Дифракция Фраунгофера на одной щели

 

Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием (рис.10).

Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели (), - длина, - ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направ­лении :   (10).

Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна , т.е. всего на ширине щели уложится зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Число зон Френеля укладывающихся на ширине щели, зависит от угла .

 

 

Рис.10. Дифракция Фраунгофера на одной щели

Условие минимума при дифракции Френеля:

Если число зон Френеля четное:

 (11)

или

(12)

то в точке Р  наблюдается дифракционный минимум.

Условие максимума:

Если число зон Френеля нечетное

(13)

(14)

то наблюдается дифракционный максимум.

При ʹ=0,  = 0 в щели укладывается одна зона Френеля и, следо­вательно, в точке Р наблюдается главный (центральный) максимум нулевого порядка.

Основная часть световой энергии сосредоточена в главном максимуме: =0:1:2:3...; =1: 0,047: 0,017: 0,0083... ( -порядок максимума; - интенсивность).

Сужение щели приводит к уширению главного максимума и уменьшению его яркости (то же и с другими максимумами). При уширении щели ( > ) максимумы будут ярче, но дифракционные полосы становятся уже, а числе самих полос - больше. При >>  в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

При падении белого света будет разложение на его составляющие. При этом фиолетовый свет будет отклоняться меньше, синий - больше и т.д., красный - максимально. Главный максимум в этой случае будет белого цвета.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками, также одинаковыми по ширине (рис.11).

Рис .11. Дифракционная решетка ( -ширина щели; - ширина непрозрачного участка)

Расстояние между соответственными точками соседних щелей называют периодом или постоянной решетки:

(15)

 

 (16)

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления  одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

(17)

В направлениях, в которых наблюдается минимум для одной щели, будут минимумы и в случае щелей, т.е. условие главных минимумов дифракционной решетки будет аналогично условию минимумов для щели:

(18) - условие главных минимумов.

Условие максимумов:

те случаи , которые удовлетворяют максимумам для одной щели, могут быть либо максимумами, либо минимумами, т.к. всё зависит от разности хода между лучами.

Условие главных максимумов:

(19)

где  – порядок максимума

Эти максимумы будут расположены симметрично относительно центрального (нулевого = 0) максимума.

Для тех углов , для которых одновременно выполняется (18) и (19) максимума не будет, а будет минимум (например, при =2 для всех четных =2 , =1, 2, 3...). Между главными максимумами имеются дополнительные очень слабые максимумы, интенсивность которых во много раз меньше интенсивности главных максимумов (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Дополнительных максимумов будет -2, где - число штрихов.

Условие дополнительных максимумов:

 (20)

 

Между главными максимума будут располагаться ( - 1) дополнительных минимумов.

Условие дополнительных минимумов:

 (21)

На рассмотренные максимумы и минимумы накладываются минимумы, возникающие при дифракции от отдельной щели.

График распределения интенсивности света вдоль экрана от решетки приведен на рис. 12. Данный рисунок выполнен для случая решетки, состоящей из четырех щелей () и ( -ширина щели, -период решетки).

Рис. 12. Распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке

Пунктирная кривая, проходящая через вершины главных максимумов изображает интенсивность от одной щели, умноженную на . При взятом отношении периода решетки к ширине щели () главные максимумы всех порядков, кратных трем (поскольку ) приходятся на минимумы интенсивности от одной щели, вследствие чего эти максимумы пропадают.

Добавочные максимумы слабы по сравнению с главными максимумами. При большом числе щелей они почти не видны. Добавочные максимумы создают слабый фон, на котором выступают резкие главные максимумы, в которых концентрируется практически весь дифрагированный свет.

Дифракционная картина, при дифракции на дифракционной решетке зависит от и от отношения / .

Пусть =5, / =4. Тогда число главных максимумов(sin =1) _max < / . Между ними по -2=3 дополнительных максимума и –1 = 4 дополнительных минимума. При / = / =2,4,8... - главных максимумов не будет, а будут главные минимумы.

Наблюдая в монохроматическом свете дифракционные картины от решетки, можно определить длину световой волны , так как направления, в которых наблюдаются дифракционные максимумы и минимумы, зависят от .