Телы1ых едниицах можно за1шсать в виде

Телы1ых едниицах можно за1шсать в виде

Р, = Р,., + Рnот + т,(d2б!dt') + Pd(dбidt), (11.1)

где Р, - мощность турбины, опреде,1яющая исходный установив­ шнНся реяшм с11сrемы (Рт = Р0); Рзл - элсхтромаrнитная r..Ющ­ ность генератора; Рnот - потери в агрегате; Р. - демпферный коэффициент; б - угол, определяющий пространственное положе­

 

Щ,ихся.шее турбины и генератора, причем

Т.1 = GD°i:11.,n..,.,/(91 · 4Р,...),., GD 1iY(364P00). (11.2)

Здесь G - масса подвижных элементов; D - суммарный диа­

метр подвижных масс; n0 и nном - синхронная и номинальная ча­

 

Маховый момеит.

Выражение (11.1) называют уршJНеiш ем электромеханиче ских nереходlШХ 11роцеаюв. Если потерями мощности в агрегате и по­ терями в демпферных контурах пренебречь, то это уравнение при­

Мет вид

 

Форма записи уравнения (11.3) зависит от того, в каких еди­ ницах выражаются входящие в него велнчниы (табл. 11.1).

При Р, - Р,, <О имеет место тормозящий момент, а пр11

Р, - Рм >О - ускоряющий момент. Торможения или ускорения роторов генераторов являются СJ1едствием набросов и сбросов на­ грузки. Возникающий при этом небаланс МОЩНОСПI поI<рывается

Зи счет энерmи вращающ11хся масс.

На устойчивость нагрузки существенное влияние оказывает

Изменение частоты 1З ра1цения. Потребляемая электродвиr ате..1ямн

Q P,Q

 

'

 

1 """'' 1

:J f"м f о l,ш1 f

Рис. 11.1. Зависимость реактив. Рис. 11.2. Статичесl\ис

Ст частоты энергетической системы

 

активная (тормозная) мощность при номинальных значениях сколь­ жения, коэффициента загрузки н без учета псrrерь зависит от ча­ стоты:

(11.5)

 

или

Р,-Р,., =Т.1 (d'l\fdt2),

 

Р, -Р., = TJ(dU>ldl) =; Т,а.,

(11.3)

 

(11.4)

 

Физически это означает, что лри отклонениях частоты враще­ ния двигателей с измененной угловой скоростью (U> = vаг) нужно изменять а1<7ивную мощность.

где "'-угловая скорость; а -углоnое ускорение вращающихся масс_

Таблица /1_/. Выражение вели•1ин, входящих а уравнение (11.1)

Ве.nн•шны

 

Vравнею!I!

Угол ll

Зависимость реактивной мощности двигателей аг частоты вра­

Щения определяется выражением

Q.'Q2 = (f.tf2)". " = 1 -7- 2. (11.6)

С повышением частоты намагничивающая мощ11ость Qnaм падает, так как уменьшается 11асыщение, а мощ11ость рассеяния Q ac уве­ личивается (рис. 11.1).

Для энергетической системы в целом зависимость аитивной

Р и реактивной Q мощностей от частоты вращения генераторов

Рт-Р 3л = TJ (d26ldt2)

Рт-Рзл = TJ (1)1) (d26.'d

Р"-Р = TJw0P0 (d'Mdt"') Р"-Р,,= Т1Р 0 (d'{;ldt')/w0

Р"-Р,., = Т.1Р 0 (d'б/dt')/(360f 0)

рад рад рад ОТП. ед.

рад рад отн. ед.

рад рад с кВт

рад с кВт

вл. град с кВт

выражается посредством статических характеристик (рис. 11. 2).

Мощность, развиваемая турбиной, зависит от массы пропуска­

Емого через нее пара или воды в единицу времени и может нз

меняться с помощью первичных регуляторов, которые обладают

статической или астатической характеристикой (рис. 11.3).

Рт - Р эл = ТJ (d'б/d/2)/(360f 0)

Рт-Р л = Т1 (d26/dt'1')/ro0

Зл. град с отн. ед.

рад с отн. ед.

Статизм регулятора характеризуется коэффициентом

статизма

Р, -Р" = Т1О>о (d'{;fdt')iP0

(P,-1'"J <»о= Т1 (d'бldt')

ра.ц рад кВт-с orn. ед.

рад оти. ед.

Кст = Лf/ЛР = Л11/ЛР = tga. (11.7)

Первичные регуляторы частоты вращения 11меI01 естественную

 

 

Из определения устойчивости следует, что ус.аовием сохра­ 'fiення устойчиВОС7И сис-rемы (критерием устойчивости) является охпношенне

Из схем замещения рассматривае юй электропередачи (рис. 11.7, б.

в) следует, что результирующее со11ротивление

х.,,,, = х. +Хгр1 + х,,/2 + Хтр. (11- 13)

ЛW/ЛП>ЛW,/ЛП,

или в дифj>еренциальной форме

d(W,-W)idП<O.

(11.10)

 

(11.11)

!Зектор<Jая диагра'1ма для нормального режима работы этой

!'1ектропередач> показана иа рис. 11.8, откуда видно, что Ьс = Е. Х

Х sin б, или Ьс = /Хлреэ cos (fJ = l irX'dpeэ· При этом

 

Величину W, - W = Л W, называюг избыто«ной энергией. Эrа энергия положит ельна, ес 1и дололнительная генерируемая энергия, nоявившаnсл при возмущении, возрастает интенсивнее, чем нагрузка <системы с учетом потерь в ней. При этом условии 1 ритер шi устоНчивости запишется D онде

d(ЛW>J.1dП<O. (11.12)

-т. е. режим устойчив, если производная от избыточной энергии

ло определяющему параметру П отрицательна.

Для обеспечения статичес1шй устойчиюсти системы сущест­

zеиное значение имеет запас с·1·атическшi усrойчивостн. который

Eq sin fJ = 111Хdрез­

//JП

 

Рис. IJ.7. Схема электропередачи (а) и схе!\.1Ы ее замещения (6, в)

(11-14)

()Пределяет допустимые пределы ухудшения режима до наруше­

.ння стаmчесиой устойчнвосm. Запас статической устойчивости

•может характеризоваться углами сдвига роторов генераторов и

.11аnрлжениями в узловых точках системы.

 

чивости в нослеаварийном режиме, который уменьшается по сравне­

Умножив обе чac-rn рацнства (11.14) на Uclx.,..., по.пучим

акп1вную мощность, лер аваемую приемной системе:

Р = E•Ucsin6!x.,.." (11. 15).

где

EQ = V (Uс + f pXdpeo) +(/,Xdp"),

Большое значение имеет наличие запаса статическое устой­

 

нию с запасом статической устойчивости в нормальном режиме, причем в последнем запас устойчивости по увеличению мощности элеl(трической передачи должен составлять 15-20 %, а в после­

; варийном режиме - 5-Ю %, но эти з11ачения строго не лимити­

руются:

Чrобы проверить статическую устойчивость системы, необхо­

димо составить дифференциальные уравнения малых колебаний

.д.1я всех ее элементов и регулирующих устройств, а затем исследо­ вать корни характеристического уравнения на устойчивость. По­ rСl<Ольиу строгое решение такой задачи очень сложно. в инженерных:

;расчетах применяются приближенные методы исследования устой­ чивости, которые основываются на исnодьзовании праr<Тических

"ри-rериев устойчивости. •

Рассмотрим простейшую схему элеюрическои передачи, в ко­

торой генератор работает через трансформатор и линию на шин: неизменного напряжения, т. е. на шины системы, мощность 1<оторои 11астолько велика по сравнению с мощностью рассматрш а мoll элек­ трической передачи, что напряжение иа ее шинах можно считать неизменным по амплитуде и фазе при тобых режимах (рис. 11.7, а).

При исследовании характера переходного процесса удобно пользоваться углооой харак-rеристикой Р ""' f (6), где Р -электро­ магнитная мощность генератора; 6 - угол сдвига rю фазе между

синхронной э. д. с. генератора Е. и напряжением на шинах прием­

ной системы U с·

2 2

или

Е0 = V<Ис + Qx."",JU.)' + (PXdpe>!Uc)2•

Из выражею1я (11.15) сле­ дует, что при постоя11стnе э. д. с. генераторов Е. 11 на­ пряжения на шинах приемной

системы Ис изменение переда- о..,-,;=----'--_. _,,.=::..,

ваемой мощности Р зависнт

лишь от изменения угла б. Рис. 1J.8. Векторная диаrра tмв для иор-

Мощность. отдаваемую ге- мвльноrо режима раfuты электропередачи

нератором в сеть, можно изме-

нить также воздейств11ем на регулирующие клапаны турбины. В ис­

ходном режиме МОIЦИОСТЬ rурб1шы урщшовешиnается мощностью rе­

нера тора, раоотающеrо с неизменной частотой вращения. По мере от1<рытия регулирующих КJ а11апов (или направляющего аппарвта у гидротурбин) мощность турбины нnэрастает, в результате чего равновесие вращающего и тормозящего моментов турGины и гене­ ратора нарушается. что вызывает ускорение вращения генератора.

При ускорении генератора вектор э. 11. с. f:; перемещается от­ поен:-е.пыю вращающегося неизменйой скоростью вектора напря­ жения приемной системы Ос. Связанное с этим увеличение угла 6 приводит к соответствующему повышевl'но мощности генератора по синусо111альному закону J1IJ тех лор, пока она вновь не уравнове-

18 8-З75Ь 273

 

сит возросшую мощность турбины. Поскольку зависимость Р =

= f (6) носит сннусоидапьный характер, с увеличением угла 6 мощ­

ность Р сначала оозрастает. а затем, достигнув маисимальноrо

значения, начинает падать.

При эада ш-1ых значениях э. д. с. гепер а1·ора Ец и напрн ження

приемника И, существует определенный ма,симум передаваемой

 

режим в точке а. Слеювательно, данный режим системы является усrойчивым. К этому же выводу можно прийти и при отрицатель­ ном пр11ращени11 угла Лб в точке а.

В точке Ь на рис. 11.9 1юложительное приращение угла ЛЬ сопровождается отрицательным изменением мощности генератора ЛР. Уменьшение мощности генер атора вызывает появление ускоря­

о;I;а;:Ы 3 в: e:;::<lJ:Ы; i: MOЩflOCmU. С 6

ющего момента, под влиянием иоторого угол б не уменьшается, а

возрастает.

увеличением угла

мощность генер атора продолжа·

Р"" = E.VJx"'* '· (11.16)

Графическая зависи 1ость активной мощности Р от угла 6 nо­

ка ана на рис. 11.9.

В установивше'1сЯ режнме мощность турбины Р0 равна мощ­

ности генератора Р, т. е. между неизменной мощностью первично­

го двигателя н мощностью генератора существует равнов есие. Пр и этом каждому значению мощности турбины Р 0 соответствует д.Ве точки равновесия на угловой характеристике мощности генера­ тора (см. рис. 11.9) и, следовате.nьно, два значения угла (6u н 6.).

Однако устойчивый режим работы возможен лишь в точке а, что лег­ ко показать, рассмотрев характер

движен ия ротора геператора при небольшом отклонении от точек рапновесия (рис. 11.10).

,,,, f.,

ет падать, что обусловливает даJ1ы1ейшее увеличение угла 6 и т. д.

Процесс протекает прогрессивно и генератор выпадает из синхро· низма, т. е. режим работы в точке Ь статически неустойчив.

Таким образом, состояние генератора, сооwетствующее точке а

11 любой другой точке на возрастающей части с11нусо11дальной ха­ рактеристики мощности, статически устойчиво. а состояние ге­ нератора, соответствующее всем точкам спадающей части харак­ теристики, статически неустой•1иво. Отсюда вытекает следующий критерий статической устойчивости системы:

ЛР!Лб>О,

ИJIH

dP/df>>O. (11.17)

Из (11.17) следует, что статическая устойчивость системы обес­ печивается, если приращения угла 6 и мощности генератора Р имеют один и тот же знак.

Производную dP/dб = Sв 11ринято называть синхронизирующей

.11 ющностью. Эта мощность хара1<теризует реакцию генератора на увеличение угла сдвига paropa. Положительный знак ее является критерием статической устойчивосrи. Есnн АРВ отсутствует, то сннхрониз11рующая •ющность опредедяется выражением

SE=(dP:dl>)E_ c.,. • = E.Vccos6/ xd,.." (11.18) При 6 < 90" синхронизирующая мощность rюJюжител ы а " обеспечиваются устойчивые стационарные режимы раба 1ъ1 системы

 

харi!ктер и­ стнка и ХВJJактеристика синхро­ низирующей,..ющности генера­

тора

Рис. 11.1О. Изменение положе· ния J'ОТора генс1Jатор.а nри ма­ лом возмущении

(см. рис. 11.9). Количестнеи110 статическая устойчивость харак­ теризуется коэффициентом запаса

К, = (Р"., -Р0)/Р0,

где Рта х А Р0 - ма1<:сю.1альная и IЮ!\.ШНа.лLная мошности системы.

Предпо.nожим, что 1JСJ1едствие 11ебольиюго возмущен11я угол увел11ч11лся на Л60.Этому сnучаю соотоетствуют переход рабочей точки на угловой хараt<тер истике из а в с и увеличение мощности генератора на ЛР, т. е. положителы1ому приращению угла соответ­

ствует nоложителрное приращение мощности.

В результате увеличения мощности генератора при неизмен­

н ой мощности турбины равновесие вращающего и тормозя щего

моментов турбины и генератора нарушает ся, и на валу машины ноэ- 11икает тормозящиii момент. Под его м11я1шем ротор генератора начинает замедляться. что обусловливает 11еремещение связа11но­

го с ротором вектора э. д. с. генератора -а сторону уменьше1111я угла б. С уыеиьш еш1ем угла 6 вновь восстанамивается исходный

 

 

11.3. Динамическая уеrойчивость

 

Электроэнергетичесю1н система динам1-1ч.t:ски устойчива, если лри каком-либо сильном возмущении сохраняется синхронная ра­ бота всех ее элементов. При исследовании устойчи вости необходимо определить. как поведет себи система в э1<стремальиых условиях и какие меры следует nрш1я1 ь, чтобы избежать и желательных nо­ следствий.

Для выясне1-1ия nр11нциnиальных nо..'lожениН дннамвческой устойчнвост"1 рассмuгрнм явления, проходящие при внсза 1шом от­ ключении одной из двух параллельных цепей ЛЭП (рис. 11.11, а).

 

18' 275

 

Схемы замещения электропередачи в нормальном режиме при работе с двумя включенными цепями и в режиме с одной отключен­ ной цепью показаны на рис. 11.11, 6 и в соответственно. Резуль111- рующее сопротивление в нормальном режиме определяется выраже­

нием

 

ф: ---

б, -- -- -

х.,..1 х + Х..,,1 + х,/2 + Хтр2,

а после откJ11011ения одной из цепей - выражением

(11.19)

$,

 

ll t

Х рез2 = Х + Хтрl + Х л + Хтр2·

(11.20) Рнс. 11.13. Устоi\чнвыА (а) н неустойчив ыА (6) режимы рвбслы системы

Так как Xdpe.;i.2 > Хdрез1. то справедливо соотношение

Prnвx2 = E'Ucfx pcз9 <Pmзxl = E'VclX dpcsl·

 

 

(11.21)

 

Рис. JJ.14. Схема злектроnеJJедачи (а) и схемы ее замещения для нормаль. 11ого (6) и послеаnарнйного (в) режимоо

 

Из (11.21) следует, что при неизменных Е', и. и изменении х;rез максимальное значение передаваемой ъющности меняется.

При внезапном отключении одной из цепей ЛЭП ротор не успе­ nает нз-за инерции мгuовенно изменить угол б. Поэтому режим бу-

дет характеризоваться ТО'IКОЙ Ь на дру­

 

t' d

 

 

jJ_xк

 

i' Х и Uc

р гой угловой характеристике генерато·

а tf

ра - характерист.,.<е 2 на рис. 11.12. После уменьшения его мощности возни­ кает избыточный ускоряющий момент, под действием которого угJювая скорость ротора, а следовательно, и угол б yвe­

LJ.-.\-...L.-'--.J..-...._..-5 личиваются. С увеличением угла мощ­

ность генератора возрастает по характе­

Рнс. 11.15. Схещ1 зн:.11щсю1я электропередачи для аиарнйно го режима (а)

н ее nреобразов шш1 (6, в) "

 

Рассмотрим переходный процесс nри 1(3 одной из цепей ЛЭП с последующим ее отключением (рис. 11.14, а). Схемы замещения электропередачи для нормального и послеаварийного режимов по­ казаны соответственно на рис. 11.14, 6 и в.

Угловая характеристика мощности ге;<ератора для нормального

JrЭn

Рис. 11.12. глоьliАе харак- 1·еристики мощности rеиера-

откл1оченни одной

ристике 2.

В процессе ускорения ротор генера­ тора по инерции проходит точ1<у с, после

которой его вращающий момент стано­

режима определяется выражением

P1 =E'U,sin6/X 1, (11.22)

где

 

вится оnережающю1-1. Ротор начинает затормажив аться и, начиная с точки d, ef'(J угловая с1шросrь уменьшаетсs1. При этом возника- 1от затухающие колебания вокруг нового устанониошеrося режима, сооrветствующего точке с. Если угловая скорость ротора возрастает до значения, соответствующего точке е или другим точна м на нис­

ходящей части характер11с111ки Р = f (б), то генератор выпадает

Х1 = х,,.,,, = х + Хтрl + х,12 + ""•"

а для лослеава риiiиоrо режима -выраженнем

Pm = E'U,sinЬ!Xm,

где

Хш = Х роз2 = Х + Хт,1 + Х, + Хтр>.

 

 

(11.23)

113 синхронизма.

Следовател ьно, ofi устойчивости системы можно судить по изме­ нению угла 6 во времени. Изменение 1>, nоказанн ое на рис. 11.13, а, соответствует устойчивой работе системы При изменении б по кри­ вой, изображенной на рис. 11.13, 6, система неустойчива.

27Р

Схему замещения элект ропередачи д.пя аварийного режима

можно получить, если в точку К3 включить шунтирующее сопро­ тивление х. (рис. 11.15, а), значение которого зависит от вида К3: х. = О при трехфазном 1(3; х. = Х, при двухфазном КЗ; Х. =

- Ха +Хо при однофазном КЗ и Х. = Х 2Х 0/(Х, + Хо) при двух-

211

 

фазном КЗ на землю, где Х 0 и Х2 -суммарные сопротивления схемнулевой и обратноn последовательностей относительно точки КЗ. Схему замещения, показанную на рис. 11.16, а, можно последо­ вательно преобразовать из звезды (рис. 11.15, б) в треугольник

(рис. 11.15, в), в котором

х" =Х а + х" + X 0X.IX 0; }

 

Если при каrюм-либо значении угла боткл = бd поврежденная цель отключится, то в этот lУЮмент- nронзойдет нзм нение мощности генератора из точки с характеристики Ри (б) в точку d характеристи· ки Pm (б). Мощность же первичного двигателя генератора во время переходного процесса, ввиду инерr.uюнности системы регулиров а ния частоты враще1шя турбины, останется неизменной нравной Р 0.

Пос11е отключения КЗ электромагнитная мощность генератора

Хи = Хь-/- Х. + ХьХ.!Хи;

XEu = х.+ х. + ХаХьiХк·

(11.24)

будет больше механической мощности турбины и на его валу nоявнт­ си тормозящий момент. Несмотря на это, ротор генератора еще некоторое время продолжает движение в сторону увеличения уг11а

, Сопротивления ХЕ и Хи 1 подключенные нелосредствеиио к э. д. с.

Е и к напряжению U0, на активную мощность генератора в вварий-11ом режиме суruестве1шо не влияют 11 могут не учитываться. При этом вся активная мощность генератора передается через сопротив­

ление ХЕи = _Х11, связывающее э. д. с. ге"ератора Е' с напрнже­ нием приемном системы U0, а угловая характеристика мощности ге- 11ератора определнется выражен11ем

Ри = E'U 0 sinб/X11. (11.25)

0

Амплитуда углоnой характеристики мощности для аварийного режима зависит от солротиВJJения Х Еи- Эrо соnротив.ленне является взаимным сопротивлением между э. д. с. Е' и U • С уменьшени м 1' сопротивления шунта сопротивление Хш увеличивается. что приводит к снижению

амплитуды угловой характеристики мощ­

ности. Наиболее тяжелый аварийный

режим будет при трехфазном КЗ в нача­

ле ЛЭП, когда сопротнw1ение XEu беско­

нечно велико, а амплитуда угловой ха­

рактеристики мощности равна нулю. Самый легкий авариnный режим соот­ ветствует однофазному КЗ, при котором

б, лака не израсходуется запасенная им на пути от 60 доб.,,... кине­

тическая энергия. В этот период генератор покрывает избыток от·

даваемой им элеитромаг111·1пюй мощвости за счет кинетической энер

Рис. ll.16. rJювые характе.

ристикн мощности генерато­

Ра дпя раэ11ых режимов

сопротивление шунта КЗ будет макси­

Мальным.

Угловые характеристики мощности генератора для нормального Р1 (б), ава­

у1·1ювую характерисп ну, причем после исчезновения возмущений

еР параметры отличаются от первоначальных, но остаются в допусти­

Мых пределах.

рийного Pu (б) и послеаварийного Р//1 (б) режимов показаны

на рис. 11.16. Отдаваемая генератором мощность и угол между

э. д. с. Е' и напряжением U0 в норма11ьнам ·режиме обозначены соот­ ветственно Р0 и 60. В начальный момент КЗ из-за инерции ротора генератора угол б мгновенно измениться не может. Это привuдит к внезапному уменьшению мощности от точки а на характеристике Р1 (6) Ю точки Ь на характеристике Рп (б). В результате на валу генератора возникает некоторый избыточный ускоряющий момент обусловленный разностью мощностей первичного двигат еля и гене: ратора, под влияuием которого ротор генератора 11ачи11ает переме­ щаться относительно вектора напряжения приемно системы (угол б увеличивается). Этому перемещенню соответствует увеличение мощности по характеристике Ри (б) в направлении к точке с.

11.4. Результирующая устойчивость

Резулы·ирующая устойчивость характеризует способность систе­ мы самопроизвольно восстанавливать синхронную работу после кратковременного нарушения устойчивости.

Приемной части системы.

В асинхронном режиме генератор, кроме момента, обусповлеu­ ного его возбуждением, развивает еще и асинхронный момеит под

действием свободных токов, которые возникают в его обмотке воз­ буждения 11 демrхрерных контурах из-за движения ротора по от1ю­ шению к поз1ю, созданйому внешними э. д. с.

Наличие несимметрии генератора (явнополюсность, одноосность обмотки DОЗбуждения и т. д.) приводит к тому, что его асинхрон­

ная мощность пульсирует окмо некоторого среднего значения (рис. 11.17). Аналогично изменяются реактивная мощность и напря­ женне.

Таким образом, асинхронный момент генератора может быть

представлен в виде двух составляющих: среднего асинхронного мо­

мента и знако11еременного. Первый зависит от типа и конструкции генератора, а также от средН!'ГО скоJJьжения; второй не оказывает существенного влияния на протекание асинхронного режима и им о расчетах пренебрегают.

Средний асинхронный момент генератора, подключенного не­

nосредствеflно к шинам неизменного напряжения, определяется вы­

ражением

Мао= u; fsT (xd -х)/([1 + (sT)'I х.х) +

+ sT (x -x)/([I + (sT;)2]x x;) +

+ sт; (х.- х;)/(11 + (sт;)'J х.х;)}/2, (11.26)

t 0,0G qов •

Рис. 11.17. Лульсация асннхрон110А Рис. IJ.18. Зависимост;асин.хр0tшог<> мощности генератора момента rенератора и ero состввляю­

Ших от аюльжения

которые обусловлены действием обмотки возбуждения (М). а так­ же демпферных продольной (М;) н поперечной (М) обмоток.

Зависимость аснихроuного момента геиератора и его составляю­

щих от скольжения изображена на рис. 11.18. Видно, что наиболь­

ший вклад в Л1ас. вносит составляющая м;.

Скольжения, соответствующие максимальным значейиям отдель­

ных составляющих асинхронflоrо момента, можно определить. если продифференцировать выражения sT I\ 1 + (sT)2 1, sT;/(1 +(s:т',;)2] и sт;111 + (sТ.)'1 по скольжению и приравнять производные к

нулю.

Тогда из равенства

дМ /дs = (T [I +(sT }'j- sT. 2sТ ·и1 + (sT)21• =о

находим

s = 1/Т. (11.28)

а из аналогичных равенств дМ;lдs = О и дЛ(,lдs = О получае,1

s = 11т; и s 11т;.

Из (11.28) следует, ч1·0 чем больше постоянная времени контура, в котором находятся свободные токи. тем меньше скольжение, соаr­ ветствующее максимуму асинхронного момента.

Прнмер 11.1. Для СЭС, схема хотарой изображена на рис. 11.19, а, оnределИ1Ъ коэффициент запаса статической устоilчивости no идеальному npeдeJIY мощности. Система состоит на ТИJtРОЭЛехтростанции (ГЭС) с геиераторгми GJ, 02 и ТЭС с эк4пвм:ентныw турбоrtнератороw: 03..

Параметры гидрогенераторов: Uном = 10,5 кВ, Р rl = Р г2 = 200 МВт.

,;:;os <i>гt = cos <rг2 = 0,85, xdl = xd 2 = 90 %, л: 1 = х 2 = 25 %; параметры по­ вышающих трансформаторов: К = 10,5/242, Sтpt = Sтр2 = 240 МВ ·А. ик1 =

-= uК2 = 12 %; параметры ЛЭП: l = 300 км, хй = 0,41 Ом/км, Рп = 350 МВт.

"COS <i>п = О,9; параметры понижающего трансформатора: К= 10,5/233, SтрЗ =

= 1800МВ- А; Uкз = 14 %: параметры турбогенератора: ином3 = 10,5 кВ. р гЗ =

 

Активная мощность в относительных единицах, передаваемая по ЛЭП,

Р. = Рл/Sо = 350/350 = l.

Реактивная мощность при cos <vп = 0,9 (tg ЧJп = 0,485), передаваемая по ЛЭП.

Q_. = р •Л lg ']Jл = l • 0,485 = 0,485.

Полная мощность. передаваемая по ЛЭП,

= 1500 МВт, cos <i>гз = 0,8, хdз = 180 %; параметры потребнтелеИ: Р11 =

1200 МВт, cos 'Рн = 0,8, Ии= 220 кВ.

р е ш е п и е. Так юж мощность ТЭС значительно превышает мощность

ГЭС, то можно принять. что генераторы GJ и G2 подключены к системе неоrрани­

·ченно большой мощности и напряжение на шинах потребители постоянно (Uн =

s.n = р •n +iQoл = l +j0,485.

Для оnредс.'lения коэффициента запаса ста­ 'Тичес.кой устойчивости СЭС по идеальному пре­ делу мощности находим э. д. с. холостого хода генератора

Таблица 11.2. Результаты расчета yrловой

хара (тернстики мощности

rенераторов ГЭС

= 220 кВ). При это;"11: условии схему замещения СЭС можно представить в виде,

Eq = V< U +-Qл_x_dp-,-,l U J' + (=P x_d_p_" /U=) ' =

б, град

stn 6 р

0 0

Tf ЛJIJ

 

 

а

,Рис. 11.19. К примеру 11.1

/f Zzf

=Y(l+o,485- l,36tlJ'+(I · 1,36/1)'=2.15

н составляем уравнение угловой характеристики

его мощности

Р = EqU sin б/хdрсз = 2,15 • 1sin бtl,36 =

= 1,58sinб.

лить мощность генераторов ГЭС, которая долж­   0,98 1,56 на передаnаться в СЭС без нарушения ее стати­   0,87 1,37 ческой устойчивости. Результаты расчета приве­   0,64 IЩ дены в табл. 11.2.   0,34 о 0,537 о

Изменяя угол В от О до 18(f. можно опреде­

о о

20 0,34

40 0,64

60 0,87

80 0,98

90 l

о 0,537 l,02 l,37 l,56 l,58

 

показанном на рис. 11.19, 6. Принимая за базисную мощность Sб = 350 МВ • А,

JJ за базисное напряжеине U6 = 220 кВ, приводим реактивные сопротивления се

.элементов к базисным услониям н находим их результирующие значения:

для генераторов

 

Идеальный предел мощности, соответствую­ щий в= go:i•

Рmзх iJД = 2,15 • 1/1,36-== 1,58.

 

180

2

хгl = хг2 = xdu;,0мS6K /(SнoмU · 100) =

)

= 90. 10,5'. 350 · 2422/((200/О,85) ·2202 • 100 · Ю,52 = l,Бl;

для повышающих трансформаторов

Хтрl = Хтр2 = хтри омSб/(lООSНОМ) =

= 12. 2422 • 350/(100. 240. 2202) = 0,212;

для ЛЭП

х, = xJSolU = 0,41 • 300. 3501220' = 0,89.

Результирующее реактивное сопротивление СЭС

xdpeo = (х,1 +х,Р1 + х,)/2 = (О,212 + l,бl +0,89)/2 = l,36.

Внешнее реактивное сопротивление СЭС

Хе= (х,"1 + x,;j/2 = (О,212 + 0,89)/2 = О,55.

Лереходное реактиnнос сопротнвлсине генератора ГЭС

х = х %U ONS1/(100SнmP) =

)

= 25. 10,5•. 350. 242'/(100(200/0,85). 2202 • 10,52 = 0,45.

Результирующее переходное сопротнвл-ение СЭС

х1 = х ре' = (0,45 -1- 0,212 -1- 0,89)/2 = 0,775.

Напряжение на шинах потребителя в относительных единицах

u0 = U/Uo = 220/220 = 1.

Угол сдвига фаз между э. д. с. генераторов н напряжением на зажимах по­

т.ребителя

б0 = arcsin (Р0/Рmзх liд) = arcsln (1/1,58) = 39°20'.

Коэффициент заnа статическоii устойчивости СЭС по идеальному пределу

t.ющностн

к,= (l,58- l). 100/1=58 %.

 

.Контрольные вопросы

 

1. На какие группы подразделяются злектромеханиче<:кие переходные процессы?

2. Какие дuпущсния принимаются при анализе устойчивости СЭС?

3. Какие физические процессы описываются уравнениями электромехани­ ческих переходных процессов?

4. Какие схемы замещения синхронных генераторов используются в расче­

тю; устойчивостнi'

5. Как формулируется критерий статической устойчивости системы в обще:.r видеi'

6. С какой целью выполняется исследование статической устойчивости

СЭС?

7. Как формулируются особенности исследования Шiнамической устой­ чивости СЭС прн разлиtIНЫХ видах КЗ?

В. Какие отличительные признаки статической и динамической устойчиво­

сти СЭС?

9. Капой режим генератора называется асинхронным?

10. Что представляет собой асинхрQнный момент генератора?

.282 283

Темы реферато•

1.. Осо6е1шос111 9J!ектромехs нических переходных реж11мов н шt плияш1е на

Работу СЭС.

еэс.

2. Математичесl(()С 011иашие 9.11ектромеханическнх переходных процессов

в

3. Отлнч1rrельные особенност11 ста-rнческой, дина.\1нческоn и результиру10-

щей устсЖ•1нвост н СЭС.

 

ГJ1ава 12

ПРАКТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ И l\IЕТОДЫ РАСЧЕТА 'СТОЙЧИВОСТИ СИСТЕ!\1 ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

 

12.1. Модели элементов при анализе

Устойчивости

Нений.

В общем виде С.ЭС описываются системами дифференциальных урав1Jе1шй nысокого порядка. Дпя практических расчетов порядок системы уравнений обычно не превышает шести. При руч11ом счете можоо анализироват ь JJfJ деснт-и уравнений, а при ислользованин

ЭВМ решаются системы уравнений более высоких порядков.

Для оценки устойч иоости применяют J1инеаризацию систем диф·

фсренциальных уравнений н нониженне их оорядка с целью п0J1у­

чення простых универсальных методон и алгоритмов расчета. В ли­ нейных системах уравнений н системах с несущественной нелиней­

ностью устой чивость анализируется методом малых колебан ий. Дт1 больших возмущений при а11ализе устойчивости используется вто­ рой метод Ляпунова или численное интегрирование.

Понижение порядка систем уравнений, описыnающих исследуе­ мые процессы, может быть достигнуто их упрощением:

.

разделением процессов на быстрые и медленные с обособлеииым

где Е.,, Eq1 -модули э. д. с. синхронных машин: Уи - модуль собственной эквивалентной проводимости; У<; - модуль взаимной sквивалентной проводимости между источниками; аи = n/2 -

- arctg (xulr 11) и а11 = n/2 -arctg (xl/lrlf) - углы, характеризую­ щие соотношения между составляющими полных С твенных и взаим ных сопро11шле11ий электрической сети.

Системы электроснабжения предприятий обычно подключаются к шинам центров питания, находящимся оод напряжением U. Урав­

Турбины

совпадает по составляющим с урав­

нением (11.4)

T,d2б/dt2 + М., = М, (12.8)

Q = Px,sir, + U2 (1 - а+ aU')lxµ.

v, z z l2

где Ммх - момент сопротивления рабочего механизма, и можеr нс­

пользооаться в расчетах кратковременных (до одного цикла кача­ 2

о

ний) переходных процессов. Допущение Е' = coпst приемлемо для

синхронных двигателей, которые электрически удалены от места а

возмущения, сохраняют устойчивость и слабо влпяют на режим других маши н. Расчетная э. д. с. Е' включена за переходным сопро­ тполением двигателя х и определяется выражением [271

Е' = Jf U• - 2U'Qx + (Р' +([') x '!U, (12.9)

где активная и реактивна< мощности двигателя ра эны:

Р = E'U sinб/x; Q = (U2 -E'U соsб)/х. (12.JO)

При расчете переходных нроцессов большой длительности сле­ дует иметь в виду, что переходные режимы генераторов характе­ ризуются ма11ыми скольжениями, тогда как скольжение синхронных двигателей может изменяться от ну.i1я до единицы. В этом случае нужно использовать уравне11ие движения сш1хронноrо двигателя

T,d2бidt2 + p,,dб/dt = М - М "" (12.11)

где p,jlб/dt - JJJt11еаризованный асинхронный момещ; Ра - коЭ<j,­

:рициент демпфирования, определяемый по линейной части асин­ хронной характеристнки синхронной машины как pd = dM!ds, а s = (ro0 - ro)/ro0 = dб/(ro.,dl) -скольжение двигателя.

Электромеханический переходный процесс дл я асинхронного

Та соответственно.

Conpom в.ne1111e намагничивания можно рассчитать по форыуле

Хµ = 1J{siп<p"0"-(I- V 1-4х соs2 <ри0.}/(2х.о)).

Момент сопротивления для большинства вращающихся рабочих

механизмов выражается зависимостью [24]

м •• = м••.ст +(М••о-М••.от) ((1 -s)/(I -s"0.))", (12.16)

rде Мм t.ст - начальный (статический, ro = О) момент сопротивле­ яия; Ммхо - номинальный момент сопротивления механизма; р - показатель степени, зависящий от типа оборудования [27].

В уравнениях движения элементы электрической сети (узлы,

ветви из ЛЭП, трансформаторов и т. n.) описываются по-разному.

Для узла сети с п ветвями должен выполняться баланс активных

11 реактивных мощностей:

n

Вид уравнений движения нагрузки зав11сит от прин11ыаеыой расчетной модели ее узла -группы разнородных злектроnрие м­ ников, присоединенных к узловой точке сети. Расчетная модель нагруз1<и предприятия определяется составом потребителей и его распределительной сетыо. В общем случае она ыногоэлементная, где каждый узел нагрузки содержит матемll'l'иЧес1юе описание экви· валентных параметров асинхронного и синхронного двигателей. а также статической нагрузки zн (освещение, выпрямители, инвер­ торы. электропечи, нагревательные приборы, коммунально-бытовые электроnриемиики, конденсаторные батареи и т. п.).

В математическом олнсании р асчетной модели нагрузки исrюль­

зуют статшш:кие и динамические характеристики. Они представ· ляют собой зависим.ости патребляемой yЗJJoM нагрузю1 активной и реактивной мощностей, вращающего момента или тока от напряже­ ния и частоты.

Статические хара1сrеристики нагрузки

Р" F, (U, w); Q" = F, (U, w) (12.19)

определяют вариации Р н• Q" при медленных изменениях напряже­ ния и угловой скорости. Задание нагрузок в