Процессы изменения состояния идеальных газов

Исследования термодинамических процессов, происходящих под влияни­ем тех или иных причин, проводятся по двум направлениям:

1) устанавливают закономерность изменения состояния газа;

2) выявляют особенности превращения энергии.

При изучении изменения состояния газа: 1 - выводят уравнение про­цесса и устанавливают соотношения между параметрами состояния газа; 2 - определяют количество теплоты, подводимой к газу, изменение его внутренней энергии и внешнюю работу, совершаемую газом.

Часто встречаются такие процессы изменения состояния газов, ко­торые протекают в условиях, ограничивающих характер изменения их состояния, на­пример процессы, происходящие:

1) при постоянном объеме рабочего тела (изохорный);

2) при постоянном давлении рабочего тела (изобарный);

3) при постоянной температуре рабочего тела (изотермический);

4) при отсутствии теплообмена между рабочим телом и внешней средой (адиабатный).

Изохорный процесс

Примером изохорного процесса может быть нагревание или охлажде­ние газа в за­крытом сосуде. Уравнение процесса будет иметь вид v = const. Если точка 1 ха­рактеризует на­чальное состояние газа, то при нагревании ко­нечное состояние газа, в соответствии с законом Шарля, будет характеризо­ваться точкой 2, рас­положенной выше точки 1, а при охлаждении - точкой 2', распо­ложенной ниже точки 1 (рис. 1.2).

 

 

Рис. 1.2. Изохорный процесс измене­ния состояния газа в p-v- и T-s-диаграммах

 

    Если v = const, то dv = 0, и тогда А_v оп­ределяется так:

                                                                     (1.9)

Это значит, что в изохорных процессах теплота, сообщаемая газу, идет только на увеличение его внутренней энергии, а отвод теплоты возможен только за счет уменьшения внутренней энер­гии, то есть

                                                    (1.10)

При наличии М, кг, или V, м³, газа

                                 (1.11)                                                         

Изменение энтропии в изохорном процессе определяют по равенству

                                                      (1.12)

В T-s-диаграмме это уравнение изображается логарифмической кривой, на­правленной выпуклостью к оси абсцисс (рис. 1.2.). В про­цессе 1-2 энтропия воз­растает, следовательно, теплота сообщается газу и он нагревается, а в про­цессе 1-2' картина противоположная. Площадь под кривой процесса графически изоб­ражает количество теплоты q_v.

 

Изобарный процесс

Уравнение изобарного процесса в p-v-коор­динатах р = const, а его график в p-v-диаграмме - это горизонтальная прямая линия (рис. 1.3).

Если точка 1 характеризует начальное состояние газа, процесс изобарного расширения будет представлен линией 1-2, а изобарно­го сжатия - линией 1-2'.

В соответствии с законом Гей-Люссака для процесса 1-2 можно написать

                                                                      (1.13)

Изменение внутренней энергии идеального газа в изобарных про­цессах определяют по формуле (1.13), а внешнюю работу газа - по об­щей формуле для работы расширения газа

                                        (1.14)

или                                                      (1.15)

Если допустить, что в изобарном процессе 1 кг газа нагревается на 1 гра­дус, то Ар = R.

Отсюда видно, что газовая постоянная R представ­ляет собой ра­боту, производимую в изобарном процессе 1 кг газа при его нагревании на 1 градус.

Теплота, сообщаемая газу в изобарном процессе, может быть вы­ражена через теплоемкость c _v уравнением

                      или                    (1.16)

При наличии М, кг, или V, м³, газа

                                      (1.17)

Рис. 1.3. Изобарный процесс измене­ния состояния газа в p-v- и T-s-диаграммах

 

Изменение энтропии для процесса р = const определя­ется по равенству

                                                          (1.18)

В T-s-диаграмме это урав­нение изображается логариф­мической кривой, направлен­ной выпуклостью к оси абс­цисс (рис. 1.3). В процессе 1-2 энтропия возрастает, т. е. теплота сообщается газу. Количество подведенной теп­лоты графически изображает­ся площадью под кривой процесса.

Из сопоставления уравне­ний (1.10) и (1.13) следует, что для одинакового интервала изменения температур (от Т₁ до Т₂) ∆s_p > ∆s_v, так как с_р > с_v.

Это означает, что в T-s-диаграмме изохора всегда круче изобары (рис. 1.4).

В соответствии с уравнением первого закона термодинамики                                        (1.19)

Сокращая на AT обе части равенства, получим уравнение Майера

                                             с_р – с_v = R.                            (1.20)

Рис. 1.4. Изохорный и изобарный процессы в T-s-диаграмме.

 

Если уравнение первого закона термодинамики для процесса р = const написать в виде

                       (1.21)

то получим                                         (1.22)

             и                                                            (1.23)

Формула (1.23) показывает, что теплота, сообщаемая идеальному газу в изобарном процессе, увеличивает его энтальпию. В диффе­ренциальной форме уравнение для идеального газа принимает вид

                                                                 (1.24)

Это уравнение можно получить также исходя из математического определения энтальпии i.

Действительно, поскольку i = U + pv или di = dU + d (pv),

то, заменяя pv = RT, получим

                          (1.25)

или

                                                (1.26)

Уравнение (1.24) показывает, что di представляет собой элемен­тарное ко­личе­ство теплоты, сообщаемой телу при нагревании в изо­барном процессе, по­этому ве­личину i назвали энтальпией (от греческого слова enthalpo - нагрева­ние).

В тепло­технических расчетах всег­да необходимо знать изменение энталь­пии, поэтому на­чало ее отсчета не имеет значения. Вообще же его принимают при 0 К или 0 °С.

Изотермический процесс

Уравнение этого процесса для идеаль­ного газа выражает закон Бойля-Мариотта (pv = const). График изо­термического процесса в pv-диаграмме, как показывает его уравнение, будет изображаться равнобокой гиперболой, назы­ваемой изотермой. В T-s-диаграмме изотерма является прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 1.5).

Процесс расширения 1-2 в T-s-диаграмме изображается прямой, идущей вправо, поскольку расширение газа при постоянной его тем­пературе возможно лишь при подводе теплоты к газу.

 

Рис. 1.5. Изотермический процесс из­менения состояния газа T-s-диаграммах.

 

Работа процесса А _т может быть определена из общего выражения для ра­боты газа при его расширении          

                                           

Заменяя по уравнению состояния газа р = RT/v, находим

                                                                        (1.27)

Количество теплоты q _т в T-s-диаграмме изображается площадью прямо­угольника с высотой Т и основанием ∆s_т, т. е. q _т = T∆s_т, где изменение энтропии ∆s_т можно найти из уравнений (1.28) и (1.29) при подстановке Т₁ = Т₂, что дает:

                                                                       (1.28)

                                                                      (1.29)

Тогда                                   (1.30)

Так как изменение внутренней энергии ∆ U в изотермическом про­цессе идеального газа равно нулю, то А_т = q _т.

Адиабатный процесс

Адиабат­ными, как уже отмечалось, назы­ваются процессы изменения сос­тоя­ния, происходящие без подвода и отвода теплоты от газа, т. е. когда dq = 0. При этом и q = 0. Однако не всякий процесс, для которого q = 0, будет адиаба­тичен. Есть процессы, на одной стадии кото­рых теплота подводится, а на дру­гой в том же количестве отводит­ся.

Рис. 1.6. Адиабатный процесс изме­нения состояния газа

в p-v- и T-s-диаграммах.

Таким образом, необходимым и достаточным условием адиабат­ного про­цесса является аналитическое выражение dq = 0, означающее, что в процессе совершенно отсутствует теплообмен. При dq = 0 и Tds = 0, т. е. ds = 0, а это значит, что для обратимых адиабатных процессов s = const. Об­ратимый адиа­батный процесс является в то же время изоэнтропным и в T-s-диа­грамме обра­тимая адиабата будет графически изображаться прямой линией, параллель­ной оси Т. Площадь под кривой процесса будет отсутствовать, т. е. q = 0 (рис. 1.6).

 

Политропный процесс

Политропными называют процессы, в которых теплоемкость имеет лю­бое, но постоянное на протяжении всего процесса значение. Следо­вательно, в лю­бом по­литропном процессе распределение теплоты между значениями, харак­теризующими изменение внутренней энергии и ра­боту газа, остается не­измен­ным, т. е. отношение dU / dq = c_vdT / cdT = c_v / c = const, где с - постоянная для дан­ного процесса теплоем­кость газа. Уравнение для политропного процес­са изме­нения состоя­ния газа получают из уравнения первого закона тер­мо­ди­намики:

                                .                      (1.31)

Уравнение политропного или обобщающего процесса изменения состоя­ния газа

                                   .                              (1.32)

Величина n = (с - с_р)/(с - с _v) называется показателем политро­пы. В том, что политропный процесс действительно является обобщаю­щим, нетрудно убедиться, представив все рассмотренные ранее процес­сы как частные случаи процесса pvⁿ = const. Например, для изобар­ного процесса уравнение политропы преобразуется в уравнение р = const при n = 0; для изотермы идеального газа n = 1 (pv = const при Т = const); для адиабатного процесса n = k (pv^k = const) и, наконец, для изохорного процесса n = ± ∞.

 

3. Контрольные вопросы по первой теме

1. Что изучают в дисциплине «Теплотехника и энергетические машины»?

2. Что изучают в технической термодинамике?

3. Что такое термодинамическая система?

4. Перечислить основные термодинамические параметры.

5. Взаимосвязь плотности и удельного объема.

6. Назвать единицы измерения температуры.

7. Формула, показывающая взаимосвязь температуры в градусах Цельсия и градусах Кельвина.

8. Из чего состоит энергия рабочего тела, как ее вычисляют?

9. Назвать нормальные физические условия.

10.  Написать уравнение Менделеева-Клапейрона для произвольной массы m.

11.  Понятие об удельной теплоемкости, единицы ее измерения.

12.  Как вычислить количество теплоты, подведенной к телу при изменении его температуры?

13.  Понятие об идеальном газе и причинах его использования.

14.  Что такое парциальное давление газа в смеси?

15.  Математическое выражение закона Дальтона.

16.  Какие процессы называют равновесными?

17.  Какие процессы называют обратимыми?

18.  Перечислить основные термодинамические процессы изменения состояния газа.

19.  Что такое изохорный процесс измене­ния состояния газа, как выглядят графики для него в p-v- и T-s-диаграммах?

20.  Что такое изобарный процесс измене­ния состояния газа, как выглядят графики для него в p-v- и T-s-диаграммах?

21.  Что такое изотермический процесс измене­ния состояния газа, как выглядят графики для него в p-v- и T-s-диаграммах?

22.  Что такое адиабатный процесс измене­ния состояния газа, как выглядят графики для него в p-v- и T-s-диаграммах?

23.  Что такое политропный процесс измене­ния состояния газа, какая формула его описывает?

24.  Что такое энтальпия?

25.  Написать уравнение Майера. Что оно показывает?

26.  Физический смысл универсальной газовой постоянной R.