Градуировка ширины спектральной щели по дифракционной картине

Теоретическое обоснование работы

В случае дифракции Фраунгофера дифракционная картина, возникающая от щели, на которую падает параллельный пучок света, получается в главной фокальной плоскости линзы или на удаленном экране. При просвечивании щели лучом лазера на удаленном от щели экране наблюдается значительное число дискретных дифракционных максимумов и минимумов.

Уравнение, описывающее положение дифракционных минимумов от одной щели, имеет вид

 

, (21.1)

 

где b - ширина щели, - угол с вершиной на щели между прямыми, идущими к центру картины и k -му минимуму (рис. 21.1).

		Рис. 21.1

Поскольку в работе используется значение значительно меньшее значения Z, можно положить

(21.2)

 

Соответственно, значение ширины щели b определяется формулой (21.3)

(21.3)

 

По тем же соображениям (когда k не очень велико) равно

 

 

Действительно, из выражения (21.3) видно, что и , т. е. .

Выражение (21.3) переписывается

 

(21.4)

 

Содержанием работы является сопоставление истинных значений ширины спектроскопической щели с номинальными значениями, указанными на отсчетном барабане. Истинные значения ширины щели определяются с помощью рабочей формулы (21.4).

 

Порядок выполнения работы

1. Включается лазер (лаборантом).

2. На пути луча лазера вблизи выходного окна помещается спектральная щель, установленная на рейтере.

3. Устанавливается экран на расстоянии Z, которое больше расстояний от центра картины на экране до используемого минимума наиболее высокого порядка. Измеряется расстояние Z от щели до экрана.

4. Щель полностью перекрывается. Вращением барабана в обратном направлении щель медленно открывается до появления отчетливой дифракционной картины. Устанавливается на барабане значение, ближайшее к найденному в сторону увеличения и кратное 10 мкм (20, 30,... мкм). На экране (листе бумаги) отмечаются карандашом положения минимумов по одну и по другую стороны дифракционной картины и записывается номер эксперимента. При переходе к очередному измерению бумага перемещается, а ширина щели увеличивается на 10 мкм. Из-за возможного люфта барабан должен вращаться каждый раз в одном направлении.

5. Измерения выполняются при 13-14 положениях ширины щели.

 

Обсчет результатов эксперимента выполняется следующим образом. Для определенной

ширины щели измеряется расстояние между полосками по обе стороны от центра. Данные

заносятся в таблицу.

 

Таблица

№ измерений	bном, мкм	k			b, мкм
…

 

Значения ширины щели b рассчитываются по формуле (21.4). Длина волны указана на установке.

Строится график, связывающий истинные значения ширины щели с номинальными. Для этого по оси абсцисс откладываются номинальные значения ширины щели, а по оси ординат наносятся точки, представляющие измеренные истинные значения. Масштабы по осям выбирают одинаковыми. В идеальном случае график должен представлять собой прямую с наклоном 45° (теоретическая прямая).

По экспериментальным точкам проводится ближайшая ко всем точкам прямая.

Проводится сравнение теоретической и экспериментальной кривых и дается анализ полученных результатов, включая оценку погрешности измерений из графика.

 

Контрольные вопросы

1. Дифракция света от одной и двух щелей.

2. Принцип работы лазера.

3. Чем различаются индуцированное и спонтанное излучения атомов?

4. Что представляет собой состояние, характеризующееся отрицательной абсолютной температурой?

5. Какова роль резонатора в оптическом квантовом генераторе?

 

Рекомендуемая литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики. Изд. 2-е. Т. 3, гл.IV, XII, XIII. М., Наука, 1970. Изд. 4-е. кн. 4, гл. 5, кн. 5, гл. 5, §§5.15,5.16. М., «Наука- Физматлит», 1998.

2. Калитеевский Н. И. Волновая оптика. Изд. 3-е, гл. 6. М., «Высшая школа», 1995.

3. Трофимова Т. И. Оптика и атомная физика: законы, проблемы, задачи. Гл. 2, гл. 9, §9.9. М., «Высшая школа», 1999.

 

 

Лабораторная работа № 70

 

Измерение коэффициентов преломления жидкостей и твердых тел

 

Часть I. Измерение показателя преломления жидкости с помощью рефрактометра.

Цель работы - определение показателей преломления растворов глицерина в воде с помощью рефрактометра Аббе.

 

Краткие сведения из теории

В геометрической оптике принято считать, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В основе геометрической оптики лежат четыре закона: прямолинейного распространения света в однородной среде, независимости световых лучей, а также отражения и преломления света.

Рис. 70.1

При переходе света из одной прозрачной однородной среды в другую направление его распространения меняется в соответствии с законом преломления (рис. 70.1); , где n₁ и n₂ - абсолютные показатели преломления I и II среды; i - угол падения; i' - угол преломления.

Абсолютный показатель преломления вещества - (; ) показывает, во сколько раз скорость распространения света в вакууме с больше скорости распространения света в данной среде .

Относительным показателем преломления вещества второй среды относительно первой - называется отношение абсолютных показателей преломления соответствующих сред. При измерении показателей преломления жидких и твердых веществ обычно определяют их относительные показатели преломления по отношению к воздуху.

Рефрактометр - оптический прибор, предназначенный в основном для определения показателя преломления жидкостей, взятых в небольших количествах, и твердых тел, показатели преломления которых лежат в пределах 1,3 1,7 (с точностью до ± 10^-4). Конструкция прибора основана на явлении полного внутреннего отражения, которое наблюдается при переходе света из среды оптически более плотной в менее плотную ().

Пусть луч света падает со стороны оптически более плотной однородной среды на границу раздела двух сред: I и II (рис. 70.2). Для углов падения света (некоторого i предельного) свет частично проникает в оптически менее плотную среду (причем в соответствии с законом преломления) и частично отражается (). При падении света под углом i_пред

	Рис. 70.2

преломленный луч скользит по границе раздела двух сред.

Согласно закону преломления,

 

(70.1)

Для всех углов 90° преломленный луч отсутствует и наступает полное внутреннее отражение (например, луч 3). Соотношение (70.1) может быть использовано для определения показателя преломления неизвестной среды. В силу обратимости световых лучей при переходе света из среды II в среду I при i = 90° угол преломления будет ; ; . Луч 2΄ называется скользящим лучом.

Применение метода скользящего луча для определения показателя преломления жидкости. Пусть из среды I, являющейся исследуемой жидкостью (рис. 70.3), падает луч света 1 на гипотенузную грань АВ прямоугольной стеклянной призмы с преломляющим углом .

	Рис. 70.3

Угол падения света i₁. После преломления в призме AВС луч 1 ′ выходит в воздух с углом преломления i₂. Для преломления на гранях AB и АС закон преломления соответственно запишется так:

или

(70.2)

Из рис. 70.3 видно, что

. (70.3)

 

Положим, что i₁ 90° (луч 2). Луч 2 скользит по грани АВ, угол преломления r_1пр будет наибольшим углом преломления:

(70.4)

 

Лучи, выходящие из призмы, могут иметь углы преломления i₂, лежащие в интервале от i_2min, соответствующего скользящему лучу, до 90°. Из (70.2) и (70.3) следует: т. е. наибольшему углу соответствует минимальное значение .

Поскольку то (70.4) перепишется в виде

 

(70.5)

 

Из равенства (70.2)

(70.6)

(70.7)

 

Подставляя (70.6) и (70.7) в (70.5), окончательно получим:

 

(70.8)

 

Это равенство связывает показатель преломления жидкости с параметрами призмы n_пр, , i_2min. Для каждого значения может быть найдено значение угла . Если на грань АВ будут падать лучи под всевозможными углами, то со стороны грани АС мы увидим, что одна часть поля зрения будет светлая, другая (левее луча 2 ' на рис. 70.3) будет темная. Границу раздела определяет скользящий луч. Если известны n_пр, , i_2min, то можно определить показатель преломления для среды I. В рефрактометрах значения снимаются со шкалы, проградуированной прямо в коэффициентах преломления с использованием уравнения (70.8).

 

Описание прибора

 

Общий вид рефрактометра Аббе дан на рис. 70.4, где 1 - винт для закрепления призм; 2 – винт рычага для поворота призм; 3 - ручка компенсатора; 4 - компенсатор; 5 - тубус зрительной трубы; 6 - окуляр зрительной трубы; 7 - шкала прибора; 8 - наклонное зеркальце для освещения шкалы; 9 - лупа для снятия показаний со шкалы прибора; 10 - осветительная призма ЕFК; 11 - измерительная призма АВС; 12 - зеркальце Z для освещения призмы.

Главная часть прибора - призменный блок (рис. 70.5) состоит из двух прямоугольных призм, расположенных гипотенузными гранями друг к

Рис. 70.4

другу. Призма ЕFК является осветительной, АВС - измерительной.

У осветительной призмы гипотенузная грань ЕК сделана матовой для рассеивания падающего от зеркальца Z, на призму ЕFК света. Призма АВС закреплена, ЕFК может вращаться относительно горизонтальной оси и скрепляться специальным винтом с призмой АВС. Между призмами имеется зазор около 0,1 мм, который после открытия призменного блока заполняется исследуемой жидкостью с помощью пипетки.

Пучок световых лучей, испускаемый источником света S₀, с помощью зеркала Z направляется на грань FK осветительной призмы ЕFК. Поскольку грань ЕК сделана матовой, то лучи, достигая ее, рассеиваются в исследуемой жидкости и под разными углами падают на грань АВ измерительной призмы АВС.

Рис. 70.5

Наибольший возможный угол падения света на грань АВ со стороны жидкости i₁ = 90° соответствует скользящему вдоль грани АВ лучу. Скользящий луч, выйдя из измерительной призмы, попадает в зрительную трубу 5 и определяет границу света и тени - границу преломления. Зрительная труба соединена со шкалой 7 рефрактометра, дающей значения показателя преломления.

Существенной особенностью рефрактометра является возможность использования белого света. Так как вследствие дисперсии вместо резкой границы светотени получается размытая радужная полоса, то для устранения этого явления используется компенсатор с переменной дисперсией 4. Вращая ручку компенсатора 3, можно добиться резкой границы света и тени. При визуальном совмещении границы света и тени с серединой перекрестья визиров наблюдатель может допустить небольшие ошибки, в результате которых измеренные значения показателей преломления одного и того же вещества в разных опытах не вполне точно повторяются (случайный разброс). Рекомендуется проводить для каждого раствора несколько измерений показателя преломления жидкости и определять среднее арифметическое значение.

 

Порядок выполнения работы

1. Открыв с помощью винта 1 призменный блок 10, 11, расположить гипотенузную грань осветительной призмы 10 горизонтально. Промыть призмы водой и протереть их тряпочкой. Эти действия повторять после каждой серии измерений.

2. Нанести с помощью пипетки 1 - 2 капли дистиллированной воды на гипотенузную грань призмы, полностью смочив ее. Закрыть блок с призмами.

3. Установить зеркало 12 так, чтобы иметь наилучшую освещенность поля зрения трубы 5.

4. Установить окуляр 6 на отчетливую видимость визирного креста.

5. С помощью винта 2, находящегося слева от шкалы, развернуть призмы так, чтобы в зрительную трубу была видна граница света и тени. Если поле зрения все время остается темным или качество картины плохое (блики, темные пятна, неровная граница и т. п.), это означает, что неравномерно заполнено пространство между призмами и необходимо повторить действия, описанные в п. 1.

6. Вращая ручку компенсатора 3, добиться исчезновения радужной окраски граничной линии света и тени.

7. Вращая призмы винтом 2, точно установить визирное перекрестье на границу раздела света и тени.

8. Пользуясь лупой 9, произвести отсчет показателя преломления дистиллированной воды по левой части шкалы 7 с точностью до четвертого знака. Повторить снятие отсчета еще 2 - 3 раза, сбив при этом настройку визира на границу.

9. Указанным способом измерить по три раза показатели преломления выданных растворов. Данные измерений занести в табл. 70.1.

Таблица 70.1

№ п/п	Название жидкости и % содержания	Значение показателя преломления
1-е	2-е	3-е	среднее

 

10. Измерить показатель преломления жидкости с неизвестной концентрацией глицерина.