Приведенная теплота и теорема Клаузиса

Из рассмотренного цикла Карно (п. 5.4) видно, что равны между собой отношения теплот к температурам, при которых они были получены или отданы в изотермическом процессе:

.

Отношение теплоты Q в изотермическом процессе к температуре, при которой происходила передача теплоты, называется приведенной теплотой :

.

(6.1.1)

Для подсчета приведенной теплоты в произвольном процессе необходимо разбить этот процесс на бесконечно малые участки, где Т можно считать константой. Приведенная теплота на таком участке будет равна
Суммируя приведенную теплоту на всех участках процесса, получим:

.

Тогда в обратимом цикле Карно (п. 5.3, 5.4) имеем:

Этот результат справедлив для любого обратимого процесса.
Таким образом, для процесса, происходящего по замкнутому циклу

(6.1.2)

Из равенства нулю интеграла, взятого по замкнутому контуру, следует, что подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Это позволяет ввести новую функцию состояния S:

.

(6.1.3)

Функция состояния, полный дифференциал которой равен , называется энтропией (от греч. entropia – поворот, превращение) – мера способности теплоты превращаться в другие виды энергии.
Энтропия S – это отношение полученной или отданной теплоты к температуре, при которой происходил этот процесс.
Понятие энтропии впервые введено Р. Клаузиусом в 1854 г.

Для обратимых процессов изменение энтропии, как следует из (6.1.2),

.

(6.1.4)

Это выражение называется равенство Клаузиуса.

Энтропия

Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике в 1865 году для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при обратимых процессах, тогда как в необратимых — её изменение всегда положительно.

,

где dS — приращение энтропии; δ Q — минимальная теплота, подведенная к системе; T — абсолютная температура процесса;

 

Из теоремы Клаузиуса следует, что приведенная теплота подобно энергии (потенциальной, внутренней) является функцией состояния (не зависит от пути перехода и зависит только от состояния системы). Независимость интеграла

от пути перехода означает, что этот интеграл выражает собой изменение некоторой функции состояния системы, она называется энтропия и обозначается буквой S. Изменение энтропии системы, очевидно, равно

(9.30)

Мы говорим только об изменении энтропии (подобно изменению потенциальной энергии , для которой не важно где начало отсчета). Из уравнения (9.30) вытекает основное количественное выражение второго начала термодинамики