Относительность промежутков времени

Сегодня в полдень пущена ракета.
Она летит куда быстрее света
И в цель прибудет ровно в семь утра...
вчера*.
С.Я.Маршак

Пусть инерциальная система отсчета K покоится, а система отсчета K ₀ движется относительно системы K со скоростью v.

Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы K ₀, равен t₀.

Тогда интервал времени между этими же событиями в системе K будет выражаться формулой:

Это эффект замедления времени в движущихся системах отсчета. Если v << c, то величиной можно пренебречь, тогда и никакого замедления в движущихся системах можно не учитывать.

Замедление времени позволяет, в принципе, осуществить «путешествие с будущее». Пусть космический корабль, движущийся со скоростью v относительно Земли, совершает перелет от Земли до звезды и обратно. За время t 0 свет проходит путь от Земли до звезды:

l ₀ = c • t ₀.

Продолжительность полета по часам земного наблюдателя равна:

Настолько постареют люди на Земле к моменту возвращения космонавтов. По часам, установленным на космическом корабле, полет займет меньше времени:

По принципу относительности, все процессы на космическом корабле, включая старение космонавтов, происходят так же, как и на Земле, но не по земным часам, а по часам, установленным на корабле. Следовательно, к моменту возвращения на Землю космонавты постареют только на время t₀.

Если, например, t ₀ = 500 лет и v ²/ c ² = 0,9999, то формулы дают t= 1000,1 года, t₀ = 14,1 года.

Космонавты возвратятся на Землю по земным часам спустя 10 веков после вылета и постареют лишь на 14,1 года.

Относительность расстояний

Расстояние не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета. Рассмотрим две системы отсчета.

Обозначим через l ₀ длину стержня в системе отсчета K ₀, относительно которой стержень покоится. Тогда длина l этого стержня, измеренная в системе отсчета K, относительно которой стержень движется со скоростью v, определяется формулой:

Длина стержня зависит от того, в какой системе отсчета она измеряется. Один и тот же стержень имеет различную длину в различных системах отсчета. Максимальную длину l ₀ стержень имеет в системе отсчета, в которой он покоится. В системах же, движущихся по отношению к стержню, он имеет длину тем меньшую, чем больше скорость движения. Если рассматривать движущееся тело, то сокращаются только его продольные размеры.

Сложение скоростей в СТО

Классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, т.к. он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительна Земли все равно c, а не v + c.

Рассмотрим две системы отсчета.

В системе K ₀ тело движется со скоростью v ₁. Относительно же системы K оно движется со скоростью v ₂. Согласно закону сложения скоростей в СТО:

Если v << c и v ₁ << c, то слагаемым можно пренебречь, и тогда получим классический закон сложения скоростей: v ₂ = v ₁ + v.

При v ₁ = c скорость v ₂ равна c, как этого требует второй постулат теории относительности:

При v ₁ = c и при v = c скорость v ₂ вновь равна скорости c.

Замечательным свойством закона сложения является то, что при любых скоростях v ₁ и v (не больше c), результирующая скорость v ₂ не превышает c. Скорость движения реальных тел больше, чем скорость света, невозможна. Допустим, что два тела движутся навстречу друг другу со скоростями 200 000 км/с, тогда по классической формуле сложения скоростей получим:

v ₂= 200 000 км/c + 200 000 км/c = 400 000 км/с, а по закону сложения скоростей в СТО v ₂ = 277 000 км/с.