На основе анализа экспериментальных да1шых, выпопнепного

в (27], обобщенные статические характеристики узла нагрузки мо­

гут быть представлены в численном виде при изменении напряжения

от 1,1 U """ до критического значения, для sиаченйй напряжения

ниже критического и режима, наступающего после отключения час­

· с: роприемииков при значениях напряжения больше крити-

станет меньше критического (несколько секунд), допускается ис­

пользовать описание статических характеристик узла нагрузки

в виде

Р •• = 0,4V:; Q•• = 2,4c.f.. (14.41)

В послеаварийоом режиме, когда часть электроприемников отключается, при значениях напряжения выше критическоrо мож­ ио считать, что вид статических характеристик узла нагрузки сов­ падает с исходными характеристиками, пересчитанными иа остав­ шуюся часть нагрузки (индексом «Штрих> здесь отмечены показа­ тели послеаварийооrо режима):

При значениях напряжения от l,IV.0• до критического ста­

>Ическая характеристика уэла активной иагруs1<и описывается

 

З72

P.(U., ro.)= (P tP.)P•• (V., (J).);

Q.(V., "'*) = (Q',,;Q.) Q•• (U., •>о),

(14.42)

 

 

ще P:tP. -относительная доля паrребляемой активной мощности оставшейся частью электроприемннкоn узла нагрузки: Q:/Q" - относительная доля потребляемой реактивной мощности в после· аварийном режиме.

На oc11one рассмотренной модели узла на111узки оценку стати­

ческой усrойчнnостн узла комплексной нагрузки выполняют с ис­

пользованием косвенных критериев устойчивости (14.9) н (14.10)

 

Примt:р 14.2. На рис. 14.9 11эООражен<1 схема шrrания си11- хро11иоrо дсиrатf'!ЛЯ пша СНД- 18-бt-20. Определить максимвль- 110 доnуст11мую нагрузку двига­

,·сля, нсхuдя 11з услоnия сохра­ ш 11ия его стат11ческоl\ устоАч11- востн, 11 запас статмчесхоl\ устой­ чиоо1.'Тн двш·ате.r1я в нормальном

 

Ve Т /!ЗЛ V44 iitьн=д2МВт

St.M.нoн=,J,7J МВ;/

q:::gS,8%

:d:Jffs.

SтJJ.нь,.,=40MIJA z O,JISOм/кн ';:§{fuнvн

Uк:::f0,5 % /z.6JUo1

Р11с. 14.9. К nр11меру 14.2 cdf".49{oлtpeJ1C)

по методике, изложенной в n. 14.3.

 

14.6. Примеры расчетов

лэn rпп

уст:: ти1 n:n:1:ЛТ:к= т к д:: еr:; 1:т;е т= ==:-р

ных двиrзтеJJеА 'ПJПЭ АЗ-13-59-6, которые питаются через от (рис. 14.8).

Исходные дан11ые для расчета указаны на рисунке.

Р е ш е и и е. Предварительно рассчитываем параметры злемс11тов электр(}­

nередачи и парамt'ТрЫ ннгрузкн, приведенные к базисному напряжению Uб = б кВ

и баз11сной MOЩHOCTll

So = Sв.дв.ном = 4Рномi(cos 'l'номl = 4 • 0,8/(0,935 • 0,9) = 3,8 МВ •А.

Сопрuтивл сние трансформатора

Х•ТР = и"Sб/(tООSтр.нuм) = I0,5 • 3,8/(100 • 40) = O Ot.

Сопроmвлсние ЛЭП

режиме. исходные данные для расчета указаны на рисунке.

Р с щ е н 11 е. Параметры з; емеитоо схемы и ш1раметры режима двигателя

приоодим к базисным значениям напряжения Uб = 6 кВ (U.б = 1) и мошности

Sб = Sс.д.1:1.ном = 3.73 МВ • А.

Сопротимение транс4юрматора

х•тр = UкSо/(100570.ном) = 10,5 ·3,73/(100 • 40) = 0.0098.

Сопротивление лэn

х.;= x.ts0 1и = 0,319 ·6. 3,73/62 = 0,198.

Соnротивлеиия двнrателя

x.d = х.d110м8б/Sо.дв.ном::::.. 1,3;

x.q = x.qнo..SбfS 0.дa.iroм. = 0,85.Ак111в11ая и реактивная наrруsки двигателя

Р •0 = тP •..JSo = 0,75 ·3,2/3,73 = 0,643;

хоп= xJSoJи = 0,319. 6. 3,8/6' = 0,202.

Q.0

Р. о lg <р = 0,643 lg (arccos 0,9) = -0,312.

Индуктивное соп ютивлен11е рассеяния маrннт11ой цепи д1шrателя

х.5 = l/(2mmax COS <р110м) = 11(22,2 • 0,9) = 0.253.

Напряже1111е в системе для исходноrо режИN&

и.., = V<и. + Q.o" •••rи.o>•+ (Р .о" ••"1и.о>' =

Активная мощ1юсть. потреба 0 0

Ц. т &К8 /!JЛ //ньи=&к8

 

Sr,.иm" DM6-A Jt,•flJ/90'(/кн

Uк=Щ5% /=&кн

Рис. 14.8. К nримеру 14.1

ляемая в исходном режиме д.ВН·

гателЯми,

р • = 4тР д1:1.ноw/Sб =

=4. 0,75. 0,8/3,8 = 0,632.

Активное сопротивление ро­

тора двигателя в исходном ре·

= }' [1 + О,312 (О,098 +о.198)/11'+ J0,634 (О,098 +0,198)/IJ' 1,07.

Электродвижущая сила двигателя в исходном режиме

в.q= [U:6 - U 6Q.0 (x.11 +x.d) +

+ (f";0 + Q;0) x.q<.d]/(и. о 1f и;6 - 2и;0Q,0х.0 +(Р;о + о) 0) =

жиме (упрощеt{ная схема sамещения асинхронного двигателя)

Р • = и;0 (r,/s)/[x, + (r1fs)'I "°' о,632 = 12 (r,/s)f[0,253' + (r,fs)2J,

откуда

РсактиRная ь1ошность, потребляемая в нсходнmt режиме двигателями,

Q. = tP.J(r2/sJI х." = (0,6.12/1,54). 0,253 = 0,104.

Напряже11ие 112 unшax системы в исход11ом реж11ме

и•"'= Vtи •0 + Q.х •••1и.&• + <Р.х.,.1и. о>'=

= \f{l +О, 104 • 0,212)' + (О,632 ·О,212)8 = 1,031.

Напряжение на шинах системы, при котором 11роисходит sатормаживвнне

цвигателеА.

и.с.кр= 1f2P. (х., + х •••) = \f2 ·0,632 (О,253 +0.01 +0,202) =0,766.

Запас устойчивости по напряжению

K,u =(и.со- и.с.кр)· IOOJи.co- (1,031 -0,766) • 100/1,031 = 25,7 %.

= р•-1•. о,312 (О,85+ 1,З) + (0,6432 +0,312•) х

Х 0,85. 1,3]/(1 V1'+2. 1•. 0,312 ·0,85+ (О,643' +0,312') ·О,85") = 1,61.

Максимальное значение активной мощности в системе

Р•mвх = и.соf'. /(х.4 +х••н) = 1,07 • 1,61 (1,З+О,208)-1,14.

Значение напряжения в системе, соответствующее rрзнице статическоА. устоА.·

чивосrн двигателя.

и. с.кр= P.0 (x.4 +x•••)JE.0 = О,643(1,3 +о.208)/1,61 = 0,602.

.,.,=

Запгс статнческой уСТQЙ11нносm двипrrеля оо напряжению

K,u = (и•.,.,-и.о.ко). 1001и• (1.ит-0,602\ • 10011.ит = 47,7 %.

Пример 14.3. nользуясь результатами' ПОJJученны ми 8 двух предыдущих 111н1мерах. оценить изменение статической устоl\чнВОСТJ! узлов нагрузки в sвв11· (:имрт: · аЕ етk:и::п:р 00 режима от сопротивления злектр()о 11ередааш J!a основе выполненных в предыдущих примерnх rасчетов оrшсывают· ся уравнениями:

для узла нагрузки с асинхронными дви­

rате"1ями

 

r •то= ЛРиSб/S р.ном = 0,048 ·б,8/101=- О.0026:

и.со= У (1 +О.104х.

+О,З99х.:

х"Р =У.;,тр - тр =У О,07142 -О,003261-0,0713.

811)' 11

и. с.кр= J10,з2+1.2б4х. 11н;

Сопротивления КЛ

'•• =rJs..tU =0,129 ·8 ·6,8/6' = 0,195;

 

о

O,f 42 0,J ..r.tн

для узла наrрузки с с11нхронным двиrа­

телем

U осо = Y(l + О,312х.,.)" + 0.413Х:,.:

U к.кр =0,519 +О,399х., •

Результаты расчета зтих sав11симостей сведены в табл. 14.З и отражены иа рис. 14.10. Видно, что узел ивrрузки с ся11хроииым дви­ гателем сохраняет более высокие значения 11редельных параметров режJ!ма по статиче­

'•• = xJSoJUi = 0,071. 8 ·6,8/6' = 0,107.

Резу.r:ьп рующне сопротивления n1-1тающеn сети

r ••• = 0,00326 +О, 195 =О, 1983;

х ••• = 0,0136 +о,0713 +0,107 = 0.1919.

Таблица 14.З. РезуJ1Ьтаты расчета параметров режима работы А•иrателеА

Сопротивле.н 11е 1

Рис. 14.10. К примеру 14.3

ской устоАчиnосt1i при ·увс.1ш•Jс11ии сопротив­

ления электропередачи. чем узел иагрузки с асинхронными двигателями.

7рансформа- х.11н

тора и КЛ

0.051 0.1 1 0,15 1 0,2 0,25 0,3 1 О.35 1 О.<

Пример 14.4. Оцен11Ть условия статической устойчивости 11аrрузки распре­

.делнтельиоrо пунмта с напряжением б кВ. который подключен к ГПП завода по­

средством КЛ 11 питает шесть асинхронных двигателей типа А3-13-62-8, а также четыре синхроИ11ых двигателя пша СДЗ-1З-34·6А (рис. 14.11, а). Исходные данные для расчета указаиы на рисуние.

tlz•c11nsf Slf:SOO HIJA a,,6•(f7 с

7ifOtJг

Узе.л с и.со 1,0 1,006 1,012 1,02 1,029 1,038 1,048 1,06 1,072

асинхрон- и.с.кр 0,566 0,619 О,668 О,714 0,757 0,797 0,836 0,873 0,909'

нымндви- к.и 0,434 0,385 0,34 0,3 0,267 0,232 0,202 0,176 0,152

гателями

Узел с и.со 1,0 1,016 1,033 1,051 1,07 1,09 1,11 1,13 1,154

синхрон- и.С.8'р 0,519 0,639 0,559 0,579 0,598 0,618 0,638 0,658 0,676

llЫM ДВll- к.и 0,481 0,469 0,459 0,449 0,441 0,433 0.425 0,418 0,41?

rателем

 

qoo'n'f'i41!7fJ

 

Q.:j4ffТ1 O /J,:i;G;- t---:;.-;t.;---,:;

P"•jQ" -- -О,2

1.1.•f 4777•i404J7 -О,4

 

4Шl;ifl307 a285itJ.2&3

tL t!.,

:o; '"m.4i1z' z·.1;; (9

PoJJl.иН1"'6xGJO.MH1/J.•4x"50JJ8ЛI В

 

".о,'/!'1 "'"-м•/J,9f1J11tp1ЖJ

Z.6•t,,.U Рис. 14.11. К примеру 14.4

а

Р е ш е и и е. Составлнем сжему замещеиия сеп: (рис. 14.11 6) и определяем параметры ее элемсн в относительных е.АИНицах, испоЛьэу11 точное приведение К базисным JCЛOBHflM Ut!J = 6 ИВ Н

Sб = 6S,_.._иом + 4S<.д•-- = 6 ·0,63/(0,935. 0,87) +

+ 4. 0,45/(0,93 • 0,9) = 6,8 мв. А.

С.опрсrmвление связи mл с питающей злектриче.:коА снсtемоА

'·с = so1s. = 6,8j500 = 0,0136.

Сопротивлеиш1: траисформатора

1'.тр 1 = •кSо/(IООS7р.ном) = 10,5 ·6,8/(100 ·10) =0,0714;

 

,".

 

Пара.метры зкв11валенnюrо асннхронносо двигател я:

.дJJЯ нОМJJнальиоrо режима

s••.дв.ном = (6. 0,63/0,935. 0,87)/6,8 0,684:

Р •о.доlном = Р а дв.номf(Sо) = 6 ·0,63/(0,935 · 6,8) = 0,595;

Q.а.диl-ном = Р • двlнОN tg срном = 0,595 tg (orccos О.87) = 0,337;

длн исходного режима (и.б = 1)

Р. а.дв = тР •а двttюм = 0,9. 0,595 = 0,535;

Q.a.,U = Q•.а.двlНОМ (С+ m/(tg срНОМ. (mmf!X/ffl +v-ni'_,.-m_ax_f_m_• I })),

 

с= 1-1/((m..,, + 11 rri'..,, - 1) \g<p.,,.) =

1- 1/((2,1 + У2,1'-1) tg (arccos 0,87)) =О,бБЗ;

0

Q, А•= 0,337 (О,553 +о.9/(0,56 (2,1/О,9 + V2,l'/0,9'- I))) = 0,307.

Параметры 9квнваленnюго синхронного двигателя:

длв 11оминального режима

sое.дв.ном = (4. 0,45/(0,93. 0,9))/6,8 =0,316;

Р ое.двlном = Рс.дв.номi(Sб) = 4 • 0,45/(0,93 · 6,8) = 0.285:

Таблица 14.4. Резу.пьтаты расчета состав.'IАющих ба.миса rеактм 8ной мошиости

• уз.'!е наrруэкн

nри р&зJrичных значеиикх иаnрJ1жени11 СJJедует. что крити11еское напряже­

ние в узле ш: грузки U •кр = О,73.

Запас стаmческоА усrойчивости

lJ. 0,6 0,66 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95

(!" 0,9 0,[fl 0,84 0,775 0,68 0,56 0,41 0.33

Q•.J ДO 0,53 0,41 0,35 0.32 0,31 0,304 0,303

Q•С.Ц8 0,137 0.166 0, 183 0,201 0,217 0,232 0,244 0.254

ЛQ, 0,506 0,6 13 0,623 0,577 0,482 0,35 0,28

1,0

0.04

0,307

0,263

о

l,U5

-0,19

0,313

0,271

-0,232

1,1

-0,44

0,323

0,28

-0,483

1,15

-0,72

0,335

0,282

-O,m

K.v = 100 (1-0,73)/ 1 = 27 %.

Пример 14.5. Устзtювить изме­ нение условий статическоА устоА­ чююсm по нnпряже11ию узла на. грузки с девятью всиихроннымн двигателями (рис. 14.12, а) при включении коиде11с;зторной бш:: реи,

 

 

.-де

 

для исходного ре-.жнма (U•G = 1)

P.c./J'1 = mPc.AJ!lнoм. = О.85 • 0,285 = о.242:

Q.с.дв = S •C.Jl.8 ном rv(kвf kя.x) 2 (x.dP "c.дrJS•с.дв.но:м)2 - 11/Х"4,

ноторая Иl\ieeT в 1: сход1:юм режиме

мощно11.. ъ, равну ю коиnенс11рующеА

способности синхронных двиrателеА 11з предыдущего примера. Исходные данные

для расчета указа ны tta р11суике; активная мощность, nотребJ!яемая узлом 11а­ rрузки, н иараметры внешнеf1 сети в именованных сдин11пах соотвстt.."Твуют дан- 11ым, приведенным в предыдущем r1рнмерс.

Р е ш е и и е. За базисные пр11ю1м:аем условия д.nя шин узла 11агруэки:

U.6 =U/Uб=6/6= 1: Sа == РР.д".ном/(11соsсрн 0м)"'=

k 0_."' l /(x,dmnmxcoscpнoм) = 1/(1,44 · 1,9. 0,9) = 0,406;

Q.с.дв = 0,316 [V(l/0,406)8 - (1,44 ·0,242/0,316)'- I J/ 1,44 = 0,263.

 

Мощность, которая поступает в узел нагрузки от ГПЛ,

Рое= Р ••.дв + Р.с.дв = 0,535+0,242 = 0,777;

Q•c = Q•.а.дв - Q•с.дв = 0,307 -0,263 = 0,0437.

Напряжение на шинах rrm в исходном режt1ме (U•СО= coпst)

и.со=У[I +<0,177. о,19вз + о.О437. 0,1919)/ I J'+... +

+(О,777 ·0, 1919 0,0437 • О,19SЗ)' = 1,17.

Изменение папряжет 1и в узле иагрузк11 приводят к нарушению балаи­

у: тинноii мОЩ11остя. Найдем составляющие ревкn1вноА мощност11 в узле на·

реактивная мощность. поступающая от rnn. согласно (14.13)

Q.c (U.) = (U -0,711·0,1983 + V1, l 7'U -0,7772• 0, 1919'),U, 1919

 

Q" (и.) = 5,21 (-и;- о,154+V1,31u; -0.02221:

 

(l.l а тиnная мощность &квиваленпюго ас1111хрониоrо двигателя согласно

<!••.•, <U.J = о,337 ro,55зu; + о,9/(О,567 (2,ш;10,9 + V2,1•u;10,QВ- t))J =>

Q••.дв (U.) = О, 186u; + 0,535/(2,33U; + v 5,44и:-1);

реактивная мощность sкв11валенnюго сиихр0ю1оrо двигател я согласно (14.23)

Q.с.дв (U.) = 0,316 JVU /0,4061- (1,44 ·0,242/0,3 16)'-U;]/l,44,..

=> Q,c."" (U.) =О,219!У 6,Об1u; -1,216- и;).

Результаты расчета этих составляю1цих сведеf!Ы в табл. 14.4. Из нх графнче­

<.кvго аивлиза по критерию dЛQldU" =О, по азаииого на рис. 14.11, d,

= 9 • 0,63/(0,935 ·О.89) = 6,8 МВ • А.

Так как численные значения базис1-1ых величин совпадают с принятыми в

11римере 14,4, то и п&раметры внешпеl\ сети будут те же:

Z.вн =0,1983 + /0, 1919.

z.••

 

Параметры екв11ввлентиоrо асинхронного двигателя:

для номинального режима

Р••-д•lном = Ра.дв.ном/(Т)Sо) = 9 ·0,63/(0,935 ·6,8) 0,892;

Q•.а.двlном = Р •Р.двl аtОМ tg fРном = 0,892 tg (arccos 0,89) = 0,457;

для исходного режима

р •а.дв = mP •а.двlП(IМ = 0,87 • 0,892 = 0,777;

Q•а.д11czQ•а.двlнои 1с + m/((mr.мxfm + Vтшхfт2 -1)tgfРном)J,

де

С"" 1 - l/((mmax + 11 т, - 1) tg ер•.,..)=

= 1 -1/((2, 1 +у 2.1• - 1). 0,512) = 0,505;

Q••-д• = 0,457 [О,505+О,87/((2,1/0,87+112, 1'/О,871 1) ·0,512)] = 0,399.

 

Актиn11ая мощность, которая поступает в уэеп наrрузк11 от ГПП. Р.с= Р.а.дв=О,777, и. Q.cl в реакrnвная мощность (при отсутствии компенсаnии ее ь узле наrрузtш)			ПроiЮлж ен.и	табл. 14.5
Q.c:.!	Q•"-Дll	o.к.fi 6С.с1	AQ"c2
Q", = Q••.дв = 0,399.	l,05	0,15	-0.IO	0,41	0,29 -0,22	-0,26
груз:активная мощ11ость при подключении конденсаторноА батареи к узлу на-	1,1	-О.Об	-0,35	0.42	0,318 -0,45	-О.50
Qк2 = Q••.дв - Q.к.о = О,399 -0,26.З =О, 136.	1,15	-0,35	-0,62	0,43	0,35 -0,70	-0,78

Напряжение на шинах mn в ИСХОДНо.t режиме:

при отсу1сrвии компенсации реакn1вной мощности

U,co,1 = \f(I + (О,777 • 0,198+0,399 ·O,lg2))'+ (О,777. 0,192- ". +

-о.399. 0.198)' = 1,23;

при подключении конденсатор1юй батареи

И осО.2 = }1 (1 +(0,777 · О, 198+0,136 ·О, 192))' +(О,777 ·О,192 -

0,136. 0,198)2 = 1,186.

Реакn оная ма.цность, поступающая от ГПП,

Qoc1(U.)=5,21 (-U;-0,154 + Vrl-,5-2-U ---0.-0-22-2);

Q,c2(U.)-5,21 (-И; -0,154+ V 1,41и;- 0,0222).

Реахп вная мощность &квиваленnюrо асинхронного дв11гателя Q,а.дв (И,)= 0,457 (0,505U; + 0,87/(0,512 (2, lu;/0,87 +

+V 2.1'и 10,В7•-1))) => Q••.д•(И,) =0,231U o.1n1(2,41U + V5.взи -1).

Реактивная мощность, вырабатываемая коиденсаторноА батарееА,

Q.к.б (U.) С11' Q.к.б.номrР. = 0,263U.

=:.

Результаты расчета составляющ 1х балансл peaк:rn1шon мощносn1 при раз­ l,а:; яжениях в узле нагрузки сведены в таб.л. 14.5 и отражены на

 

Та(мица 14.5. РезуJ1Ьтаты расчета составляющих баланса реактивно мощиост" при раз. 1ичных зиaчelllttlX напряжениt1 в узле каrрузкм

 

0,65 l,IO 0.94 0,73 0,11 0,32 0,37 0,7 1,07 0,9\ 0,54 0,13 0,50 0,53 0,75 1,02 0,84 0,47 0,15 0,52 0,55 0,8 0,94 0,75 0,43 0,17 0,49 0,51 0.85 0,84 0,6.З 0,41 0,19 0,41 0,43 0,9 0,75 0,48 0,40 0,20 0,30 0,31 0,95 0,55 0,32 0,397 0,24 0,163 0,15 1,0 0,399 0,136 0,399 0,263 о о

и. Q.cl Q.c2 Q.8.ДВ Q•к.б дQ.cl дQ.с2

 

Из уравнен11А

ЛQ.cl = Q.с1-Q•а.дв; 6Q•c2= Q.c'2: + Q"к_б- Q.а.дв

11:1:ходи'-1 значения крmического напряжения: при отсутствии компенсацн11 U •крl =

= 0,745; при включении конденсвторноn бгтареи и.кр'l= О,76.

Таки образом•.вклt0•1е ние конденсаторной батареи снижает требования к

уровню напряжения на шинах ГПП, но ухудшает условия статической уст0Ачи-

1,юс1·и узла нагрузки: запас устоАчивасти снижается с /(зUJ = 100 (1 -0,745) =

= 25.5 % до к.и,= 100 (1 -0,76) = 24 %.

Сраnне1ше мих результатов с результитамн, полученными в 11редыдущеw

nimмepe, показывает, что замена части асннхроtшых двиrателеА сиl!хронными более предпочтиrельна для снижения требованиА к уровню напряжениfl на ши­ нах ГПП и обеспечения достаточноrо запаса статической устойчивости узла на-

гру зки.

 

Контрольные вопросы

1. Какие расчетные модели ума нагрузки используются для анализа его сп1-

тической устойчивости?

2. По каким критер1tям может быть замещена расчетная модель узла нагруз­

им?

З. Как ВJIИЯЮТ параметры.электрической сети и3 критические показатели,

характеризующ11е устойчивость электродвигателей?

4. Каково влияние АРВ сиНхронных двш·а-rелед на условия их статrrческоА

устОЙЧ JIВОСТИ°?

5. Как изменится устойчивuсrь узла с ас11ихроиной наrрузкоА при коt.шен­

сации ее реактивной составляющей стати•1ескими ко1rдеисаторами и сии­

хронньrми компенсат0рами?

ti. Что представляют собОО статические характерисТТfКЯ узла коммексиоR

нагрузки?

7. Какова суть понятия регулирующего:эф41екта наrрузки?

8. Что такое лавина 11апряженим и каковы причины ее возиикнове1шя?

9. По каким критериям оценивается статическая устойчивость узла комплекс·

ноi'1 11агрузк11?

 

Темы рефератов

1. Составление расчетноn модели узла иагрузк11.

2. Нарушение устоl\чиоосп1 узла асннхронноА наrрузк11.

3. Вл11яm1с размещеи11я ИР.М в распредел11тельноА сети иа устой1..1ивост1..

СЭС. •

4. Оценка статической устоАчивости СЭС с регулированием напряжения трансформаторами.

5. Qбо(iщенные характеристики 11аrрузки.

 

зво

Глава 15

УСТОЙЧИВОСТЬ УЗЛОВ НАГРУЗКИ ПРИ СИЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

 

13.1. Резкие изменения параметров режима

 

rоров дnигате.пей и генераторов, изменения токов и 1,1апряже11ий в системе.

Методика расчета переходного процесса в СЭС основывается на

следующих доmлнительных упрощающих предположениях:

1) нагрузка на валу электродвигателя изменяет-ся строго перио­ дически (рис. 15.2, а), циклически (рис. 15.2, б) или случайным

в узлах системы ·электроснабжения

К резким и менеииям режима работы СЭС, которые могут на­

рушить ее устоичиБоСТь, приводят ра з11ые причины:

1) аварии н перегрузки в распределительных или питающих сетях, когда в начальный момент времени t0 напряжение резко уменьшается со значения Ио до И,, _а затем через время t, вновь восста11амивается до значения И0 (рис. 15.1, а);

образом (рис. 15.2, в);

nпппп

[О ЦикА

- fЫ о

h]

-· t

 

:ht--1,

 

Нг-'

н + г Гl

м,;Lj L

(!

Рис. 15.2. Графики псрнодическоrо (а), циклическоrо (6) и случайного (в)

t, а t, t t, t, t

0

Р11с. 15.1. Измеt сния реж11м работы СЭС 11ри снюкении шшряження

на ЛU (а) и увеличении момента сопротивления на дМ (6)

 

2) отключение узла нагрузки с последукщим включением его через время t,, когда в течение времени от (0 до t1 наступает перерыв в электроснабжеиип потребителей (И1 =О);

3) изменение момента сопротивления при увеличении нагрузки на приводимом двигателем механи•ме (Mcrt > Mcre) илн при уменьшении ее (Мст1 < Mcro) с последующнм восстановлением

11реж11его момента Мст0 через время t.1(рис. 15.1, й).

Резкие измене11ин параметров режима 1\югут быть вызваны то1(1•

кообразными электрическими нагрузиами при появ.пении резкопе­

ременных момеmов сопротив.пе11ия на валах синхронных н а пн­

хронных двигателей прокатных станов и нодъемиых кранов, а тfшже толчками нагрузки при работе дуговых ллави.оьных печей, тру­ бопрокатных и трубосварочных станов, которые приводят к откло­ нениям и колебаниям напряжения, изменениям его фазы по опю­ шению к источни ну питания и т. д.

В тех случаях, когда изменения параметров режима, хар.ак. теризующие качество электрической энергии у nотребите.осй, выходг.т за допустимые пределы, необходимы специальные меры, 11а правленные на устранение отрпца,.,,льноru влияния то"1чкообразной иагрузкп на работу СЭС. Это особенно важ>ю при питании электро­ двигателей от источников соизмеримой с ними мощности.

Исследование ереходиых_ процессов в СЭС, содержащей двига· тели с переменнон н агрузкои, сводится к решению системы нсл11 иейных дифференциальных уравнений, описывающих движение ро-

В82

изменений нагрузки

2) переходный процесс расс1>1атривается при постоянстве э.д. с. генераторов Е ""' Е' = coпst за переходным сопротивлением;

3) сопротивление асинхронных двигателей и другой нагрузки в.

момент коммутации nостоянно;

4) действие демпферного •юмента сиuхронноrо двигателя и регуляторов частоты вращения первичных двигателей (турбин элект­ ростанций) не учитывается.

Характерным переходным процессом, который оказывает су­

щественное влияние иа режим рабсты узла нагрузки, является про-

J5/С хВ JS/C!'

 

 

Рис. 15.З. Схема nодстанции с АВР сборных шии

цесс, возникающий при АПБ и переходящих КЗ. Если на ка1юй­ лi.1бо подстанции выходит иа строя один из ее трансформаторов, то 1штающиеся от него узлы двигательной нагрузки могут быть переключены 11а другой трансформатор подстанции (рис. 15.3), что резко повышает его нагрузку, вызывает сниже11не напряже1шп в СЭС и, как следствие, уменьшение вращающих юментов тех электродвигателей, которые работали до переключения. Часто встречающимися nерехnдными процессами в узлах нагрузки яв­ ляются процессы, связанные с пуском электродu н rателей.

:11Ц!. Наброс ваrруакв на аJJектродвиrатеJIИ

 

Рассмотрим вначале наброс нагрузки на сиихрон 1ый двигатель,

</ТО характерно для двух режимов его работы: снижения питающего

.напряжения и увеличения момента сопротивления.

Предположим, что произошло резкое снижение напряжения от

 

 

•...

 

откуд

 

llоткл = arccoslMcт0 (llкр-бо) + м::. соs б.0 -

- м. cos ь.им. - м::, ",. (15.3)

 

V0 JJP U, и соответственно изменилась угловая характеристика lо!ОЩ­ tJОСТИ двигателя (рис. 15.4, а). При этом иовый установившийся режим (точка с) наступает после цикла качаний ротора двиtателя.

/>f

мJ.,, d

 

 

а

Рис. 15.4 Угловые характеристики мощности синхронного двигателя при

уменьшении напряжения (а) и увелнче нн мо 1ента сопротивления (6)

·в данном случае площадь ускорения меньше площади торможения,

<В результате чего система остается устойчивой.

При снижении напряжения до U2 система переходит на харак­

теристику М, (/\) и оказывается неустойчивой. Чтобы сохранить

·устойчивость, необходимо повысить напряжение до U • Для этого,

0

·uсnользуя метод площадей, надо так подобрать угол 11, чтобы суыма

JJ""ощадей ускорения была меньше суммы площадей торможения:

0

IFaь,c, + F"tkl < IF<,e,d, + Fknml. (15.1) В общем случае снижения напряжения от U до U, (моментов

.от Мо до М,) предельный угол, при котором нужио восстановить на·

!!ряжение, определяется правилом площадей:

J

•б01кп б

1' (1) кр О)

J (Mrn>-Mmaxsiпl\)dl\- (M:,.,,sinl\-Mrn>)dl\=0. (15.2)

6, 6откл

После интегрирования (15.2) получим

МстО (l5r1ткл -бо) + м х cos боткл - м х соо бu + м х cos бкр -

-М х с?5боткл +Мет{} (.Sкр-бм-кл) =О,

 

(М:, -М)сОS/\откл = Мстn (llкp-110) + М,соsбкр -

-M xCOS60,

:З84

Пrи увеличении нагрузки на валу двигателя процесс протекает

следующим образом. Если наброс момента сопротивления проис­ ходит от значения Мсто до Мстt, то система будет устойчива, так как площадь ускорения меньше площади торможения (рис. 15.4, б).

При увеличе11ии момента до Мст2 система оказывается неустой· чивой, поскольку площадь ускорения аЬ1с1 больше площади тормо­ жеиия c1de1. Для сохранения устоАчивости нужно снизить момент от М<ТI! до Мстn при значении угла б, не превышающем предель­

ного значения по условию устойчивости.

В случае наброса момента сопротивления от Мст0 до некоторого значения Мет. приводящего к нарушению устойчивости при не­ изменном питающем напряжении, предельный угол отключения дви­ гателя можно найти из уравнения, составленного по методу nло­ щадей:

J J

6аrкл бнр

(Mcт-Mx sinl\)dll- (M xsin6-Mcтn)d6=0. (151)

б, боткл

После интегрирования (15.4) н преобразований получим 11.,,•• = lМпбо- Мстобкр- м " (соsбкр-СОS60))/(Мст-Мст0).

(15.5)

При исследова1щи устойчивости синхронного двигателя практи­ ческое значение имеет пределыюе время наброса нагрузки на дви· гатель, работавший в предшествующий момеm времени в номиналь­ ном или любом другом режиые, т. е. время, в течение которого допустимо понижение питающего напряжения или увеличение момен­ та сопротивления. Это время можно определить, пользуясь методом последовательных интервалов либо упрощенным методом, при ко­ тором инусоида аппроксимируется прямой, проходящей через точ­ ки угловой характеристики мощности с углами 61, и б""".

Лредельиее время lnp при использовании упрощенного метода

(рис. 15.5, а) определяется нз уравнения переходного процесса пр11

иабросе нагрузки

•

т, (d26/dt) = м.- м. sinll, (15.6)

которое после введения новых параметровт = tV M JT, и М, =

-= М0/ М х принимает вид

d26/d•2 = м.-sinl\, (15.71

где М, - постоянное значение приведеююго моме1<та.

Решение уравнения (15.7) представляет большую трудlЮСТЬ,

та1< как синусоидальную фун1шию б = f (т) нельзя выразить через

конечную комбинаuию известных трансuенде11т11ых величин.

25 8-3755 385

 

Однако его можно проинтегрировать, если синусоиду заменить отрез· ком прямой Ьс (см. рис. 15.5, а). В этом случае разность между 11ри­ веденным моментом М* и электромагнитным моментом, равным

siп 6, представляет относительное ускорение лм. = м. -sin б,

которое на рис. 15.5, а обозначено отрезком 1-2.

Заменив учасюк синусоиды Ь2с соответствующим отрезком пря­ мой, получим

ных расчеtов точностью по формуле (15.12) можно олре.делнть до· пустимое время рез ого нарушения режима работы синхронной нагрузки.

Рассмотрим теперь влияние сильных возмущений на работу асинхронной нагрузки. При КЗ скольжение асинхронных двига· теJJей уnел11чивается 1 в результате чего после отключени-я КЗ нап­ ряжение в системе может не восстановнться до нормального значе­

 

где

лм. = (б,-б)lgе, (15.8)

ния. Эrо обусловлено тем, что с повышением скольжеиия возрас­

тает потреб.пение реактивноfi мощности асинхронным двиrате.пем

а при этом снижается напряжение.

lg в = (sin бо,кп -sin б1,)/(б0,кп -бl,) =С.

!!

------,

./

у"'

2 411

/... 1

- 1

 

Зависимость электромагнитно- м.м ro момента асннхронноrо двнгате- 'Л]qх ля от скольжения показана на

ри с. 15.6. При КЗ вращающий М.rof--4--jF+.:"":--"- -

момент двигателя резко уменьшает­

ся (точка 2 на характеристике ///),

он иачи)iает тор зиться, а его

скольжение возрастает. Если КЗ

отключа ется при скольжении SoткJI

OL--------, -t

tf fлр

Рис.· 15.5. Угловые харакrсристики мощ11остн синхронного дв11гате­

ля (а) и изменение уrла 6 при синусонда льнuй yrJJOBo i характеристи­

(точка 3 на той же характеристи­

ке), то вращаюшш1 •юмснт дв11га· тел я снова увеличивается. В мо­ мент отключения КЗ процесс отра­ жается точкой 4 на характеристике

S/J S(!rM

Рис. 15.6. И; мf'нение режима ра­ боты асинхроннuго двнrа.тсля при си.'IЬНЫХ возмуще11иях

ке (кривая 1, н ее аппроксимации прямой (кривая 2)

Таким образом, уравнение (15.7) заменяется уравнением

d'б!dт' = сб• - сб. (15.9)

Эго уравнение легко интегрируется при начальных Уf Ловиях

ь. = ь. То = о. При этом

б = б.- (б. -61,>cos (т]/с), (15. IO)

или

cos (т Vё> = <б• - б)!(б• -б)>).

Подставив б.лк., вместо б, определим nределыюе время паброса нагрузки

т = (1/Ус)arccos (б, -б.лкл)/(б. -61.). (15. 11)

С учетом значений "t и с1 а также замены

(б,-6,,,,.)/(б.- 61,) = (М0 -М!х sinб0,••,)/(M0 - М., sin6/,),

что следует из подобия треугольников akb и dkc (kdlka = dclab),

окончательно запишем

lпр = [T.r (IJ.лкл-бЬ)/М " (sinботкл -sinбl,)] Х

Х arccos [(M./M::k, -siп боткп)/(МJМ h -sin6/,)]. (15.12)

По кривым рис. 15.5, 6, характеризующим изменение угла б= f (t) при на6росе нагрузки, судят о погрешности аппрокс11мацни синусоиды прямоii Ьс. Таким образом, с приемлемой для инженер-

11, где вращающий момент больше тормозного. Двигатель уск?,­

ряется, его скольжение пад2t:т, и возникает новый установнвшии

ся режим (точка 5 на характеристике /).

Если длительность КЗ велика и оно отключается при скольже ­

нии..,;,,... (за точкой б на характеристике//), то увеличе1ше вращаю­ щего момента двигателя после отключения повреждения можРт ока заться недостаточным. ИзбыточнЬlй момент 11ри этом ста1ювитсr тормозящнм. Скольжение двигателя возрастае1". и он останавлива ­ ется.

При н&бросах нагрузки на асинхронный двигатель, вызывающих

уменьшение питающего 11аnряжения и"'1И уве"'1ичение tюмеrпа на ва­ лу, ско"'1ьжение двигателя повышается. Если прн этом момент сопро­ тивления окажется б6льшим, чем максимальный (Мет> Mrnax), то скольжение двигателя возрастает до значения s = 1, и он остано­ вится. Чтобы 9ТОГО не произошло, нужно своевременно вос1!таоо­ вить напряжение илн уменьшить МОМf'ИТ на палу двигателя.

В нормал ь11ом режиме асинхронный дв11гатель работа ет nrш

скольжении So и моме11те Мет (точка а на рис. 15.7, а). Предnоло· жим, что напряжение на зажимах двигателя снизилось с Ио до Ui При этом э"'lектромагнптиый момент двигате.пя уменьшится в U0/Ui ра-з:

М, M 0 (U11U0)2 =2M,..,(U,JИ0)2/(s/sк0 +sн0/s). (15. 13)

При снижении электромагнитного м:о'>iента с М0 до Л11;.виrате •1ь

будет тормозиться и остановится. Время, по истечеиr1и котuроrо

 

двига1:.ель остановится, 11 изменение скольжения за это время мож· но иаити, если проинтегрировать уравнение движения двигател11

T1(dsldi)=Mc,o-M,. (15.14)

При этом возникает задача определения предельного времени,

в течение которого может снижаться напряжение с Un до и, без

останова двигателя с продолжением его рабаrы после восстановле­

ния напряжения. Для этого скольжение не должно превышать значения, большего чем s.. (точка Ь на рис. 15.7, а), поскольку при s, > s, двигатель переходит иа неустойчивую часть характеристики,

и восстановление питающего напряжения уже не сможет прекра­

тить его тормож ения и останова.

м

 

 

0 7---;S,-,p--J2 s,"""'s!c-,--s О So S,p .SzSrSJ

о о

Рис. 15.7..Механн11есю1е характеристики 11сш1хронноrо доиrатели при сш­

ж1.·1ши п11та1ощеrо liаnряжен11я (а) и поnышении м 1ента сопроmвленни (6)

 

Подставив (15.13) в уравнение (15.14), последнее можно запи- сать в виде

Т.1 (ds/d/) = Мото- 2Mmax (U1/U0)2/(S/Sкp +Sкp/S),

откуда

dl = Т, ds/[Mcтo- 2Mщ,_(U1/U0)2/(S/Sкp +Sкp/S)].

После интегрирования левой части этого уравнения от / = О

 

Поведение двигателя при повышении момента соnротив.,1ения на валу (рнс. 15.7, б) полностью соответст вует его поведению при сннжеиии питающего напряжения, но при расчет е /"" 1ю формуле (15.15) Мст0 нужно заменить на Мет•.

 

15.3. Переходный Процесс в узле наrруэки при пуске асинхронного двигателя

 

Пусковой режим электропривода, входящего в состав узла ком­ ллексноl\ нагрузки,- это процесс перехода двигателя, и соответ­ ственно рабочего механизма, из неподвижного состояния ("' = О) в состояние вращения с номинальной угловой скоростью (w = w0).

Пуск двигателя относится к числу нормальных переходных

11роцессов. Во время пуска двигатель должен развивать вращаю· щи й момент, необходимый для преодоления момента сопротивления механизма и создания определенной кинетической энергии враща­ ющихся масс агрегата. При пуске двигатель потребляет повышен­

ное иоличество энергии, что отражается в увелич нии его пускового тока. Кратность пускового тока по отношению к номинальному составляет 1,5-2 у асинхронных двигателей с фазным ротором и 5-8 у двигателей с коротко-

замкнутым ротором. м.

Повышенный нагрев двигате-

.RЯ uрн пуске накладывает опре­

деленные требования к электро­

приводу. Для облегчения пуска

используют двигатели специаль­ ных конструкций и предусмат· ривают различные меры.

Процесс движения асинхроп­

вого двигателя описывается 0......_....._,.._ _........_....._.,.

уравнением

до 1 = lnp, а правой от solsкp = s.o до s,ls.P = s.1 определим

nремя, при иотором двигатель достигает скольженин s.1:

1np =SкpT1/Meт0-(s*+k(s -2ks.+ 1)+

T1(ds/dt)= Мст-М =ЛМ.

(15.17)

где Mcl' -момент сопротнвле-

Рис. 15.8. Графонналнти•1еский подход к расчету пуска асинхронного двига­ теля

 

где

+(2k2/Y 1 -k2) arctg [(S. - k)!V 1 -/1'111;;;,

k = (М.",iМст0) (U/U0)2; s. = sls,q,.

Значения S.o и s.1 найдем из выражения

 

(15.15)

ния рабочего механизма; М -электромагнитный момент двигате­ ля. Исследуем уравнение (15.17) при разных значениях Мет·

Пусть Мет = f (s), т. е. М и Мет 011ределяются скольжением.

В этом случае статические характеристики М (s), Мет (s) и их раз­ ность ЛМ (s) имеют вид, показанный на рис. 15.8. Разбив ЛМ (s) на рид равных интервалов ио скольжению Лs1 = Лs., =... =

Мст0 = 2Mn"xf(s. + l/s.J, или s - 2M'"",s•f Мст0 + 1 = О,

откуда