Ческое напряжение. тем ниже устойчивость двигателей.

CorJJacнo (12.42) залас устойчивости зависнт от загрузки део1га­

телей т. их электрнческ:ой удаленности Хш1 от шин 11еизменного

напряжения и компенсации реактивной мощности в точке включе­ ния нагрузки. Эквивалентное сопротивJJение х" олредепяетс11 ус­ ловиями сnязи рассматриваемой точкн системы с шивами неизмен­ ного наnря;ш:сния; Хэк = Х 011 при Хвн (0,1 + 0.[5) Х •

В спучае бопьших внешних сопротивлений необходимо перей­

Напряжение в точке ВКJ]ючения нагрузIШ не явпяется неза-­ nиснмоl\ переменной, так как оно олредеJJяется режимом работы; yЗJia нагрузки:

Vдв - / V + (r,/s)2; / VJ Jf(x,к + х,)1 + (r2/s)'.откуда

Uдв=V0 V(x s•+l.)t((x.и +x,)'s'+r) (12.44;, В данном случае критические значения локазателей лредепь­

ноrо режима нельзя рассчитывать с учетом напряжения, опре­

деляеыоrо по (12.44). Они моrут быть найдены только оо напряже­ нию в системе Ис• которое ло условию от изменений режима не за-· висит.

При постоя11ной потребляемой активности мощности (Р const) избыточная энергия электрической системы может быть оценена по бапансу реактивной мощности:

Q = Qµ +Q.. (12.45)

Составпяющие (12.45) описываются уравнениями (12.15), где

независимой переме1111ой режима явпяется напряжение в системе

Qµ = ll.Jxµ при ct =О; (12.46/·

Q, = с1, (х", +х,), [(х", + х,)' +r2.ts2]. (12.47 '

I<ритнческие параметры системы ш1ре­ q деляюгся на основе анапиза (12.45), ко­ торый ВЫПОJ1НЯЮТ в такой поспедоватепь-

ноет-и:

аадаются скопьжениями s и паходят­

вначения тока, соответствующие иеиз- Qкр

менной нагрузке Р = coпst, по формупе

Р = 1• (r2/s);

flo

по полученным значениям тока вы- о- ----..

чнсляют ряд напряжений Uc.lfp llto ц.

Рнс. 12.9. Зависимость реак­ тивноfi мощности от 11сзаrш­ снмо нзменяtощегося 11апря­

ти к э1<вива11ент-11ой схеме замещения, показанной на рис. 12.7 г,

где

По найденным значениям напряжения

определяюг состамяющие (12.45).

Жен11я в системе

(12.43)

При ВКJ\ючении в узле нагрузки статических компенсирующих конденсаторов мощностью Qи и сопротивпением х" = U'!Qк (см. рис. 12.7, 6) вначаJJе определяют сопротивпение эквивалент­ ного шунта (см. рис. 12.7, в) nl> формуJJе

ixw = - fxкjxµl(jXµ - jx.),

==

а затем осуществпяют переход к схеме sамещения (см. рис. 12.7, 2)

по (12.43) при усповни Хµ Xw·

Графический аналнз зависимости Q (U.) по составпяющим

Q и Q, (рис. 12.9) локазывает, что предепьный режим с критиче­

скими значениями параметров Uс.ир, Q.p соответствует критерию ·

dQldU. = -оо.

Схема электроснабжения с эквивапентным нсточникш, питаю­ щим комплексную наrрузкУ соизмеримой ыощности. Э-rу схему и схему электроснабжеиия крупного yзJJa нагрузки можио предста­ вить схемой замещения. показанной иа рис. J.2.1О, а. В точке вклю· чения нагрузки состояние равновесия характеризуется изменяю­ щимися параметрами режима U, Р" = F, (U), Qи = F,(U). Вдаином _

 

случае сво6одной существенной переменной лВJ1яется напря­ жение в yЗJJe оодключения нагрузки, которое отражает соСТОJJНП6 JJCex элементов системы. Изменение в переменных параметров

,режима можно зафиксировать по показателям режима Еsк и Q.к,

по которым косвенно судят об избыточной энергии системы при

е возмущении.

Графический анализ sависимости

Еэк - V(U' + Р"г,. +Q"х.к)2 +(Р"Хэк -Q.r")2/U (12.48)

.с утяжелением режима по переменной U 11оказывает, что она имеет минимум при dE.,,/dU = О с координатами, соответствующими пре­

.дельному режиму Е" mtn, и•• (рис. 12.10, б).

fзl(1j/(1jr11(tl

_f'н=f,(IJ)

tJo=const а Гин=Fz(I/)

'!}j«o Е"{/1)

ЯЖ->о

:2·

1tol-- ---..;.;,c...-..,""

 

то они соответствуют экстремальной точке (Е".••• Q".кр) критерия (12.49) при (рис. 12.10, в)

dQ.кfdE,. = - оо. (12.51)

При проверке устойчивости по (12.51) также выполняется утя­ желение режима по переменной U и состоянию устойчивости со­ ответствует участок кривой, представт1ющей зависимость Q" (Е••), с критерием

dQ"/dE,,. <О. (12.52)

Коэффициент запаса статической усrойчивости дJIЯ узла вклю­

t.Jения нагрузки определяется выражениями

Кзv =(Ио -Uнр) · 100/U0; Кзе = (Е о -Еж.кр) · 100/Е"о.

Таким образом, статическая устойчивость СЭС может быть най­ дена по практическим критеринм только для конкретной схемы н при принятых допущениях. При этом анализ устойчивости про­ водят в несколько этапов:

состамяют схему замещения СЭС, устанавливают массив из­

E.11tmin

-""' """:::....,!fff!=o

(1/)

меняющнхс}I параметров режима и принимают основные допу­ щения;

в массиве переменных выделяют существенную независимую

01---- --'""---

//1/кр Uo и

0

/

1Рнс. 12.IO, Схема замещення СЭС с комплексноn нагрузкой (а) и эавliс•1мо­

.ст}f ее существенных переменных (б, в)

 

Можно провести параллель идентичности физической картины s1poueccoв сохранения устойчивости комплексной нагрузки н асии­ J<ронной нагрузки, описываемой рис. 12.8. При Е" = Е.ко рав­

:нооесие установившегося режима возможно в точках а и Ь (см.

_рис. 12.10, б) аналогично точкам равновесия режима на рис. 12.8.

В точ"е а производная dE,JdU >О, что на угловой характерис­ тике мощности соответствует устойчивому равновесию режим.и.

С утяжелением режима по переменной U каждой точке кри­ '1\оЙ Е"" (И) соотоетствует увеличивающееся скольжение по

-рис. 12.8. При критическом значении скольжения имеет место крити­ "lеское напряжение и". Точка Ь, где nроизводная dE""/dU < О,

соответствует no угловоft характеристике мощности неустой•1ивому

равновесию уста11овившеrося режима.

Слеловательио, знак производной dEldU позволяет судить об

" устойчивости системы. Критерий устойчивости

dE/dU>O (12.49)

впервые был предложен проф. П. С.)1\дановым и называется кpurм­ p1t eAt усrrwйчивости Жданова.

Если 011енивать координаты предельного режима сохранения

статической устойчивости по (12.48) и зависимости

Q" = Q" + (Р;, + Q,)x"/U', (12.50)

переменную, 1юторая определяет сос-rояние всех элементов СЭС; устанавливают существенные переменные, по которым косвен­

но можно оценить избыточную энергию системы при ее возму­

щении;

онределяют взаимосвязь существенных переменных для уста­ новившегося режима;

по практическим критериям находят координаты предельного режима coxpaнel!иfi устойчивости; выбор существенных перемен­ ных онределяет путь утяжеления режима;

рассматривают запас статической устойчивости, который сравнивают с нормируемым.

 

12.З. Исследование статической устойчивости методом малых колебаний

В установившемся реж1-1м:е СЭС знаt1ения ее нарамечюв под воздействием разных факторов, главным образом нагрузки, изме­ няются около состояния равновесия. Когда параметры режима получают приращения, которые несоизмеримо малы по сравнению с установившим11с)1 их значеинями, такие воздействия на состоя­ ние равновесия относят к слабым возмущениям.

Если СЭС описывается уравнениями невысокого порядка, то

д..1я оценки статпческой устойчиnости режима можно использовать метод малых КОJJебаннй. В отличие от оценки статической устой­ шюсти по практическим критериf1М суть этого метода заключа­ ется в нсспедовании уравне11ий движения, записанных в виде урав- 11е11ий малых отклонений.

 

Пусть состояние СЭС в любой момент времени описывается дифференциальным иели11ейным урав11е11ием возмущенного движе­ ния вида

1

У (1, у 1, d•y,/dt'} = F (f 1, d'f 1/dl). 1=. k = 1,К, l - r;L,

 

ва, после чего анализируется вид корней характеристического урав­ нения системы линеаризованных уравнений. В основе линеари· sацин лежит предположеине о таком изменеиин переменных в пе­ реходном процессе, при котором и:х откпопения от установившихся sначеиий остаются все время достаточно малыми.

(12.53)

где у, -совокупность показателей режима С, которые явля т­ ся функциями времени; / 1 - внешние воздеисmия, изменение ко­ торых может быть произВОJJьны м.

Линеаризацию системы уравнений (12.55) выполняют разло­

жением левой части уравнений в степенной ряд (Тейлора или Мак­

.парена) по степеням малых отклонений х1 (все пронзводиые от х,

р ссматриваются как самостоятельные переменные):

В состоянии равновесия СЭС характеризуется установивши­

мися значениями (у1О) этих показателей:

У0 (1, У10, О) = F0 (f10. О). (12.54)

У0 (t, у10) + (дУ/ду;)"0 х, + (дУ/д (d'y1/dt'))u 10

s"""l

+ <х1 = F (/,, d 1f /dt 1

(d'x,/dt') +

 

При F0 (/10, О) = О возмущающие воздействия являются про·

 

Здесь

К п

1). (12.57)

ходящими (предполагаем, чтu они пре1<ращаются при t = 10). Тогда

уравнение (12.54) описывает невозмущеиное движение.

s,1 = 1:

(if'Y!д(d'y,Jdt')'Jv 10

(d'x,/dl) +

(ifYtд!li)" 0 x1

(12.58)

Левую часть урав11ения (12.53) можно выразить через малые

Отклонения х1 = у, - Yto пок"зателей режима у1 О'! установив­

k ='l s=1 k=-2

- сумма членов, состоящнх из произведений частных производнь:х (второго и высших порядков) от функции У н малых отклонении,

шихся значений YtfJ, записав

у (t. У10 + х,, dk (У10 +X1)/dt") - F (f,. d'f,/dt'>· (12.55)

а также их производных; (дУ/ду1)щ 0

= й1п, (дУ/д (d'y,ldt'))u,0 =

 

Здесь состамяющие, кmорые содержат х1, характеризуют пере­ходный процесс Х (t), вызванный возмущениями. Начальные условия для переходного процесса при t = to

х,(10) = х10 = Y{(f0)-Y1o(l 0). (12.56)

В случае невозм ущеuного движения х, """ О.

Оценка устойчивости на основе систем уравнений вида (12.55)

обоснована теоремами А. М. Ляпуно ва. Невозмуще11ное движение будет устойчивым по отноше11ию к показате.пям у1 (f), если при вся­ ком зада1111ом положительно м числе е, как бы мало оно ни было,

= а1, - коэффицненты при переменных х1 и tfy1/dt' (их значе­ н11>1 вычисляются по выражениям частных производных фуикции У по у, в точках У10)-

Есди из уравнений (12.57) вычесть уравнения равновесия (12.54) и пренебречь суммой ч.пеиов степенных рядов s,,, то получим лине­

аризованные уравнен11я возмущенного движения (уравнения перво­ го приближения)

·-· (дУ/д (d'y 1/dt'))y 10 (d'x,/dt') + (дУ/дудv1.Х1 =

можно выбрать та1<ое другое положнте.пьное число '1] (в), при кmо·

= F (f,, d'f,/dl1)-F

0 (/;о, О).

ром для любых начальных условий от возмущений х, (10), удов.пе­ творяющих 11еравенствам 1 х1 (10) 1,;;;; •J, дл>J t > 10 выполняютс неравенства 1 х, (t) 1 < в.