Упражнение 2. Определение длины волны света, генерируемого лазером, с помощью наблюдения дифракции Фраунгофера от дифракционной решетки

1. Установите на край скамьи, обращенный к лазеру, рейтер с дифракционной решеткой. Используемая дифракционная решетка имеет 100 штрихов (щелей) на 1 мм своей длины (период решетки =0,01 мм). Решетку обращают к экрану той стороной, на которой имеется надпись о числе штрихов на миллиметр. Включите лазер. 

2. На противоположном по отношению к лазеру крае оптической скамьи поместите экран.

3. Измерьте по экрану расстояние между дифракционными максимумами

1-го и (-1)-го порядков. Измерьте расстояние  от решетки до экрана. Выполните 5 измерений  при различных . Результаты запишите в таблицу 3.

4. Вследствие малости углов дифракции  в условиях работы уравнение

,    (4)

можно переписать в виде:

, =1,2,3,…, (5)

где – расстояние между максимумами -го и (- )-го порядка.

Таким образом, зная расстояние  между 1-м и (-1)-м максимумами можно рассчитать  по формуле:

(6)

Вычислите 5 значений  по измеренным  и . Рассчитайте погрешность  по формуле для погрешностей прямых измерений. Результаты запишите в таблицу 3.

Таблица 3. Результаты эксперимента и расчетов

№ измерения	, см	, см	, см	Среднее значение длины волны , см	, см
1
2
3
4
5

 

Контрольные вопросы

1. Какое явление называется дифракцией?

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Как может быть учтено действие непрозрачных экранов с отверстиями, установленных на пути пучка света (выбор поверхности σ)?

4. Чем отличается дифракция Фраунгофера от дифракции Френеля?

5. Начертите графики распределения интенсивности на экране при дифракции Фраунгофера от одной щели; дифракционной решетки.

6. Запишите условие дифракционных минимумов при дифракции Фраунгофера от одной щели.

7. Запишите условие дифракционного минимума и максимума при дифракции Фраунгофера от дифракционной решетки.

8. Опишите способы определения длины волны с помощью наблюдения дифракции Фраунгофера от щели и дифракционной решетки.

 

Определение периода и угловой дисперсии дифракционных решеток

Цель работы: определение периода и угловой дисперсии дифракционных решеток с помощью гониометра.

Оборудование: гониометр, ртутная лампа, дифракционные решетки.

Устройство гониометра

Измерения углов дифракции , под которыми наблюдаются главные максимумы, выполняются с помощью гониометра.

Гониометр (рис. 1) состоит из зрительной 1 и коллиматорной 2 труб и предметного столика 3. Коллиматорная труба имеет раздвижную щель 4, которая освещается источником света, в данной работе ртутной лампой. Коллиматорная труба неподвижна. Зрительная труба крепится на алидаде 5. Алидаду можно вращать, если отпущен зажимной винт 6. Если винт 6 закреплен, алидаду можно вращать с помощью микрометреннного винта 7. Столик может вращаться вместе с алидадой, если закреплен зажимной винт 8. При отпущенном винте 8 столик можно вращать рукой относительно алидады.

Рис. 1. Внешний вид гониометра

Четкость границ изображения щели добивается вращением винта 12, расположенного на зрительной трубе. Измерения рекомендуется проводить в темноте.

Порядок выполнения работы

1. Включите ртутную лампу, а затем подсветку гониометра. Вращая алидаду, наведите на щель коллиматора вертикальную нить креста, имеющегося в поле зрения зрительной трубы. Закрепите алидаду в этом положении.

2. Поставьте на столик первую дифракционную решетку так, чтобы ее щели (штрихи) были вертикальны. Снимите отчет .

Отчет снимается по шкале, рассматриваемой через отчетный микроскоп 10 (рис.1). Подсветка шкалы включается тумблером, расположенным на гониометре. Поле зрения окуляра отчетного микроскопа приведено на рис. 2. В поле зрения отчетного микроскопа виден лимб (круговая шкала) и вертикальная шкала, расположена справа от лимба. 

Рис. 2. Поле зрения окуляра отчетного микроскопа

Для того, чтобы снять отчет, необходимо повернуть маховичок 11 (см. рис.1) настолько, чтобы верхние и нижние штрихи в левом окне точно совместились.  

Число градусов будет равно видимому ближайшему слева от риски прямому числу (число на верхней шкале лимба). На рис. 2 это число 7°. Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 180°. На рис. 2 это 5 интервалов между штрихами, оцифрованными прямым числом 7 на верхней шкале лимба, и двойными штрихами, оцифрованными перевернутым числом 187°, на нижней шкале. Число десятков минут равно пяти, каждый по 10', т.е. 50'. Число единиц минут отчитывается по шкале в правом окне по левому ряду чисел. Число минут это цифра над отчетной горизонтальной риской А, находящейся в поле зрения (на рис. 2 это цифра 1). Число секунд отчитывается в том же окне по правому ряду чисел, относительно риски А (на рис. 2 положение горизонтальной риски А даёт 36''. Положение, показанное на рис. 2 соответствует отчету 7°51'36''.

Отчет  соответствует направлению на максимум нулевого порядка.

3. Поверните зрительную трубу вправо и снимите отчеты  для линий ртути в спектрах 1-го и 2-го порядков. Затем поверните зрительную трубу влево и снимите отчеты   для линий ртути в спектрах (–1)-го и (–2)-го порядков. Результаты занесите в таблицу 1.

4. Вычислите углы дифракции , под которыми наблюдаются главные максимумы 1-го, 2-го, (–1)-го и (–2)-го порядков. Если <90º, то . Если >90º, то .

Примечание. При вычислении углов дифракции предварительно необходимо углы  и  перевести в градусы, учитывая, что 1º=60'; 1'=60''.

Произведем, например, вычисление угла дифракции при =23 ⁰ 30'5'' и =45º 35'55''. Переведем значения углов в градусы: =23º 30'5''=23+30/60+5/3600=23+0,5+0,001=23,501º, =45º35'55''=45+35/60+55/3600=45+0,583+0,015=45,598º.

Так как <90º, то =22,097º.

Полученные значения углов дифракции можно перевести в радианы, учитывая, что 180º=3,14 рад.

В частности в нашем случае =22,097º=22,097·3,14/180=0,385 рад.

5. По формуле       

,    (1)

вычислите период решетки. Найдите среднее значение периода . Вычислите погрешность по формуле для погрешностей прямых измерений.

Примечание. Для получения периода решетки в мкм длины волн линий необходимо перевести в мкм, учитывая, что 1 нм=10^-3 мкм.

6. Вычислите угловую дисперсию в спектрах 1-го и 2-го порядков по формуле:

, (2)

где  и  – углы дифракции для желтого дублета ртути;  и  – длины волн этого дублета.

Примечание. Единицы измерения угловой дисперсии определяются тем, в каких единицах выражены значения углов и длин волн. В случае, если углы взяты в градусах, а длина волны в нанометрах (нм), то угловая дисперсия получается в угл.град/нм. Если же углы взяты в радианах, то угловая дисперсия получается в единицах рад/нм.

Все описанные измерения выполните для второй решетки.

Таблица 1. Дифракционная решетка №___

=…

, нм

=1

=2

=–1

=–2

, мкм

, мкм

, мкм

, мкм

435,83 Фиолетовая

491,60 Голубая

546,07 Зеленая

576,96 Желтая

579,06 Желтая

Среднее значение , мкм

, мкм

Контрольные вопросы

1. Какое явление называется дифракцией?

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Как может быть учтено действие непрозрачных экранов с отверстиями, установленных на пути пучка света (выбор поверхности σ)?

4. Чем отличается дифракция Фраунгофера от дифракции Френеля?

5. Начертите график распределения интенсивности на экране при дифракции Фраунгофера от дифракционной решетки.

6. Запишите условие дифракционного минимума и максимума при дифракции Фраунгофера от дифракционной решетки.

7. Дайте определение угловой дисперсии спектрального прибора.

8. Получите формулу для угловой дисперсии дифракционной решетки.

9. Опишите порядок выполнения измерений.