Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Линейный случай - модель Мальтуса.
Перейдем теперь к математической форме описания сказанного выше. Рассмотрим систему, которая характеризуется всего одной характеристикой х – такие системы называются однокомпонентными. Пусть состояние системы характеризуется ее значением х0. Из-за внешних воздействий характеристика системы изменилась и стала равна х1. Наиболее простой случай управления – когда мы реализовали такие условия, что скорость изменения координаты оказывается пропорциональной ее отклонению от ее равновесного (стационарного) положения х0. Математически это можно записать так: (6.1) Удобнее записывать уравнение сразу относительно изменения характеристики – то есть изменения «координаты» системы Dх. В уравнении (6.1) k – это так называемый управляющий параметр, - в нашем случае число, характеризующее систему и которое мы можем изменять как по величине, так и по знаку – например, сделать его либо положительным, либо отрицательным – при помощи внешних (управляющих) воздействий. Решение уравнения (6.1) записывается в виде (6.2) Здесь х1 – значение характеристики х (отклонение от равновесия) при t=0, то есть – в начальный момент времени. Из (6.2) видно, что при k>0 система будет все более удаляться от своего равновесного состояния, характеризуемого значением х0. Наоборот, при k<0 система будет возвращаться к своему равновесному состоянию. Таким образом, в первом случае – при k>0 – имеет место положительная обратная связь, а при k<0 – отрицательная обратная связь. Скорость, с которой будет осуществляться это удаление/приближение, зависит от абсолютной величины управляющего параметра – от | k|. Чем больше эта величина, тем быстрее система удаляется/возвращается к равновесному состоянию. Итак, в рамках этой математической модели мы получаем возможность регулировать – то есть управлять системой посредством: 1. Создания положительной/отрицательной обратной связи. 2. Изменения силы этой обратной связи (величины модуля управляющего параметра | k|). Примером уравнения (6.1), описывающего реальную социально-экономическую ситуацию, является так называемая модель Мальтуса для численности населения. В ее основу заложено «простое и естественное» предположение: прирост количества людей пропорционален их имеющемуся количеству. В этом случае дифференциальное уравнение, описывающее отклонение системы от некоторого начального количества людей N0, может быть записано так: dN/ dt= kN. Конечно, здесь k>0, чтобы имел место именно прирост, а не убыль населения. Решение этого уравнения имеет вид N(t)= N0 exp(kt), - полагается, что при t=0 численность населения становила N0. Как видно из решения, численность населения в такой модели стремительно нарастает, - период удвоения количества населения может быть рассчитан по формуле T= ln2/ k: по демографическим статистическим данным этот период времени сегодня составляет 40 лет. В модели Мальтуса мы получили рост населения в геометрической прогрессии. Вместе с тем известно, что ресурсы, которыми обладает та или иная страна (да и вся планета в целом!) возрастают в прогрессии арифметической. Но тогда приходим к выводу, что, по мере истечения времени, рост населения происходит быстрее, чем прирост ресурсов! Другими словами, относительное количество ресурсов – количество ресурсов, приходящихся на одного человека – с течением времени будет уменьшаться. В этом, собственно, и состоит вывод теории Мальтуса. Этот вывод был им сделан в начале ХIХ века, а в конце ХХ века к этому же выводу пришли и ученые, сформировавшие неформальную организацию под названием «Римский клуб». Конечно, пришли они к нему, используя гораздо более «изощренные» теоретические и математические модели. Собственно, именно в такой простой модели, которая оказалась на удивление мало чувствительной к последующим уточнениям, и кроются причины все учащающихся призывов к ограничению рождаемости (то есть к уменьшению управляющего параметра k). Конечно, это не решит проблемы – но хотя-бы даст время на принятие решений. Может быть, добиться, чтобы k=0 – хотя бы в масштабах всей планеты? Однако, как легко видеть, это значение является неустойчивым: чуть только k станет положительным – начнется опять рост населения, а чуть только оно станет отрицательным – количество населения начнет уменьшаться. Конечно, это произойдет не сразу – но такая организация управления затрагивает уже все население Земли, и поэтому требует совершено новых способов управления и координации в масштабах всей планеты. Осуществить это сегодня невозможно. Так что же делать?! Прежде всего – изучать эту проблему, строить новые модели, рассматривать новые возможные сценарии развития событий.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; просмотров: 118; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.188.64 (0.005 с.) |