Температуры и тепловой поток

 

Картина распределения температур в пространстве, занятом телом, ха­рак­тери­зуется температурным полем, представляющим собой совокуп­ность зна­чений тем­ператур t в этот момент времени t для всех точек простран­ства.

Если температура является функцией одних только пространствен­ных коор­динат (х, у, z), то такое поле называется стационарным или установив­шимся. Но часто температура каждой точки тела зависит также и от вре­мени t, т.е. t является функцией от (х, у, z, t), и тогда поле называется не­стационарным или не­устано­вившимся.

Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, назы­вают изотермической поверх­ностью. Так как в одной точке не может быть двух разных температур, то изотермические поверхности не могут пе­ресе­каться и они замыкаются на себя, располагаясь внутри тела или на его грани­цах.

 

 

Если взять две близко расположенные друг к другу изотермические по­верхно­сти (рис. 4.2) с температурами t и t + ∆ t, то, перемещая точ­ку О в на­правлении х, пе­ресекающем изотермы, будем наблюдать изме­нение темпера­туры. Наибольшее из­менение температуры на единицу длины будет в направ­лении нормали n к изотер­мическим поверхностям.

Предел отношения изменения температуры ∆ t к расстоянию между изо­тер­мами по нормали n называют температурным градиентом:

      dt / dn, град/м.                 (4.4)

Температурный градиент является вектором, направленным по нор­мали к изо­термической поверхности, причем за положительное направление вектора принима­ется направление в сторону возрастания температур, т. е. dt / dn > 0. Если же вектор направлен в сторону убывающей темпе­ратуры, то производная dt / dn будет отрица­тельной. Температурный гра­диент показы­вает, насколько ин­тенсивно (резко) меня­ется температура в толще тела и яв­ляется важной величи­ной, определяющей многие фи­зические явления (появ­ление трещин в хрупком теле от неравномерного нагрева, термические де­формации и т. д.). Количество тепла Q, проходя­щее в единицу вре­мени через изотермическую поверхность F, называют тепловым потоком. Тепловой по­ток q на 1 м² поверхности назы­вают удельным тепловым потоком, плотно­стью теплового потока или теп­ло­ вой нагрузкой поверхности на­грева.

                              q = Q / F, Вт/м².                                                       (4.5)

Величины Q и q являются векторами, направленными по нормали к изо­терми­ческой поверхности, причем за положительное направление при­нима­ется направле­ние в сторону уменьшения температуры. Векторы теплового потока и градиента температур противоположны.

Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора теп­ло­вого потока, называют линиями теплового потока. Эти линии перпендику­лярны к изо­термическим поверхностям (рис. 4.3).

Основной закон теплопроводности (закон Фурье) формулируется так: плотность теплового потока пропорциональна градиенту темпера­туры:

                           ,                     (4.6)

где λ - коэффициент теплопроводности, являющийся в формуле (4.6) коэффи­циен­том пропорциональности.

Коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м∙К), численно равен количеству теплоты, передаваемой в единицу времени через 1 м поверхности стенки толщиной 1 м при разности температур в 1 градус.

Общее количество теплоты, переданное теплопроводностью через стен­ку поверхностью F м² за время t, составит

                            Q = qFt, Дж.                                                         (4.7)

Величина коэффициента теплопроводности λ зависит от природы тел и от их температуры. Для большинства материалов эта зависимость является линейной:

        λ _t = λ_o (1 + bt),                                         (4.8)

где λ _o и λ _t - значения коэффициентов теплопроводности соответст­венно при 0°С и при t °C; b - постоянная, определяемая экспериментально.

Самые плохие проводники теплоты - газы (для них λ = 0,006-0,6 Вт/(м·град). Некоторые чистые металлы, наоборот, имеют высо­кие зна­чения λ и для них величина его колеблется от 12 до 420 Вт/(м·град).

При­меси к металлам вызывают значительное умень­шение коэффициента теплопро­водности. Например, у чугуна λ тем меньше, чем больше содержится в чу­гуне угле­рода. Для строительных материалов λ = 0,16-1,4 Вт/(м·град).

Пористые материалы, плохо проводящие теплоту, называют теплоизоля­ци­онными и для них значения λ находятся в пре­делах от 0,02 до 0,23 Вт/(м·град). Чем больше пористость материала, т. е. чем больше содержится в нем пузырь­ков малотеплопроводного воздуха, тем меньше он те­плопроводен.