Щ,ихся .шее турбины и генератора, причем

Т.1 = GD°i:11.,n..,.,/(91 · 4Р,...),., GD 1iY(364P00 ). (11.2)

Здесь G - масса подвижных элементов; D - суммарный диа­

метр подвижных масс; n0 и nном - синхронная и номинальная ча­

 

Маховый момеит.

Выражение (11.1)называют уршJНеiш ем электромеханиче ских nереходlШХ 11роцеаюв. Если потерями мощности в агрегате и по­ терями в демпферных контурах пренебречь, то это уравнение при­

Мет вид

 

Форма записи уравнения (11.3) зависит от того, в каких еди­ ницах выражаются входящие в него велнчниы (табл. 11.1).

При Р, - Р,, <О имеет место тормозящий момент, а пр11

Р, -Рм >О - ускоряющий момент. Торможения или ускорения роторов генераторов являются СJ1едствием набросов и сбросов на­ грузки. Возникающий при этом небаланс МОЩНОСПI поI<рывается

Зи счет энерmи вращающ11хся масс.

На устойчивость нагрузки существенное влияние оказывает

Изменение частоты 1З ра1цения. Потребляемая электродвиr ате..1ямн

Q P,Q

 

'

 

1"""'' 1

:J f"м f о l,ш1 f

Рис. 11.1. Зависимость реактив. Рис.11.2. Статичесl\ис

Ст частоты энергетической системы

 

активная (тормозная) мощность при номинальных значениях сколь­ жения, коэффициента загрузки н без учета псrrерь зависит от ча­ стоты:

(11.5)

 

или

Р,-Р,., =Т.1 (d'l\fdt2),

 

Р, -Р., = TJ(dU>ldl) =; Т,а.,

(11.3)

 

(11.4)

 

Физически это означает, что лри отклонениях частоты враще­ния двигателей с измененной угловой скоростью (U> = vаг) нужно изменять а1<7ивную мощность.

где "'-угловая скорость; а -углоnое ускорение вращающихся масс_

Таблица /1_/. Выражение вели•1ин, входящих а уравнение (11.1)

Ве.nн•шны

 

Vравнею!I!

Угол ll

Зависимость реактивной мощности двигателей аг частоты вра­

Щения определяется выражением

Q.'Q2 = (f.tf2)". " = 1 -7- 2. (11.6)

С повышением частоты намагничивающая мощ11ость Qnaм падает, так как уменьшается 11асыщение, а мощ11ость рассеяния Q ac уве­личивается (рис. 11.1).

Для энергетической системы в целом зависимость аитивной

Р и реактивной Q мощностей от частоты вращения генераторов

Рт-Р 3л = TJ (d26ldt2)

Рт-Рзл = TJ (1)1) (d26.'d

Р"-Р = TJw0P0 (d'Mdt"') Р"-Р,,= Т1Р 0 (d'{;ldt')/w0

Р"-Р,., = Т.1Р 0 (d'б/dt')/(360f 0)

рад рад рад ОТП. ед.

рад рад отн. ед.

рад рад с кВт

рад с кВт

вл. градс кВт

выражается посредством статических характеристик (рис . 11.2).

Мощность, развиваемая турбиной, зависит от массы пропуска­

Емого через нее пара или воды в единицу времени и может нз

меняться с помощью первичных регуляторов, которые обладают

статической или астатической характеристикой (рис. 11.3).

Рт -Рэл = ТJ (d'б/d/2)/(360f 0)

Рт-Р л = Т1 (d26/dt'1')/ro0

Зл. град с отн. ед.

рад с отн. ед.

Статизм регулятора характеризуется коэффициентом

статизма

Р , -Р" = Т1О>о (d'{;fdt')iP0

(P,-1'"J <»о= Т1 (d'бldt')

ра.ц рад кВт-с orn. ед.

рад оти. ед.

Кст = Лf/ЛР = Л11/ЛР = tga. (11.7)

Первичные регуляторы частоты вращения 11меI01 естественную

 

 

Из определения устойчивости следует, что ус.аовием сохра­ 'fiення устойчиВОС7И сис-rемы (критерием устойчивости) является охпношенне

Из схем замещения рассматривае юй электропередачи (рис. 11.7, б.

в) следует, что результирующее со11ротивление

х.,,,, = х. +Хгр1 + х,,/2 +Хтр . (11- 13)

ЛW/ЛП>ЛW,/ЛП,

или в дифj>еренциальной форме

d(W,-W)idП<O.

(11.10)

 

(11.11)

!Зектор<Jая диагра'1ма для нормального режима работы этой

!'1ектропередач> показана иа рис. 11.8, откуда видно, что Ьс = Е. Х

Х sin б, или Ьс = /Хлреэ cos (fJ = lirX'dpeэ· При этом

 

Величину W, - W = Л W, называюг избыто«ной энергией. Эrа энергия положит ельна, ес 1и дололнительная генерируемая энергия, nоявившаnсл при возмущении, возрастает интенсивнее, чем нагрузка <системы с учетом потерь в ней. При этом условии 1 ритер шi устоНчивости запишется D онде

d(ЛW>J.1dП<O. (11.12)

-т. е. режим устойчив, если производная от избыточной энергии

ло определяющему параметру П отрицательна.

Для обеспечения статичес1шй устойчиюсти системы сущест­

zеиное значение имеет запас с·1·атическшi усrойчивостн. который

Eq sin fJ = 111Хdрез­

//JП

 

Рис. IJ.7. Схема электропередачи (а) и схе!\.1Ы ее замещения (6, в)

(11-14)

()Пределяет допустимые пределы ухудшения режима до наруше­

.ння стаmчесиой устойчнвосm. Запас статической устойчивости

•может характеризоваться углами сдвига роторов генераторов и

.11аnрлжениями в узловых точках системы.

 

чивости в нослеаварийном режиме, который уменьшается по сравне­

Умножив обе чac-rn рацнства (11.14) на Uclx.,..., по.пучим

акп1вную мощность, лер аваемую приемной системе:

Р = E•Ucsin6!x.,.." (11. 15).

где

EQ = V(Uс + f pXdpeo) +(/,Xdp") ,

Большое значение имеет наличие запаса статическое устой­

 

нию с запасом статической устойчивости в нормальном режиме, причем в последнем запас устойчивости по увеличению мощности элеl(трической передачи должен составлять 15-20 %, а в после­

; варийном режиме - 5-Ю %, но эти з11ачения строго не лимити­

руются:

Чrобы проверить статическую устойчивость системы, необхо­

димо составить дифференциальные уравнения малых колебаний

.д.1я всех ее элементов и регулирующих устройств, а затем исследо­ вать корни характеристического уравнения на устойчивость. По­ rСl<Ольиу строгое решение такой задачи очень сложно. в инженерных:

;расчетах применяются приближенные методы исследования устой­ чивости, которые основываются на исnодьзовании праr<Тических

"ри-rериев устойчивости. •

Рассмотрим простейшую схему элеюрическои передачи, в ко­

торой генератор работает через трансформатор и линию на шин : неизменного напряжения, т. е. на шины системы, мощность 1<оторои 11астолько велика по сравнению с мощностью рассматрш а мoll элек­ трической передачи, что напряжение иа ее шинах можно считать неизменным по амплитуде и фазе при тобых режимах (рис. 11.7, а).

При исследовании характера переходного процесса удобно пользоваться углооой харак-rеристикой Р ""' f (6), где Р -электро­ магнитная мощность генератора; 6 - угол сдвига rю фазе между

синхронной э. д. с. генератора Е. и напряжением на шинах прием­

ной системы Uс·

2 2

или

Е0 = V<Ис + Qx."",JU.)' + (PXdpe>!Uc)2•

Из выражею1я (11.15) сле­ дует, что при постоя11стnе э. д. с. генераторов Е. 11 на­ пряжения на шинах приемной

системы Ис изменение переда- о ..,-,;=----'--_. _,,.=::..,

ваемой мощности Р зависнт

лишь от изменения угла б. Рис. 1J.8. Векторная диаrра tмв для иор-

Мощность. отдаваемую ге- мвльноrо режима раfuты электропередачи

нератором в сеть, можно изме-

нить также воздейств11ем на регулирующие клапаны турбины. В ис­

ходном режиме МОIЦИОСТЬ rурб1шы урщшовешиnается мощностью rе­

нера тора, раоотающеrо с неизменной частотой вращения. По мере от1<рытия регулирующих КJ а11апов (или направляющего аппарвта у гидротурбин) мощность турбины нnэрастает, в результате чего равновесие вращающего и тормозящего моментов турGины и гене­ ратора нарушается. что вызывает ускорение вращения генератора.

При ускорении генератора вектор э. 11. с. f:; перемещается от­ поен :-е.пыю вращающегося неизменйой скоростью вектора напря­ жения приемной системы Ос. Связанное с этим увеличение угла 6 приводит к соответствующему повышевl'но мощности генератора по синусо111альному закону J1IJ тех лор, пока она вновь не уравнове-

18 8-З75Ь 273

 

сит возросшую мощность турбины. Поскольку зависимость Р =

= f (6) носит сннусоидапьный характер, с увеличением угла 6 мощ­

ность Р сначала оозрастает. а затем, достигнув маисимальноrо

значения, начинает падать.

При эада ш-1ых значениях э. д. с. гепер а1·ора Ец и напрн ження

приемника И, существует определенный ма ,симум передаваемой

 

режим в точке а. Слеювательно, данный режим системы является усrойчивым. К этому же выводу можно прийти и при отрицатель­ ном пр11ращени11 угла Лб в точке а.

В точке Ь на рис. 11.9 1юложительное приращение угла ЛЬ сопровождается отрицательным изменением мощности генератора ЛР. Уменьшение мощности генер атора вызывает появление ускоря­

о ;I;а; :Ы 3 в: e:; ::<lJ:Ы; i: MOЩflOCmU. С 6

ющего момента, под влиянием иоторого угол б не уменьшается, а

возрастает.

увеличением угла

мощность генер атора продолжа·

Р"" = E.VJx"'* '· (11.16)

Графическая зависи 1ость активной мощности Р от угла 6 nо­

ка ана на рис. 11.9.

В установивше'1сЯ режнме мощность турбины Р0 равна мощ­

ности генератора Р, т. е. между неизменной мощностью первично­

го двигателя н мощностью генератора существует равнов есие. Пр и этом каждому значению мощности турбины Р0 соответствует д.Ве точки равновесия на угловой характеристике мощности генера­ тора (см. рис. 11.9) и, следовате.nьно, два значения угла (6u н 6.).

Однако устойчивый режим работы возможен лишь в точке а, что лег­ ко показать, рассмотрев характер

движен ия ротора геператора при небольшом отклонении от точек рапновесия (рис. 11.10).

,,,,f.,

ет падать, что обусловливает даJ1ы1ейшее увеличение угла 6 и т. д.

Процесс протекает прогрессивно и генератор выпадает из синхро· низма, т. е. режим работы в точке Ь статически неустойчив.

Таким образом, состояние генератора, сооwетствующее точке а

11 любой другой точке на возрастающей части с11нусо11дальной ха­ рактеристики мощности, статически устойчиво. а состояние ге­ нератора, соответствующее всем точкам спадающей части харак­ теристики, статически неустой•1иво. Отсюда вытекает следующий критерий статической устойчивости системы:

ЛР!Лб>О,

ИJIH

dP/df>>O. (11.17)

Из (11.17) следует, что статическая устойчивость системы обес­ печивается, если приращения угла 6 и мощности генератора Р имеют один и тот же знак.

Производную dP/dб = Sв 11ринято называть синхронизирующей

.11 ющностью. Эта мощность хара1<теризует реакцию генератора на увеличение угла сдвига paropa. Положительный знак ее является критерием статической устойчивосrи. Есnн АРВ отсутствует, то сннхрониз11рующая •ющность опредедяется выражением

SE=(dP:dl>)E_ c.,. • = E.Vccos6/ xd,.." (11.18) При 6 < 90" синхронизирующая мощность rюJюжител ы а " обеспечиваются устойчивые стационарные режимы раба 1ъ1 системы

 

харi!ктер и­ стнка и ХВJJактеристика синхро­ низирующей ,..ющности генера­

тора

Рис. 11.1О. Изменение положе· ния J'ОТора генс1Jатор.а nри ма­ лом возмущении

(см. рис. 11.9). Количестнеи110 статическая устойчивость харак­ теризуется коэффициентом запаса

К, = (Р"., -Р0)/Р0,

где Рта х А Р0 - ма1<:сю.1альная и IЮ!\.ШНа.лLная мошности системы.

Предпо.nожим, что 1JСJ1едствие 11ебольиюго возмущен11я угол увел11ч11лся на Л60.Этому сnучаю соотоетствуют переход рабочей точки на угловой хараt<тер истике из а в с и увеличение мощности генератора на ЛР, т. е. положителы1ому приращению угла соответ­

ствует nоложителрное приращение мощности.

В результате увеличения мощности генератора при неизмен­

н ой мощности турбины равновесие вращающего и тормозя щего

моментов турбины и генератора нарушает ся, и на валу машины ноэ- 11икает тормозящиii момент. Под его м11я1шем ротор генератора начинает замедляться. что обусловливает 11еремещение связа11но­

го с ротором вектора э. д. с. генератора -а сторону уменьше1111я угла б. С уыеиьш еш1ем угла 6 вновь восстанамивается исходный

 

 

11.3. Динамическая уеrойчивость

 

Электроэнергетичесю1н система динам1-1ч.t:ски устойчива, если лри каком-либо сильном возмущении сохраняется синхронная ра­ бота всех ее элементов. При исследовании устойчи вости необходимо определить. как поведет себи система в э1<стремальиых условиях и какие меры следует nрш1я1 ь, чтобы избежать и желательных nо­ следствий .

Для выясне1-1ия nр11нциnиальных nо..'lожениН дннамвческой устойчнвост"1 рассмuгрнм явления, проходящие при внсза 1шом от­ ключении одной из двух параллельных цепей ЛЭП (рис. 11.11, а).

 

18' 275

 

Схемы замещения электропередачи в нормальном режиме при работе с двумя включенными цепями и в режиме с одной отключен­ ной цепью показаны на рис. 11.11, 6 и в соответственно . Резуль111- рующее сопротивление в нормальном режиме определяется выраже­

нием

 

ф: ---

б, -- -- -

х .,..1 х + Х..,,1 + х,/2 + Хтр2,

а после откJ11011ения одной из цепей - выражением

(11.19)

$,

 

ll t

Х рез2 = Х + Хтрl + Х л + Хтр2·

(11.20) Рнс. 11.13. Устоi\чнвыА (а) н неустойчив ыА (6) режимы рвбслы системы

Так как Xdpe.;i.2 > Хdрез1. то справедливо соотношение

Prnвx2 = E'Ucfx pcз9 <Pmзxl = E'VclX dpcsl·

 

 

(11.21)

 

Рис. JJ.14. Схема злектроnеJJедачи (а) и схемы ее замещения для нормаль. 11ого (6) и послеаnарнйного (в) режимоо

 

Из (11 .21) следует, что при неизменных Е', и. и изменении х;rез максимальное значение передаваемой ъющности меняется.

При внезапном отключении одной из цепей ЛЭП ротор не успе­ nает нз-за инерции мгuовенно изменить угол б. Поэтому режим бу-

дет характеризоваться ТО'IКОЙ Ь на дру­

 

t' d

 

 

jJ_xк

 

i' Х и Uc

р гой угловой характеристике генерато·

а tf

ра - характерист.,.<е 2 на рис. 11.12. После уменьшения его мощности возни­ кает избыточный ускоряющий момент, под действием которого угJювая скорость ротора, а следовательно, и угол б yвe­

LJ.-.\-...L.-'--.J..-...._..-5 личиваются. С увеличением угла мощ­

ность генератора возрастает по характе­

Рнс. 11.15. Схещ1 зн:.11щсю1я электропередачи для аиарнйно го режима (а)

н ее nреобразов шш1 (6, в) "

 

Рассмотрим переходный процесс nри 1(3 одной из цепей ЛЭП с последующим ее отключением (рис. 11.14, а). Схемы замещения электропередачи для нормального и послеаварийного режимов по­ казаны соответственно на рис. 11.14, 6 и в.

Угловая характеристика мощности ге;<ератора для нормального

JrЭn

Рис. 11.12. глоьliАе харак- 1·еристики мощности rеиера-

откл1оченни одной

ристике 2.

В процессе ускорения ротор генера­ тора по инерции проходит точ1<у с, после

которой его вращающий момент стано­

режима определяется выражением

P1 =E'U,sin6/X 1, (11.22)

где

 

вится оnережающю1-1. Ротор начинает затормажив аться и, начиная с точки d, ef'(J угловая с1шросrь уменьшаетсs1 . При этом возника- 1от затухающие колебания вокруг нового устанониошеrося режима, сооrветствующего точке с. Если угловая скорость ротора возрастает до значения, соответствующего точке е или другим точна м на нис­

ходящей части характер11с111ки Р = f (б), то генератор выпадает

Х1 = х ,,.,,, = х + Хтрl + х,12 + ""•"

а для лослеава риiiиоrо режима -выраженнем

Pm = E'U,sinЬ!Xm ,

где

Хш = Х роз2 = Х + Хт,1 + Х, + Хтр>.

 

 

(11.23)

113 синхронизма.

Следовател ьно, ofi устойчивости системы можно судить по изме­ нению угла 6 во времени. Изменение 1>, nоказанн ое на рис. 11.13, а, соответствует устойчивой работе системы При изменении б по кри­ вой, изображенной на рис. 11.13, 6, система неустойчива.

27Р

Схему замещения элект ропередачи д.пя аварийного режима

можно получить, если в точку К3 включить шунтирующее сопро­ тивление х. (рис. 11.15, а), значение которого зависит от вида К3: х. = О при трехфазном 1(3; х. = Х, при двухфазном КЗ; Х. =

- Ха +Хо при однофазном КЗ и Х. = Х 2Х 0/(Х, + Хо) при двух-

211

 

фазном КЗ на землю, где Х 0 и Х2 -суммарные сопротивления схемнулевой и обратноn последовательностей относительно точки КЗ. Схему замещения, показанную на рис. 11.16, а, можно последо­ вательно преобразовать из звезды (рис . 11.15, б) в треугольник

(рис. 11.15, в), в котором

х" =Х а + х" + X 0X.IX 0; }

 

Если при каrюм-либо значении угла боткл = бd поврежденная цель отключится, то в этот lУЮмент- nронзойдет нзм нение мощностигенератора из точки с характеристики Ри (б) в точку d характеристи· ки Pm (б). Мощность же первичного двигателя генератора во время переходного процесса, ввиду инерr.uюнности системы регулиров а ния частоты враще1шя турбины, останется неизменной нравной Р 0.

Пос11е отключения КЗ электромагнитная мощность генератора

Хи = Хь-/- Х. + ХьХ.!Хи;

XEu = х.+ х. + ХаХьiХк·

(11.24)

будет больше механической мощности турбины и на его валу nоявнт­ си тормозящий момент. Несмотря на это, ротор генератора еще некоторое время продолжает движение в сторону увеличения уг11а

, Сопротивления ХЕ и Хи 1 подключенные нелосредствеиио к э. д. с.

Е и к напряжению U0, на активную мощность генератора в вварий-11ом режиме суruестве1шо не влияют 11 могут не учитываться. При этом вся активная мощность генератора передается через сопротив­

ление ХЕи =_Х11, связывающее э. д. с. ге"ератора Е' с напрнже­ нием приемном системы U0, а угловая характеристика мощности ге- 11ератора определнется выражен11ем

Ри = E'U 0 sinб/X11 . (11.25)

0

Амплитуда углоnой характеристики мощности для аварийного режима зависит от солротиВJJения Х Еи- Эrо соnротив.ленне являетсявзаимным сопротивлением между э. д. с. Е' и U • С уменьшени м 1' сопротивления шунта сопротивление Хш увеличивается. что приводит к снижению

амплитуды угловой характеристики мощ­

ности. Наиболее тяжелый аварийный

режим будет при трехфазном КЗ в нача­

ле ЛЭП, когда сопротнw1ение XEu беско­

нечно велико, а амплитуда угловой ха­

рактеристики мощности равна нулю . Самый легкий авариnный режим соот­ ветствует однофазному КЗ, при котором

б, лака не израсходуется запасенная им на пути от 60 доб.,,... кине­

тическая энергия. В этот период генератор покрывает избыток от·

даваемой им элеитромаг111·1пюй мощвости за счет кинетической энер