                                .

В функциональном виде такой оператор, описывающий управление на определенном уровне в иерархической системе может быть записан как

                                                                    

То есть, в виде, характерном для описания кибернетического «черного ящика», на входе и на выходе которого присутствует по одной компоненте информации.

В качестве этого «черного ящика» выступает некий объект, способный осуществлять управление в иерархической системе, далее именуемый двухкомпонентным абстрактным информационным автоматом (2АИА). Этот объект, согласно нашему определению, способен воспринимать одну компоненту информации о данном иерархическом уровне ИСС, а результаты его деятельности на этой иерархическом уровне могут быть описаны также в рамках всего одной компоненты информации.

Мы можем определить, в общем случае, набор из 64 возможных операторов – схем управления из 64 разных типов 2АИА. Сюда включается также и управление по схеме «регулятор с обратной связью», который задается условием «вход» = «выход» для компонент информации. Здесь следует учитывать, что в последнем условии знак равенства применяется в нетрадиционной трактовке, поскольку состояния на входе и на выходе, строго говоря, относятся к различным моментам времени, а обратная связь возникает, как результат реакции среды на управляющее воздействие.

В качестве естественного обобщения можно для описания управления ввести операторы, которые имеют на входе и выходе по несколько компонент информации (в общем случае, эти количества не равны). Будут ли таким операторам соответствовать реальные объекты – это уже вопрос экспериментальной техники.

Каким условиям должны удовлетворять компоненты информации «на входе» в наш оператор G_{k0 n0}, чтобы он мог быть использован для моделирования управления в реальных ситуациях? Каков должен быть минимальный набор из таких операторов, чтобы с помощью этого набора удалось описать реальные схемы управления?

Как мы видели выше, для этого нужно определить введенный нами оператор G как 2АИА.