Исследование дифракции Френеля на круглом отверстии

Цель работы: изучение дифракции Френеля на круглом отверстии и определение радиуса отверстия.

Оборудование: лазер, микрообъектив, диафрагма с отверстием, экран.

Зоны Френеля

В ряде случаев удобно в качестве поверхности , заменяющей реальный источник света, выбрать сферу с центром в точке, где расположен источник. В некоторый момент времени сфера является волновым фронтом, поэтому в дальнейшем будем называть ее волновым фронтом.

На рис. 1 S – источник света; P – точка наблюдения; буквой  отмечена дуга окружности – линия пересечения участка волнового фронта и плоскости чертежа. Точки B ₁, B ₂, B ₃, … на волновом фронте выбираются так, чтобы расстояние от них до точки P удовлетворяли условиям:

B ₁ P = ,

B ₂ P = , (1)

B ₃ P = ,

………………

где – расстояние от P до волнового фронта, – длина световой волны, которую излучает источник (при этом предполагается, что источник и точка наблюдения находятся в вакууме и λ – длина волны в вакууме).

 

Рис. 1. Деление волнового фронта на зоны Френеля

Через точки B_i проводим плоскости, перпендикулярные прямой SP и плоскости чертежа. Пересекая волновой фронт, эти плоскости делят его на участки, которые называются зонами Френеля.

Каждая зона Френеля является источником вторичной волны. Из построения следует, что оптическая разность хода  от соседних зон до точки наблюдения равна:

 (2)

Следовательно, от соседних зон в точку наблюдения вторичные волны приходят в противофазе.

Можно показать, что площади зон Френеля с малыми номерами не зависят от номера зоны. Угол дифракции , а также расстояния от зоны до точки наблюдения медленно увеличиваются с ростом номера зоны. Следовательно, согласно

 (3)

амплитуды вторичных волн медленно убывают с ростом номера зоны.

Используя векторный метод сложения колебаний, получаем, что амплитуда  световой волны в точке наблюдения P равна:

 (4)

Этот знакопеременный ряд можно преобразовать следующим образом:

 (5)

Так как амплитуды медленно убывают с увеличением номера зоны, то выражения в скобках приблизительно равны нулю. Тогда .

Обозначим амплитуду в точке P при полностью открытом фронте :

 (6)

Поместим между источником света S и экраном непрозрачную диафрагму с круглым отверстием (рис.2).

Предположим, что размер отверстия можно менять. Точка наблюдения P находится напротив центра отверстия. Пусть отверстие открывает только первую зону Френеля. Тогда амплитуда в точке P возрастает в два раза по сравнению с амплитудой при полностью открытом волновом фронте: , а интенсивность возрастает в четыре раза по сравнению с интенсивностью при полностью открытом волновом фронте: .

При удалении от P вдоль экрана вверх или вниз интенсивность будет монотонно убывать – дифракционная картина на экране будет представлять собой светлый кружок.

При расширении отверстия в точку P начнут приходить вторичные волны, интерференция которых с волнами, приходящими от точек первой зоны Френеля, вызовет уменьшение интенсивности в точке P. Вокруг точки P начнет образовываться светлое кольцо, к которому перейдет максимум интенсивности. Когда отверстие откроет две первые зоны Френеля, вторичные волны от них в точке P практически полностью уничтожат друг друга из-за интерференции. На экране получится картина, состоящая из томного пятна, окруженного светлым кольцом.

 

Рис. 2. Схема для наблюдения дифракции Френеля на круглом отверстии.

При дальнейшем увеличении размеров отверстия действия двух первых зон Френеля в точке P остаются скомпенсированными. Все поле в точке P создается только частью третьей зоны Френеля.

В центре картины появляется светлое пятнышко, а центральный темный кружок расширяется и переходит в темное кольцо, окружающее это пятнышко.

Когда число открытых зон равно трем, интенсивность в точке P будет такой же, какая получилась бы, если бы была открыта только одна третья зона. Картина на экране состоит из светлого пятна, окруженного темным и светлыми кольцами. При светлый центр сменится темным. Вообще, при нечетном  центр дифракционной картины будет светлым, а при четном  центр дифракционной картины будет темным.  

На рис. 3 схематически для различных  приведено распределение интенсивности света в зависимости от расстояния до центра картины, а на рис. 4 схематически показаны сами дифракционные картины для различных . (Пунктирными кривыми отмечены внешние границы картин.)

Рис.3. Распределение интенсивности в зависимости от расстояния до центра картины

Рис.4.Дифракционные картины при различных значениях

Можно показать, что радиус -й зоны Френеля вычисляется по формуле:

(7)

Таким образом, зная , ,  и , можно вычислить радиус отверстия.