Давление, удельный объем, температура

Процесс преобразования теплоты в работу осуществляется в теп­ловых дви­гате­лях с помощью рабочего тела. Обычно в качестве рабо­чего тела исполь­зу­ются газы и пары, так как они обладают большим коэффициентом теплового расширения и мо­гут при нагревании совер­шать гораздо большую работу, чем жидкости и твердые тела.

При теоретическом изучении газообразных тел (газов) обычно исполь­зуют так называемый идеальный газ, между молекулами которого отсутст­вуют силы взаимодействия, а сами мо­лекулы принимаются за матери­альные точки, которые имеют массу, но не имеют объема. В природе нет идеальных газов.

Беспорядочно движущиеся молекулы газа, находящегося в замк­нутом со­суде, ударяются о стенки этого сосуда. Совокупность таких ударов восприни­мается стенками сосуда как некоторое непрерывно дей­ствующее на них усилие. Величину такого среднего результирующего усилия, приходящегося на еди­ницу поверхности сосуда и действующего по нормали к ней, называют  дав­лением газа. Давление

измеряют в ньютонах на квадратный метр (н/м²).

Давление газа можно измерить также высотой столба жидкости, соприка­саю­щейся с этим газом. Если в сосуде находится газ и этот сосуд с помощью U-образной трубки соеди­нить с окружающей атмосфе­рой, то жидкость, залитая в трубку, при абсолютном давлении газа, превышающем окружающее ат­мосферное (барометрическое) давление, займет такое по­ложение, что уровень ее в правом колене трубки будет выше, чем в ле­вом, на высоту h (рис. 1.1, а).

	Рис. 1.1. Измерение давления газа в сосуде, когда оно выше атмосферного (а) и ниже атмосферного (б).

 

 

Различают абсолютное и избыточное давление. Абсо­лютным называют действительное давление рабочего тела внутри сосу­да. Под избыточным давле­нием понимают разность между абсолютным давлением в сосуде и давле­нием окружаю­щей среды. Прибор для замера этой разности давле­ний на­зыва­ют ма­нометром, а избыточное давление называют поэтому манометрическим.

Когда давле­ние в сосуде превышает давление окружающей среды

                            ,                   (1.1)

где р_а - абсолютное давление в сосуде; р_м - манометрическое давление; р_б - давле­ние окружающей среды (барометрическое давление).

Если абсолютное давление меньше давления окружающей среды, то раз­ность между ними называют разрежением или вакуумом. Для измерения его слу­жит вакуумметр - прибор, показывающий разность давления окружающей среды и абсолютного давления газа в сосуде. В этом случае

                                                                    (1.2)

где р_н - разрежение.

Для измерения небольших давлений пользуются жидкостными прибо­рами, за­полненными водой, ртутью или другой жидкостью.

Под удельным объемом рабочего тела понимают объем, занимаемый мас­сой в 1 кг этого тела. Удельный объем обозначают буквой v и измеряют в куби­ческих метрах на килограмм (м³/кг).

Под плотностью рабочего тела понимают величину, обратную удель­но­му объему, т. е. массу вещества в 1 м³ рабочего тела. Поэтому можно записать:

 

 

Температура является мерой степени нагретости тела. Знак разности темпе­ратур двух неодинаково нагретых тел определяет на­правление передачи теплоты. Тем­пературу измеряют либо по абсолютной шкале в градусах Кельвина (обозначается через Т, К), либо по Меж­дународной стоградусной шкале в гра­дусах Цельсия (обо­значается че­рез t, °C). Соотношение между величинами Т и t определяет форму­ла

                             Т = t + 273,15.

Состояние газа, определяемое параметрами р = 101325 н/м² = 760 мм рт. ст. и t = 0 °C, называют нормальными условиями.

В соответствии с законом Авогадро при нормальных условиях (Т = 273,16 К и p =101325 Па) объем киломоля любого газа сос­тавляет 22,4·10^-3 м³/моль. Тогда , где   - относительная молекулярная масса газа, кг/моль.

Для равновесного состояния идеального газа связь между ос­новными па­раметрами для единицы массы имеет вид:

                            ,                                     (1.3)

где R – универсальная газовая постоянная, Дж/(кг·К).

Для произвольной массы m уравнение Менделеева-Клапейрона:

                       .                                   (1.4)

 

Энергия рабочего тела

В общем случае полная энергия рабочего тела складывается из его внут­ренней и внешней энергии.

Основной составляющей внутренней энергии U тела является тепло­вая энергия U_T, представляющая собой совокупность кинетической энергии хаоти­чески, посту­пательно и вращательно движущихся молекул, непрерывно изме­няющих свою ско­рость по величине и направлению, энергии внутримолекуляр­ных колебаний и по­тенциальной энергии сил взаимодействия молекул. Внеш­няя механическая энергия Е_мех рабочего тела состоит из кинетической энергии Е_к его поступательного движения и потенциальной энергии Е_п, пред­ставляю­щей собой энергию взаимодей­ствия гравитационного поля с рабочим телом. Поэтому энергию Е рабочего тела его можно выразить так:

                                                     (1.5)

 

                              2.4. Теплоемкость газов

В термодинамическом процессе изменения состояния газа в общем слу­чае к газу либо подводится тепло, либо оно от него отводится. По­этому для анализа термодинамических процессов необходимо владеть методом, позво­ляющим устанавливать в разных случаях количества под­водимого или отводи­мого тепла. Это можно сделать, пользуясь понятием о теплоемкости газов.

Под  удельной теплоемкостью рабочего тела - газа (а в общем случае и всякого другого вещества) понимают то коли­чество тепла, кото­рое нужно сообщить единице коли­чества газа в данном процессе изменения его со­стоя­ния, чтобы повысить его температуру на 1 градус.

Так как о количестве ве­щества судят по его массе, по его объему при нормаль­ных условиях или по ко­личеству киломолей, то в технической термоди­намике различают три вида теп­лоемкостей - массовую, объемную и мольную. В первом случае речь идет о ко­личестве тепла, необходимом для повышения темпера­туры 1 кг газа на 1 градус; во втором случае - для повышения температуры 1 м³ газа на 1 градус и в третьем случае - для повышения температуры 1 кмоль газа на 1 градус. Единицей измере­ния массовой теплоемкости служит Дж/(кг·град), объ­емной теплоемко­сти - Дж/(м³·град) и мольной теплоемкости - Дж/(кмоль·град).

Поэтому количество тепла, подведенного к телу при изменении его тем­пературы на ∆t = t₂ – t₁, можно определить следующим образом:

для М кг рабочего тела

                                                                                 (1.6)

для 1 кг рабочего тела

                      (1.6`)

Часто вместо термина «удельная теплоемкость» говорят «теплоемкость».

Идеальные газы

В тепловых двигателях в качестве рабочего тела применяют реаль­но существующие газы, но для упрощения в технической термодинами­ке широко применяют понятие об идеальном газе.

Под идеальным газом понимают совокупность материальных впол­не упругих молекул, обладающих пренебрежимо малыми объемами, на­ходящихся в состоянии хаотического движения и лишенных сил взаимо­действия (т. е. сил взаимного притяжения и отталкивания). Отличие реального газа от идеального заключается в том, что в реальном газе в той или иной мере проявляются силы молекулярного взаимодействия, и в том, что фактически молекулы его занимают хотя и очень малые, но, тем не менее, вполне конкретные конечные по величине объемы. Чем дальше молекулы газа находятся друг от друга и чем меньше их линейные размеры по сравнению с расстояниями, отделяющими их друг от друга, тем меньше становятся силы взаимодействия между ними и тем меньше реальный газ будет отличаться от идеального газа.

Ко многим применяемым в технике газам (кислороду, водороду, азоту, воздуху, окиси и двуокиси углерода, газообразным продуктам сгорания топлива) в определенном диапазоне температур и давлений можно без существенных погрешностей применять законы, справедли­вые для идеальных газов. Однако за пределами этого диапазона к этим газам указанные законы не применимы.

 

Смеси идеальных газов

В теплотехнике обычно приходится встре­чаться не с отдельными газами, а с их смесями. Такие смеси часто об­разуются при горении топлива.

При рассмотрении смесей газов исходят из того, что смесь идеаль­ных га­зов, не вступающих в химическое взаимодействие друг с другом, также явля­ется идеальным газом и подчиняется таким же законам. При этом каждый газ, входящий в состав газовой смеси, ведет себя так, как будто он один при данной температуре занимает весь объем смеси. Давление, которое при этом оказывает каждый компонент смеси на стенки сосуда, называется парциальным, а давле­ние газовой смеси складывается из парциальных давлений газов, образующих га­зовую смесь. Это положение составляет содержание закона Дальтона, уста­новленного им для смесей газов опытным путем в 1807 году.

Математически этот закон записывается следующим образом:

,                                                 (1.7)

где Р_см - давление смеси газов; P_i - парциальное давление i-гo компонента, вхо­дящего в состав смеси; n - число компонентов, образующих смесь.

Состав газовой смеси может быть задан в массовых, объемных или моль­ных долях.

В первом случае, если обозначить массу смеси М_см, а массу какого-то i -го компонента – M_i, и определить массо­вую долю этого i-гo компонента, обозначаемую через m_i, т. е. m_i = M_i / M _см; очевидно, что

                                          (1.8)