Как функции состояния рабочего тела

Энергия движения молекул и внутримолекулярных колебаний идеального газа, т. е. внутренняя энергия этого газа (поскольку он ха­рактеризуется отсутст­вием межмолекулярного взаимодействия), опреде­ляется только степенью нагре­тости этого газа, т. е. его температурой. Следовательно, можно написать

                                            (2.3)

или

,                                                    (2.4) 

где М - масса газа, кг.

Внутренняя энергия реального газа определяется не только интенсивно­стью движения молекул и внутримолекулярных колебаний, но и силовым взаи­модействием между молекулами, которое зависит от расстоя­ния между ними и, сле­довательно, от удельного объема газа. В связи с этим его внутренняя энергия определяется не одним, а двумя парамет­рами, а именно

                                                                                                                                   (2.5)

или

                                                                                    (2.5')

Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от его тем­пературы, а внутренняя энер­гия реального газа - от температуры и удельного объема (или давления), т. е. от основных параметров состояния, значения кото­рых не зависят от того, ка­ким путем газ пришел в данное состояние, можно сделать вывод, что и внутренняя энергия газа не зависит от этого пути, т. е. что внут­ренняя энергия газа так­же является параметром его состояния.

Внутреннюю энергию рабочего тела измеряют в Джоулях (Дж).

Приведенные выше уравнения справедливы для газа, работающего в не­подвижной системе и в том случае, если он сам по себе не переме­щается, т. е. не представляет собой газовый поток или же не выталкива­ется из сосуда через отверстие под действием давящего на газ неизмен­ного по величине груза.

Полная энергия е 1 кг газа, движущегося в потоке через канал, в данном сечении F при скорости движения w будет складываться из внутренней энер­гии газа, его внешней кинетической е_к и внешней по­тенциальной е_п энергии и, наконец, из энергии перемещения е_пер, затра­чиваемой извне на работу проталки­вания газа через данное сечение. Следовательно:

                                                        (2.6)

Величину е_пер можно определить на основе следующих соображе­ний. В сечении F на газ с обеих сторон действует сила давления Р, рав­ная pF. При пе­ремещении 1 кг газа через рассматриваемое сечение этот газ совершает работу, равную произведению силы давления Р на путь перемещения, т. е. на величину v / F.

Вследствие этого

                                             

Можно записать          .                            (2.7)

Полная энергия 1 кг газа, выталкиваемого из цилиндрического сосуда грузом Р, будет складываться из его внутренней энергии и потенциальной энергии груза, равной РН или pFH = pv (см. рис. 2.1). Поэтому в данном случае полная энергия выражается так:

                                i = u + pv.                                     (2.8)

Величину i называют энтальпией рабочего тела. Поскольку эта вели­чина является функцией основных термодинамических параметров состояния (T, v, р), она сама является таким же параметром и, следова­тельно, не зависит для каждого состояния рабочего тела от того, каким путем оно пришло в это состояние.

Еще одной важной характеристикой термодинамических процессов явля­ется энтропия s. Изме­нение энтропии газа в процессе ∆ s и сама энтропия s не зависят от характера процесса изменения состояния газа, а определяются только началь­ным и конечным состояниями рабочего тела, т. е. энтропия s яв­ляется функцией состояния и в соответствии с указан­ными урав­нениями может быть выражена как функция любой пары из трех основных па­раметров состоя­ния газа:

        ; ; .                 (2.9)

Непосредственно измерить энтропию невозможно. Ее изменение можно определить только расчетным путем.

При рассмотрении подавляющего числа термодинамиче­ских процессов приходится иметь дело не с абсолютной величиной энтропии, а со значением, полученным в результате ее изменения. Для измерения энтропии служит еди­ница Дж/(кг·К).

 

Первый закон термодинамики

 

В технической термодинамике рассматривают частный случай об­щего за­кона сохранения и превращения энергии, устанавливающий эк­вивалентность между теплотой и механической работой. По этому зако­ну теплота может пре­вращаться в механическую работу или, наоборот, работа в теплоту в строго эквивалентных количествах. Это означает, что из данного количества теп­лоты в случае ее полного превращения в ра­боту получается строго опреде­ленное и всегда одно и то же количество работы, точно так же, как и из данного количества работы при ее пол­ном превращении в теплоту получа­ется строго определенное и всегда одно и то же количество теплоты.

Поскольку в системе СИ теплота и работа выражаются в одних и тех же единицах, приведенное выше положение можно записать так:

                                                                                (2.10)

где Q - теплота; L – работа, полученная в результате использования теплоты.

Первый закон термодинамики устанавливает взаимозависимость между количеством сообщенного рабочему телу или отведенного от не­го теплоты, вели­чиной изменения его внутренней энергии и совершенной рабочим телом ра­боты изменения объема.

Из первого закона термодинамики следует, что полная энергия термоди­намической системы в конце любого термодинамического про­цесса равна ал­гебраической сумме энергий ее в начале процесса и коли­чества энергий, подве­денных к системе и отведенных от нее в ходе про­цесса.

Применительно к рассматриваемым в технической термодинамике про­цессам энергия к рабочему телу подводится или отводится от него лишь в форме теплоты или механической работы. Поэтому

                                                                                                (2.11)

где Q - суммарное количество теп­лоты, подведенной к термодинамической системе; ∆ U - изменение внутренней энергии термодинамической системы; L - сум­марная работа изменения объема термодинамической системы.

Для 1 кг рабочего тела уравнение (2.11) принимает вид

                                      (2.11')

или в дифференциальной форме

                           (2.11")

Выражения (2.11), (2.11'), (2.11") представляют собой общее урав­нение первого закона термодинамики и означают, что в общем случае вся подводимая к термодинамической системе теплота расходуется на из­менение ее внутренней энергии и на работу изменения объема системы.

В развернутом виде уравнения (2.11), (2.11') и (2.11") записывают сле­дующим образом:

                                                           (2.12)

                                                                     (2.12')

                                                                    (2.12")

Эти уравнения справедливы и для потока, однако в этом случае их можно выразить и несколько иначе.

Для потока уравнение первого закона термодина­мики может быть выра­жено и через энтальпию следующим образом:

                                     (2.13)

Рассмотренные выше уравнения первого закона термодинамики справед­ливы как для идеальных газов и процес­сов, так и для реальных газов, протека­ние которых сопровождается по­терями на трение и другими потерями.

При неподвижном газе (т. е. газе, у которого центр тяжести оказывается неподвижным) полное количество тепла q, участвующего в процессе, склады­вается из подведенной из внешней среды теплоты q _под и теплоты трения q _тр, т. е.

                                                                                                                  (2.14)

а под полной работой l понимают сумму отданной работы 1_от и работы трения q _тр, т. е.

                                   (2.14')

причем l _тр = q _тр.

Поэтому для рассматриваемого случая уравнение первого закона термо­динамики следует записать так:

                             (2.15)

в дифференциальной форме:

                                                   (2.15')

В зависимости от характера процесса и его направления каждый из членов, входящих в состав уравнения (2.11"), может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Второй закон термодинамики

Первым законом термодинамики, как это следует из предыдущего, уста­навливаются: а) эквивалентность взаимных превращений теплоты и работы и, следовательно, количественные отношения между теплотой и работой при этих превращениях; б) постоянство энергии изолирован­ной термодинамической сис­темы; в) взаимная связь между теплотой, внутренней энергией системы и работой изменения объема, совершае­мой ею или совершаемой над ней окружающей средой.

Этих закономер­ностей недостаточно для того, чтобы на их основе можно было решить целый ряд практически важных вопросов, таких как уста­новление фак­торов, определяющих условия возникновения термодинамических процес­сов, направление и границы их развития и условия превращения теп­ло­вой энер­гии в механическую.

Наблюдения за явлениями природы показывают, что: а) возникновение и раз­витие самопроизвольно протекающих в ней естественных процессов, работа которых может быть использована для нужд челове­ка, воз­можно лишь при от­сутствии равновесия между участвующей в процессе термодинамической сис­темой и окружающей средой; б) про­цессы эти всегда характеризуются односто­ронним их протеканием от более высокого потенциала к более низкому (от бо­лее высокой темпе­ратуры к бо­лее низкой или от более высокого давления к бо­лее низкому); в) при протекании указанных выше процессов термодинамичес­кая система стремится к тому, чтобы прийти в равновесие с окружающей сре­дой, характеризуемое равенством давления и температуры системы и окру­жающей среды.    

Второй закон термодинамики представляет собой обобщение изло­жен­ных выше положений и заключается в том, что: 1) самопроизвольное протека­ние естествен­ных процессов возникает и развивается при отсут­ствии рав­новесия между участ­вующей в процессе термодинамической системой и окружающей средой; 2) са­мопроизвольно происходящие в природе естест­венные процессы, работа которых может быть исполь­зована человеком, всегда протекают лишь в одном направле­нии от более высокого потенци­ала к более низкому; 3) ход самопроизвольно проте­кающих процессов про­исходит в направлении, приводящем к установлению равнове­сия тер­моди­намической системы с окружающей средой, и по достижении этого равно­весия процессы прекращаются; 4) процесс может протекать в направле­нии, обратном самопроизвольному процессу, если энергия для этого получается из внешней среды.

Формулировки второго закона термодинамики, данные разными уче­ными, приняли форму постулатов, полученных в результате разви­тия поло­жений, вы­сказанных французским ученым Сади Карно.

В частности, постулат немецкого ученого Клаузиуса состоит в том, что теплота не может переходить от холодного тела к теплому без компен­сации. Сущность посту­лата английского ученого Томсона заключается в том, что не­возможно осуществить цикл теплового двигателя без пере­носа некоторого ко­личества теплоты от источника теплоты с более высокой температурой к источнику с более низкой температурой.

Эту формулировку надо понимать так, что, для того чтобы работала пе­риодиче­ски действующая машина, необходимо, чтобы были минимум два ис­точника теплоты различной температуры; при этом в работу может быть пре­вращена лишь часть теплоты, забираемой из высокотемператур­ного ис­точника, в то время как другая часть теплоты должна быть переда­на низко­температур­ному источнику. Высокотемпературный источник иногда назы­вают теплоот­датчиком или верхним источником теплоты, а низкотем­пера­турный - тепло­приемником, нижним ис­точником теплоты или холодильником.

Наглядно суть второго закона термодинамики удобно представить себе, рассматривая работу простейшей паротурбинной установки.

Такая установка (рис. 2.2) состоит из следующих элементов: паро­вого котла 1, пароперегревателя 2 (устройства, в котором полученный в котле насыщенный пар перегревается и температура его повышается до необходимой величины), паровой турбины 3, конденсатора 4 (уст­ройства, в котором пар, проходя между трубками малого диаметра и омывая их, охлаждается проте­кающей по этим трубкам водой, забираемой из внешнего водоема, и конденсируется, т. е. превраща­ется в воду), а также питательно­го насоса 5. Накачиваемый в па­ровой котел конденсат в резуль­тате сообщения ему теплоты, вы­деляющейся при сжигании под котлом топлива, превращается в пар, который перегревается в па­роперегревателе и по паропрово­ду поступает в паровую конденса­ционную турбину.

 

Рис. 2.2. Схема простейшей паротурбинной установки.

 

В ней часть те­плоты пара в результате расширения превращается в механическую работу. Отработавший пар по выходе из турбины поступает в конденсатор, где от него охлаждающей водой от­водится значительное количество теплоты, и он конденсируется. Далее конденсат поступает в питательный насос и им накачивается в паровой котел, после чего все описанные выше процессы повторяются вновь в той же последовательности.

Из рассмотрения этой схемы следует, что конденсационная паровая турбина может непрерывно работать при условии превращения пара в жидкость (конденсации); это связано с тем, что часть теплоты рабочего тела должна быть безвозвратно поглощена в конденсаторе. Аналогично этому во всякой другой теплосиловой установке можно всегда устано­вить наличие двух разнотемпературных источников теплоты.

 

6. Контрольные вопросы по второй теме

 

1. Как можно изобразить графически равновесный термодинамический процесс?

2. В каких единицах измеряют энергию и работу?

3. Какие условия необходимы для обратимых процессов?

4. Обратимыми или необратимыми являются действительные процессы изменения состояния газов?

5. Как вычислить аналитически и графически получить величину работы, совершаемой газом при его расширении?

6. Что такое внутренняя энергия идеального газа, от чего она зависит и можно как ее определить?

7. Что такое внутренняя энергия реального газа, от чего она зависит и можно как ее определить?

8. Что такое энтальпия? Как ее можно вычислить?

9. Что такое энтропия? Как ее можно определить?

10.  В каких единицах измеряют энтропию?

11.  Первый закон термодинамики.

12.  Взаимосвязь между теплотой и работой. В каких единицах их измеряют?

13.  Второй закон термодинамики.

14.  Показать суть второго закона термодинамики на примере, рассматривая работу простейшей паротурбинной установки.