Вости группы реальных двигателей и их эквивалента.

Выбор критерия замещения зависит от конечной цели постав­ ленной задачи 11 требуемой точности ее решения. В приближенных оценочных расчетах можно 11спользовать статистические параметры расчетной модел11 крупного узла нагрузки " виде экв11валеmного асинхронного двигателя [271:

1) параметры Г-обраэной схемы замещения (см. п. 12.1) х" 0 =

= 0,368 ± 0,05; х.,, = 0,266 ± 0,04; х.1, = 2,95 ± 0,8; r20 =

= 0,0226 ± 0,003; r.21 = 0,0424 ± 0,011; Sном = 0,02;

2) параметры режима M.max "" 1,7 ± 0,2; М •пу•·и ""0,73 ± 0,2;

М.м 0,5 ± 0,2; lonycк "" 4,1 ± 0,6; COS!рном R: 0,8 ± О,Об;

''•"" 0,7 ± 0,1; т, ""0,8 ± 0,4 с (эдесь моменТhl отнесены к зиа­

че•JИJО М1юм1:, другне параметры - к S6 = Sдв.. ном:-:: н U6 =

= U"омЕ на ступени напряжения узла 11агруз1ш).

Разнопшность синхрu1шых двигателей в узлах нагрузки 11е­

бо.чьшая, что rюзволяет учитывать нх по фактическим параметрам

и параметрам нормального режима. Замещение больших и разно­ родных по технологическому использованию групп синхронных

двигате 11ей пьшолняют раздельно по явно и неявнополюсным дви­

гателям ввиду различия их асинхронных характеристик, механи­

ческих постоянных пнерцни и характерпстпк приводимых меха­

низмов.

В приближенных расчетах устойчивости узлов нагрузки исполь­

зуют средневзвешенные значения параметров сннхро11ных двига­

те.чей. Дли явнополюс11ых двигателей они следующие: кратность

пускового момента М •пуск 0,8; коэrИ>иuиент мощности cos ер nом

35в

Таблица 14.2. Параметры статической наrруэки

 

1,09 1,18

и. о 0.20 0,40 0,00 0,70 0,75 о.во 0,85 0,90 0,95 1.0 1,05 l,IO

Р. о 0.05 0,18 0,41 0,53 0,00 0,68 0,75 0,83 0,91 1,0

Q. о о.оз 0,12 0,27 0,34 0,39 0,43 0,52 0,62 0,77 1,0 1,35 1,90

 

рассеяния н постоянная времени демпферной обмотк11 по попереч­ ной осн при разомкнуrых других обмотках х ••• "" 0,09 и Т кqО

,.,, 0,06; коэфрициент загрузки k. "" 0,85.

Узел нагрузки, содержащий асинхрои ые н с11Нхрониые двига­

тели, представ.чяют комплексной расчетнои моделью. Ее параметры могут устанавливаться замещением отдельных характерных состав­ ляющих нагрузки, описываться статическими (12.19) или динами­

ческими (12.20) характеристиками.

В оценочных расчетах устойч11востн узлов нагрузки мож1ю ис:

пользовать средневзвешенные параметры комплексной расчетнои

модели [27), приведенные в табл. 14.1 и 14.2 (в таблицах мощность двигателей указана по от1юшен11ю к номинальной мощности уз­ ла нагрузки). Ориентировочные данные о составе узлов нагрузки

по потребляемым мощностям следующие:

узлы промышленной нагрузки: двигатели -55 %, статическая

нагрузка -45 %;

узлы комму11ально-бытовой нагрузки: асинхронные двигатели -

30 %, статическая нагрузка -70 %;

узлы сельскохозяйственной нагрузки: двигатели -б %, ста-

-rнческая нагрузка -95 %.

Устойчнвость узла нагрузки анализируют по схеме замещения всей СЭС и параметрам ее режима. В зависимости от конкретных условий расчетную схему электроснабжения приводят к одному из основных видов (см. п. 12.2), что дает возможность использовать практические критерии устойчивости.

В результате замещения получают четыре разные расчетные ·моде­

. и узла нагрузки, отличающиеся меЖду собой используемыми при

анализе критериями устойчивости (рис. 14.1):

· 1) модель, где напряжение в узле нагрузки является независи­

мой переменной, не зависящей от режима работы электроприемни­

ковJ что позволяет рассчитывать устойчивость независимо lIJIЯ каж-

Для асинхронных двигателей (или их эквивалента) осиош1ым условием нарушения устойчивости является граничное равенство d (М -MNx)lds = О. При Ммх = coпst н непосредственном под­ ключении двигателей к шинам узла нагрузки критические парамет­ ры, соответствующие предельному режиму его статической устой­ чивости, определя1отся выражениями (12.40) -(12.42). При подключении двигателей к узлу нагрузки через индив1щуальные внешние сопротивления 2'вн1; 2'вн2 и Zвнз (см. рис. 14.1, б) расчет критических параметров режима и запаса устойчивости выполня­ ется аналогично, только с учетом этих сопротивлений.

Если активными сопротивлениями пренебречь, то х = Xs +

+ Хвн· Расчетные выражения при этом имеют вид

P,ll

P,Q P,Q

lfc=coлd

P,Q

Ц,=consf

 

Zвно

ll=nrf"

 

Zcr

s P = r2/(x, + Хвн) = Sнр/(1 + x••lx,);

 

Р:П" = U /(2(x, +Хеи)) = Pmex/(1 + Хян/х,); u;.кр = v 2mРном (х, +Хвн) = и с.кр v 1 + Х.нlх,;

К" = (Sном -S P) - 100/Sном ИЛИ K,u =

= (Uc-u;_кp) · 100/Uc.

 

(14.1)

е

Рис. 14.1. Рас11етные модели узля иаrрузкР

·Наличие внешнего сопротивления при подключении к узлу на­ грузки асинхронных двигателей снижает предельное по статиче­ ской устойчивости значение скольжения.

дой из характерных групп электроприемников (рис. 14.1, а) по ее основным критериям;

2) модель, где характерные группы электропрнемников радиаль­

но связаны через внешние сопротивления с шинами узла нагрузки (рис. 14.1, б), напряжение на которой является независимой пере­ менной режима;

3) модель, где характерные группы электропрнемииков связан"' с узлом нагрузки через общее внешнее сопротивление н независи­ мой переменной режима является э. д. с. источника питания (рис. 14.1, в);

4) модель, где узел нагрузки содержит все характерные состав­ ляющие и ИРМ (рис. 14.1, г).

Ниже излагается методика оценки устойчивости всех четырех расчетных моделей узла нагрузки.

 

14.2. Расчет устойчивости асинхронных и синхронных двигателей

Оценка устойчивости узла нагрузки, независимая по вьщелен­ ным отдельно группам асиих:юнных н синхронных двигателей, выполняется для расчетных моделей узла нагрузки согласно рис. 14.1, а и б. Существе11ной независимой переменной в этом слу­ чае является напряжение на шинах узла нагрузки, и для оценки его устойчивости используются основные критерии устойчивости (12.39) и (12.26). При этом необходимо учитывать характеристики приводимых механизмов н их загрузку.

 

ЗбО

При известной характеристике приводного механизма Ммх

= f (s) критические параметры режима находят, решая систему

уравнений

М=Ммх; (14.2,а)

dM/ds = dM.,/ds.

С учетом выражений (12.14) и (14.1) после соответствующих преобразований (14.2, а) принимает в•щ

2Mrn"U.кpS pSy/((1 + Хвн/х,) (s;p + sy)) =)

= Ммх.ст +(Ммхо- Ммх.ст)(l -sу)"/(1- Sном)"; \

•• 2 1 (14.2.б)

2MmoxU мpS p (s;p-.?J/((1 + Хвн/х,) (Sкр + Syj) =!

= -р(Ммхо-Ммх.ст) (1 -Sy)p-I/(1- Sном)". 1

Решив систему уравнений (14-2, б), можноопределнтьпарамет­ ры Ис.кр и sy для предельного по устойчивости режима, где соот­ ветствующее границе статической устойчивости скольжение s, бу­

дет больше критического скольжения Sкр при М <Mmaxl(l +

+ x••lxJ.

В приближенных расчетах полагают s, = Sкр· Тогда после ре­

wения системы уравнений (14.2, б) получим

•• •-+-

Vс.кр = У(Ммх.ст + (Ммхо-Мм,.ст)(l -sу})/(1-Sном)Р Х

···-+ Х (1 + x,нfx,)/Mm.x· (14.3)

 

При р = О имеет место частный случай М",0 = const и выра­жение для определения критического напряжения преобразуется

11 соответсmующее выражение, получаемое из (14.1).

Критическое напряжение на нажимах двигателя определяется

uри до ущенин _равенства тока статора /1 и приведенного тока ро­

-тора /2 (/1 "" /2). Поскольку

1, = и•.•.tV<r.ts ">· + <х, +х.,.)2• "' с учетом (14.1)

I, = v•.••t(V2x,(I +x••tx.)),

<выражение для определения критического 1щпряження на зажныах

.двигателя можно записать в виде

.Uдв.кр,., 1;V (r2/S 0)2 + х = Uс.кр V 1+1/(1 + Хнн/х,)/V2. {14.4)

Статическая устойчивость сшtхроН1Шх двигателей, подключен­ О!ЫХ к узлу нагрузки с неизменными значениями напряжения и 'lастоты, нарушается при граничном условии d {М - Мых)ldб = О. С учетом зависимостей (12.22) н {12.16) это условие можно предста­

,вить в следующем виде:

 

Наличие внешнего сопротивления при подключении к узлу на­ грузки асинхронных и синхронных двигателей снижает предельные по статической устойчивости значения максимальной активной мощности и повышает значение критического напряжения в узле нагрузки. Это, в свою очередь, ужесточает требования к стабиль­ ности питающего напряжения.

 

14.3. Ъ'чет влияния з.лектрической свти

на устойчивость уала иаrрузки

 

Если характерные груш1ы двигателеn узла нагрузки присоеди­ нены к центру питания с напряжением U с const через электри­ ческую сеть (см. рис. 14.1, о), то условия устойчивости узла на­ грузки существенно зависят от параметров электрической сети {Z.н) и режима работы всех электропрнемников. Б этом случае напряже­ ние U в узле нагрузки является велнчнной переменной и его зна­ чения будут зависеть от изменения указанных факторов. Поэтому устоi\чивость узла нагрузки оценивают на основе независимой пе­ ременной -напряжения в узле нагрузки, используя косвенные критерии:

d (М -Mмx)/d{j = (dEqfdб)U 0 sinб/(xd +Хвн) +

+ U0EqCOSб/(Xd +Хвн) = 0. (14.5)

 

или

dUJdU>O

 

dЛQ!dV<O.

(14.9)

 

(14.10)

При отсутствии устройств АРБ двигателей производная

.ЛЕq/dб = О и предельный по статической устойчивости режим соот-

1Ветствует значению угла б = n/2, когда

При нспользованнн критерия (14.9) переменные режима можно

2

аналитически связать между собой, воспользовавшись статическими характеристиками узла нагрузки Р. = F1 (U) н Q. = F, (U):

Рmих = U,,E,/(xd + Х.н); 1 (l4.6)

U0 = VIV + (P.r•• + Q.x••)!U]

+ [(Р.х•• -Q.r 0")/U]2. (14.11)

Uc.x p = тР"ом (xd + Хвн)IЕ•.

Электродвижущая сила Е0 в долях ее значения при холостом

ходе определяется выражением

в"= iu -u Q(x.+x.>+

+(Р'+Q")х.х.ии. Vи -2u Qx0 +(P2 +Q2)X). (14.7)

Иссдедование этого выраже-. / ння в области значеннй функций о, •f(UJ

(12.19) преследует цель устано- ll.

IШТЬ ноординаты Uc mln и Uкр мн· со - uotioJOн

'/!f;/; ui°Jmt1

нимума функции, которые соот- лti11 -- и.Рu!fенЩI

:dи

ветс1вуют rраннце ста·rической 1=0 1

устойчивости dUJdU =О 1

(рис. 14.2).

тде xd = xd + Хвн; Xq = xfJ + Хвн·

При наличии автоматического регултора пропорционального

-rипа синхронный двигатель по аналогии с генератором можно

.представить в виде переходного сопротивления х и э. д. с. Е' =

 

Б соответствии с критерием (14.1О) статическую устойчивость 011енивают по нарушению в узле нагрузки баланса реактивной

и

Рис. 14.2. К оценке стат1JtJеской устой чивости узл а нагрузки по критерию dU 0/dU> О

= coпst [послед 1яя может быть вычислена по формуле (12.9)].

В этом случае критическое напряжение на зажимах двигателя вы­

_ражается зависимостью

u;.кр = mРно• (х +Хвн)/Е' (14.8)

мощности, вызываеМ<>rо снижением напряжения. Для точки равнове­ сия режима должно выполняться условие баланса Q = Q., а в ее

0

окрестности - неравенство d (Q0 - Q.)ldU > О. Метод иоследо­

nшшя приращения реактивной мощности

-и всегда меньше критического напряжения, определяемого выраже­

ЛQ Q.-Q.

(14. 12, а)

нием (14.6) при отсутствии устройства АРБ, так как переходноа

·сопротнвленне значительно меньше синхронного.

 

:362

nыбиР.шот в зависимости от исходной информации 06 уsле наrруз­

ЮJ. Если известны статические характеристики нагрузки (12.19),

·го условия статической устойчивости определшот в соответствии

 

 

с рекомендациями п. 12.2. В противном случае сrатическую устой­ чивость анализируют rрафнчес1шм исслещваннем выраженш1

ЛQ=Q0 -(Qc.дв+Qa."!) (14.12,б)

по зав11снмостям состамяющнх ее правой части от напряжения в узле нагрузки. Цель графоаналитического анализа -установить границу статической устойчивости режима по условию dЛQldU =

- О. В этом случае методика анализа аналогична показанной на рис. 12.6.

Слагаемые небаланса реактивной мощности (14.12, б) опреде·

.11яют следующим образом.

Зависимость поступающей из ЭЭС реактивной мощности от на­

пряжения в узле нагрузки описывается уравнением (12.34), а при

Q.r." О и rоответ ствующем преобразовании (14.11) -урав­

иеннем

(14.13)

Реактивную мощность, потребляемую эко11валентным асинхрон­ ным двигателем и опредемемую выражением (12.45), после преоб­ рвзовання [24] можно рассчитать по формуле

Qа.дв -Q..дв.1юм [cQ,JQµнoм + (1 -с) Q,/Q,..,м). где

С= Q",""fQа.цв.ном 1-1/ ((mmax + Vm "-1)!g<рном). (14.14)

Если отношения QµIQµнoм и Q,/Q,ном при условии неизменнос­ ти частоты заменнть их значениями:

Q,JQµнoм U/Vном = V;

QJQsнoм = т (mmиx + V)!(mmaxU /m +

+ V<mrnвxU /m)"- 1),

то получим выражение для определения реактивной мощностн че· рез напряжение в узле нагрузки [каталожные данн!>!е даигателеl! при учете внешних сопротивлений пересчитываются по (14.1)1:

Q•.,,.,., Q•.,,......lcU +(1-c)m(m"""'+

+ V т " - l)/(mm"U /m + Jf т:0"и'./т2 - 1)), (14.15,а)

или

Q•.ди = Qа.дв.ком (cU + m/((mmвxV /m +

+ Vm;.,.u;;m2 - l)tg<p,"м)). (14.15,б)

На t'раннце статической устойчивости s = 5t<p и т = mm"xU к p•

При этом критическое значение напряжения на зажимах асин­

хронного двигателя определяется выражением

(14.16)

" критическое значение потребляемо!! им реактивно!! мощности - выражением

Qа.да.кр = \cm/mm" +(1 -с) т (mmaв + V " - 1)) Q..,,•.ком·

(14.17,а)

Последнее вЬJражение с учетом (14.14) упрощается и принимает следующий вид:

Q•.A•-•P = Qа.дв.номm (c/mmax + l/tg 'Рн). (14. 17, б}

Устойчивость синхронных двнrателей можно анализировать без учета изменения нх насыщения, а также _!)ез учета раз ицы в проявлениях реакции статора 110 продольнои и поперечнои осям

ротора в случае явнополюсного двигателя (х. х.)..

С учетом устройства АРБ и его настройки, влияющей на значе­

ние и направление тока возбуждения, реактивную мощность сии­

хронного двигателя можно рассчитать по формуле

Qc.дa=V(V-Eq0cosб)fx.. (14.18)

где Eq0 -э. д. с. холостого хода, обусловленная током возбуж­ дения и определяемая выражением

Eq0 = V V' + 2Cf;,""x •.Q д•!S""'' + if.•• (Р.д• + Q ••) x,/(o"ll').

(14.19)

Если Eq0 < U. то двигатель потребляет из сети реактивную

мощность; при Eq0 = U он работает в режиме cos <р = 1 н Q =

= О; если Eq0 > U (что достигается увеличением тока возбужде­

ния), то двнrатель генерирует реактивную мощность в сеть.

При нагрузке синхронного двиrателя э. д. с. статора, создавае­

мую результирующим магнитным потоком в его воздушном зазоре,

можно определить по формуле

Ео =

= V U2 + 2U?,0.x,.Qc дв/Sс.д• ном + V.ом (Pi.•• +.•.)i:о/(S.д•.комИ"),

(14.20)

rде х•• -сопротивление рассеяння двигателя (в случае явнопо­ люсноrо двигателя Хо 0,6..;- О,7 х)-

Реактивиая мощность, генерируемая двигателем, существенно

зависит от отношения корагкого замыкания и кратности иsменения тока возбуждения. Это отношение является конструктивным пара­

метром двигателя и в расчетах полагают его равным llx•. Связь тока возбуждения с существенной переменной (напряжение сети) при анализе устойчивости узла нагрузки предопределяется струк­ турой системы возбуждения синхронного двигателя:

при отсутствии автоматического или ручного регулирования возбуждения и при питании обмотки возбужде1шя двигателя от

машинного возбудителя ток возбуждения от напряжения сетп не

зависит;

 

 

при питании обмотки возбуждения двигателя от выпрямительной установки и отсутствии АРБ ток возбужлення примерно пропор-

 

14.4. Влияние компенсации реактивной мощности на устойчивость узла иагруаки

uионален напряжению сети;.

при наличии АРБ ток возбуждения увеличивается

нии напряжени я на обмотке статора двигателя.

при сниже­

Б узел нагрузки реактивная мощность поступает из ЭЭС, "°'

может вырабатываться и местным ИРМ -конденсаторной батаре­

Зависимость э. д. с. статора от тока возбуждения синхронного двигателя определяется выражением

в••1и". = k"l,Jl •.x = (1.11•.•oм)l(l •.•fl•...,,,.)- k,tk•." (14.21)

где k" -коэффициент, характеризующий степень насыщения об­ мотки статора (в расчетах без учета изменения насыщения прини­ мают k" = 1); /8.х -ток возбуждеиия при холостом ходе; /"·""" -номинальный ток воэбужления; k. - кратность тока возбуждения,

обусловливаем ая системой возбужления; k •.• l/(xdmmex х

х cos 'l'нo.J - то же при холостом ходе двигателя.

При нзмененнн тока возбуждения изменяется реактивная мощ­