Дифракционная решетка как спектральный прибор

Угловая дисперсия

Одной из главных характеристик спектрального прибора является угловая дисперсия. По определению, угловой дисперсией называется величина:

(22)

Здесь и далее – знак дифференциала, так как буква используется – она обозначает постоянную решетки.

В определении угловой дисперсии – разность длин волн двух соседних линий, – соответствующая разность углов, под которыми наблюдаются главные максимумы. Выразим угловую дисперсию через постоянную решетки , порядок спектра и угол , под которым наблюдается максимум. Для этого найдем дифференциал от правой и левой части условия главного максимума:

, (23)

, (24)

(25)

Угловая дисперсия принимает только положительные значения. Угловая дисперсия тем больше, чем меньше период решетки, она растет с ростом порядка максимума. Угловая дисперсия одинакова в максимумах с порядками  и . При малых : и .

Рис. 13. К определению угловой дисперсии

Разрешающая сила дифракционной решетки

Разрешающая сила дифракционной решетки определяется следующим образом:

(26)

Здесь – минимальная разница в длинах волн соседних спектральных линий, при которой эти линии еще можно наблюдать раздельно.

Критерий Релея

Критерий Релея определяет величину в соответствии с рис.14. Считают, что линии разрешены, если главный максимум линии и добавочный минимум линии совпадает, следовательно:

(27)

(28)

(29)

По определению разрешающая сила:

(30)

В результате получим:

(31)

                                                                              

Рис. 14.Критерий Релея

Разрешающая сила R есть величина, обратная относительной погрешности определения длины волны. Она показывает, во сколько раз длина волны больше минимально возможной абсолютной погрешности .

Подчеркнем, что  в формуле для разрешающей силы – это число щелей, принимающих участие в образовании главного максимума порядка . Если поперечный размер падающего на решетку пучка света больше длины решетки , то , где – постоянная решетки.

 

 

Рис.15. Поперечные размеры пучка и решетки

Если же < , то

Кроме того, предполагается, что колебания от всех щелей когерентны.

Дифракция на пространственной решетке.

Формула Вульфа — Брэггов

 Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения. Кристаллы, являясь трехмерными пространственными решетками, имеют постоянную порядка 10^-10м и, следовательно, непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (~=5·10^-7м). Эти факты позволили немецкому физику М. Лауэ (1879—1960 гг.) прийти к выводу, что в качестве естественных дифракционных решеток для рентгеновского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с рентгеновского излучения (10^-12―10^-8м).

Простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристаллической решетки предложен независимо друг от друга советским физиком Г. В. Вульфом (1863—1925 гг.) и английскими физиками Г. и Л. Брэггами (отец (1862—1942гг.) и сын (1890—1971гг.)). Они предположили, что дифракция рентгеновских лучей является результатом их отражения от системы параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки). Представим кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей (рис. 27), отстоящих друг от друга на расстоянии .

   

Рис.16. Дифракция рентгеновских лучей

Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей (1, 2) падает под углом скольжения (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1'и 2', интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа – Брэггов:

, , (32)

т. е. при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей, кратной целому числу длин волн, наблюдается дифракционный максимум. При произвольном направлении падения монохроматического рентгеновского излучения на кристалл дифракция не возникает. Чтобы ее наблюдать, надо, поворачивая кристалл, найти угол скольжения. Дифракционная картина может быть получена и при произвольном положении кристалла, для чего нужно пользоваться непрерывным рентгеновским спектром, испускаемым рентгеновской трубкой. Тогда для таких условий опыта всегда найдутся длины волн, удовлетворяющие условию (32).