Характеристика рядів розподілу

Для аналізу рядів розподілу одиниць сукупності визначаємо коефіцієнт асиметрії та коефіцієнт ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво по осі 0х.

(3.17)

де ‑ середнє значення ознаки;

М_О – модальне значення ознаки;

s ‑ середньоквадратичне відхилення.

Якщо А<0, то скошеність буде лівостороння.

Якщо А>0, то скошеність буде правосторонньою.

Якщо А=0 – розподіл симетричний.

Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:

- при правосторонній асиметрії >Mе>Mo

- при лівосторонній асиметрії < Mе<Mo

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

(3.18)

де s ‑ середньоквадратичне відхилення;

m ‑ центральний момент розподілу.

(3.19)

де ‑ середнє значення ознаки;

Xi – індивідуальне значення ознаки;

n- загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо Е>3, то вершина кривої розподілу гостроверха.

Якщо Е»3 – нормальна крива.

Якщо Е<3 ‑ вершина кривої розподілу тупа.

Визначимо показники ряду розподілу, який характеризує кількісну ознаку (первинну вартість) одиниць ОВФ по первинній вартості.

А=

Оскільки, А=0,73, тобто А>0, то крива розподілу буде мати правосторонню скошеність, а це означає, що розподіл асиметричний.

Для того, щоб розрахувати коефіцієнт ексцесу розрахуємо спочатку µ ⁴ та σ⁴

µ ⁴= = 127,69 (грн⁴)

σ ⁴= (σ ²)²=()²=295,8 (грн⁴)

Е=127,69/295,8=0,8

Оскільки Е=0,8, тобто Е<3, то крива має тупу вершину, а це означає, що сукупність не однорідна.

Визначимо показники ряду розподілу одиниць ОВФ по часу роботи

А=

Оскільки, А=0,8, тобто А>0, то крива розподілу буде мати правосторонню скошеність, а це означає, що розподіл асиметричний.

Для того, щоб розрахувати коефіцієнт ексцесу розрахуємо спочатку µ ⁴ та σ⁴

µ ⁴= 89,13(год⁴)

σ ⁴= (σ ²)²=()²=133,7

Е=89,13/133,7=0,6

Оскільки Е=0,6, тобто Е<3, то крива має тупу вершину, а це означає, що сукупність не однорідна.

Перенесення результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність

В даній роботі ми проводили статистичне дослідження по вибірковій сукупності, але необхідно зробити висновки по всій (генеральній) сукупності, визначивши і врахувавши помилку репрезентативності для середніх показників.

Для випадкового безповторного відбору середня помилка репрезентативності становить:

(4.19)

 

де s² – дисперсія, квадрат середньоквадратичного відхилення;

n – кількість одиниці вибіркової сукупності;

N ‑ кількість одиниці генеральної сукупності.

Гранична помилка репрезентативності, яка залежить від коефіцієнту довіри t:

D_х = t*m_х,

де t = 1, t = 2, t = 3, що відповідають ймовірностям р = 0,683, р = 0,954, р = 0,997 відповідно.

Розповсюдження результатів безповторного вибіркового спостереження на генеральну сукупність здійснюється методом прямого перерахування, коли узагальнюючий показник вибіркової сукупності множиться на кількість одиниць генеральної сукупності, враховуючи граничну помилку репрезентативності.

Визначимо для первинної вартості середню помилку репрезентативності:

m_х = (тис. грн.)

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=3, з ймовірністю 0,997:

D_х = 3*26,4=79,2 (тис. грн.)

(тис. грн.)

Отже, обстеживши нашу сукупність з ймовірністю 0,997, ми можемо стверджувати, що середнє значення первинної вартості по всій сукупності буде знаходитись у інтервалі від (тис. грн.)

Визначимо для залишкової вартостісередню помилку репрезентативності:

m_х = (тис. грн.)

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=3, з ймовірністю 0,997:

D_х = 3*21,6=64,9 (тис. грн.)

(тис. грн.)

Отже, обстеживши нашу сукупність з ймовірністю 0,997, ми можемо стверджувати, що середнє значення залишкової вартості по всій сукупності буде знаходитись у інтервалі від (тис. грн.)

Визначимо для часу роботисередню помилку репрезентативності:

m_х = (год)

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=3, з ймовірністю 0,997:

D_х = 3*0,5=1,5 (год)

(год)

Отже, обстеживши нашу сукупність з ймовірністю 0,997, ми можемо стверджувати, що середнє значення часу роботи по всій сукупності буде знаходитись у інтервалі від (годин)