Связь потенциальной энергии и силы

Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем.
Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы , действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U. Значит, между силой и U должна быть связь , с другой стороны, d A = –d U, следовательно , отсюда

.

(5.3.6)

Проекции вектора силы на оси координат:

Вектор силы можно записать через проекции:

, F = –grad U,

(5.3.7)

где .

Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения функции. Следовательно, вектор направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения U.

Потенциальные кривые и энергетические уровни

Самый простой пример это вода в стакане.
Смотрим на него сбоку: это и есть потенциальная кривая.
Мы видим что уровень воды меньше чем стенки стакана. То есть вода находится как бы в потенциальной яме и не может вытечь.
А вот стенки стакана это есть потенциальный барьер, преодолев который вода выльется.
Единственное что, когда говорят о потенциальных величинах-- речь идет о запасе энергии.
В данном случае энергия будет E=mgh, mg постоянно в нашем случае(для капли вды к примеру) единственное что меняется это уровень(h). Думаю объяснил доходчиво)

Энергетический уровень — собственные значения энергии квантовых систем, то есть систем, состоящих из микрочастиц (электронов, протонов и других элементарных частиц) и подчиняющихся законам квантовой механики. Каждый уровень характеризуется определённым состоянием системы, или подмножеством таковых в случае вырождения. Понятие применимо к атомам (электронные уровни), молекулам (различные уровни, соответствующие колебаниям и вращениям), атомным ядрам (внутриядерные энергетические уровни) и т.д.

 

Импульс (II закон Ньютона с использованием импульса).

И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

.

 

 

Связь: Если коротко, то F = dp/dt т.е. скорость изменения импулься тела равна действующей силе. Эта формула -- непосредственное следствие определения импулься p = m*v и второго закона Ньютона F = m*a. Действительно, дифференцируя обе части определения импульса p = m*v, имеем: dp/dt = m*dv/dt = m*a = F.

 

Закон сохранения импульса

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная суммаимпульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

До взаимодействия
После взаимодействия
Согласно 3 з-ну Ньютона: , следовательно:

Вращательное движение

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

При равномерном вращении (T оборотов в секунду),

Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.

,

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота ν связаны соотношением T = 1 / ν.

 

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой. Эту прямую называют осью вращения (прямая 00' на рис.9). Окружности лежат в парал-лельных плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. Точки тела, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Вращение не является поступательным движением: при вращении оси OO'.

Рис. 9. Вращение бруска вокруг оси OO'. Показаны траектории точек А и B.

Суточное движение Земли — вращательное движение. Колебания маятника стенных часов — это тоже вращательное движение. Вращение весьма часто встречается в технике: вращаются колеса, блоки, валы и оси различных механизмов, кривошипные валы, пропеллеры самолетов, стрелки приборов и т. д.

 

Момент силы.

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) —векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы.

Момент силы, приложенный к гаечному ключу. Направлен от зрителя

 

Момент силы — производная по времени от момента импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

Момент импульса.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

где — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, — импульс частицы.

Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

где — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.

(В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообщераспределенной системы это может быть записано как где - импульс бесконечно малого точечного элемента системы).

В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

Из определения момента импульса следует его аддитивность: как, для системы частиц в частности, так и для системы, состоящей из нескольких подсистем, выполняется:

.

Замечание: в принципе момент импульса может быть вычислен относительно любого начала отсчета (получившиеся при этом разные значения связаны очевидным образом); однако чаще всего (для удобства и определенности) его вычисляют относительно центра масс или закрепленной точки вращения твердого тела итп).

Момент инерции

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инерции тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где:

§ m_i — масса i -й точки,

§ r_i — расстояние от i -й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

,

где:

§ dm = ρ dV — масса малого элемента объёма тела dV,

§ ρ — плотность,

§ r — расстояние от элемента dV до оси a.

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то